勉強法ツイートこの記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。はじめに因数分解とは、「足し算・引き算で表されている数式をかけ算の形に変形する」ことです。数学の色んな場面で出てきます。そんな因数分解には、公式だけでなく早く計算できる解き方があります。今回の記事では、「因数分解とは何か?」という基礎的な内容から、解き方の解説や練習問題まで載せています。因数分解は高校入試だけでなく、高校数学や大学入試でも頻出の単元です。早く正確に計算できるようにしなくてはいけません。がむしゃらに練習問題を解いていてもできるようにはなりません。「なんで因数分解しなければいけないのか」という疑問に答えていきましょう!因数分解とは何だ!?因数分解は、簡単に言うと「足し算・引き算で表されている数式をカッコつきのかけ算の形にすること」です。「展開」の反対ですね。コンパクトにまとめる式変形のことです。公式・やり方・解き方は後ほど見ていきましょう。因数分解する意味って?「因数分解」が「足し算・引き算で表されている数式をかけ算の形にすること(展開の逆)」であることが分かりましたね。因数分解をしなくてはいけないのでしょうか???それは、因数分解を使うと方程式を解くことができるからです。これまでに習った1次方程式は因数分解を使わなくても解くことができますが、これから習う2次方程式、さらにはその先の3次方程式を解くときには因数分解が必要になります。因数分解の公式と解き方・やり方ここからは具体的な因数分解の公式や解き方・やり方を学んでいきましょう。共通する数字・文字・式でまとめる(「共通因数でくくる」と言います。・【たすきがけ】による因数分解があります。公式に当てはまる形であれば考える間もなく答えを出すことができます!【2乗公式】になります。(a,bには具体的な実数が入ります。)4はたすきがけという方法で因数分解するほうが理解が深まるので覚えなくても大丈夫です。三次式の因数分解の公式も4つあります。覚えにくいので何回も問題演習しましょう!例題はあなたの持っている教科書や問題集に載っているはずです!自分で問題を探したり、手を動かして解いてみることが最も大切です。二次式なら、たすきがけで因数分解!たすきがけという因数分解の方法は、二次式で因数分解できるものであればどんなものでも使えます。「慣れること」が最も大切です。慣れてしまえば、たすきがけも一瞬でできるようになります!【たすきがけ】たすきがけとは、下のような図を使って因数分解をする方法のことです。左側の大きなバッテンがタスキをかけている様に見えるためにたすきがけという名前になっています。◯ばかりで何がなんだか分かりませんね(笑)でも安心してください。この記事を読み終わる頃には、たすきがけの図の使い方もバッチリ分かるようになっています。図を使いながらたすきがけでの因数分解のやり方を見ていきましょう!例として、を、たすきがけを使っての形に因数分解してみましょう。【STEP1】二次式の係数を書き出す!まずは、二次式の係数p,q,rをたすきがけの図に書き込みます。qとrの位置が式と図で入れ替わっていることに注意してください!【STEP2】左側の◯に数字を入れる!STEP2では、左側の◯に数字を入れていきます。ここで出て来る数字が上の図のa,b,c,dです!下の図に、どのような数字を◯に入れるのかを示しました。【STEP3】右側の◯に数字を入れる!ついに、タスキのバッテンの意味が分かる時が来ました。右側の◯に数字を入れていきましょう!STEP3が最も難しくなっています。【STEP1】まずは係数を書き込みましょう。次は左側の◯に数字を入れていきましょう。左側の◯に数字が入りました!上と下の数字をかけると、確かに5と16になっていますね。バッテンで結ばれた数字をかけると、20と4になります。20+4=24なので、18と一致しません。バッテンで結ばれた数字をかけて出て来る2つの数字を足し合わせて18にならなければ、たすきがけは失敗です。うまく18に一致するように、左側の◯に入る数字を選ぶと、となります。数をこなして因数分解に慣れよう!因数分解は、自分で手を動かして問題を解いた数だけ速くなります。インターネット上の記事や教科書をいくら眺めてやり方を覚えるだけでは速くはなりません。記事や教科書に載っている公式を見ながら、自分でノートに繰り返し繰り返しとくことで、入試問題を解くときにも使える因数分解の力が身につくのです。手順と例題ここからは、具体的な問題とともに上で紹介した因数分解の使い方を見ていきましょう。文字の右上の数字が最も小さい文字でまとめると因数分解の糸口になりえる(高難易度)↓6因数分解できないとなります。1~3の手順を、次に4と5の手順を見ていきましょう。基本的な因数分解(1~3)1共通する数字や式でまとめる(共通因数でくくる)ことができるか判断する共通因数でくくるとは、上のように式変形することです。文字の前の数字(係数)が全て3の倍数となっているので、3が共通する数字になるわけです。数字以外にも、「共通する文字・式でまとめる」ことができます。上の式のように、aが共通する文字、(5a+2)が共通した式になります。2公式が使えるかどうか判断する1との複合問題で考えてみましょう。いう式変形になります。一段階目で共通因数でくくり、二段階目での公式を用いて因数分解しています。公式が使える形かどうかは、問題を多く解いていると分かってきます。上手に因数分解できるようになります。3たすきがけが使えるかどうか判断するたすきがけが使えるかどうかの判断は最初のうちはトライして見ないと分かりません。慣れるにつれて見ただけでたすきがけができるかどうか判断できるようになります。因数分解は自分で手を動かして数をこなし、慣れることで誰でもできるようになります。難しい因数分解(4・5)4置き換えが使えるかどうか判断するという式について、と置き換えると、と式変形できます。元の見た目のまま因数分解するよりも見やすくなります。置き換えによる因数分解には注意しなくてはいけないことが1つあります!それは、置き換えた式は最後に代入しなくてはいけないということです。置き換えで使用した文字(ここではA)をそのまま答えに書くことはできません。最後にA=(5a+2)を代入しないと答えにはならないのですね。1~4が使えなかった時は次数が最も小さい文字でまとめてみる上の因数分解は少し難しそうですよね。次数(文字の右上の数字)の小さい順にまとめてみましょう。次数の最も小さいyでまとめてみましょう。すると共通の式としてx+8が出現してくるので今度はx+8でまとめちゃえば因数分解完成です!使われている文字が2種類以上の時に「次数が最も小さい文字でまとめる」方法で因数分解の糸口を見つけられる可能性があります。難しい因数分解(高校レベルの因数分解)ここでは新しい因数分解の公式を2つと、新しい因数分解の考え方を1つ紹介します。どちらも高校レベルの応用や難問因数分解になるため、まずはこれまで紹介した手順を完璧にしてください。ことを意識しましょう。具体的な例を用いて説明していきます。一行目から因数分解したくない人が多いかと思いますが、一つ一つ分解していくとそんなに難しいことではないことがわかります。理工学部に通っています。平方根(ルート)の計算や問題の解き方を完璧に理解しよう!中学数学のヤマ場の1つである「平方根(ルート)」。りほ因数分解のやり方・公式と解き方のコツ教えます!高校レベルまで対応!因数分解とは、「足し算・引き算で表されている数式をかけ算の形に変形する」ことです。数学の色んな場面で出てきます。そんな因数分解には、公式だけでなく早く計算できる解き方があります。二次方程式は「1解の公式2因数分解3√」による解き方で解きます。本記事では「二次方程式とは何か」という説明から、3つの解き方の使い分けまでを解説します。数列の単元や数学3の積分計算でとてもお世話になる、大切な式変形なんです。中学数学の中でも、図形問題はなかなか難しいものの1つです。進路を決める大学を探す。