三角形の図形問題、三角形ABCの内部に点Pをとり各辺に点Pから垂線を引く。受験数学わんこらスクール京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。三角形の図形問題、三角形ABCの内部に点Pをとり各辺に点Pから垂線を引く。[問題]三角形ABCがあり、内部に点Pをとる。点Pから辺BC、CA、ABにそれぞれ垂線PD、PE、PFを引く。AB/PFが最小になるのは点Pがどんな点の時か?[解答]この問題は、三角関数でごりごりと計算しだすとノート何ページも使って計算しまくって、いつの間にかノートにうへ~!ってお経書きまくってると言う無限地獄に陥る可能性があります。AB/PFのような形を見ると、一回考えてみて欲しいのがコーシーシュワルツの不等式です。y3^2)≧(x1y1+x2y2+x3y3)^2で高校ではコーシー・シュワルツの不等式と言います。積分のコーシー・シュワルツの不等式もありますが、内積はもっと色々な定義があって同じものです。AB・PF)だから面積の2倍でPの位置によらず一定の値をとります。AB)^2でこれも△ABCの三辺の長さを足したものの二乗で点Pの位置によらず一定の値をとります。AB)^2/(2△ABC)は点Pによらない一定の値なことに注意してこの不等式の等号成立はkを定数として(√(BC/PD),√(AC/PE),√A(B/PF))=k(√(BC・PD),√(AC・PE),√(AB・PF))となるようなkがある時。AB/PFは最小になります。区間をn等分する問題、数直線上の区間[0,1]をn等分して等分点をマークする。これをいくつかのnについて重ねて実行すれば区間[0,1]はさまざまの長さの小区間に分割される...三角形の図形問題、三角形ABCの内部に点Pをとり各辺に点Pから垂線を引く。|この記事に対するトラックバックトラックバックURL→http://kazuschool.blog94.fc2.com/tb.php/65-8e8b3826この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)▲ページトップへプロフィールAuthor:わんこら京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。→メール迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけkazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp(○を@にしてください)に送ってください勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。わんこら式のやり方についてのメールはわんこら式診断プログラムを参考にしてください詳しいプロフィール人気blogランキングへ相互リンクも募集してます。何かあればkazuschool_ht★yahoo.co.jpかメールフォームからメールください。