今年も残すところ、あと僅か。関西エリアの受験生はこの冬休みが最後の総仕上げの機会。気になる問題の解き直しなどがその中心でしょうか。いうことは「○○という解き方、大丈夫だったかな?」といった、確認も大切になってきます。「数の性質」「速さ」「図形」「場合の数」ですね。今回は「平面図形」の1問をご紹介します。定番の「正六角形」問題は必ず正解できるようにしておきたいものです。正六角形ABCDEFの各辺の真ん中の点を図のようにG,H,I,J,K,Lとし,LHとGKの交点をM,HJとIKの交点をN,AIとGK,HL,HJとの交点をそれぞれP,Q,Rとします。(1)四角形IDJN,NJEK,HNKMの面積の比を最も簡単な整数比で表しなさい。(2)直線AP,PQ,QR,RIの長さの比を最も簡単な整数比で表しなさい。(3)三角形PQM,RIN,五角形KMQRNの面積の比を最も簡単な整数比で表しなさい。正六角形の解法は大きく分けて次の3つがありました。★均等分割(応用)「均等分割(基本)」は、6分割、18分割の利用ですね。面積比を求めるときなどに利用します。「正三角形に内接」は、正六角形の辺を延長する方法です。こちらも面積比(隣辺比)で活躍する解法ですね。「均等分割(応用)」は「均等分割(基本)」よりも細かく区切ります。小さな正三角形の個数を数えて面積比を求めるのは「均等分割(基本)」と同じですが、その他に相似の発見、辺の比の積と面積比などにも活用します。問題の図が「均等分割(応用)」に近いことがすぐに「ピン!」ときます。「相似の発見」を利用することがすぐにわかります。「ダブル・チョウチョ解法」(砂時計型の相似を2組利用)がすぐに連想できます。8ですから、PQ=AQ-AP=4-3=1QR=PI-(PQ+RI)=9-(1+3)=5(※三角形AGPと三角形INRは合同ですから、AP=RIです。(3)は、について面積比を求めるのですから、(2)が正解できれば容易です。平行線と角の関係、相似などが利用できるといったことも大切ですね。復習ができればよいなと思います。「この問題は、AIを除くと辺と平行な直線ばかりだ。いうことは...」という思考ができ、問題の図が「均等分割(応用)」に近いことがすぐに「ピン!」とくるようになりましょう。いわゆる、「ひらめく」「図形のセンスがある」という状態を目指します。「うちの子はひらめきがない」という相談をいただくことがありますが、それは単に中級レベルの定番問題が完全に身についていないだけのことも多いのです。「ひらめき」を会得することが可能になっていきます。解き方にこだわる学習方法に、ぜひ取り組んでみてください。かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。