割った「剰余」を抽象的な類別として捉えたものである。代数的な定義と性質について述べる。合同類別に関するより平易な導入については整数の合同を参照のこと。法とする」合同類あるいは剰余類と呼ぶ。整除されるときであり、かつそのときに限る。法とする合同類環あるいは剰余類環と呼ばれる環を成す。呼ばれる、各剰余類に属する任意の元(これは通常の整数)に対して整数としての加法および乗法を行い、その結果として得られる和および積の属する剰余類を対応させるものである。b][/math]と表せる。b_2][/math]が成り立つことから確認できる。1]のが、面倒だがもっとも誤解は少ないだろう。k\in\mathbb{Z}\right\}[/math]なる集合と紛らわしい。記号の濫用だが、記述の面倒を避けるため慣例的に、同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す。したがってこのとき、同じ合同類を表すのに無数の符牒が与えられていることになる。属する合同類の間の関係式と考えれば有効な式である。代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。おける演算そのものを表しているものと、直ちに解釈することができる。関する剰余を取ればよい。モジュラー簡約の操作は整数と見ての計算の途中のどんな場所でも行ってよい。2}-1\right\}[/math]をとることもできる。これはつまりビット列としての整数の表示、いわゆる二進表示に対応するものである。単位元とする可換環を成す。各元の乗法に関する逆元はユークリッドの互除法を用いて簡単に計算することができる。法とする剰余環は体にはならない。関する既約剰余類または既約合同類と呼ばれる。