}\end{align*}例題の解答・解説3次方程式の係数を解を用いて決定します。虚数解が与えられているので、これを利用します。方程式に虚数解を代入して、左辺を整理します。\bigr)i=0\end{align*}虚数解を代入して左辺を整理すると、複素数の相等を利用できる形になりました。因数の話にならないので注意しましょう。虚数解を代入したら、複素数の相等へ。複素数の相等から方程式を2つ導きます。これらを連立して解きます。x^{\scriptsize{3}}-2x^{\scriptsize{2}}-3x+10=0\end{align*}複素数の相等を利用する場合、実部と虚部が実数であることの断りを必ず記述しましょう。複素数の相等は、実部と虚部が実数であるときに成り立つ。係数が決定したので、方程式から残りの解を求めます。これが分かれば、因数定理を利用することができます。\bigr)\end{align*}因数の1次式が分かったので、組立除法を利用して方程式の左辺を因数分解します(ここでは省略)。2次式が残っていますが、方程式は虚数解をもつことがすでに分かっています。これ以上、因数分解できません。これ以降は、実数解のときと変わりません。方程式に戻した後、新たに方程式を導いて解を求めます。これが与式の解になります。2-i\end{align*}2次方程式の解については、共役な複素数も解にもつことを知っていれば、計算せずに他の解を求めることができます。念のために解の公式で検算した方が無難でしょう。1次の項の係数が偶数であることに注目すると、応用版の解の公式を利用できます。慣れると暗算で解を求めることができるので、マスターしておくと便利です。2次関数|2次方程式の解法について共役な複素数を利用する実数を係数とする方程式が虚数解をもつとき、共役な複素数も解となります。このことを利用すると、上述の解答例とは異なる解法で例題を解くことができます。]&\text{で割り切れることを利用する。}\end{align*}これをもとに解いてみましょう。与えられた虚数解から共役な複素数と、それを因数にもつ2次式を導きます。もこの方程式の解である。]&\text{で割り切れる。}\end{align*}この2次式で方程式の左辺を割り算します。1次式ではないので筆算します。係数に文字が含まれると、計算ミスが多くなります。項の間に余白を取ると計算ミスを減らせます。]&\text{で割り切れる。-5a-10=0\end{align*}割り算のとき注意したいのは、係数が不明なので、割り切れずに余りが出てくることです。形式的に出てくるだけで、実際には割り切れるはずです。このことから新たに方程式を導くことができます。これを解くと、方程式の係数を決定できます。割り算の余りから係数についての方程式を導こう。係数が決定できると、割り算した商も分かります。割る2次式と商は、ともに方程式の左辺の因数であるので、これを利用して因数分解します。因数分解は割り算の結果を上手に利用しましょう。2-i\end{align*}すでに気付いている人もいるかもしれませんが、一般に、実数を係数とする3次方程式は、少なくとも1つの実数解をもつことが知られています。例題の別解その2別解の2つ目です。して、3次方程式の解と係数の関係を利用する。