その条件を求めるにはラグランジュの未定係数法が強力な手段となる。軸を上を正に取るとラグランジアンは簡単に求められて、次のようになる。$$となる!・・・いやいやいやいや。考えてみると上のラグランジアンは重力の元で自由に運動する質点のラグランジアンに等しく、ひもで吊られているという条件が失われている。以下に見るとおり、ひもで吊られているという拘束条件を考慮に入れた運動方程式を求める場合にも最小作用の法則は有効である。$$の上にあるべきだ。最小化することで正しい運動方程式が得られるのである。使うことで見通しよく解くことができる。$$を課せば良いのであった。対して偏微分しようとしても、第1項目は汎関数なので普通に偏微分するわけにいかず困ってしまう。$$を解けば良いことになる。$$が解くべき方程式となる。$$として、正しい運動方程式が得られる。このように拘束運動をラグランジュの未定係数法で求める場合、そこに現れる未定係数は拘束力に関係したものとなる。対して定数となるのであって、時間に対して定数となるものではない。