位相を同じくする有界な距離を定める。}を定めることも出来る。∞}上では距離関数となっている。上の直積位相に一致している。カントール集合に実数の差の絶対値から定まる距離を与えたものと同一視できる。&{\text{(otherwise)}}\end{cases}}}と定めることが出来る。_{n=0}^{N}d(x_{2n},x_{2n+1}):f(x_{2n-1})=f(x_{2n})\;(0<n<N),y_{0}=f(x_{0}),y_{1}=f(x_{2N+1})\right\}}と定めることが出来る。1-リプシッツにする最大の擬距離である。この2つの方法を組み合わせることにより距離空間の張り合わせが定義される。応用数学・組み合わせ論における距離構造[編集]ハミング距離[編集]ハミング距離は、2つの文字列の間に定義される距離で、2つの文字列の中に異なる文字何個があるか、である。「simply」と「sample」は異なる文字が2つ(iとa、yとe)あるので、「simply」と「sample」のハミング距離は2である。このようなものにも距離を定義すると、抽象的で分かりにくかった対象に図形的に分かりやすい解釈を与える事ができる。ハミング距離は誤り訂正を図形的で分かりやすいものにしてくれる。誤り訂正とは、データ通信の際に生じる誤りを取り除く方法の事である。「axple」になってしまったとしよう。したらデータを受信した人は辞書を引いて、「axple」とハミング距離が一番近い単語を探す事で誤りを訂正できる。このようにハミング距離は、「誤りを訂正する」という図形的ではないものに、「距離が一番近いものを探す」という図形的な解釈を与えてくれるのである。グラフ距離[編集]別の例としては、グラフ上の距離がある。P1からP2へ到達するのに最低いくつの辺を通らねばならないかである。元の積として表すのに必要な項の数の最小数として定められる。有限生成群における、有限集合の範囲での生成集合の取り替えはケイリーグラフ上に互いに同値な距離を与える。あわせたものはリーマン多様体と呼ばれる。Mの各点での接空間に対し接ベクトルの長さを表す正定値の2次形式が与えられ、これをもとにしてM上の曲線の弧長を定義することができる。M上の距離は2点間を結ぶ長さ最小の曲線(測地線)の長さとして定められる。ついて、δ-双曲性の概念が以下のように定式化できる。δ-近傍に含まれているとき、Xはδ-双曲的であるという。