変数とする行列係数の「多項式」の形に書き表すことができる。間に一対一対応が存在するから、それにより対応する算術演算を定義することができる。_{i,j}(M_{i}N_{j})t^{i+j}}で与えられる。これは明らかに非可換な乗法である(特に右辺の係数における積の順番は、左辺の対応する因子の現れる順番を反映するようにしなければならない)。元の間の乗法を含む式と見なすことができる。置き換えるが、この冪は常に対応する係数の右から掛けるものと約束するものである)。置き換えるときには常には期待できない。可換になるから)環準同型になる)。可換になるようにするという手段をとることはできる。_{i=0}^{m}AB_{i}t^{i}}が残る。_{A}(B)=O\end{aligned}}}として完成する。右辺だけに基づいて決定することができる。決定するものと解釈することができ、また最後の式はその除した剰余が零であるという事実を表すと解釈できる。どちら側因子であるかは決まっていることが前提である。いまのばあいは左因子である)。形に書けば十分である。次数より小さくはならない。上線型に張られる集合である)。