「順を追っていけばよくわかりますけれど、いきなり見てはわかりませんよね......」数学の世界の探索を続けるテトラちゃん。:数学が好きな高校生。テトラちゃん:僕の後輩。ミルカさん:数学が好きな高校生。長い黒髪の《饒舌才媛》。$図書室にてここは図書室。ミルカさんとテトラちゃんと僕。三人で連分数について数学トークを続けている。僕たちは、さまざまな話題がつながっていくのを楽しんでいるところ(第266回参照)。《表記》と《値》の違いについて、話題に出るたびに『なるほど!』と思いますが、『まだまだわかっていないぞ』とも思います」ミルカ「ふむ」テトラ「たとえば、分数で《分母と分子の交換》をすると《逆数を得る》というのは『なるほど、言われてみれば確かに』と思います。その......何というんでしょうか、表記と値の結びつきを意識していなかったなあ......と思うんです」ミルカ「そもそも、分数という用語自体がそうだな」テトラ「ああ......」ミルカ「分数というとき、私たちは分母に$0$以外の数を書き、分子に数を書いた形を思い浮かべる。分母と分子の二つの数のペアを使って数を表したものを分数と呼んでいる。僕「なるほど」テトラ「ええと、逆数の方は《値》を意識している......?」ミルカ「ある数$x$の逆数というのは、$x$に掛けると$1$に等しくなる数だから、そもそも《値》を意識している」テトラ「分母と分子を交換したものも......逆数ですよね?」ミルカ「分数で表した$0$以外の数があったとする。$\frac23$のように。元の分数$\frac23$が表している値の逆数を表している。$\frac23$と$\frac32$の積は$1$に等しいからだ。分母と分子を交換した数というのが逆数の定義なのではない。僕「《分数》は《表記》を意識している用語という言い方をするなら、《小数》も《表記》を意識している用語になるね」テトラ「《○○数》という言い回しでも、何を意識しているかは違うんですね。えっと、では《整数》はどちらになるんでしょう......《値》でしょうか」ミルカ「《整数》は《値》を意識した用語だな。『$\frac{200}{100}$は整数』だし、『$2.0$は整数』といえる。算数ってこと?」テトラ「たぶん、分数の習いたてのときです。$4$分の$1$です。※「いらすとや」さんのイラストをもとにしています。僕「......それで?」テトラ「『$4$つに切ってそのうちの$1$つが$4$分の$1$』と言われて、あたしは『なるほど』と思いました。僕「うーん......ごめんね、よくわからないんだけど」テトラ「あのですね。小学生のあたしは、$\frac14$を『$4$つに切ってそのうちの$1$つ』を表していると思ったんです。文字通りこんな操作を表しているって......」テトラちゃんは両手をバタバタさせて、ピザを切って、選んで、食べるジェスチャをする。僕「ははあ......それで?」テトラ「はい、ピザを$4$つに切ってそのうちの$1$つ選ぶというのはとてもわかりやすい話でした。それがいきなり$0.25$になったことに違和感を覚えたんです......あたし、説明下手ですね」ミルカ「ジャンプできなかったというのは、《表記》から《値》を得ることができなかったという意味かな」テトラ「はい、そういう意味です。いう分数は、$4$つに切って$1$つ選ぶという操作を表しているというだけでは説明不十分なんです。僕「いや、でも、納得感というのはそういうものじゃないかなあ。《連分数》で表記するというのはおもしろいことだよね。僕はそう言いながら、位取り記数法のことを考えていた。$2$進法で見える風景は確かに違う。ユーリ「はいっ、ここで宣伝タイムです。僕「え?」テトラ「さらに別の風景......?」ミルカ「私たちは連分数を使って数を表してきた。僕「うん、いいよ」テトラ「はい......」ミルカ「この連分数表記で表されている値を計算しようとするとき、私たちはどうするか」この続きは有料会員登録をすると読むことができます。cakes会員の方はここからログイン1週間無料のお試し購読するcakesは定額読み放題のコンテンツ配信サイトです。簡単なお手続きで、サイト内のすべての記事を読むことができます。cakesには他にも以下のような記事があります。幡野広志の、なんで僕に聞くんだろう。ガール」の中高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わいましょう。本シリーズはすでに12巻も書籍化されている大人気連載です。...幡野広志の、なんで僕に聞くんだろう。世界のどこでも生きられるMay_Roma最後の親子旅行は、突然やってきた。ひろし)「数学ガール」シリーズ著者。翻訳され、コミック化もされている。関数合成は難しいなあ。連分数《表記》で表される《値》を求める関数。一般の形がきれいに出てきてスッキリする。記事の書籍化のお問い合わせcakes。