不変ハフ変換を学ぶ所謂不変じゃないハフ変換であれば、回転やリサイズに対応していません。不変ハフ変換はこれらを対応してくれます。ハフ法は基本的にパターンのマッチングです。右の図にある黒い線でできた形状を絵から探したい。なりますと、三つの要素を確定させる必要があります。最重要となる部分は位置です。図形は回転されているや拡大縮小されているかもしれないので、これに強い解析法が必要になります。一つの方法としては、図に示されたように、角度を利用します。\)はパターンのどの辺にあるかを知りたい。\)とその勾配であれば、パターンのどこでもあるかもしれませんので、検索範囲は大きい過ぎます。\)を足した方向でエッジポイントを探します。\)に到達したとします。\)も勾配がありますから。\)は回転とサイズに無関係です。\)はともになって、位置検索の手がかりになります。\)ではパターンの方向が分かります。\)に沿って直線を描けば、図形の中心位置を通すことができます。描きながら投票すれば、図形の中心位置は決まります。図形の中心位置は予め設定できます。\)の値を有効に使うため、図形の中心位置は図形の中に置いた方がいいでしょう。パターンの全座標の平均値に置くなどです。\)はパターンから予め計算できます。楕円の四点が一本の直線にある偶然のように見えてしまう必然、数学は証明してくれます。私は勉強している所、楕円の四点が一本の直線にあると、半信半疑でした。実際に演算してみると、全く偶然ではなかった。楕円は下記のような式で表現できます。一本の直線にあります。\)は楕円上の2点です。Math微分法によるオプティカルフローを試してみました。微分法によるオプティカルフローを試してみました。画像の中の物体が移動すると、一定の方向に沿って移動します。この方向の検出は大変複雑の過程であり、これを簡単化するために、二つの前提条件が設けられました。一つは、移動前と移動後、移動された点の明るさは変わらないことです。一つは、近い点のグループはほぼ同一な移動をします。\)を時点\(t\)の画像\(P\)の、\((x,y)\)座標にある点の明るさとします。分析のため、\(P\)を可微分に考えます。\)の関数になります。テイラー式で\(P\)を展開してみます。ここで、一つ目の前提仮設を使います。Spaceを学んでみました。Spaceを学んでみました。画像を解析する場合において差分法は良くしようされます。差分法は簡単ですが、ノイズに影響され易いです。結局に要るか要らないか、沢山の特徴候補が出てきます。これを軽減するため、ガウススムージングはよく使用されます。単なるガウススムージングでは、ノイズの軽減には有効ですが、あまり消せません。更なる一層のスムージングが必要になります。Spaceは実際に一種のスムージングとして考えられます。一枚の画像のサイズを段々に小さくして行きます。大きい画像は下の層に置かれ、小さい画像は上の層に置かれるように考えますと、ピラミッドのような構想ができます。Space)と言われます。それぞれの層にそれぞれの候補特徴があります。特定の特徴がもし主要特徴であれば、複数の層に渡って、この特徴が保持されると考えられます。ノイズでできた候補特徴は層と層の間のチェックで段々消されます。最後に残る物として、有望な候補特徴のみです。多くの層を作るので、時間掛かると思われますが、そんなに掛からないかもしれません。ピラミッドの上に行けば、画像のサイズは急激に小さくなります。最初の処理に沢山の候補特徴が出てきますが、次の画像層に素早く落とされます。ピラミッドの毎層にも候補特徴が追加されますが、大した数にはなりません。私の実験に、512×512の画像を使用しました。0.43秒で結果が出ます。最初の層に17867個の候補特徴が検出されますが、5階層を経て539個に収まります。実際に実験してみれば分かりますが、やはりチューニングが必要です。パラメータによって、画像別に効果がかなり違う場合があります。実験しながら、いくつかの注意点があることを気づきました。注意点1:画像補間とスムージングのステップにかなり注意が必要です。階層間の画像の内容の相対位置がずれないように確保しなければなりません。なければ、下位階層の画像内容が上位階層に確認できなくなります。注意点2:終了までの特徴候補数は何らかの制限が必要です。なければ、殆どは淘汰されます。ピラミッドは段々に一点に集中します。情報量が小さくなり、全画像が少ない数点にブレンドします。最中的に特徴候補に値しない点が対応しているすべての候補特徴は淘汰されます。最後の一点にカバーされる候補特徴のみが残ります。角は画像の中の一種の基礎特徴とも言えます。基本的な方法としてはエッジの角度を算出し、近隣のエッジポイントの角度の差を計算します。これは基本的に差分法になりますので、ノイズにとても影響され易いと考えられます。このため、この基本方法から一歩か二歩を進んだ方法にHarris法があります。\)のウィンドウを考えます。\)はエッジの方向にそっているなら、差は小さいはずです。エッジに沿わないなら、差は大きいはずです。\)を探し、最小の合計値を曲率の指標とします。