位相空間と見なすことができる。距離空間に対しては、位相空間論の各概念を点列の収束をもちいて次のように特徴づけられることが知られている。収束するものは存在しない。収束するものは存在しない。収束するものも存在する。縁ではない中身の部分にあるとみなせる。縁ではない外側の部分にあるとみなせる。距離空間は位相空間として第一可算性(任意の点が可算の近傍生成基を持つ)、パラコンパクト性、完全正規性やハウスドルフ性など、いくつかの扱いやすいと見なされる性質を持っている。距離空間が可算コンパクト性や点列コンパクト性を持つならばその空間が位相空間としてコンパクトであることが導かれる。この距離空間のコンパクト性は距離空間が全有界かつ完備であることと同値になる。距離空間が可分である(稠密な可算部分集合を持つ)ことと第二可算公理を満たす(可算個の開集合によってその位相が生成される)ことは同値になる。