不変ハフ変換を学ぶ所謂不変じゃないハフ変換であれば、回転やリサイズに対応していません。不変ハフ変換はこれらを対応してくれます。ハフ法は基本的にパターンのマッチングです。右の図にある黒い線でできた形状を絵から探したい。なりますと、三つの要素を確定させる必要があります。最重要となる部分は位置です。図形は回転されているや拡大縮小されているかもしれないので、これに強い解析法が必要になります。一つの方法としては、図に示されたように、角度を利用します。\)はパターンのどの辺にあるかを知りたい。\)とその勾配であれば、パターンのどこでもあるかもしれませんので、検索範囲は大きい過ぎます。\)を足した方向でエッジポイントを探します。\)に到達したとします。\)も勾配がありますから。\)は回転とサイズに無関係です。\)はともになって、位置検索の手がかりになります。\)ではパターンの方向が分かります。\)に沿って直線を描けば、図形の中心位置を通すことができます。描きながら投票すれば、図形の中心位置は決まります。図形の中心位置は予め設定できます。\)の値を有効に使うため、図形の中心位置は図形の中に置いた方がいいでしょう。パターンの全座標の平均値に置くなどです。\)はパターンから予め計算できます。画像から楕円の検出を学ぶ楕円を画像から見つけ出したい場合は、楕円上の任意の二点から楕円の中心を推測することができます。勾配情報を使用すれば、検索の範囲は大幅に削減できます。次の問題は楕円の方向と長軸と短軸をどう割り出すかになります。回転した楕円は下記の式で表現できます。楕円の四点が一本の直線にある偶然のように見えてしまう必然、数学は証明してくれます。私は勉強している所、楕円の四点が一本の直線にあると、半信半疑でした。実際に演算してみると、全く偶然ではなかった。楕円は下記のような式で表現できます。一本の直線にあります。\)は楕円上の2点です。