解き直ししましたか?途中まで解説します!Tweet無自覚な「わかったふり」を見抜いて、意味のある「間違い直し」をさせましょう。算数オリンピックのトライアル(予選)がありました。私が個人授業している生徒も受験しました。どのくらいできた?何点だった?結果が楽しみだね!ってそういうわけにはいきません!目標達成や志望校合格に向けてやることは、ただ一つ。「間違い直し」これが一番大切。問題をどれだけ解きまくっても「間違い直し」をしなければ、その問題は、いつまでもできるようにはなりません。こどもは「間違い直し」をする時、解答・解説を見て、本当は「できるようになっていない」のに「わかった!」「なるほど!」って言ってしまいます。この無自覚な「わかったふり」が癖になると、その後、どんなに「間違い直し」をしても何度も同じ問題を間違えてしまいます。こどもに頭を使わせず、答えややり方を一方的に教えて、「わかりましたか?」「はい!」なんて、そんな授業は、ほとんどの子にとって無価値です。お金を払う価値のある教師とは、こどもの無自覚な「わかったふり」を見抜き、意味のある「間違い直し」を楽しくさせられる。私自身、このこだわりを持ち続け、教育を探求し続けています。途中まで解説!なぜ途中までしか解説しないのか。その理由は、上の文章を読んでいただければ、わかると思います。「この問題できたよ!」って自慢したいわけじゃありません。「問題」を解くための「必要な知識」「必要な手順」を、「あとは考えればわかる」ところまで解説します。「必要な知識」が不足していた場合は「あとは考えればわかる」状態ではありませんので「必要な知識」を習得してから再チャレンジすることをおすすめします。ここまで読んでいただきありがとうございました。途中まで解説!始めます!宜しくお願いします!偉そうに書いているお前は何者だ!と言われそうなので、自己紹介。KEYの教育的価値の拡散、理科実験コンテンツやカリキュラムの企画・開発を行っています。(算・理)の指導や理科実験教室のコンテンツ開発をしておりました。現在も家庭教師として算数オリンピック・中学受験の個人授業も行っております。偉そうにしてすいませんでした。下のように正方形のマスがあります。残りの6マスに、次の条件にあてはまる0でない数を書き入れなさい。分数はそれ以上約分できない形で書きなさい。条件:マスの横1列に書かれた3個の数の積、たて1列に書かれた3個の数の積、対角線上の3個の数の積、の8通りの値はいずれも等しい。問題1から9のうち、異なる6個の「秘密の数字」を入力すると開く金庫があります。4人のスパイが「秘密の数字」についての情報をつかんできました。この情報をもとに、金庫を開けるための数字を書きなさい。問題A、B、Cの3人で、5月1日から31日まで、毎日1回ずつゲームをすることにしました。このゲームは勝者が1人だけ決まるゲームであり、引き分けなどはありません。1日にゲームを勝つと1点、2日にゲームを勝つと2点・・・、31日にゲームを勝つと31点、というルールで合計点を競いました。ゲームの結果について、3人は次のように話しています。A「ある1日だけ、ゲームをするのを忘れた日があったけど、他の日は1回ずつげーむをしたね。」B「わたしはどの曜日にもちょうど1回ずつ勝ったので、合計7回勝ったよ。」C「合計得点は3人ともちょうど同じだったね。」このとき、ゲームをし忘れたのは5月何日ですか。問題1から10の10個の数字を横1列にならべます。各数字に対して自分より左側にある数字のうち、自分より数字が大きい数の個数の合計をこのならべ方の点数とします。1、2、3、4、5、10、9、8、7、6とならべると、9より左側に1個、8より左側に2個、7より左側に3個、6より左側に4個、の合計10個あります。このとき、すべてのならべ方を考えたときの点数の平均を求めなさい。問題3×3のマス目に1から9の数が入っています。1回の操作でたてか横にとなり合う2個の数字を交換することができます。このとき、図1の状態から図2の状態にするまでに最低何回の操作を行う必要があるか答えなさい。日付の1月2日を1/2と表し、これを分数と見ることを考えます。すると、ある日付になった瞬間、この分数がその日までに過ぎた1年の割合と等しくなりました。それは何月何日ですか。うるう年は考えないものとし、1月1日が終わり1月2日になった瞬間には1年の1/365が、1月2日が終わり1月3日になった瞬間には1年の2/365が過ぎたことになります。図1の三角すいABCDは、AB=8cm、AC=AD、BC=BDで、角BACと角CADと角BADの大きさの和は90度になります。