円周率ここでは無限が登場する問題を考えてみましょう。円のような曲線の長さ、それが囲む面積などは現在では解析学で取り扱われます。その発想は曲線を細かく分割して、折線で近似する方法で、古代から行われてきました。拡大画像を表示なかでも古代ギリシアのアルキメデスは円や螺旋、放物線などの曲線を研究しました。いう結論を得ていますが、どのような計算をしたのでしょうか。アルキメデスは最初に、円の面積と等しい面積の直角三角形は、1辺の長さが円の半径と等しく、それと直角に交わる辺の長さが円周と等しいとします。これは図Aのように考えたといわれます。アルキメデスによる円の面積の図示ここでは彼の計算を体験してみましょう。細かくしていった極限が円になると考えるわけです。外接する正六角形の1辺の長さと正十二角形の1辺の長さの関係を求め、これを3度繰り返すと正96角形の1辺の長さが求まります。これはかなり面倒な計算ですが、古代数学の偉業に敬意を表して、それを問題としてみましょう。小さいことを証明してみましょう。