わかった!統計学に入門した方と共に学ぶ、統計学入門サイトです。データをひとことで表すシェアする0002移動平均は、変化しているデータのある範囲の和を、データの個数で割ったものです。その平均値をつなぎ合わせたものが、移動平均のグラフです。移動平均は、時系列データで活用するものですが、その目的や注意点を理解したうえで使うようにしたいですね。この記事では、移動平均の意味や目的、求め方、注意点について説明します。移動平均をつかう目的は、時系列データの推移を読み取りやすくするためです。移動平均の値をつなぎ合わせて、折れ線グラフをつくることによって、不規則な変動を除去することができ、グラフが滑らかになります。その結果、時系列データがどのように変化しているか、その傾向が読み取りやすくなります。時系列データとは時間的な変化を連続的に観測して得られたデータのこと。1時間ごとの気温の変化、1日ごとの株価の変化、1ヵ月ごとの店舗売上の変化、1年ごとの日本のGDPの変化など、いろいろあります。移動平均で折れ線グラフを滑らかにして、時系列データの傾向を読み取るあるお弁当屋さんの販売数の話。新しいお弁当を開発したので、1ヵ月販売をしてみました。するとある程度の売り上げは確保することができたのでした。日々の売上数はわかるのですが、この販売データを日々の数値のまま眺めていても、今後どうなっていくのか見えてきません。数値だけを見るのでなく、視覚に訴えるグラフを作成して見てみるのがデータ分析の常套手段です。グラフをつくってみました。1日あたりの販売数の表や推移グラフ見てみると、なんとなく売上は増えてきているように見えますがどうなのでしょう?右肩上がりになっているようにも見えますが、どの程度右肩上がりになっているのか、いまいちつかめません。そこで、移動平均を活用して、どんな具合で売上が推移しているのか見ることにしました。1日あたりの販売数の推移グラフでは、売上が多い日もあれば少ない日もあり、グラフがジグザグしています。このグラフを滑らかにするため、まず3日間の平均値を計算してグラフをつくります。移動平均の求め方3日間の移動平均の求め方としては、1日目、2日目、3日目のデータの平均を、2日目のところに当てはめる2日目、3日目、4日目のデータの平均を、3日目のところに当てはめる3日目、4日目、5日目のデータの平均を、4日目のところに当てはめるこんな感じで平均値を出してつなげていきます。5日分の売上を再掲しました。こちらで実際に計算してみます。12.33これを2日目のところに当てはめます。12.00これを3日目のところに当てはめます。11.00これを3日目のところに当てはめます。いった具合に、29日目・30日目・31日目の平均まで計算します。最初の1日目と最後の31日目に当てはめるデータは、計算しません。端のデータで片方の隣にはデータがありませんから、3日分をまとめたデータを計算することができず、値は無しになります。これをグラフにすれば、3日間の移動平均のグラフができます。生データのグラフは、毎日の売上が上がったり下がったりして、線がデコボコとしていましたが、3日移動平均の線は滑らな線になっていますね。移動平均には、生データの不規則な変動をならし、時系列データを平滑化させて傾向をみやすくする役目があります。グラフが滑らかになることで、傾向が読み取りやすくなるのです。5日移動平均もつくってみると、線がさらに滑らかになり、売上が伸びてきていることが容易にわかるようになりました。5日間の移動平均3点の平均をとるのであれば3点移動平均、5点の移動平均をとるのであれば5点移動平均といいます。このお弁当販売の話では、1日あたりの売上を見ていくので、3日移動平均とか5日移動平均と呼ぶことになります。移動平均につかう日数を増やしていくと・・・、7日間の移動平均9日移動平均さらに極端にすると、29日移動平均31日移動平均31日移動平均線は、データは16日の上に1点だけになってしまいました。これは、31日間のデータを単純に平均した値と同じになります。平均の計算対象とする期間を長くしすぎないこと上にのせたグラフのように平均する日数を増やしていくと、どんどんグラフが滑らかになっていくとともに、端の部分が計算できないので線の長さが短くなっていきます。これは、お弁当がたくさん売れた日、あまり売れなかった日などの日々のデータが平均化され、生データの情報が失われていることを意味します。データ数が多い場合はいいのですが、少ない場合はデータの損失はあまり望ましくありません。移動平均のメリットは、傾向をつかみやすくなることですが、平均化すればするほど、個別の情報が読み取れなくなるデメリットがあります。元々のグラフにあるデコボコが生データの情報です。このデコボコから、この日は新しいお弁当が売れた、この日は売れなかった、個別の情報が見てとれるのですが、滑らかなグラフに変えてしまうとそれがわからなくなります。もとの生データを見れば、日々のデータはわかるのですが、たとえば、1週間のなかで曜日によって売上個数の変化があったとしたら、平均化しすぎるとそれがわからなくなってしまいます。なにかきっかけがあり、ある日から売上が伸び始めたときにも、平均化しすぎたグラフではそれに気が付けなかったりします。9日間の移動平均になると、上昇傾向にあることは一目でわかるのですが、とても滑らかなので、日々の個別データの情報は、ほとんどわからないですよね。・9日移動平均31日間の移動平均線は、極端な例ですが、もはや線ではなく点ですから、上のグラフの中では最も情報量が少なくなります。移動平均を使うのは、データ推移の傾向を読み解くことが目的です。あれば、5日移動平均線でも十分に傾向がわかります。それ以上の滑らかさを求めてデータの損失を増やす必要はありません。そもそも、生のデータのグラフの状態でも、傾向をはっきりと読むことができる状態であれば、移動平均を用いる必要も無いといえます。適切な間隔でデータをとること時系列データは、時間の変化にともなって変化するデータを記録していくわけですが、その間隔が適切でないと、データが正しく読み取れないです。データをとるのは、等間隔がよい場合が多いでしょう。細かくとりすぎてもダメですが、間隔が開きすぎてもダメです。これは、そもそも移動平均うんぬん以前の話ですが。弁当屋の例で考えてみると、最初は毎日データをとっていたのに、1ヵ月後には、2週間に1回となってしまった。なると、2週間の間の変化がわからなくなります。これで移動平均を見たらもっとわからないです。2週間に1回データをとる曜日が毎週決まった曜日ではなくて、月曜日であったり、水曜日であったり、日曜日であったりしたらどうでしょう。曜日によって売り上げが変わっているとしたら、曜日の影響が出てきてしまうので、正しい変化が見られないかもしれないですね。まとめ以上、移動平均とそのグラフについて説明しました。移動平均は、不規則な変化を除去して、滑らかな変化をつくりだし、データの推移を読み取りやすくしてくれます。注意点を意識しながら、うまく活用していたいですね。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。viewsヒストグラムの見方。社会人になってから統計学と出会いました。統計学を知らないところから学びをスタートしたので、当初は統計学の理論を本で読んでも、なんのこっちゃわかりませんでした。学び続けるなかで、自分が「わかった!」と理解できたことを書き残し、サイトにまとめています。お仕事でデータを扱う方であれば(多くの方がそうだと思いますが)、統計学を学ぶことは仕事に活きてくるはずです。山を登るように一緒に学んでいきましょう。