東大文一合格講師が回答したものの中からほんの一部を皆さんにも役立てていただく企画です。当塾指導は、マンツーマンの初回指導における年間計画の策定で各自の状況に応じて、各自が学校で使用している、またはそれまで使用してきた問題集や参考書をできるだけ活かす形で計画を立てます。したがって、質問回答している教材は、市販の問題集・参考書のほとんど、過去問に至っては全国のほとんどの大学の問題に及びます。一日で数百という数の問題の質問回答がたまります。それは東大理三合格講師や東大理系・文系の上位合格層講師陣の回答です。掲載できるのはごくごく一部ですが、上記事情から皆さんが使っている問題集や参考書であっても十分役立てていただけると思います。このシリーズから一つでも何かを得ていただければと思います。本日の質問回答から何を得るべきかの着目ポイントをご覧になっていない方はこちらをまずご覧ください。実はこのやり方はけっこう有名なので、使えたほうがいいと思います。実際、k(k+1)=k^2+kと展開してk^2のシグマとkのシグマを求めて足すより計算量は少ないので実践的に見ても優れたやり方です。これは、シグマの中身を「1個先のやつから1個前のやつを引く」形にするという解法の1形態です。Σ[k=1~n](1/(k+1)-1/k)という和を具体的に書き下してみると「(1/(n+1)-1/n)+(1/n-1/(n-1))+.......+(1/3-1/2)+(1/2-1/1)」となり、間が全て打ち消し合い、最初と最後の「1/(n+1)-1/1」だけ残るというやつです。今回の変形も、「1個先のやつから1個前のやつを引く」形になっていますよね。答えがラクに(少ない計算で)求まるというわけです。一般的に、いくつかの連続した整数の積(今回でいうと2つ)がシグマの中身に来ているときは、それらのなかで1番大きい数より1大きい数をつけくわえたものから1番小さい数より1小さい数を付け加えたものを引く形に変形すると、シグマの中が「1個先のやつから1個前のやつを引く」形になって、バァーっと間が消えていって最初と最後だけ残るパターンに持ち込めます。シグマの中身が(k-1)k(k+1)(k+2)(これは連続する4つの整数の積ですよね)とかだったら、(k-1)k(k+1)(k+2)=1/5・{(k-1)k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-2)(k-1)k(k+1)(k+2)}と変形でき、間が消えていくパターンに持ち込めます。問わず受講生各自が使用している教材のどんな問題にも質問回答しています。したがって、たった一日で数百という数の問題の質問回答がたまります。それは東大理三合格講師や東大理系・文系の上位合格層講師陣の回答です。これを今後も皆さんにおすそ分けしていきます。何か一つでも気づきを得られれれば儲けもの、という意識を忘れずに見ていってください。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。導いてきた無料メルマガ「TEAM叡智」からLINE@「TEAM叡智」へ。ノウハウから、合格の天使のコンテンツ、ブログの更新情報もいち早くお届け。多くの受験生を難関大学合格まで導く無料メルマガ。