次が4分の1で、その次が8分の1だ。次は、ええと8つの項があって最初が9分の1だから、ええと、16分の1。へえ、きれいに2分の1倍になっている。この規則性が何を意味しているのか......「先生、わかりました」巧がマーカーを置いて老先生に向き直った。次にいくとしよう」老先生はマーカーを握った。正解が出たら未解答の子がいても次に進むのが老先生式だ。ついていくには理解するしかない。「書いてみればわかるが、この先もずっと法則に従って括弧をつけていけば、つねに項数と最後の項の積は2分の1になる。ところで、最後の項は常に括弧の中で一番小さい。括弧内の項をすべて最後の項に変換してしまうと、次の不等式が成り立つ。1+[1/2]+[1/3+1/4]+[1/5+1/6+1/7+1/8]+[1/9+...]+...>1+[1/2]+[1/4+1/4]+[1/8+1/8+1/8+1/8]+[1/16+...]+...「さほど難しくないな。この発想には数学的センスを要求される。いった閃きを体得できない者が、数学を嫌って敬遠し、自分たちを文系と呼ぶ」むかし、母さんが似たようなことを言っていたのを思い出した。「括弧内の項はすべて同一のものなので、さらに式の簡易化が可能だ。計算するとこうなる」1+[1/2]+[1/2]+[1/2]+[1/2]+...「じつに簡単な式になった。1に2分の1を無限に足し合わせただけだ。ここで先ほどの不等式を思い出そう。もとの式は、この無限に増える――正確には正の無限大に発散するというが、この式よりも解が大きくなることを表している。そんなもの定義できるんだろうか。「ええと、どんな数よりも大きな数を無限大といいます」有里はちょっと自信なさげに答えた。たしかに一見矛盾しているように思える。こんな話をしよう」老先生はマーカーを置いて、僕たちに床に座るよう手で促した。「二十世紀を生きた偉大な数学者にダーフィト・ヒルベルトという人物がいた。メールで受取りますか?(読者登録について)読者になる。