セグメント木に対する基本的な理解。ことはよく知られている。これらはセグメント木の用途のひとつの説明に過ぎない。任意の二分木の上でも同様に成り立つ一般的な性質であり、それがただセグメント木にも適用できるというだけである。なると「セグメント木の上にモノイドや作用素モノイドが乗る」という事実は、セグメント木についてはほとんど何も説明していないと言えるだろう。して「セグメント木」とは明確に区別されるべきものである。その具体的な用途ではなく木それ自体に注目したとき、セグメント木はどのように説明されるべきだろうか。これはたとえば「セグメント木とは、完全二分木の頂点を操作しやすい形で添字付ける方法、あるいはそれを使って配列上に表現された木のことである」のようなものであるべきだろう。このような説明からは自然に「完全二分木の頂点を操作しやすい形で添字付ける方法は、セグメント木の他にも存在するか」や「セグメント木と異なる方法が存在するならば、それらはセグメント木とはどのように異なるか」という問いが生まれる。ためには、これらの問いに答えることは必要だろう。順)まずセグメント木について確認しよう。セグメント木は次のようなものとなる。始めたのはその性質の表記が綺麗になるからである。その性質を列挙すると以下のようになる。これらはとても扱いやすいと言える。順の添字付けであると呼ぶことができる。行きがけ順まず最も単純なものとして素直に思い付くのがこれだろう。その性質は以下のようになる。添字が与えられたのみではその親の添字を求めることすら難しいなど、とても扱いにくい。行きがけ順を確認したならば、次に確認すべきはこれだろう。採用しているものとほとんど一致する。性質は以下のようになる。操作は少し面倒だが、他と比べれば十分に扱える範囲だと言える。行きがけ順とほぼ同様で、とても扱いにくい。性質は以下のようになる。添字の操作は直接には扱いにくい。セグメント木の添字との対応が明らかであるので、この対応を経由してであれば扱うことはできる。なる方式とそうでない方式があった。木の関係に影響することが分かる。通りがけ順の木が持つような関係は木の高さの拡張を容易にする。木の高さを変更できる。これは面白い性質ではあるが、しかし計算量の改善には役立たない。特殊な設定においての定数倍高速化あるいは永続データ構造の実現に使える程度だろう。treeまとめ「木で列を管理する一般的なテク」と区別される意味での「セグメント木」について観察した。セグメント木はその他の完全二分木への添字付けの方法より格段に扱いやすいことが確認できた。通り掛け順の添字付けとの関係が発見できた。これらの知見がなにか具体的な問題を解くために直接的に役に立つことはない。