0.500000...と「0」を無限に繰り返す循環小数である(但し、循環節が0の場合は特に明記する必要はない)。他の小数との比較[編集]有限小数[編集]割り切れる有限小数も、循環小数として表すことができ、その循環節は0(0桁ではなく、1桁の「0」)である。小数第一位が「商-1」で小数第二位以降が「桁の底-1」から成る循環小数と見なす見解もある。循環小数である(つまり有限小数は循環小数(無限小数)の特別な場合と見ることもできる)。B(十一)の循環小数となる。循環小数である(つまり有限小数は循環小数(無限小数)の特別な場合と見ることもできる)。J(十九)の循環小数となる。一般に正の実数について、有限小数は二種類の循環小数で表せ、逆に、二通りに小数表示できるのはその一方が有限小数である場合に限る。有理数が有限小数表示を持つのは、六進法や十二進法や十八進法なら分母の素因数が2と3(一般には、基数の約数たる素数)、十進法や二十進法なら分母の素因数が2と5(一般には、基数の約数たる素数)のみである時で、またその時に限る。無理数[編集]円周率や2の平方根といった、循環小数でない小数は無理数である[2]。有理数は循環小数に表示でき、逆に、循環小数に表示できる実数は有理数に限る[3]。ような表記では、循環節がどの部分であるのか一見して分かりにくいため、循環節を明示する表記法がいくつかある。{4}}}などと書く。繰り返されることを意味する。他に、循環節を上線または下線で指定したり、括弧ではさんで指定する方法もある。循環節は整数部にかかってはならない。分数表現との関係[編集]無限小数の厳密な意味は、極限の概念を用いて定義される。循環小数が表す数は無限等比級数、すなわち等比数列の和の極限と見なすことができ、ゆえに有理数である。{269}{111}}}である。\right)}となる。{10^{n}}{10^{n}-1}}\right)}とかけることがわかる。この方法をロバートソン(J.Robertson,1712-1776)の方法という[1]。厳密さに欠ける説明として、以下のようなものがある。