Engine)のメーリングリストを見ていたら,積分器に4次のルンゲ-クッタが実装されそうです。これはビッグニュースです。ODEは今まで高速で安定性があり,リーズナブルな挙動を示すことが特徴でした。逆に言えば,精度が必要な分野では使用しない方が良いということです。これはODEのユーザガイドにも書いてありますし,拙著にも明記しています。ところが,このビッグニュースにより唯一の弱点が解決される可能性があるのです。ロボット研究者も益々利用できる機会が増えることでしょう。ここからは専門的になるので,初心者は決して読まないでください(笑い)。integration)を採用しています。準陰積分法は,陰積分(後退積分)と陽積分(前進積分)が混在している手法です。具体的には,拘束力に関しては陰積分が適用され,外力に関しては陽積分が適用されています。現時点では,陽積分として一次のオイラー積分を用いています。ODEでは拘束力計算にAnitescuの方法を用いているため,一次の陰積分が組み込まれた運動方程式と拘束条件を連立してLCP問題に帰着させています。そのため,拘束力の計算は陰積分で求めています。この拘束ベース法はODE特有の方法というより,極めて広く使われている方法のようです。dWorldStep()を使う場合です。精度が必要な場合はdWorldQuickStep()を使わないでください。この論文では結論として,多くのテストで一番は入れ替わっているので用途に合った計算エンジンを選ぶのが良いと述べています。私のそのとおりだと思います。その論文のテストではODEのパラメータが適切に設定されていないように思えるので,全体的にモット良い結果になると思いますが...最後に,物理計算エンジンの性能は時と伴に変わります。研究者が優れたアルゴリズムを毎年発表しているので,結局はマン・パワーの勝負になるでしょう。2000年前半まで一世を風靡したMathEngineからODEやPhysXが産まれました。PhysXを買収し,IntelがHavokを買収しています。ODEがこれから生き残るためには,Linuxのようにユーザや利用する企業を増やすことでしょう。demura.netが少しでも,そのお役に立てれば幸いです。それによると2009年は862冊の売上があり,ささやかなクリスマスプレゼントとして862ドルをODEプロジェクトへ寄付しました.これも読者の皆様のおかけです.どうもありがとうございま...odeODEへ寄付しました。昨日、出版社から印税が振り込まれました。それによると発刊部数が2475部、在庫相当部数が833部なので、差し引き1642部売れたことになります。ODE本ではユニークな特徴として「ODEプロジェクトへの寄付」があります。物理エンジンを使い楽しみながらC言語をマスターすることを目指して連載します。ODE-0.12に対応しています。OSはLinuxのUbuntu14.04を使います。PMskasaiさん,コメントありがとうございます。ODEの精度が悪いとされている点は外力の計算に一次のオイラー法を使っていることだといわれています。それ以外の拘束力に関しては,他の多くの動力学計算エンジンと同じように接触問題をLCP問題に定式化し解いています。理論的にはODEが他の計算エンジンと比較して精度が悪い点は,オイラー法とルンゲクッタとの差がメインだと考えられます。詳しくは,定量的に動力学計算エンジンの精度の差を調査した上の参考文献を読んでください。Googleで見つかると思います。それによるとPhysXよりは精度が良いとのことでしたが,OpenHRP3との比較はありませんでした。ODEとOpenHRP3の精度に関する定量的な評価は必要だと常々考えていますが,OpenHRP3の使い方が分からないことと,ODEにルンゲクッタが実装される予定なのでそれが済んでから評価しようと考えていました。ODE0.10.1ではまだルンゲクッタは実装されていません。dWorldQuickStep()などに場合分けするといろいろなことが分かると思います。ルンゲクッタの実装の状況に関しては,ODEのメーリングリストに投稿して聞いてみると良いでしょう。AMお返事ありがとうございます。この話(新しい計算理論やその中身)自体が私の理解力を越えているのでこれ以上入り込むことができません。^^なんせ、紹介していただいている初心者向けの解説すら線形代数を初めとする数学的基礎知識の無さから手に負えないで難渋しています。(demuさんの本の式すら入り口から読みこなせない水準です。通常の開発には応用できない不便さがありそうですね。今回はCADも無かったようです。末端のユーザーでも経済的障害無しに使えるツールが無いのが問題と思われます。振動をフィルターにかけて周期や遅れを含めた上で補正していく泥臭い処理で押さえ込むことに成ると思われます。いう意味でも100%を求める精度の運動学でなくとも、どうせ実物は100%とは離れたところにあるので80%までをODEで予測して、残りの20%を泥臭く押さえ込むというふうなプランの上でのODEでの可用性が気になります。駄目にならない水準まで時間か構造を分解して計算強度を避けてしまうとか・・。高精度な歩行計算ではHRPなどがあるようですが、今はDL公開していないですし、なんというか、ヒューマノイド用として縛った汎用性や、こうして公開しないといった長期的な不安定性はちょっと嫌ですよね。核心を突いたリプライありがとうございます。ODEはまだ枯れていなくて,ODEの改良は日々進んでいるという意味です。ルンゲクッタは古典的な方法ですが,ODEの弱点の一つであった計算精度を向上させることが期待されます。ODEは準陰積分法を使っています。拘束力計算には陰積分、外力には一次のオイラー法を今のところ使っています。陰積分は数値計算を安定化するので良いのですが、オイラー法は発散させます。計算誤差が大きいので、それが顕著になります。ODEのマニュアルに書いてますが、主慣性モーメントの差が大きい剛体(細長いものなど)を回転させると、数値計算が発散し、回転が加速し続け、どこかへ飛んでいく現象が見られます。ODEで陰積分を使っている理由は,StewartとTrinkleの方法を使っているからです。彼らの方法は,拘束力を求めるために運動方程式と,積分が陰に埋め込まれた速度に関する拘束条件を連立して解いているためです。これは今では特別な方法というわけではなく,いろいろな計算エンジンで使われている一般的な方法とのことです。Stewartの方法については以下が良く引用されています。Erlebenのドクター論文が参考になると思います。2004.なお,demura.netは初心者向けにODEの情報を発信していますので,これ以上専門的なことは,ご本家様のメーリングリストでお聞きになられると良いと思います。様々な計算方式にはそれぞれに最適な方法があってどんどん進化してますねー。いうのはどう繋がっているのでしょうか?4次のルンゲ-クッタが実装されたことで、最適な計算方式が1つ増えたという事でしょうか?4次のルンゲ-クッタが実装されたことで、準陰積分法より先進的な性能を獲得したのでようか?ちょっと検索したら日本語の論文が見つかりました。http://haselab.hi.mce.uec.ac.jp/files/pubs/01078_pdf_Tazaki_Hasegawa_gcad2006.pdfこの分野は全くの素人なんですが、シミュレーションでの安定性とは離散時間と誤差の共振みたいなもののようですね。離散時間後には、壁やブロックに埋まった状態から次の時間が発生してその次もおかしな所で・・って感じでイメージ通りに動かないバグを思い出しました。そんな感じなのでしょうか。安定化のためには塗り絵で枠からはみ出ずに、塗りシロが残ってもいいから塗る。みたいなものなのかなと創造しながら読みました。アホな投稿ですみません。笑ってやってください。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。(3)タイトルとURLをコピーしました。