測定値のばらつき度合いを表す標準偏差とは何でしょうか。皆さんも学生時代に偏差値というものを聞いたことがあると思います。「物理は偏差値60何だけど、英語は45なんだあ。「物理は良いじゃん、でも英語は良くないな。」なんて会話をしたものです。この偏差値という数字を出すにも実は標準偏差を使っているのです。仮に成田センターで国語のテストを行った結果が下記であるとします。平均値55点のテストであることが分かります。このテスト結果の偏差値を計算してみましょう。初めに各個人の点数から平均点を引きます。田辺さんは、40−55=−15となります。次に上記で求めた平均点との差を2乗します。田辺さんは、-15×-15=225となります。黄色くハイライトになっている150という数値です。これは分散と呼ばれる数値で、この数値の平方根(例えば4の平方根とは2、9は3。二乗してその値になる数のこと)が標準偏差と言われる値です。二乗して求めているので、元の数値と比較を同じにするために平方根を計算し、標準偏差を求めています。出てきましたねー、標準偏差。本日はまだまだ続きます。標準偏差を計算すると12.25という値が出てきます。この標準偏差で各自の平均との差を割ってあげても良いのですがマイナスが出てきたりするので、見やすいように多少操作します。偏差値の計算式は、このようになります。標準偏差を10で割っているのは、目盛りの調整のためで、50を足しているのは、平均値に位置している人を偏差値50にするためです。偏差値を計算した結果が下記のようになります。この標準偏差12.25とはどういった意味なのか考えてみましょう。平均値55点に標準偏差を足した数と引いた数は、それぞれ、約67と42になります。今回の国語のテスト結果が正規分布(後述)に従うとき、テストを受けた人の68%が、この範囲内に入っているという意味になります。70点や40点の人は残りの32%に含まれる少数派ということになります。言い換えると67以上の人は16%、42以下の人は16%という事です。標準偏差の2倍の場合は、つまり79~31点以内には95%の人が入っていることになります。同じように標準偏差の3倍、91~19点以内には99.7%の人が含まれていることになります。何となく標準偏差という言葉の意味が掴めたでしょうか。わからないけど、平均値に標準偏差を足したり引いたりした間に68%のデータが入っていて、2倍の標準偏差では95%、3倍の標準偏差では99.7%のデータが入るんだなと理解して頂けると良いと思います。いったことを踏まえて、ベルちゃんが計ってくれた昨日の結果を見てみます。・平均値:7.7Bq/kg・標準偏差:0.71標準偏差の3倍でデータを見てみると5.6~9.8Bq/kg以内に99.7%のデータが存在することが分かります。このサンプルを1000回測定して、この範囲内に入らない回数は3回ということです。信頼性のあるデータだと言えると思います。信頼性の高い範囲がどのくらいなのか今後調べていくことになります。先程、正規分布という言葉を用いました。自然現象等は大概正規分布となります。ある圃場からサツマイモを収穫するとします。大きいものから小さいものまで色々な重さの物があると思います。平均値から離れるにつれ、数は少なくなると思います。いった分布を正規分布と言います。考慮する必要があります。本日は長々書いてしまいました。小難しいことばかりで、消化不良の皆様お付き合いありがとうございました。今後も時にはこういった難しい説明をする場合もあるかと思います。何とかやり遂げていこうと思っています。今後ともお付き合い宜しくお願い致します。2.0Seesaaブログ×この広告は180日以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。