おいて証明することができる。包除原理によく似た不等式であり、これも証明することができる。この記事では主に確率論に重きを置いて、この2つを証明する。定義が異なるようだったので、それを大きく2つにわけ、その関係を述べる。(数え上げ)」とは何かを定義していく。その定義を利用して高校数学で扱う「順列」や「組合せ」の個数を数える。端的には四則演算を伴った代数構造のことであり、順序体とはその四則演算に両立する大小関係を伴った体のことである。身近なものだと実数体や有理数体があてはまるが、それ以外にも順序体は存在する。この記事では、順序体に共通する初等的な性質を証明していく。できることについておさらいする。存在が示されたかについて述べていく。前回は集合論の言葉で有理数を構成した。今回はそれを利用して実数を構成する。デデキント切断という手法で実数とその演算と大小を定義する。その後、それらが『実数』と呼ばれる数が持っていてほしい性質をひととおり持っていることを確かめる。前回は集合論の言葉で整数を構成した。今回はそれを利用して有理数を構成する。集合として有理数を構成することで、有理数も集合論の言葉で利用できるようになる。記事で二項関係を定義したが、その中でも特別な性質を満たすものを全順序関係とよぶ。自然数の大小関係もこの全順序関係となるので、自然数の大小関係を例として全順序関係について述べる。