線形演算子であるから、その「固有状態」を考えることができる。限られることが分かる。入れ替えに対して対称性を持っている(値が変わらない)ことに注意せよ。一般に、ハミルトニアンは同種粒子の入れ替えに対して対称な形をしている。は時間的にも定数であることが導かれる。学んだ)が結論される。&math(-1);)の固有状態のままであることが分かる。固有状態となるような波動関数を見つけることは常に可能である。対して固有関数になっているという条件も満たさねばならないことが知られている。スピンは半整数値を取ると呼ばれ、すべての粒子はこのどちらかに属する。r_n,s_n));の形を取る。粒子の入れ替えは空間座標とスピンの座標を同時に入れ替える操作に対応する。「物質的な粒子」はすべてフェルミオンとなり、これらの粒子は同種の粒子と物理的に重なることができない(パウリの排他律)。光子、ウィークボゾン、グルーオンなど、相互作用を媒介する粒子(それぞれ電磁気力、弱い力、強い力を媒介)や、フォノン、ポラリトンなどの仮想粒子、ヘリウム原子のようなスピンが整数値となる原子、などがボゾンとして振る舞う。以下では主に電子を想定して、フェルミオンについて主に学ぶ。ボゾンについては付録的に述べる。対称性を指定して始めて波動関数が1つに定まるのである(規格化定数を除いて)。[#ze677499]フェルミオンに関する著しい性質として、2つのフェルミオンが同じ座標を取る確率は常にゼロになる。r_a,s_a,\dots,t)=0\\);となり、波動関数の値がゼロであることが導かれるためだ。これはパウリの排他律の一例となっている。同じ座標に複数の粒子が存在できる。