//声は遠く、色は薄い。//静まった夜に、冷蔵庫の音。「コールドスリープ」。なんつーか、それは、すごい嫌な、夢の残骸だった。sumbitした!//酒飲んで寝る。listが騒ぎになってる。//とりあえずなにも入れてないんでいいんだけど。//「ひだまりスケッチ」とかリストに出たら死ねる(といいつつ無難なチョイス)。俺はさ、win-winとか言うやつ嫌いだぜ。//すくなくとも自分がwin側にいることが確定したつもりのは。世界がオレで満ちている。//それは美しい、「兆候」。//遠くで地鳴りまでしている。//ほとんど不可能なくらいまでに。fiberを追うということを長年にわたって行ってきたPandyaの仕事の集大成です。matterのfiberをきっちり分類して把握しておくというのはあまりしてこなかったのでいかんなと思っていたところでこの本を見つけて、これは必読だと思ったわけです。tracerによるtract-tracingとちゃんと整合性があって、より詳しいこともわかるということを示したものでして、画期的なものではないかと思います。fiberについての概観を得る、という目的にも適しているんではないでしょうか。MRIのことは詳しくないのでよくわかりません。agentとして使われる)に浸けたものを撮影します。ここで使っているのはDTIではなくて、DSIです。ほかにもDWIとかあったりして、私にはもはやさっぱりわかりません。DSIを最初に報告したWedeenが著者に入っているので、その方法で様々なところを最適化しているようです。mortemの脳ですので、撮像にはいくらでも時間をかけられる。ここでは25時間かけてます。MRマシーンはBrukerの4.7T。DTIとの違いは、fiberがcrossするvoxelのところでちゃんと別方向のfiberを分けることができるという点にあるようです。Figure.2とかを見ると、見てきたんかってくらいもっともらしいfiberの走行が見られます。Figure.3にあるように、いくつか縛りをかけてやって、解剖学でのデータと整合性があるようにしているようです。このへんがミソらしい。いう意味では、やっぱlong-distanceの長いfiberだから良いのであって、短いやつには向いてないし、あくまで白質でのデータであって、灰白質のどこからfiberが出ているかとかそういうのには向いてなさそうです。Pandyaのこれまでの仕事とベストマッチしていると言えることでしょう。やって出てきたデータのまとめがFigure.4-14です。ここの図は、壁に貼っておくべきだね(言うだけ)。IPRRとかからPMd,BA9へ。suclusとの挟んだところから出てくるから、parietalのmedial側もこれによってつながってるはず。streamのうちさらにdorsal側の経路か。IILIPとか7AとかからFEF、BA46へ。fissureのfundusくらいまで広がってる。cortexはそんなに離れていない、とも読める。BA46vとつながる。例の、ミラーニューロンの経路と大きく関係してくる。fasciculusDPとかPGってかいてあるけどようするにたぶんV3とかV6とかから直接FEFやPMdに行く経路。これがあるからたぶん、ボトムアップの信号はLIPを通らなくてもFEFに行けるし、FEFの応答潜時が異様に早いのもこういったショートカットがあるからではないですか。これも白質の深いところを走ってる。Long-rangeであればあるほどに深いところを走っている、という一般法則があるかんじ。これはたぶん、fiberの走行が全体の距離を最小にするようにできているとかそういう論文があったと思うけど、それを反映しているのでしょう。cortexに運んでいる本体ではないということについてはこれまでの解剖学の論文から持論としては持っていたのだけれど、この図を見てそれは正しいと思いました。ventral両方ともに走っている。Scienceとからわかっているわけだけど、ま、多くは語りませんが。fasciculusこれは知らなかった。TPO/TPtってなにやってんのか、ってそういう問題ですが。Schall-BullierののV4-FEFの結合もここですかね。fasciculusSTGの真下をTPOとかからTAaまでずっと降りてゆくやつ。興味深いのはparietalともつながっていることですね。いくつかのfiberのグループに分けられるのだと思うのだけれど。pathwayのメインのファイバーですね。V4からTE1まで行ってる。systemのほうまで直でつながっているということになるでしょう。あと、この経路のうち、dorsal側とventral側とはおそらくべつのものとしてさらに分類することが出来ることでしょう。