受験数学わんこらスクール京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。問題を解説していきます。[問題]次の定積分を求めよ。∫(0,1)(x2+x/√(1+x2)(1+x/(1+x2)√(1+x2)dx[解答と解説]√(1+x2)の積分は東大でも京大でもよく出てきますね。そらもう√(1+x2)=t-xとかx=tanθと置換やろ。いつものやり方ですね1+x2=t2-2tx+x2でxについて解いてx=(t2-1)/2t微分してdx=(t2-1)/2t2dtそれで√(1+x2)=t-x=t-(t2-1)/2t2=(t2+1)/2t2やったな。