1」で、元に戻ります。1つの軸を90度回転させるときは、4回でもとに戻りますが、2つの軸を回転させるときは(他の軸でも確認しましたが)3回でもとに戻りました。ik」となっている理由を実例で説明したいと思います。上の例では、「y軸を90度、x軸を90度回転させた場合」の説明をしました。1」を順序を逆にして「x軸→y軸の順」に回転させてみましょう。同じ2つの軸を回転させる場合でも、回転させる順番が異なると答えが違ってくることが分かります。「回転させる=虚数を乗じる」ことですから、虚数を乗じる順番が異なると答えが違ってくることになります。虚数は実在しない?虚数と聞くと、実在しない世界の話で・・・と考える方も多いかと思います。身の回りでは実在しない数をみなさん何の疑問に感じることなく使っています。えっ、そんなはずはない、と思うかもしれませんが・・・マイナス1万円を実際に見た方はおられますか?マイナス2個のりんご、マイナス3匹の犬・・・これらは計算上、帳簿上は使っても実像を見た方はいないはずです。そもそも、テーブルの上に1万円札が置いてあって、これがプラスの1万円札なのか、マイナスの1万円札なのか見分けられません。すべて、見えるものはプラス(いちいちプラスと表現するのは面倒なので、省略して)1万円札です。ものでなくとも、マイナス1キロメートル歩いたり、マイナス1キログラムのものを持ったり、マイナス1時間を過ごしたり・・・これらはすべて計算上存在しているだけです。計算上あった方が便利だからマイナスという実在しないものを使用しているにすぎません。これは、虚数についても全く同じことが言えます。存在しなくても、計算上便利という点では全く同じで、しかも虚数を使わないと答えが出ないものも存在します。本日は90度回転の例だけを取り上げました今回の記事では90度の回転の例で説明しましたが、現実には0~360度の範囲の回転があります。90度の例が一番説明しやすかったから90度の限定版で説明させていただきました。sin360=0という関係があり、90度単位で回転させると、「0、1、-1」の数値にしかならないので、「x、y、z」軸上のいずれかに存在するので説明しやすかったからです。0.707、x=0.707」となり、これをさらに45度回転させると「z=0、x=1」となると思うのですが、じゃあ30度回転なら?任意の点ならなどと複雑になって対応できないので、とりあえず今回は90度限定バージョンでお話させて頂きました。値を指定できるようになっています。縮尺と移動に関しては、先日の「transformプロパティの3D変形にチャレンジ」で説明した通りです。今回は回転に関して説明するつもりでしたが、かなり脇道の回転の話をしてしまいました。ネットで四元数を検索していただくと分かると思いますが、今回の話以上の難解な用語を乱発して説明されています。今回の説明は、四元数の定義から外れないように、非常にわかりやすくするために工夫したものなので、0次元である「点」に関しての回転の話でした。これをもとに整理し、1次元・2次元、出来れば3次元の話に改良・発展させて、色々な場面で活用できるように出来たらいいなと思います。本筋の話のtransformプロパティの回転の話は、別の機会にとっておきます。2つのテトラコルドで音階が出来..ブログ気持玉クリックして気持ちを伝えよう!ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。申し訳ない気がしています。私にとっては大発見です。10:00わけいフラバーバさんへコメントいつもありがとうございます。いった内容の記事にコメントするのも難しいと思いますが、嬉しいコメントを頂き感謝しています。今回の記事は、数学の話をするのが目的ではなかったのですが、何だか数学っぽくなってしまいました。本当は、なぜ画面上の図形が回転できるのかを調べたかったのですが、調べているうちに、今回の記事の内容のようになってしまいました。この記事を書き終えてからも、任意の点を任意の角度回転させた場合はどのように考えたらいいのかを、ず~と考えています。その仕組みを知っている方が色々システムを作っているはずですが、ド素人の私がその仕組みを自力で見つけ出すことに意味があるのだと思い、頑張っています。ここ数日風邪を引いたらしく、寝込んでいました。病院にはいかず市販の薬も飲まないようにして治したいと思っています。ベッドの中でも、図形の回転の仕組みを試行錯誤で考えています。きょうはどうもありがとうございました。