bundleRetrosplenialとparahippocampalをつなぐ経路。これはRocklandとかもやってたし、泰羅先生のナビゲーションの仕事とかもやっぱこの経路で海馬までつながるんではないでしょうかね。これはもう、データベースとして公開するべきではないでしょうかね。Essenの仕事とかと合わせて、マクロレベルでのconnectomicsとして共有すべきものであるように思うのです。どんなふうに進んでいるのかは知りませんが。techniqueの進むべき方向はこっちだと思ってます。tracerとDSIはべつの脳でやってましたけど、おなじ脳でやればもっとパワフルになるに決まってます。どこかに障壁はありますかね。agentに最低28日浸ける、なんて書いてあるので、そのへんで抗原性とかが消えさえしなければよいわけですよね。Thiranが言及されていました。et.al.と言えそうです。これは精読しなくては。Shuzo勉強になりました。マカクだからこそのすごい研究ですね。fibersを取り除いたようですので、技術的にそのあたりの問題を克服できたらさらにすごいですね。それから、右脳・左脳のファイバーマッピングするのも面白いかな、と思いました(Fig.2Bなんか見ると左右差があるようなないような・・・)。lesion的なパラダイムとも絡みそうで将来の期待大ですね。そうそう、私のブログのエントリーまで紹介していただいてありがとうございました。(自分でそのエントリーを立てたことすら忘れてました。pooneilたぶんlong-distanceのものだけにしたからこれだけきれいなんでしょうね。gangliaやら上丘やら)はどのくらい見ることができるんでしょうね。lesion的なパラダイムとも絡みそうでうむ、やはりなにかと組み合わせることが重要でして、この方向性が技術的にどのくらい可能か、私も興味を持ってます。わたしもポスター出したり、生理研研究会の宣伝をしたり、いろんな方に挨拶したりと諸活動を。et.al.の仕事を紹介されてました。これが非常に重要な話だと思うので今日はこれについて。CohenAutismのある被験者がビデオクリップを見ているときの視線の動きを記録して解析します。これをAutismのない比較対照群の被験者と比べます。Autismのない比較対照群のばあい、人の顔が出てくる場面では視点は目と目の間あたりに来ます。一方でAutismのある被験者で非常に特徴的なのは、人の顔を見るときに、目ではなくて口のあたりを注視する時間が多いということです。この話を聞いたときに私がはじめに思ったのは、視覚刺激のbottom-upの要素、つまりsaliencyの影響ではないか、ということでした。groupではtop-downの要素によって目を見ているのではないかと。ついでに言えば、英米人の方が言葉を発するときに口を大きく使いますので、われわれ日本人がしゃべるときよりもmotionによるsaliencyが高い可能性があります。modelとかを元にビデオクリップのsaliencyを考慮に入れて解析したらいいんではないだろうか、と考えてすこし文献を漁ってみたら、もろに該当するものを見つけました。Adolphsの論文です。modelを使って視点の位置を解析してます。デザインも凝ってて、解析も凝ってる。face"というのを使っていて、顔刺激(例のDolanの論文とかで使われる恐怖の顔とか4表情のパターン)を空間周波数ごとにランダムな位置でマスクをかけてやって、それをさらに足し合わせる。これではわからんと思うので元論文読んでほしいですが、要は一つの顔の写真からその要素が部分部分入ったものをgenerateするわけです。目のコントラストが高いやつとか、口だけコントラストが高いやつとかいろいろ作れるわけです。これで刺激をtrial-uniqueにすることができる。課題としては元の4パターンの表情のどれかを弁別してもらう。このときの視点の位置を記録しておく。刺激ごとのsaliencyをItti-Kochモデルから計算してやる。どの位置に注視しているかをsaliencyからpredictできれば、それは視線の位置をbottom-upによる効果で説明できるということだし、predictionが悪ければ、top-downのバイアスを反映しているといえるわけです。結果は私が予想していたのとは違っていました。目のコントラストが高いときはcontrol群でもautism群でも刺激の顔の目に視点が集まる。目の方には実は差がない。差があるのは口の方で、control群では口のコントラストが高いときに口に視点が集まる。一方で、autism群では口のコントラストが低くても口に視点が集まる。