受験数学わんこらスクール京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。三平方の定理はピタゴラスの定理とも言われますが、証明の仕方を説明したいと思います。(以下,a^2などはaの二乗を示す。)三平方の定理の証明は、中学校の教科書に乗ってますが結構面白くて印象です。角度が直角である直角三角形に用います。斜辺の長さがcでその他の二辺の長さがaとbの直角三角形を考えます。a≧bとしておきます。一辺の長さがcの正方形を考えてこの正方形の中に写真のように四つ直角三角形を作ります。この直角三角形の面積は1/2abですね。すると真ん中に一辺の長さがa-bの小さい正方形が出来ます。b≧aならb-aです。この正方形の面積はどちらの場合にしろ(a-b)^2です。((a-b)^2=(b-a)^2)だからこの正方形は、直角三角形4つと小さい正方形に分解できます。b^2これは面白いですが、折り紙を用意して作図してハサミで切ってやってみるとええと思います。一つ、普通に相似とかで証明する方法を考えてみました。ABの長さc,ACの長さb,CBの長さaとして斜辺がABの直角三角形として、点Cから辺ABに垂線CHを引きます。BHの長さx,HAの長さyとおいて、x+y=cです。CHの長さhとすると、直角三角形はABを底辺と考えた時高さはhです。直角三角形の面積は1/2abでした。1/2chでh=ab/cです。このhの出し方は簡単に速く計算できるから、やり方覚えといてください。それと△ABC∽△CBH(∠ACB=∠CHB=90,∠CBA=∠HBCより二つの角が等しいから相似)からa:b=x:hx=ah/b=a^2/cこの∠Bが共通とか、相似の問題で見落としやすいとこなので注意してください。三平方の定理は、相似の問題で使うようなことをやれば証明できます。|この記事に対するトラックバックトラックバックURL→http://kazuschool.blog94.fc2.com/tb.php/53-0159d047この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)▲ページトップへプロフィールAuthor:わんこら京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。→メール迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけkazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp(○を@にしてください)に送ってください勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。わんこら式のやり方についてのメールはわんこら式診断プログラムを参考にしてください詳しいプロフィール人気blogランキングへ相互リンクも募集してます。何かあればkazuschool_ht★yahoo.co.jpかメールフォームからメールください。