立体図形の克服について考えています。図が与えられていない問題について見ていきます。図は1辺の長さが6cmの立体です。この立方体を3つの点A、B、Cを通る平面で切り分けます。点Dを含む方の立体の体積は何cm3ですか。立体切断の基本問題です。「切断の3原則」を使って作図しましょう。点Aと点Bは同じ面(立方体の左側面)の上にある2点ですから、ABを結びます。点Bと点Cも同じ面(立方体の底面)の上にある2点ですから、BCを結びます。点Aと点Cは同じ面の上にありませんから結ぶことはできません。そこで原則の2番目「向かい合う平行な面の切り口は平行になる」を利用します。点Dを含まない立体の方が、体積は求めやすそうです。求める立体の体積は216cm3-52cm3=164cm3です。「切断の3原則」の1番目「同じ面の上にある2点を結ぶ」と2番目「向かい合う平行な面の切り口は平行になる」を用いて図を描くことができました。切断の3原則が習得できているかどうかが確認できる基本的な問題ですね。「切断の3原則」の3番目「辺を延長する」を用いる問題をご紹介します。右の図のような1辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHがあります。BC、EF、DHの真ん中の点をそれぞれM、N、Oとし、立方体ABCD-EFGHを3点M、N、Oを通る平面で2つに切り分けます。このとき、Aを含む立体の体積は何cm3ですか。知らないと解くのは少し大変です。「切断の3原則」の1番目「同じ面の上にある2点を結ぶ」と2番目「向かい合う平行な面の切り口は平行になる」を用いることができませんので、3番目「辺を延長する」を利用します。このとき、立方体を真上から見ると次のようになります。切断面(正六角形)の頂点はすべて立方体の辺の中点を通ることがわかります。これで作図ができました。立方体の体積を二等分します。体積を求めることができれば十分です。「切断の3原則」を理解できているといえます。今回は、切断された図が与えられていない問題について見ました。「切断の3原則」が早く習得できるといいですね。かしこい塾の使い方』の主任相談員である前田昌宏が算数の面白い問題や入試問題を実例に図表やテクニックを交えて解説します。