編集この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。マルコフ数は、ロシアの数学者アンドレイ・マルコフの名にちなんでいる。最初のいくつかのマルコフ数を列挙する。A002559)これらは、解の組(マルコフの3つ組)としては以下のようなものである。...二分木上に配置されたマルコフ数マルコフ数もマルコフの3つ組も無限個存在する。マルコフのディオファントス方程式が対称であることから、マルコフの3つ組は要素を並べ替えても再び方程式の解を与える。仮定して正規化することができる。3つの相異なる整数からなる。与えられたマルコフ数cに対して、cが最大要素であるようなマルコフの3つ組が一意に定まるとする予想がある。マルコフ数は二分木上に配置することが可能である(図参照)。あるレベルに置かれた整数の中で最大のものは、常にほぼ下から3番目にある。平方数となるようなnと言い換えてもよい)。解の1つが1であるような3つ組に含まれるマルコフ数は、奇数番目のフィボナッチ数である。したがって、以下のようなマルコフの3つ組は無限個存在する。(1,F_{2n-1},F_{2n+1})}ただしFxはx番目のフィボナッチ数とする。同様に、以下のようなマルコフの3つ組も無限個存在する。(2,P_{2n-1},P_{2n+1})}ここでPxはx番目のペル数とする。いう形の3つ組もまたマルコフの3つ組である。マルコフ数は素数であるとは限らないが、マルコフの3つ組の要素は常に互いに素である。常に成り立つ必要はない。実際、要素の順序を変えずに上記の変換を2回続ければ、元のマルコフの3つ組に戻る。zを入れ替えてから変換を行うという操作を続けると、フィボナッチ数からなるマルコフの3つ組が並ぶ。zを入れ替えてから変換を行うという操作を続ければ、ペル数からなるマルコフの3つ組を与える。}で与えられることを証明した。n番目のラグランジュ数は、n番目のマルコフ数から以下の公式によって求められる。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。