三角形ACDは図2の色のついた三角形と合同です。このとき、三角すいABCDの表面積は何cm2ですか。図は、面積が72cm2の正十二角形に、正十二角形と1辺の長さが等しい正三角形を組み合わせた図形です。灰色部分の面積は何cm2ですか。問題99の倍数になる数字を考えてみましょう。(1)99の倍数になるように、○に0から9の数を書き入れなさい。○○3254(2)今日は2019年6月16日です。これを20190616というように、8桁の数として考えることにします。今日から考えて初めて8桁の数が99の倍数になるのは何年何月何日か答えなさい。ここから解説(途中まで)が始まります。途中まで解説!下のように正方形のマスがあります。残りの6マスに、次の条件にあてはまる0でない数を書き入れなさい。分数はそれ以上約分できない形で書きなさい。条件:マスの横1列に書かれた3個の数の積、たて1列に書かれた3個の数の積、対角線上の3個の数の積、の8通りの値はいずれも等しい。「必要な手順」あるわからない値を1とおき、他のわからないところも1をつかって表現していき、そのお互いの関係性から1を求めていく。左上を1とおくと、1列の積は1×1/2となります。すると上は1×1/2、左下は1×1/4となり右上は4【(1×1/2)÷(1/2×1×1/4)】だとわかります。途中まで解説!1から9のうち、異なる6個の「秘密の数字」を入力すると開く金庫があります。4人のスパイが「秘密の数字」についての情報をつかんできました。この情報をもとに、金庫を開けるための数字を書きなさい。数を絞り込む上で重要なのは、狭い条件から考えること。3つの和が16,22,15,8という数字のなかで最も狭い条件は何でしょう。1から9の中の3つの数の和の最小は6(1+2+3)、最大は24(7+8+9)なので、最小、最大に近い22と8から考えたほうが数を絞りやすいでしょう。8の作り方は(1,2,5)(1,3,4)、22の作り方は(5,8,9)(6,7,9)2つの図の共通部分である左下の数が5だとわかります。途中まで解説!A、B、Cの3人で、5月1日から31日まで、毎日1回ずつゲームをすることにしました。このゲームは勝者が1人だけ決まるゲームであり、引き分けなどはありません。1日にゲームを勝つと1点、2日にゲームを勝つと2点・・・、31日にゲームを勝つと31点、というルールで合計点を競いました。ゲームの結果について、3人は次のように話しています。A「ある1日だけ、ゲームをするのを忘れた日があったけど、他の日は1回ずつげーむをしたね。」B「わたしはどの曜日にもちょうど1回ずつ勝ったので、合計7回勝ったよ。」C「合計得点は3人ともちょうど同じだったね。」このとき、ゲームをし忘れたのは5月何日ですか。数列(等差数列の和)日暦算(1週間は7日である!)「必要な手順」ゲームをし忘れていないとするとゲームの点数の合計は496点【(1+31)×31÷2】です。Bさんは各曜日1回ずつ合計7回勝ちました。5月1,2,3,4,5,6,7日、全て勝ったとすると28点になります。これを基準として他の日に勝った日をずらすと7か14か21か28が加算されます。この条件では基準点も増加する値も7の倍数なので、合計点も7の倍数になります。途中まで解説!1から10の10個の数字を横1列にならべます。各数字に対して自分より左側にある数字のうち、自分より数字が大きい数の個数の合計をこのならべ方の点数とします。1、2、3、4、5、10、9、8、7、6とならべると、9より左側に1個、8より左側に2個、7より左側に3個、6より左側に4個、の合計10個あります。このとき、すべてのならべ方を考えたときの点数の平均を求めなさい。場合の数(調べる対象が大きすぎる時は、条件を狭めて検証する。全通りは3,628,800通りです。調べるわけありません。このような調べる対象が大きすぎる時は、条件を狭めて検証しシステムを探っていきましょう。問題文より1,2,3,4,5,10,9,8,7,6は10点でした。反対の6,7,8,9,10,5,4,3,2,1は何点になるでしょう。あとは頑張ってください。途中まで解説!3×3のマス目に1から9の数が入っています。1回の操作でたてか横にとなり合う2個の数字を交換することができます。このとき、図1の状態から図2の状態にするまでに最低何回の操作を行う必要があるか答えなさい。なし(効率化)「必要な手順」1は4手、2は3手、3は2手、4は2手、5は2手、6は2手、7は3手、8は2手、9は2手、最低でも必要です。