(2)は(1)から直ちに従う。従って、直ちに(2)が証明できる。「従う」は、数学では論理的導出関係を示すために用いられる。論理的導出関係を示す言葉には、(日本語でも英語でも)他にもあるため、日語ー欧語で対応付けがある訳ではない。theorem.は、「ディリクレの定理は、次の定理より従う」とも「ディリクレの定理は、次の定理から導かれる」とも「ディリクレの定理は、次の定理から得られる」とも訳すことができる。多くの場合、数学の文献に現れる「従う」を「導かれる」「得られる」に取り替えても(場合によっては取り替えた方が)意味が分かるだろう。そんな訳で、以下では同種の表現をグループ分けして示すことにした。形が同じでありながら意味・用法に地域的な違いが見られるものを〈気付かない方言〉と呼ぶ。以下、改めて説明されることが少なく、数学の文献や教科書/辞書などで、当然のように用いられるが、日常的・一般的な意味・用法と異なる、数学における〈気付かない方言〉を取り上げた。第4版』には282箇所あった)、慣れないと意味が取りづらいものもある。網羅的なものでは全くないが、数学の本を読む一助になれば幸いである。(Pm:Sm)の有限性が従う。(Pm:Sm)の有限性が、論理的に導き出される。*得るq(x)に同じ議論を適用することにより、次の定理を得る。q(x)に適用すれば次の定理が論証される。*与えるYの元に対して、1≦|N(a)|が成り立つ。c1-ntの妥当性が導かれる。*導く~からn+1の場合が導かれる→(このままで解るが、あえて言い直すなら)結論として(論理的に)引き出される、論理的帰結として結論される*出る(1)より(2)の完全性がでる。→(1)より(2)の完全性が証明される。anがどのような値をとって変化するか、その変化の範囲を不等号でしめす。Tr(B2)のように評価される。Tr(B2)のように不等式で示される。いま任意のx<bを選べば両辺の実部を取れば→両辺の実部を取り出せば*特徴づける性質Pは、Aを特徴づける。Pという性質を持つものはAに限られる。数ある順序体の中で実数体を特徴づけるものが連続の公理である。連続の公理を満たす順序体は、数ある順序体の中でも実数体だけである。1がAの上限であるとは次の(a)(b)で特徴づけられる。→1が上限であるための必要十分条件は(a)(b)である。(その他)*言う~が言えれば、fは微分可能である。→~が証明できれば、fは微分可能である。*閉じる全ての自然数のなす集合Nは足し算について閉じている。自然数同士の足し算の結果は必ず自然数になる。readersを読んだ人から「やりなおし魂に火をつけるだけつけて放置するのは無責任だ、何をやればいいのか教えろ」という問い合わせがあった。商品詳細を見るを紹介しようと思ったが(科学を志さない人にも勧められる)、買い損なった場合と人のために、web上の教材をリストにして、先の記事の補いとする。)の算数・数学科目の学習内容を学年(高等学校については科目)・分野毎の表にまとめたもの。TOSSランドhttp://www.tos-land.net/小1〜高校まで、トピックごとにまとめられた膨大な数の教材・授業案など。カテゴリー選択で「算数・数学」を選択肢、学年選択を選ぶ。算数・数学イメージ動画集http://www.dainippon-tosho.co.jp/mext/大日本図書が作成した、小学校の算数から中学校の数学まで不可欠な公式や定理を、約30秒の動画で視覚的に表現・解説。文部科学省教育コンテンツ事業として制作されたもの。webでたのしい算数http://www.dainippon-tosho.co.jp/web_sansuu/menu.htmlには、他にもJavaやFlashを用いた、計算の仕組みの理解を助ける動画や計算練習のできるゲームなどがある。幼児ゲームと小学生学習ゲームhttp://www.kids-study.net/算数や他の教科の無料でできる学習ゲームを学年別・科目別にまとめたもの。さんすうちからだめしhttp://gakuen.gifu-net.ed.jp/~contents/tanosiku/13scd/html/index.html学年別(小1〜小6)の膨大な数の練習プリント(pdf)。基本問題と発展問題あり。成果を活用した算数ドリルから「生活の中の算数」「算数の道具箱」(画像集)、「高木貞治博士の生涯」「日本の数学の歴史」まで。あとまあく数学の演習http://www5a.biglobe.ne.jp/~atmark2/testguide3.htm小4〜中3。(ノウハウ)から5000問をこえる受験算数の問題解説。中学数学の基本問題http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/index_m.htm中学校数学の全トピックについて基本問題を練習できる。難易度と正答率による理解度によってメニューの色が変わる便利さ。成果を活用した、自動作成型計算プリントから「方程式の解き方」「つまずき解消プログラム」「数学鑑賞館」(画像集)まで。楽しく学ぶ数学http://gakuen.gifu-net.ed.jp/~contents/tanosiku/14tcd/index.htm中学1〜3年生用のプリント練習問題。達人http://www.juniorhighschool-math.net/学年別トピック別の中学数学解説サイト数学のたまごhttp://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/index.html中学校の数学の基本を学年別トピック別に解説。別に用語集が用意されている。おすすめ問題集の紹介など。(旧「こなみせんせの数学教室」)http://www.math-konami.com/全24章+補講全22講の中学および高校数学の基礎から発展的内容まで解説。美しい物語https://mathtrain.jp定期試験に出るような問題から数学オリンピックの出題まで丁寧に解説。美しく見やすいサイト。サイトだが(なので授業設計や指導法の資料も多い)、分野別トピックごとにまとめられたオンラインブック(pdf)が分かりやすい。左上の「数と量」から「方程式」までの囲みの中の「主題」のところからたどっていける。数学の散歩道http://web.archive.org/web/20080113001928/http://www.suzu.or.jp/pub/imai/japanese/start.htm高校数学の内容をトピックごとに詳説。併せて小中学校の算数・数学の内容についても説明している。元サイトを見失ったのでwebアーカイブから。:基礎と論理の物語』の著者ページ。高校数学+α:なっとくの微積・解析(ブログ)も。石黒の大学受験数学入門http://www.szk-design.com/ishiguro/整式の計算・因数分解から、教科書の例・例題・章末レベルの問題、さらに大学入試問題の標準レベルに到るまでスモールステップで学べるFlash教材群。良質かつ膨大なコンテンツを提供する。新入生に数学の基礎学力を復習させるために開設。カテゴリ分類や公式集、解法のヒント、高校生向けコンテンツなど。高校数学総覧@受験の月http://examist.jp/category/mathematics/「学校では教えてくれない受験のための数学・化学」をまとめたサイト「受験の月」内の高校数学の全パターンの網羅と裏ワザ紹介のコンテンツ。基礎数学ワークブックhttp://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/index.html数式の書き方や四則演算の約束といった基礎中の基礎から始まり、微分積分を経て大学の基礎数学をカバーするコンテンツ。理系インデックスhttp://rikei-index.blue.coocan.jp/大学で学ぶ自然科学に関する標準的な内容をまとめたもの。ついて、トピックごとにコンパクトに整理されている。ときわ台学http://www.f-denshi.com/index.html理系研究者&学生お助けサイト。ついてのコンテンツ有。(2)連続、(3)微分[1変数/2変数/多変数関数、1変数ベクトル値関数/、多変数ベクトル値関数]、(4)積分)、線形代数。金魚のことなら・・・桜錦道~桜錦愛好会~結婚報告はがき。