検索に移動この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。kernel)という語は、統計学において複数の異なる意味に用いられる。参考文献ベイズ統計学[編集]統計学、特にベイズ統計学において、ある確率密度関数または確率質量関数のカーネルとは、確率密度関数や確率質量関数の、ドメイン内のいかなる変数の関数でもないすべての因子が省略されるような形式である[要出典]。そのような因子は、それらの確率密度関数や確率質量関数のパラメーターの関数であってもよい。これらの因子は、確率分布の正規化係数の一部をなし、またそれらは多くの場合不要である。擬似乱数サンプリングでは、ほとんどのサンプリングアルゴリズムは正規化係数を無視する。ベイズ分析では、計算途中において正規化係数は一般に無視され、カーネルのみが考慮される。最終的に、カーネルの形式が調査され、もしそれが既知の分布に一致すれば、正規化係数は復元されることができる。なければ、正規化係数は不要かもしれない(例えば、その分布はサンプリングに用いられるだけであれば不要である)。多くの分布において、カーネルは閉形式で書くことができるが、正規化定数はそうではない。一つの例は、正規分布である。^{2}}}\right)}である。いうパラメーターを含みながらも、省略されている。関数ではないからである。spaceのデータに対し、クラス識別、回帰分析、クラスター分析などを実行するのに用いられる。この用法は特に機械学習においてよく見られる。パラメーターに対して線形なクラスのモデルを用いる多くの機械学習手法を非線形化するために用いることができる。(任意の有限個の入力空間の元に対して、グラム行列が半正定値)をともに満たす二変数関数のこと(総称)であり、ノンパラメトリック統計でカーネルと呼ばれるものとは一般に異なる。代表的なものにガウシアンカーネルがある。ノンパラメトリック統計[編集]ノンパラメトリック手法において、カーネルとは、ノンパラメトリックな推定手法に用いられる重み付け関数のことである。カーネルは、確率変数の確率密度関数を推定するためのカーネル密度推定や、確率変数の条件付き期待値を推定するカーネル回帰に用いられる。カーネルは時系列分析においては窓関数という名称で、ピリオドグラムによってスペクトル密度を推定するのに用いられる。その他の利用法としては、点過程の時間可変な強度の推定にも用いられる。そこでは窓関数(カーネル)は、時系列データとともに畳み込まれる。ノンパラメトリックな推定を実行する際はふつう、(カーネル関数に加えて)カーネルの幅も指定されなければならない。あって、次の2つの条件を満たすもののことである。}}u\,.}一つめの要件は、カーネル密度推定の結果が確率密度関数となることを担保するものである。二つめの要件は、対応する分布の平均が、利用されたサンプルの平均に等しくなることを担保するものである。この性質は、データに適したスケールを選択するために用いることができる。用いられるカーネル関数[編集]いくつかの種類のカーネル関数がよく用いられる。ガウシアン、quadratic[3]、コサインである。