分散の式になりますよね。共分散の特殊なケースが分散になると覚えても良いかもしれません。この式の解釈(意味)はどうなるでしょうか。個別に考えてみましょう。番目のもの)取り出してきたものです。方向の差を掛け算しています。ここでこの式の符号について考えてみましょう。大きい又は小さい場合は符号が正になることがわかります。ないときは当然負になります。これを少し視覚的にみてみましょう。上の図で言うと、オレンジの部分が符号が正になる部分、ブルーの部分が負になる部分ですね。方向の差の積をとって足し合わせ、平均を取ったものが共分散になります。負の項が積み重なり、小さな値(大きなマイナスの値)を取ることになります。近い値になるということです。上記の共分散の考察と、相関係数の定義式の分子部分が共分散であることから、正の相関が強くあると相関係数の値が大きくなって、逆に負の相関が強くあると相関係数の値が小さくなるだろうということは想像がつくかなと思います。なることが示せれば、概ね前半に挙がった疑問は解決できたことになるのかなと思います。その証明をして今回の記事の締めにしたいと思います。準備として次の補題を示します。これは次のように示せます。