口の位置のsaliencyとはあまり依存せずに口に視点が集まる。口の位置への注視はsaliency(bottom-up)によるpredictionが悪い。autismでは、top-downのバイアスで口を見ている、という結論だったのです。これだけの結果だと、たんに画像の下の方を見る傾向があるから、という説明も可能です。faceではなくて元の顔画像)、このときは正立しているときよりもさらに口を注視する傾向があります。よって今指摘した可能性は排除できそうです。あと、top-downのバイアスで目から視線をそらしているとしたら目への視点のpredictionが悪くなるはずだから、それでは説明できません。このへんの結果は謎なかんじ。やってることは正しいようだけどなにか見逃している気がします。machineを使ってます。widthを決めてやるという意味でこちらの方が良いはず。こんなことすっかり忘れてた。ちなみにMATLABでの関数はksdensity)。resolutionでやっていることと対応した刺激の作り方をしているので、理にかなっています。この論文、僕はけっこう好きです。私が目指す芸風に近い。6;433(7021):68-72.をリストに入れておきましたが、これと今回の話はものすごく関係がありました。これがじつはその患者さんが写真の顔の目を見てないからで、目を見て答えるように実験者が指示したうえで、同じ課題をやってもらうと対照群と同じくらいの成績になった、というものです。この場合も「目を見ること」が非常に重要な要素でした。適合度の尤度比検定ってこれで良いの?(追記:latexでPDFファイルを作成しました。そちらの方が数式が読みやすいかと思います。こちらから:loglikelihood.pdf)宿題持ってくるんじゃねー、とか言われたりしないのでブログは良い。以下の問題を解こうとして、ネットを調べてたんですが、よくわからないので自作してみました。dataがN個あってそれのヒストグラムを作りました。このヒストグラムをfittingしてやるために二種類のモデルによるヒストグラムを作りました。モデルH0とモデルH1があって、H1はH0のモデルにパラメータをひとつ付加したもの。それぞれのモデルからデータをgenerateしてやって、ヒストグラムを作る。モデルH0によるfittingの適合度とモデルH1によるfittingの適合度とを比べて有意差があるか知りたい。そこで、ふたつの適合度の尤度比検定をしてやろうというわけです。それぞれのfittingの尤度関数さえ計算できれば、モデル間で差がないとする帰無仮説において「-2*loglikelihoodの差」が自由度1(H0とH1での自由度の差)のカイ二乗分布に従うことを使って検定できます。(なお、全部ヒストグラムではなくて確率密度関数にしても成り立つはず。あと、要はモデル選択なので、AICとかBICでやるかという話もあるけど、とりあえず簡単のため尤度比検定で。NO(x(i)))=N∑(NE0(x(i)))=N∑(NE1(x(i)))=Nです。(Fitting時に同じになるようにnormalizeしてある。)まずそれぞれのfittingの尤度関数を作ってみる。x(i)に落ちる確率はNE0(x(i))/∑(NE0(x(i)))=NE0(x(i))/Nと書けます。dataの数だけこれを掛け合わせたものです。dataの[data(1),data(2),data(3),....data(N)]がそれぞれ落ちるbinがたとえばx(m),x(n),x(q),x(r)とかだとすると、L(H0)=(NE0(x(m))/N)*(NE0(x(n))/N)*(NE0(x(q))/N)*...*(NE0(x(r))/N)=NE0(x(m))*NE0(x(n))*NE0(x(q))*...*NE0(x(r)/(N^N)といったかんじになります。これをlog-likelihoodに変換すると、LL(H0)=ln(NE0(x(m)))+ln(NE0(x(n)))+ln(NE0(x(q)))+...+ln(NE0(x(r))-N*ln(N)です。dataはNO(x(1))個ある、というふうに整理すると、LL(H0)=NO(x(1))*ln(NE0(x(1)))+NO(x(2))*ln(NE0(x(2)))+...+NO(x(n))*ln(NE0(x(n)))-N*ln(N)となります。これを∑を使ってbinごとに(i=1:n)足し合わせるように表記するとLL(H0)=∑(NO(x(i))*ln(NE0(x(i))))-N*ln(N)と書けます。同様にH1のモデルのときはLL(H1)=∑(NO(x(i))*ln(NE1(x(i))))-N*ln(N)となります。あとは2LLを作るだけ。