少女:「直角の2辺の長さがx,yで斜辺の長さがz」ですよね。x2+y2=z2じゃないですか。禁煙:A1から一歩進んだからこれをA11にしましょうか。A11「x2+y2=z2」。これでB1とつながった?少女:いえ、まだです。使ってない仮定があるわ。少女:A2「三角形XYZの面積がz2/4」が成り立つならば、どんなことが言えるか?・・・で、辺の長さに関することですよね。禁煙:辺の長さをつかって、面積を表したらどうかしら?少女:あ、そうか。直角三角形だから、底辺も高さも辺の長さがそのまま使えますよね。底辺×高さ÷2で面積はxy/2?禁煙:そう、A2「三角形XYZの面積がz2/4」が成り立つとしているから?少女:xy/2とz2/4が等しいんですね?禁煙:そう。これをA21にしましょうか。少女:みんな式の形になってきましたね。B1にはxとyが出てくるけどzは出てこないわね。少女:だったらA11とA21からzを消せばいいのかな?......もう両方合わせて使っていいですよね。A21の両辺を4倍してA22「2xy=z2」これをA11に代入します。禁煙:結果はA3とラベルをつけておきましょう。A3「x2+y2=2xy」まで来ました。禁煙:x2+y2=2xyで2xyを移行してA31「x2+y2-2xy=0」。これを因数分解すると、A32「(x-y)2=0」よね。少女:ああ、だったらA33「x-y=0」になるから、ふう、やっとB1「x=y」にたどり着いた。結論側と仮定側から掘っていたトンネルがつながりました。......これで自分としては証明できた気がするんですけど、証明はもっと簡潔に書くべきなんですよね?道順だけ?禁煙:そうねえ。禁煙:今回はとても詳しく、普通は無意識でやってしまうところも、声に出してやってみたのだけれど。逆に「まっすぐ進める」ところ、たとえば計算の途中過程なんかは省略していいと思うわ。A22からA33までごそっと削りましょうか?禁煙:それでもいいけど、その中で何か一つだけ残すとしたら?少女:「曲がり角」を間違えなきゃいいんだから、A32があったら間違えなさそうです。禁煙:すると、こんな風になるかしら。二等辺三角形であることが証明できた。(A1)(A11)・・・(B1)(B)みたいなのは、私たちがわかりやすいようにつけたラベルだから証明には書かなくてもよいでしょうね。ラベルを消すかわりに、指し示したい式にだけ(式1)(式2)とつけたわ。少女:なんか証明っぽくなりましたね。禁煙:というより証明そのものよ。少女:自分だけでやってトンネルが貫通できるかどうか分かりませんけど、とりあえず何から手をつければいいかは分かった気がします。禁煙:簡単な問題だから、いちいち手順を踏むまでのことはないかもしれないけれど、証明をつくるときの舞台裏も知ってもらいたくて詳しくやってみたの。少女:毎回、こんなに丁寧にしなくちゃいけませんか?禁煙:証明を苦手に思う人は、簡単すぎるくらいの問題を、フォームを確認するつもりで、こんな風にしつこくステップを踏んでみるといいかも。何を考えるべきか、そして考えたことのうち、何を書いて何を省略するか、考えられるようになると、人が書いた省略の多い証明も、自分で補完しながら読めるようになるから。教えてくれないけれど知らないと教科書が読めない学習語リスト」という記事を書いた。readers専門用語は、教科書の中で説明してあるし、専門辞書を引くこともできる。教科書や専門辞書の説明の中には、特に説明なく使われる言葉がある。前の記事では、これを〈学習語〉と呼んだ。〈学習語〉は、(とくに子どもたちが交わす)日常の話し言葉には登場しにくい抽象語などが含まれている。教科書や専門辞書の説明は、そうした〈学習語〉を知っていることが前提になっている。知っていないと、日々の学習でつまずき、後れを取ることになってしまう。今回取り上げるのは、〈学習語〉と似ているが、もう少しやっかいな言葉たちである。〈学習語〉は、そうはいっても一般語であって、国語辞典で意味を確認することができる。次のような言葉は、言葉としては一般語なので、専門辞典に載っていないが、その用法は国語辞典がカバーする範囲を超えている。置換を互換の積で表したとき、その互換の数の偶奇は一意的に決まる。置換を互換の積で表したとき、その互換の数の偶奇は、ただ一通りに決まる。国語辞典には「一意」は、(1)ひとつの考え。(2)(副詞的に)一つの事に精神を集中するさま。