その一階・二階の微分の(非線型でもあり得る)関数であり、さらにいくつかの追加条件が課されている時を言う。そのような非線型の放物型方程式には、短い時間に対しては解が存在するが、ある有限時間後に生じる特異点において解の爆発が起こる可能性がある。したがって、解がすべての時間に対して存在するか、または、特異点がどのように現れるかなどのより一般的な研究を行う際に、困難が生じる。形を取る偏微分方程式について考える。正の楕円型作用素とする。この類の方程式は、標準的な双曲型方程式と密接に関係している。