すべての数字にとって効率よく進めていくならば、その1手は2手分に相当します。あとは頑張ってください。途中まで解説!日付の1月2日を1/2と表し、これを分数と見ることを考えます。すると、ある日付になった瞬間、この分数がその日までに過ぎた1年の割合と等しくなりました。それは何月何日ですか。うるう年は考えないものとし、1月1日が終わり1月2日になった瞬間には1年の1/365が、1月2日が終わり1月3日になった瞬間には1年の2/365が過ぎたことになります。分母の最大数は31なので、○/365は約分されるはず。365の約数は1,5,73,365なので、分子が73の倍数の時に条件と一致します。73/365=1/5⇨1月5日は4日目×73/365=2/10⇨2月10日は?146/365=2/5⇨2月5日は?あとは頑張ってください。途中まで解説!図1の三角すいABCDは、AB=8cm、AC=AD、BC=BDで、角BACと角CADと角BADの大きさの和は90度になります。三角形ACDは図2の色のついた三角形と合同です。このとき、三角すいABCDの表面積は何cm2ですか。あとは頑張ってください。途中まで解説!図は、面積が72cm2の正十二角形に、正十二角形と1辺の長さが等しい正三角形を組み合わせた図形です。灰色部分の面積は何cm2ですか。正多角形は円に内接するので外接している円の直径の補助線を引きます。正十二角形を12個の30°75°75°二等辺三角形(面積6cm2)に分けられます。上に30°75°75°二等辺三角形(面積6cm2)と同じ長さの辺を持つ面積を求められる直角二等辺三角形が見つかります。底辺が同じ長さで、高さが2倍なので面積も2倍の12cm2となります。これはひらめきではありません。今、やれることを探し続けた結果です。このような問題は子供たちが「すごーい!」「なるほど!」と言いやすい問題です。ひらめきでかたずけるのではなく、どうやってたどりついたか論理的に考えなくては、できるようにはなりません。残りの形は変な形をしていますが、30°75°75°二等辺三角形(面積6cm2)と見比べられなければ面積が出るはずもありません。図形をどこかに移動して、30°75°75°二等辺三角形(面積6cm2)で表わせることができる場所はないかな?と探し続けてください。あとは頑張ってください。途中まで解説!99の倍数になる数字を考えてみましょう。(1)99の倍数になるように、○に0から9の数を書き入れなさい。○○3254(2)今日は2019年6月16日です。これを20190616というように、8桁の数として考えることにします。今日から考えて初めて8桁の数が99の倍数になるのは何年何月何日か答えなさい。○93÷9993を99で割るとあまりは93なので、○00を99で割った時のあまりが6になれば、あまりの合計が99となり、○93が99で割り切れるようになります。○○73÷9973を99で割るとあまりは73なので、○○00を99で割った時のあまりが26になれば、あまりの合計が99となり、○○73が99で割り切れるようになります。73○○÷997300を99で割るとあまりは73なので、○○を99で割った時のあまりが26になれば、あまりの合計が99となり、73○○が99で割り切れるようになります。このように1の位から2桁ずつ分けて考えていくと2桁ずつの和が99になれば99で割りきれることがわかります。20190616の2桁ずつの和は20+19+6+16=61です。あとは頑張ってください。算数と正しく向き合うとすごく楽しいです。こどもの無自覚な「わかったふり」を見抜き、意味のある「間違い直し」を楽しくさせられる。そんな先生に出会えるか保証はできません。実際、私の経験上も両手で数えるほどしかいません。失敗を恐れず、自ら調べ、自ら考えるそんな大人になってほしいのなら、保護者自身がそうなるしかない。現在の積み重ねが予測不能な未来を生きるお子様の人生にどう影響を与えるのか考えてみてください。その責任は保護者にあるのではないでしょうか。私も小1男子の親です。MISSIONに挑戦だ!試行錯誤を繰り返し、ミッションクリアを目指そう!詳しくはこちら失敗を恐れず、自ら調べ、自ら考え、行動しつづける。そんな大人になってほしい。人間はコンピューターが無かった大昔から、常に今より良いものを考え続けてきました。今、私たちは多くの便利なものに囲まれて生きています。そこには、いつも科学がありました。支えている科学にも目を向けてほしい。子供たちにたくさんの発明と発見を体験してほしい。子供たちに未来を切り開く力を手に入れてほしいのです。適した電動知育ブロックです。