2.p-ラプラス方程式および3.超幾何微分方程式を研究して次に述べる成果を得た。1.全空間上で定義された非有界な粘性解について、その無限遠における増大次数と方程式F(x,u,Du,D^2u)=0を記述する関数F(x,u,p,X)の構造的性質との間の関数を調べて、解の増大次数が2を超える場合にも、粘性解の一意性が成り立つための十分条件を与えた。粘性解の存在についてもペロンの方法を用いて存在定理を与えた。2.臨界ソボレフ指数を非線形項が含む場合の正値解の存在について研究した。この問題は作用素がラプラシアンの場合の山部の問題に由来するが、本研究で得られた結果は、Brezis-Nirenberg(1983)およびLin-Lin(1990)の結果をp-ラプラス方程式に対して拡張したものである。本研究では、有界領域におけるディリクレ問題と全空間における問題について、それぞれ正値論の存在を示した。ある場合に関して、解の減衰度も解明した。基礎を解明するために、合流操作について、方程式系、パラメータ空間および解空間それぞれのレベルでの合流操作を代数的に明らかにした。(2)(3.6)型の超幾何微分方程式については、従来ただ一つの級数解しか知られていなかったが、本研究では、残りの級数解を求めるとともにE(3.6)と_3F_2との間に深い関係があることを示唆した。