決めてあげればよいわけです。決めるときには、守らなければいけない条件があります。各工場には生産量の上下限があります。2000という制約条件を満たす必要があります。いう制約条件を満たさなければなりません。各工場での生産量と、出荷量は一致している必要があります。なければ、品物不足になるか、余剰が発生します。x1jという制約条件を満たす必要があります。いう制約条件を満たさなければなりません。各小売店への入荷量も、その小売店での売り上げと一致している必要があります。x21という制約条件を満たす必要があります。あと、生産量、輸送量はマイナスの数、つまり負になってはいけない、という条件があります。0という制約条件を満たさなければならない、ということになります。最大にする問題、これは線形計画問題になります。線形計画問題は、シンプレックス法という方法を使ったプログラムを使うと、短時間で答えが得られることがわかっています。生産計画の場合、だいたい、工場が50、小売店が5000くらいの問題でしたら、最近のパソコンを使って1分程度で最適な解を得ることができます。下の図にあるような生産計画の複雑なバージョンでは、上の例の条件に加えて、他の工場からいくつかの部品を運び込み、そこで製品を組み立てる工場がある場合、輸送手段がいくつかある場合、また、いくつかの期間に分けて生産を行うような場合(各期での輸送・生産コストや売上高が変化する)にも対応できます。このバージョンの問題も、線形計画のソフトを使って、それなりですが、短時間で解けます。工場100、小売も1000、期間が30くらいでしたら、家庭用のパソコンでも1時間くらいで最適な計画が見つかると思います。この例について解説をしておきましょう。この例で取り上げたのは、部品2つとケース1つを組合せ製品を作るメーカーの問題です。各期に中間工場に届く部品とケースの数は2対1になるようにし、また、各期での小売店への入荷量と売上高は一致する必要があります。輸送手段はトラックと船があり、船のほうが安いが、輸送に2期かかる、というような制約条件をつけています。複雑な制約やコストを考えようとすると、生産計画は線形計画では解けなくなります。輸送コストはコンテナ1つにつきいくらで、中に何個品物が入っていようが関係ない、とか、工場は、生産量の上下限を守るか、または休業にしたい、などの制約です。このような問題は、非線形計画、あるいは組合せ最適化問題になりますので、正確に解くのはほぼ不可能になります。近似解法などを用いて、なるべく最適解に近い解を見つける、というアプローチがとられています。生産計画はコンピューターで求めた解が比較的現実に即したものである、という性質があります。生産計画は通常大規模な問題になり、人間が直感や手計算で最適解を得ることはほぼ不可能である、ということもわかっています。コンピューターのソフトで解けば、比較的使い物になる計画が、比較的短時間で簡単に手に入ります。生産計画の導入により、1割程度は経費の削減ができたという報告もあります。年間の生産・輸送コストが10億かかる企業であれば、導入により1億程度の経費の削減にチャレンジできるわけです。最適化を行うということが、企業活動にとっていかに大きな可能性を秘めているかがわかっていただけると思います。情報学研究所のホームページへ。