固有ベクトルと呼びます。対する固有空間と呼びます。特異値分解を理解する上で、エルミート行列に対する固有値分解が鍵となるので結果を紹介します。書き表すことが出来る。射影行列になっています。対して\[(u_{i}{}^{t}\bar{u}_{i})x=(u_{i},x)u_{i}\]であることから直接計算によって確かめることが出来ます。I-A)=0\](固有方程式または特性方程式と呼ばれています)の解であることから、固有値を求める為に固有方程式を解くことを考えるかもしれません*4。以上になると方程式の係数に対する四則演算や根号の組合せによって解を求めることが(一般には)出来なくなります*5。特異値分解はどのような行列に対しても実行可能です。O_{m-r,n-r}\end{array}\right)\]と書くことができる。上式は\[A=\sum_{i=1}^{\min\{m,n\}}\sigma_{i}u_{i}{}^{t}\bar{v}_{i}\]と書き表すことが出来る。エルミート行列であるから対角化可能である。\[A^{*}A=\sum_{i=1}^{n}\sigma_{i}^{2}v_{i}{}^{t}\bar{v}_{i}\]と書ける。なるように並べるものとする。満たす、つまり長さが1で互いに直交しているベクトルの集合である。正規直交基底になるようにする。=\sum_{i=1}^{r}\sigma_{i}u_{i}{}^{t}\bar{v}_{i}=A\left(\sum_{i=1}^{r}v_{i}{}^{t}\bar{v}_{i}\right)=AP\]が成り立つ。