絶対値が定義できると、差の絶対値として距離を定義できます。その事情はp進の世界でも同じです。2つの有理数の差がpでよく割り切れれば、つまり差のp進絶対値が小さければ、この2つの数を「近い」とみなします。yを有理数として、p進距離padic_distance(x,y,p)は次のようにして定義されます。$$早速具体例を計算してみましょう。$$これは\(11^2-11^3=11^2\,\left(1-11\right)\)なので差分が11で2回割り切れることから、これが正解です。$$こちらも\(11^2\,4-11^3=11^2\,\left(4-11\right)\)なので差分が11で2回割り切れますね。一つ、同じ数ですが、7進距離を考えます。$$分かりますか?\(11^2\,4-11^3=11^2\,7\)なので差分が7で1回割り切るので、こうなります。このようなp進距離の計算をたくさんやってみてもあまりp進距離とお友達になった感じがしません。定義に沿って計算はできるけど、ご利益が伝わってきません。p進距離のご利益と言えば、p進収束です。簡単な例で収束の計算をしてみることでp進距離に「近づける」かもしれません。$$一つの例として、等比級数の和の公式を思い出しましょう。assume(abs(p)-1<0)$次の式が成り立つことはご存知でしょう。$$この計算をp進距離による収束と見直してみると、素数pに対しても正しい式となることが知られています。$$7の冪乗の和が無限に続いていると思ってください。p=7とすると7進距離で無限和は-1/6に収束します。第2項までの和、第3項までの和、、、第10項までの和と-1/6の7進距離を計算して、それがどんどん0に近づく様子を見てみます。$$次の式で第2項までの和が計算されます。$$第N項までの和(N=3,,,10)をループで計算してみましょう。$$確かにNが大きくなるとベキの和と-1/6の7進距離はどんどん小さくなっていくことがわかります。-1/6に収束している、、、感じが掴めると思います。今回も下記の文献から、p37例2を参考にしました。今年の更新はこれが最後です。来年もよろしくお願いいたします。使って、数学を楽しみましょう。Androidのサポート」などの記事を書いていきます。test.天気はてなブログをはじめよう!jurupapaさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。