コーシー・シュワルツの不等式について高校数学で学習する絶対不等式の一つにコーシー・シュワルツの不等式というものがあります。\cdots\cdots\,(★)$$と表すことができます。文字はすべて実数とします。|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2}$$と表せます。この不等式は高校数学での内積の定義を考えれば成り立つことは明らかです。|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2}$$となるからです。ベクトルの大きさと内積の関係を理由にすることはできません。次元以上のベクトルの大きさと内積が定義されていないからです。ベクトルの大きさと内積を定義することはできます。一般の場合について証明してみましょう。次のような関数を用意します。(a_{3}t-b_{3})^{2}$$とおくことになります。次のように変形できます。\sum_{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\right)\,t+\sum_{k=1}^{n}b_{k}^{\,2}$$と表せます。,$$f(t)=At^{2}-2Ct+B$$と表せます。場合に触れておきましょう。場合を考えることにします。なることはありません。