指数関数と対数関数の最小値の問題、センター試験2008年度数学2Bの第1問の(1)受験数学わんこらスクール京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。指数関数と対数関数の最小値の問題、センター試験2008年度数学2Bの第1問の(1)指数とか対数とかもうそんなん古いねん。僕らには指数と対数しかなかった。言うことでセンター試験2008年の数学2Bの第一問の(1)をやります。5^y=1...(*)を満たしている。3^(-log_10(x))の最小値を求めよう。真数の条件によりx>(ア)である。対数log_a(b)に対し、aを底といい、bを真数という。次に、(*)より5^y=(イ)・3^(log_10(x))-1である。z=3^log_10(x)とおくと、5^y>0であるから、zのとり得る値の範囲はz>(ウ)/(エ)となる。1/(カ)となるから、Kはz=(キ)のとき、最小値(ク)/(ケ)をとる。このとき、x=(コ)、y=log_(サ)((シ))である。[解答とか解説]いきなり伝説の真数の条件ですね。これは大げさなもんじゃなくて単にlogの中が正なだけでlog_10(x)ではx>0ですが、大げさではないけどこれを忘れて解けないことが多々ありますので注意してください。変形させて(イ)・3^(log_10(x))にしなければいけません。これは指数法則3^(x+y)=3^x・3^yを使って3^(1+log_10(x))=3・3^log_10(x)とやります。そんなに対数や指数の問題は難しくは無いんですが、計算法則の慣れが必要です。理屈抜きでa^(x+y)=a^x・a^y(a^x)^y=a^(xy)とかlog_a(xy)=log_a(x)+log(y)log_a(x^y)=ylog_a(x)log_a(R)=log_b(R)/log_b(a)とかを具体的な計算問題で剥離骨折するくらい練習して身体で覚えてください。3^(-log_10(x))の最小値を求めよう。書いてますが、これはよくやる指数関数や対数関数をある文字で置き換えて考える方法を用いるパターンでz=3^log_10(x)と置くと書いてます。それでこのパターンの解き方は5^yの方は消去するのが定石です。この時、注意しなければ5^y>0と言う条件を見落とすことです。1、3z-1>0と言うように文字を消去する時は、その文字の条件にも代入してください。