受験数学わんこらスクール京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。今、アサガオに水をやってたら、ツタが手に絡み付いてきて...の気分や。ええからはよ解説しろ!大阪大学2009年度文系の第2問の解説。[問題]平面上の3角形OABを考えa→=OA→,b→=OB→,t=|a→|/2|b→|とおく。辺OAを1:2に内分する点をCとし、OD→=tb→となる点をDとする。AD→とOB→が直交し、BC→とOA→が直交するとき、次の問いに答えよ。(1)∠AOBを求めよ。(2)tの値を求めよ。(3)ADとBCの交点をPとするとき、OP→をa→,b→を用いて表せ。[解答と解説](1)まさにベクトルの定石中の定石的な問題で、しっかりベクトルの解法を一通りマスターしていれば確実に点になります。条件をひとつひとつ式にあらわしていきます。辺OAを1:2に内分する点をCよりOC=1/3・a→AD→とOB→が直交よりAD→・OB→=0で始点をOに揃えていって(OD→-OA→)・OB→=0⇔(tb→-a→)・b→=0⇔|a→||b→|/2=a→・b→...1BC→とOA→が直交よりBC→・OA→=0で始点をOに揃えていって(OC→-OB→)・OA→=0⇔(1/3・a→-b→)・a→=0⇔|a|^2/3=a→・b→...2って機械的に式にしていくねん。これでa→・b→=|a→||b→|cos∠AOBだから1より|a→||b→|cos∠AOB=|a→||b→|/2⇔cos∠AOB=1/2より∠AOB=π/3(2)1,2より|a→||b→|/2=|a|^2/3⇔|b→|=2|a→|/3でt=|a→|/2|b→|=3/4よし、ここまでええみたいやな。(3)これこそ、あれやな。テフロン加工みたいなもんやな。こんなん身体で覚えとくんがコツなわけや。α=3(1-β)/4b→の係数(1-α)/3=βこれを解いてα=2/3β=1/9でこれをどっちでもいいから代入してOP→=1/9・a→+2/3・b→これはぜひやり方自体を暗記して、何も考えずに解けるようになったってください。|この記事に対するトラックバックトラックバックURL→http://kazuschool.blog94.fc2.com/tb.php/258-36b2e79fこの記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)▲ページトップへプロフィールAuthor:わんこら京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。→メール迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけkazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp(○を@にしてください)に送ってください勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。わんこら式のやり方についてのメールはわんこら式診断プログラムを参考にしてください詳しいプロフィール人気blogランキングへ相互リンクも募集してます。何かあればkazuschool_ht★yahoo.co.jpかメールフォームからメールください。