(1)行列BAとB^-1Aも条件(D)を満たすことを示せ。-1)のどれかにできることを示せ(3)|a|≧|c|>0とする。dを表してます)[解答と解説](1)まず4点(0,0),(a,b),(a+c,b+d),(c,d)は,面積1の平行四辺形を式にあらわしたいとこですが、これはいつもの三角形の面積の公式OA→=(x_1,y_1),OB→(x_2,y_2)とすると△OAB=1/2・|x_1y_2-x_2y_1|の2倍を使います。言うよりも、むしろ|x_1y_2-x_2y_1|が平行四辺形の面積で、その半分が三角形なんですね。これはOA→=(a,b),OB→=(c,d)と書けば|ad-bc|です。なんかどっかで見たことある式です。実は行列式って、その行列を構成してる二つのベクトルが作る面積をあらわしています。これはn次の行列で言えることで、行列式は体積要素と言う幾何的な見方もあるわけやねん。ちなみに3×3行列の行列式なら、その行列を構成する3つのベクトルで張られる平行六面体の体積をあらわします。高校なら2×2の行列ばかりですが、行列式が平行四辺形の面積と言うのは知っていていいと思います。言うことでAは(D)を満たすから|ad-bc|=1です。d)でこれも成分は整数で面積も|(a-c)d-(b-d)c|=|ad-bc|=1これも(D)を満たしています。ちなみに行列式はdet(AB)=detAdetBが成立するからdetB=1よりdetB^-1=1でdet(BA)=det(B^-1A)=detBdetA=detAなので当たり前と言えば当たり前の結果です。(2)前問は誘導になってるはずやから...とりあえずAに左からB^-1やBを何度かけても成分は整数と言うことはわかります。面積が1やから行列式が1やろ。それは当たり前なわけや。ところが面積1なんですね。...って考えると続けると、わたくしこれからどのように生きていけばいいでしょうか?ってメール送りつけることになって相手を困らせます、こういう時は、もっと大切な方針として具体的にやってみるです。d)これにB^-1をかけても、意味がないとこやな。それでc=0で|ad-bc|=1やからad=±1でa=±1,d=±1やから、適当なnを選んでb+nd=0って出来て終了です。n=-b/dは整数やしな。これはめっちゃ簡単なんですが、なれていないと全然違うアプローチをとって難しいと思います。使う知識がほとんどなく具体的にやってみて処理能力を聞いてるとこはやっぱり東大らしいです。いう処理まで知識として覚えて欲しいとこやけどな。(3)たぶん同じような感じでやるんやろな。条件を整理してみましょう。d)だからx=a+cまたはx=a-cz=cで|x|+|z|<|a|+|c|は|a+c|+|c|<|a|+|c|または|a-c|+|c|<|a|+|c|で|a+c|<|a|または|a-c|<|a|とかなり簡単な式になります。この問題での条件は|a|≧|c|>0です。さっきと同じように具体的にやってみましょう。a=3,c=1なら|a+c|=1+3=4でこれは3より大きいから|a+c|<|a|は満たしませんね。|a-c|=3-1=2やからこれは3より小さいので|a+c|<|a|を満たします。これまでの問題が全然関係なく、これだけでいけてまうんちゃうん。要するに異符号なら|a+c|<|a|,同符号なら|a-c|<|a|で終わりってやつやですね。言うことで僕の解説を終わります。|この記事に対するトラックバックトラックバックURL→http://kazuschool.blog94.fc2.com/tb.php/465-4fe3d913この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)▲ページトップへプロフィールAuthor:わんこら京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。→メール迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけkazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp(○を@にしてください)に送ってください勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。わんこら式のやり方についてのメールはわんこら式診断プログラムを参考にしてください詳しいプロフィール人気blogランキングへ相互リンクも募集してます。何かあればkazuschool_ht★yahoo.co.jpかメールフォームからメールください。