masaこのページではクラメール-ラオの下限の解説と証明をしていきます。クラメール-ラオの下限は、推定の有効性に関して重要です(参考:有効推定量とは?わかりやすく解説)。クラメール-ラオの下限の証明クラメール-ラオの下限とは?クラメール-ラオの下限は次のようになります。不偏推定量\(\hat{\theta}\)に対して、以下を満たす。J_n(\theta)^{-1}$$ただし、\(J_n(\theta)\)はフィッシャー情報量である。\sqrt{V[\hat{\theta}-\theta]V[\frac{\partial}{\partial\theta}logf(X;\theta)]}\)\(=\sqrt{V[\hat{\theta}]V[\frac{\partial}{\partial\theta}logf(X;\theta)]}\)となります。E[\frac{\partial}{\partial\theta}logf(X;\theta)]\)infoスコア関数の期待値は0である(参考:尤度関数、スコア関数、フィッシャー情報量とは?)\(=\frac{\partial}{\partial\theta}E[\hat\theta]\)\(=\frac{\partial}{\partial\theta}\theta\)\(=1\)となります。V[\hat{\theta}]\)より証明されました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。