a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。数学II式と証明|恒等式の係数決定(係数比較法)についてスポンサーリンク式と証明|恒等式の係数決定(係数比較法)について数学IITwitterFacebookはてブPocketLINEコピー2019/02/22スポンサーリンク今回は恒等式の係数決定について学習しましょう。恒等式は扱い自体はそれほど難しい式ではありません。方程式に似ているので、恒等式が方程式の一種だと勘違いしている人がいます。恒等式は、方程式とは全く意味が異なる式です。2つの違いを知り、使い分けできるようにしましょう。恒等式とは恒等式とは、式に含まれている各文字にどのような値を代入しても、その両辺の式の値が存在する限り、つねに成り立つ等式のことです。等式がつねに成り立つとき、その等式をそれらの文字についての恒等式と言います。文字にどのような値を代入しても等式が成り立つのは、左辺の式と右辺の式が全く同じときです。一方の式の係数が不明であっても、恒等式になるのであれば、係数が他方の式のものと同じでなければなりません。恒等式の定義を踏まえて、以下の等式が恒等式かどうかを調べてみましょう。恒等式かどうかを調べる\begin{align*}&\text{次の等式が恒等式であるかどうかを調べよ。b^{\scriptsize{2}})\end{align*}例(1)の等式の左辺を展開して、右辺と比べてみましょう。]&\text{よって、右辺と一致しないので恒等式ではない。}\end{align*}例(1)の等式では、左辺と右辺が一致しないので、特定の値でしか等式は成り立ちません。ちなみに、x=0のときであれば、等式は成り立ちます。これは方程式の解になります。恒等式と方程式とは全く別物なので、混同しないように気を付けましょう。文字にどんな値を代入しても等式が成り立つのが恒等式、文字に特定の値を代入すると等式が成り立つのが方程式。例(2)の等式の左辺を展開して、右辺と比べてみましょう。]&\text{よって、右辺と一致するので恒等式である。}\end{align*}例(2)の等式では、左辺と右辺が一致しました。aやbにどんな値を代入しても等式が成り立ちます。恒等式では、等式を満たす文字の値を考えるのではありません。恒等式となるために、左辺や右辺の係数がどのようになれば良いかを考えます。恒等式にはいくつか性質があります。その性質を利用して問題を解いていきます。2つの整式がxについての式であるときを考えます。次数は等しく、両辺の同じ次数の項の係数はそれぞれ等しい。1つ目の性質では、右辺が0であるので、xにどんな値を代入しても等式が成り立つためには、係数がすべて0でなければなりません。2つ目の性質では、左辺と右辺がxについての整式であるので、たとえば左辺が3次式であれば、右辺も3次式でなければなりません。次数だけでなく、同じ次数の項の係数はともに等しくなければなりません。他にも性質があります。ついての恒等式である。この性質は少し分かりづらいですが、恒等式と方程式の違いを理解していれば分かる性質です。証明は省きますが、一般に「n次方程式の異なる解はn個以下である」ことが知られています。恒等式か方程式のどちらかだと考えられます(厳密に言えば、定数=0のときもある)。方程式であれば、n個の異なるxの値だけで成立するわけです。(n+1)個の異なるxの値で等式が成立したとすれば、等式は方程式ではないことが分かります。このことから、等式は、方程式ではなく、恒等式だと言えます。未知の係数のことを未定係数と言います。この未定係数を求めるには、恒等式の性質を利用します。求め方には2通りの方法があります。恒等式の性質その1を利用した方法です。この方法では、両辺の同じ次数の項の係数がそれぞれ等しいことを利用します。数値代入法は、恒等式の性質その2を利用した方法です。この方法では、両辺に適当な数字をいくつか代入して、連立方程式などを解きます。こちらの方が直接的で、とっつきやすいですが、注意点があります。結局、特定の値しか代入していないので、必要条件が成り立つだけで、十分ではありません。逆の確認が必要になります。詳しくは別記事で解説します。ここでは係数比較法を取り上げます。係数比較法を利用して解いてみよう次の問題を解いてみましょう。利用するためには、等式の右辺を展開して整理する必要があります。+a+b+c\end{align*}展開して整理するとき、xについて降べきの順に並べましょう。両辺にある同じ次数の項について、係数を比較します。同じ次数の項では、係数がともに等しくなるので、係数の関係を表す等式を導出することができます。c=4\end{align*}式が3つある連立方程式であっても、解き方は2つのときと変わりません。連立方程式の解き方の基本は、代入法や加減法を利用して、文字を1種類ずつ消去していくことです。c=4\end{align*}係数比較法を利用する場合、連立方程式を解くことがメインになります。未知の係数のぶんだけ式が必要で、それらを上手に使って係数を決定します。次は、恒等式の係数比較法を扱った問題を実際に解いてみましょう。学習参考書ランキングスポンサーリンクスポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。最新情報をお届けします。数学で覚えるべき公式や定理は、一覧で眺めてみるとそれほど多くはありません。大切なことは覚えることではなく、「公式や定理をどのように使うか」です。公式・定理集で確認しつつ、演習で積極的に使っていきましょう。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08ツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08タイトルとURLをコピーしました。