数学p進数の絶対値や距離が「非アルキメデス的」とよく言われます。これって何のことなのでしょうか。数学0でない任意の整数(実際には有理数でも成り立つ)xについて、xの絶対値とxの全てのp進絶対値(pはすべての素数にわたる)を掛け合わすと1になる、という美しい式が成り立ちます。p進距離と級数の収束の続き数学あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。前回の記事で、等比級数の無限和の公式が、比が素数の場合にもp進距離に基づく収束で成り立つことが数値計算で実感できました。証明はどのようにすれば良いのでしょうか。絶対値が定義できると、差の絶対値として距離を定義できます。その事情はp進の世界でも同じです。2つの有理数の差がpでよく割り切れれば、つまり差のp進絶対値が小さければ、この2つの数を「近い」とみなします。padicsパッケージ数学p進数、p進附値、p進絶対値、p進L関数、、、など数論の世界には実数とは違ったp進の世界があり、その数の理論を使って数学の様々な定理が証明されている、と書物には書いてあります。(更新をさぼっており、すみません)用に仮想キーボードを作ってみました。こちらがQWERTY配列。QWERTY配列にカッコ、カンマ、下線を入れたことでintegrate(f(x),x)程度ならばこの配列で打つことができます。日付を見れば前回の交換は3年半前のこととわかります。最近、再び動作が不安定になってきました。具体的には、途中で止めることができない、一番上まで引き上げても止めるにはコツが必要、、、これは困ったことです。受験用日本語の資料セキュリティ今回がCISSPに関するシリーズの最終回です。日本語のリソースをまとめておきます。(3)勉強中に迷った事、分からなかった事、理解の仕方セキュリティ私が自分で迷ったこと、調べたことで、特に印象に残っている事柄を備忘録として書いておきます。CISSP(2)勉強のための本、ビデオ、問題集、サイト、資料セキュリティ私は日本語で開催される有料セミナーを受講しませんでした。この記事は、同様にいわゆる独学で受験する人の参考になればと考えています。有料セミナーでは日本語のしっかりした資料が配られるとのことですので、勉強の仕方もかなり変わってくると思います。CISSP(1)セキュリティの資格CISSPの認定試験に合格しました!セキュリティここしばらく数学の記事はお休みして、いくつかセキュリティ関連の記事を書いていました。今回は形式的証明を可能にするソフトウェアのフレームワークを紹介します。セキュリティの形式的証明の実世界での応用(2)2019-07-28-セキュリティ-:セキュリティの形式的証明の実世界での応用(1)セキュリティある種のセキュリティの勉強を継続しているのですが、論文を調べているとこの辺の研究を実世界で活用しよう、という実証研究も見つかります。PadulaアクセスコントロールモデルとMulticsオペレーティングシステムセキュリティセキュリティとコンピュータと数学の歴史の話です。ある種のセキュリティの勉強をしているとアクセスコントロールのポリシーの話が出てきます。LaPadulaモデルというモデルが秘匿性のモデルとして登場します。munetakaさんから頂いたコメントの中である5次方程式を解いてみてほしいとのご依頼がありました。やってみたところサクッと解けたので記事してみます。GaloisGroupSolverをGithubに公開しました数学3連休の間に1日かけてGithubにレポジトリを作り、関連するファイルをアップロードして公開しました。パッケージのダウンロード方法ですが、ここからダウンロードできます。数学ガロア群を使って多項式の根を求める計算をまとめると、与えられた多項式のガロア群が可解群の場合、ガロア群の縮小に対応して係数体を冪根拡大させることが出来ます。その際にVの最小多項式を拡大体で因数分解することできます。5次方程式を高速に解く。6次方程式も解けた!数学2引数のfactor()関数を使って各解を原子元Vで表す計算を行うgal_sol_V4()を組み込んだパッケージを作成しました。こちらからダウンロードできます。解くことができました。5次方程式を高速に解く。可解な多項式の根を求めるプログラムを提示してきましたが、このプログラムでの5次方程式の解の計算の計算時間的なボトルネックは、原子元Vで多項式の根を表す部分にありました。12/21に危機的状況に陥りました。DriveがHFS+からAPFSに変換されてしまいました。多項式のガロア群を、多項式を解くことなく求めたい、ということに端を発して、最終的には、次数には関係なく可解な多項式を解くプログラムを完成するところまで、辿り着くことができました(実際には5次方程式までしか解けていませんが)。続きを書くつもりだったのですが、少しだけ予定を変更して、SolveSolvable()関数での5次多項式のサポート状況を書きます。例題としては\(x^5-5\,x+12\)を使います。可解な方程式を冪根で解く-5次方程式に向けて-数学5次方程式をこのアルゴリズムで解く試みを始めています。-4次以下の多項式の根を求める汎用プログラムのリリース-数学2次以上4次以下の1変数多項式の根を求める汎用プログラムをリリースします。このプログラムは4つのファイルから構成されています。SolveSolvable2.macこのファイルを読み込むと、他の3つのファイルも読み込みます。-4次までの多項式用の汎用プログラムの実行例-数学ようやく、かなりマシなバージョンを作ることができたので、一度リリースすることにしました。今回はどんな感じで実行できるのか、お見せします。今回リリースするプログラムは4次までの多項式の根を方程式のガロア理論に従って計算します。可解な方程式を冪根で解く-リファクタリング-今までお見せして来た計算は実は色々と\(x^4+2\,x^3+3\,x^2+4\,x+5\)という例題に特化した計算になっています。ガロア群を求め、正規部分群と組成列を求めるところや、拡大体の計算ルーチンはそれなりに汎用です。\)の根を求めるための全ての準備が終わりました。4つの解はVの多項式solV[1](V)〜solV[4](V)としては求まっていました。今回、第3ステップと第4ステップを実行し、Vの最小多項式の最小分解体まで拡大します。体の拡大とはリストCに冪根(と1の冪根)を付け加えることでした。使って、数学を楽しみましょう。Androidのサポート」などの記事を書いていきます。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。