Investmentこんばんは、こばいんです。前回の記事で複利のチカラに触れましたが、この複利にまつわる便利な法則があります。th...複利のチカラ~配当再投資の根幹をなすもの~http://kobainvest.com/compound/こんばんは、こばいんです。目新しい内容ではないですが、今回は配当再投資の根幹である「複利」のチカラについて触れたいと思います。」という質問もサクッと答えることが可能です。そこで、今回は投資をかじったことがある方なら一度は耳にしたであろう「72の法則」、さらには「115の法則」という便利な法則について学びたいと思います。「72の法則」とははじめにご紹介するのが「72の法則」です。これは、ある運用利回り(%)と、その利回りで複利運用した場合に資産を2倍とするために必要な年数を掛けると大体72となる、というものです。見方を変えると次のようにも考えることができます。※近似値これを用いれば、次のように運用比率に応じて資産を2倍にするために要する年数をサクッと計算することが可能です。前回記事でも5%複利運用で資産を2倍を超えるのが15年目であったことから、当てはまっていると言えます。「72の法則」の導出この便利な「72の法則」、本当に成立しているの?と気になる方もいるのではないでしょうか。実際に導出することが可能です(数式嫌いの方はスキップして構いません)。資金Pを年利rでN年間にわたり運用して2倍にするので、次式のように表せます。$$P(1+r)^N=2P$$ここから、Pを除いて両辺に対数をとると、$$Nln(1+r)=ln(2)=0.693\cdots☆$$となります。右辺はよいのですが、左辺の$$ln(1+r)$$をどうにかしたいですね。テイラー展開(な、懐かしい...)で近似することで対数の部分を取ります。利回りrは、基本的に数%~十数%の範囲であるから、エイヤー!でゼロ付近で近似します。すると、次のように展開されます(ゼロ付近だからマクローリン展開ですよね...これも懐かしい)$$ln(1+r)=r-\frac{r^2}{2}+\cdots$$ここで、もう1回エイヤー!で1次近似を取って☆式に戻して以下のとおり整理することができます。$$Nr=0.693$$そして、r(利回り)がパーセント値であることを考慮すると右辺は69.3となります。そこから最後のエイヤー!で72にしてあげると「72の法則」が出来上がります。最後が少々強引でしたが、おそらく69にするよりも約数の多い72の方が妙味があったのではないでしょうか。この法則が発見されたのがいつかは定かではないようですが、Wikipediaによれば、遅くとも15世紀末には登場しているようで、「会計の父」とも呼ばれるルカ・パチョーリが1494年に出版した『スムマ』と呼ばれる数学書に「72の法則」に関する記述が載っているそうです。今ではExcelとかでサクッと計算できてしまいますが、これほどシンプルで使いやすく法則を編み出したセンスには脱帽です。使い勝手の良い「72の法則」ですが、「じゃあ資金を3倍になるまでに必要な運用期間は?」と聞きたくなったのではないでしょうか。実際のところ、「72の法則」ですが、2(とその倍数)にしか使うことができません。そこで、この質問に答えるのが「115の法則」という別の法則です。中身としては、ある運用利回り(%)と、その利回りで複利運用した場合に資産を3倍とするために必要な年数を掛けると大体115となる、というものです。前回記事でも利回り5%での運用で資産を3倍にするのに要する期間は23年間でしたが、これはまさに115÷5=23という計算結果と合っていますね。導出過程は上と同様なので、省略します。「72の法則」と「115の法則」を組み合わせる資産を2倍もしくは3倍にするために必要な運用期間もしくは利回りを簡易的に計算できる「72の法則」と「115の法則」。それぞれ別個で利用することはもちろん、組み合わせることも可能です。いうことかと言いますと、以下に示すように2と3の組み合わせることによって、資産を4倍や6倍にするのに必要な運用期間を算出することができるわけです。運用利回り10%で資産を複利で6倍にする期間を求めたいとしましょう。6=2×3であることから、次のように分解して考えます。(72の法則)3倍:115÷10=11.5年(115の法則)そして、両者を足し合わせた18.7年(=7.2+11.5)という形で計算できます。このように、2倍と3倍の組み合わせでパターンを多く作れますので、いろいろトライしてみるのも面白いのかもしれません。最後に今回、資産運用を考えるにあたり便利なツールである「72の法則」と「115の法則」をご紹介しました。※近似値この法則を用いれば、金融商品や目的に合わせて簡易的にお金の増やし方をイメージすることができる点で有用かと思います。私のように長期投資をベースにしているのであれば、覚えておいて損はないでしょう。シェアするツイートフォローするこばいん関連記事フィアット・クライスラーへの投資に関して(パブライの見解+α)こんばんは、こばいんです。前回の記事でパブライのポートフォリオ構成について目を通しましたが、そこでも示しているように、とある銘柄への...記事を読む配当金(2018年1~3月)日本の多くの会社は今月から新年度となり気分も新たにお仕事を開始しているかと思います(私の勤務先も同じです)。記事を読むモニッシュ・パブライ1~エンジニアから起業家、そして投資家へこんばんは、こばいんです。前回取り上げた「ダンドー」の著者であるモニッシュ・パブライについてフォーカスを充ててみます。エンジニア...記事を読むわたしの投資遍歴こんばんは、こばいんです。一記事にするほどの厚みもないのですが、せっかくなので株式投資の目覚めから現在までの足跡を記しておこうと思い...記事を読む〈行動経済学〉ハーディング現象~周りが気になる、だって人間だものこんばんは、こばいんです。投資に限りませんが、周りの目や動きってついつい気になるものではないでしょうか。バイアス~だって面倒だもんこんばんは、こばいんです。最近の恒例ですが、”Nudge”から行動経済学のエッセンスを学習していきます。...記事を読むSBI銀行が外貨預金セールを行っているようですこんにちは、こばいんです。現在、SBI銀行にて始めた外貨積立ですが、現在外貨預金セールが行われているようです。(私としてはの...記事を読むガイ・スピア1~アカデミックエリートがどん底に落ち、再起するまでこんばんは、こばいんです。前回バリュー投資家であるガイ・スピアの紹介ならびに彼の著書について触れました。今回は、邦題...記事を読む<銘柄分析>ゼネラルミルズ(GIS)~、食品業界の大手こんばんは、こばいんです。今回の銘柄分析はゼネラルミルズです。今回の銘柄研究、テーマはタバコ会社のフィリップモリス(PM)です。シーゲル博士によって明らかになった配当再投資による「黄金銘柄」の一つで、昔ほどの圧倒的なパフォーマンスは難しいものの高配当で報いてくれる銘柄かと思います。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。