いくつかの組立工場を持つ工場が、各工場での部品の生産量と、どの工場で組み立てた部品をどの工場にどれくらい送るか、あるいはどの小売店にどれくらい卸すかという、生産と輸送の計画を建て、生産と輸送にかかるコストをなるべく小さくしようというものです。簡単な例を見てみましょう。品物を卸しているメーカーがあるとします。各小売店での売上高はわかっているとします。それと、各工場で1つの品物を作るときにかかるコストと、各工場から各小売店に品物を1つ運ぶときにかかる運送費がわかっているとします。あと、各工場では、生産できる品物の上限、それと、最低これだけは作らないといけない下限があります。このとき、どの工場でどれだけ品物を作り、どこの小売店へどれくらい運ぶと、もっとも低コストになるか、その生産量と輸送経路を最適化する問題が生産計画になります。これは、生産計画とよばれるもののなかで、もっとも単純なものです。この例では、東北工場での生産コストがちょっと高めだとすると、最適な計画は次の図のようになります。生産計画は、基本的に、線形計画という問題の1例になっているので、線形計画を解くいいソフトがあれば、大きな問題、つまり、工場が500ぐらいある場合でも最適な計画が瞬く間に求められます。してこの問題が線形計画になるのか、以下で少し解説しようと思います。数式が嫌いな人は、次の絵のところまで読み飛ばしてください。この問題を数学的に表してみましょう。