二番目の項が消えます。x(i)で足し合わせているから合体できます。2*∑(NO(x(i))*ln(NE0(x(i))/NE1x(i)))ということで計算できました。diveregenceの値と似ているから、間違った方向には行ってないでしょう。G(H1)-G(H0)となって、二つのG検定値の差となっています。dataをfittingしたときのG検定のG-statisticsは、G(H0)=2*∑(NO(x(i))*(ln(NO(x(i))/NE0(x(i))))となります。いうわけでたぶんこんな長々と計算しなくても、二つのfittingをして、G-statisticsを計算して、その差をカイ二乗検定すれば良かったというオチ、のようです。statisticsではなくてカイ二乗の方を使ったのだけれど、カイ二乗の差をまたカイ二乗検定、ってなんかへんではないか?と思って上のような計算をしてみた次第。dataとのあいだでの尤度比検定なのは知っていたのですが、二つのモデルの比較で単純にそれらをさし引いて良いかどうかがわからなかったわけです。以上の計算からすると、最尤推定の考えからしてもさし引いて良い、ということになりそうですが。ま、いつも通り自分で疑問出して自分で納得してるってかんじなのですが、まだ納得しているわけではないんです。いうのも、計算される値が大きすぎるし、ググっても、関係してくる項目が見つからない。間違えている気がします。divergenceの離散バージョンと式の上では同じですから(ところでこのことをwebで探しても明確に書かれているものを見つけられない)、情報幾何で使われるイメージ化の方法が使えます。data])の距離との差を取っているということになります。dataの集団の位置で、その垂線(正確にはm測地線)の距離がKL-diveregenceです。するとわたしがわからないのは、そういったまっすぐでない空間での二つのKL-divergenceをたんにさっ引いてよいのかっていう問題になるのかも知れません。いうかそこまでいくと、2LLの原理を調べろ、ってことでネイマンーピアソンまで戻って勉強しないといけない。いうことやってるとJSTORにある昔の統計学の論文とか読み出してどんどんはまることになるので、このへんまでにしておきます。mmrlここにお邪魔するのはおひさしぶり、mmrlです。計算は見た目間違ってないように見えますし、G統計量に関してはあんまり知らないのもあるんですが、やっぱりパラメータ数の違う最尤推定をしても、データを増やしたらパラメータが多いほうが尤度では勝っちゃいませんか?AICやBICでパラメータ数の補正はかけないと、というのはすぐに思いついちゃいます。コメントどうもありがとうございます。>>計算は見た目間違ってないように見えますしそもそも尤度関数の作り方からしてこれでいいのかどうかわからなかったので、安心しました。>>やっぱりパラメータ数の違う最尤推定をしても、データを増やしたらパラメータが多いほうが尤度では勝っちゃいませんか?多少補足しますと、モデルH0のパラメータが8個、モデルH1のパラメータが9個でして、モデルH1はモデルH0にひとつパラメータを余計に付加したものです。モデルH0では、あるパラメータが二つの実験条件のあいだで共通になっています(theta1=theta2)。モデルH1ではこれがtheta1≠theta2になっています。この二つのモデルを比較して、H0をrejectすることで、theta1とtheta2とのあいだに差があることを示そう、というわけです。今回のモデルは>>あ、でもパラメータ数の多いモデルの張る関数空間がパラメータ数が少ないモデルの空間を含まない場合は、パラメータ数の多いモデルの張る関数空間がパラメータ数が少ないモデルの空間を含む場合に該当すると思います。いうわけで、カイ二乗検定はパラメータ数の差(9-8)で自由度1で検定しているので、パラメータ数が多くなった分はそこで考慮しているとは言えます。データ数がものすごく多いので(>30,000)、そこを考慮してこれで良いのか、というあたりがよくわかってません。その意味ではBICのほうがデータ数nを考慮しているのでよいのかも知れません。(kはパラメータ数、nはデータ数)の両モデルでの差は10程度で、2LLの差はそれよかずっと大きいので、こっちで計算してもH0よりもH1のほうが良い、という結論になります。こっちのやり方の方がよいのかも知れません。この場合、あくまでモデル選択ですので、p-valueを付けることは出来ません。上記のtheta1=theta2を棄却するというような考え方と、モデル選択の考え方とが変に入り交じっているところがそもそもの問題なのかも知れません。