(現観音寺市)の農家・大平利吉と妻・サクの三男として生まれる[2]。兄2人、姉3人、弟妹がそれぞれ1人ずつの8人兄弟だったが、大平が生まれた時長女は満1歳で、兄の1人も2歳半ですでに亡くなっていた[3]。父の利吉は学歴こそなかったものの村会議員や水利組合の総代を務めていた[4][2]。大平は「讃岐の貧農の倅」と称したが生家は中流に属していた[2]。それでも子供6人を抱えた大平家の生活は苦しいもので、大平も幼いころから内職を手伝って家計を支えていた[5][6]。