コードは以下の通りです。col.names=FALSE)}出力されたcsvファイルをグレイスケール画像に変換したものが以下の図になります。大きくするにつれて徐々に元の画像が再現されていく様子が確認出来ます。元の画像の情報が再現されていることも分かります。画像データではない場合(例えば統計調査によって得られたデータ等)を考えましょう。画像データの時とは異なり、視覚的に確認するという手は使えません。実は、近似の度合いを行列に対するノルム*7を使って定量的に評価することが出来ます。行列のユニタリ不変ノルムとする。対して\[\|UAV\|=\|A\|\]が成り立つとする。=\sqrt{\sum_{i=k+1}^{\min\{m,n\}}\sigma_{i}^{2}}\]が成り立つ。徐々に近づいていくことが分かります。最後に本記事を執筆するにあたり参考にした文献を紹介します。2006画像データを使った近似行列に関する議論は、この書籍の16.4節を参考にさせて頂きました。500ページ超とかなりボリュームのある書籍ですが、記述自体はとても丁寧であり、読み進めるのに苦労することは(多分)無いと思います。特異値分解について駆け足で見てきましたが如何だったでしょうか。記事の中でベクトルや行列について簡単に復習はしましたが、実際はこれらの概念に馴染んでいないと読み通すのは難しかったのではないでしょうか。ベクトルや行列に馴染みの無い方は、これを機会に勉強を始めてみては如何でしょうか。馴染むまでには多少時間は掛かるかもしれませんが、機械学習や統計学の書籍を読むのに必須の知識であり、投資しただけのリターンは確実にあると思います。*1:固有値分解についての証明は行いません。大学初年時の講義で使われるような線型代数学の教科書であれば、大抵は載っていますのでそちらを参照してください。*2:特異値分解は内容的には線型代数学の領域に属しますが、線型代数学の書籍の多くが大学初年時に行われる授業の教科書として編纂されているということもあり、応用色が強い特異値分解について、証明付きで解説している書籍はそう多くはありません。側で複素共役をとる流儀が多いと思われます。側で複素共役をとる流儀は物理学の書籍で多く見られます。*4:実際、線型代数学の教科書には固有方程式を解いて固有値を求める演習問題があります。*5:いわゆるガロア理論による帰結です。満たすことが必要十分であることが知られています。当然ですが、エルミート行列は正規行列です。ことをノルムと言います。お久しぶりです、gucciです。入社して1年半経ち...2019-05-08Scalaから始めるRust入門お久しぶりでございます。機械学習を社内データに適用してみた山縣です。Labとは、アスタミューゼのエンジニアとデザイナーのブログです。アスタミューゼの事業・サービスを支えている知識と舞台裏の今をブログとTwitterで発信しています。@astamuseLabアスタミューゼで働きませんか?アスタミューゼでは現在エンジニア、デザイナーを募集中です。興味のある方はぜひご応募ください。(1)@astamuseLabさんのツイートastamuseサービスサイトastamuse世界中のinnovatorのために、創造活動を可視化し未来を創るためのプラットフォームです。活用や新規事業に役立つ様々な機能を提供します。ビッグデータ分析から情報提供し、あなたの知らない未来を発見するメディアです。reserved.スターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。