わんこらスクール京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。中学の図形問題の難問だと思います。この問題を中一の女の子に聞かれた時は、血吐いて白目むいて気絶しかけました。四角形ABCDで∠ABC=40∠DBC=30∠BCA=35∠ACD=30の時∠CAD=xの値を求めよ。後から調べるとラングレーの問題って言う類の問題やったみたいです。確かに下の四つの角が決まればxの値は決まるはずです。この問題はちょっと難易度が高いみたいなので、まずはこの本家のラングレーの問題を見てください。四角形ABCDで∠ABC=20∠DBC=60∠BCA=50∠ACD=30の時∠BDA=xの値を求めよこの解き方は色々ありますが、一番簡単でわかりやすそうなのは二等辺三角形と正三角形を無理矢理つくっていく方針です。正三角形を作っていくことを頭に入れて、さっきの問題をやってみましょう。正三角形を作っていくことを頭に入れておいてください。二等辺三角形ができるように直線BC上に∠BAE=40となる点Eをとってください。∠ABE=∠AEB=70からAB=AE∠EAC=ECA=35からAE=ECここから点Dを∠DCA=30となる直線上で動かすとする。すると∠DECが増えるに従って∠ABDは減り∠DECと∠ABDには一対一の対応がある。∠ABD=40となるような∠DECの値を予想する。∠ABD=40の時たぶん△AEDは正三角形だから正三角形と予想したら∠DEC=180-∠AEB-∠AED=70-60=50だから∠DEC=50と予想する。この時∠ABD=40となれば予想は数学的に正しい。いうことで∠DEC=50と仮定する。∠ECD=∠CDE=65からEC=EDよってED=AEで∠AED=180-70-50=60から△AEDは正三角形よってAD=AE=EDなのでAD=ABで∠ABD=(180-∠BED)/2=(180-100)/2=40したがって、この仮定は正しい。よってx=∠EAD-∠CAE=60-35=25ちょっとこの仮定するところが難し過ぎる気がしますが、たぶん△AEDは正三角形って決めて後からこじつけして解いてください。左から50°、30°、35°、30°ってやるとx=21.05...とかわけわからん数になるので、中学レベルで解けるってことはたぶん正三角形です。|この記事に対するトラックバックトラックバックURL→http://kazuschool.blog94.fc2.com/tb.php/6-fbdda57eこの記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)▲ページトップへプロフィールAuthor:わんこら京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。→メール迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけkazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp(○を@にしてください)に送ってください勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。わんこら式のやり方についてのメールはわんこら式診断プログラムを参考にしてください詳しいプロフィール人気blogランキングへ相互リンクも募集してます。何かあればkazuschool_ht★yahoo.co.jpかメールフォームからメールください。