解析学における距離構造[編集]位相線型空間[編集]実数または複素数体上のノルム空間は、二つの元の間の距離をそれらの差のノルムとして定めると距離空間と見なせる。して得られる距離空間のうち完備なものはバナッハ空間と呼ばれ、関数解析学における主要な枠組みの一つとなっている。ノルムによって位相が定まっているとは限らない位相線型空間のうち、平行移動不変な距離について完備空間となっているものはフレシェ空間と呼ばれる。バナッハ空間のほかに、微分多様体上の滑らかな関数のなす空間や、急減少数列のなす空間などがフレシェ空間の例になっている。完備可分距離空間となり、ヒルベルト立方体とよばれる。可算個の直積の積位相によって得られるコンパクト空間になっている。定義される写像によりヒルベルトキューブの中に埋め込むことができる。して任意の可分距離空間は位相的にはヒルベルト・キューブの部分空間と同一視することができる。完備な可分距離空間のボレル集合のなすσ代数はきわめて限られたものになっている。実数の絶対値からきまる距離を付与した距離空間のボレル集合のなす2種類σ代数の和として表すことができる。よる関数を変数とするような汎関数の研究など。距離空間の公理を定式化し、それらの空間の上に定義された関数の連続性や一様連続性について研究した。d)を単にXと略記する事も多い。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。