数学[III]の解説を行います。それでは問題を見てみましょう。無理数であることを証明するには背理法が有効です。かけると、(1)となります。割ると、(2)となります。互いに素であることに矛盾します。等式の証明なので、与えられた条件式を代入し計算していけば良いでしょう。ついて解くと、(3)となります。以上により、(4)が証明されました。数学[III](3)マスマスターの思考回路(2)と同様に進めましょう。以上により、(5)が証明されました。(3)とは趣向が異なり、単純に代入すれば済むということではなさそうです。無理数であることが原因になります。(右辺が0(有理数)なため、左辺も有理数でなければならない。無理数であることを利用して進めていけば良さそうです。無理数であるということは、整数を用いた分数で表せないということですので、これを切り口に進めましょう。無理数であること」に矛盾します。よって、(6)となります。このとき、(5)式は(7)となります。無理数であることに矛盾します。なるので、が証明されました。数IIIプロフィール-このサイトの記事を書いている人-某国立大工学部卒のwebエンジニアです。学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。公式ではない必須知識です。導出方法を重視した公式集です。