「仮説検定」は、統計的仮説の「有意性」の検定である。東京大学出版なるほど、わからん!!、という人向けに本記事は書かれています。本記事中のコードはR言語によるものです。集まりのことを、母集団と呼びます。母集団について完全に知ることは、費用や労力の観点より現実的でなかったり、未来の事項などそもそも知りようもなかったりと、往々にして困難です。基づいて、我々が関心を抱いている母集団について、仮説を検証することです。ついて、差がない、影響がない、といった帰無仮説と呼ばれる仮説と、差がある、影響がある、といった対立仮説と呼ばれる仮説とを用意します。(対立仮説の採択)、統計的仮説検定とはそのような手法です。やって帰無仮説が誤っているだろうことを示すのかは後述しますので、ひとまず流しておいてください。具体例で見てみましょう、あるアーティストのファンクラブをイメージしてください。“男性会員と女性会員とでは客単価が異なる”、と主張したいとします。その場合、帰無仮説と対立仮説は以下のようになります。ここで注意が必要なのは、帰無仮説を棄却できなかった場合です。正しい、であり手持ちのデータと帰無仮説は矛盾しない、と示されただけなのです。第1種の過誤と第2種の過誤ある人曰く、D◯TUM社員は太ましいとかなにやら。それでは例として、D◯TUM社員の平均体重は80kgであるかどうか、という問題について考えてみます。その場合、帰無仮説と対立仮説は以下のようになります。帰無仮説:D◯TUM社員の平均体重は80kgと差がない。対立仮説:D◯TUM社員の平均体重は80kgと差がある。母集団における仮説の真偽と、仮説検定の結果には下表のように4通りの組み合わせが考えられます。場合に帰無仮説を棄却できないことを、第二種の過誤などと呼びます。統計的仮説検定に限らず、一般的な真偽の判断において、第一種の過誤を犯さないことに重点が置かれます。〜ではない、にも関わらず、〜である、と判断してしまう可能性を一定以下に抑えるようにします。第一種の過誤を犯す確率は有意水準と呼ばれ、αで表されます、αの値には伝統的に5%が用いられる事が多いです。これは、5%以下の確率でしか発生しないことは、たまたま起こるとは言えない稀な出来事、と見なしているとも言えます。t値それでは、これまで先延ばしにしてきた帰無仮説を棄却する方法を見ていきます。平均値や値のばらつきといった情報をまとめた値を用います。この値のことを検定統計量と言い、実際の標本を用いて計算した検定統計量のことを統計量の実現値と呼びます。検定統計量は、帰無仮説にそぐわず、対立仮説にあっている場合ほど、ゼロから離れた値をとります。帰無仮説を正しいと仮定した際に、統計量の実現値を超える統計量がたまたま得られる確率のことをp値と言います。p値が小さければ、標本から算出された統計量の実現値はたまたま得られたものではない、と主張できます。仮に、D◯TUM社員の平均体重は80kgと差がない、という帰無仮説が正しいとします。と80kgの差は小さく、よってt値も小さな値となるでしょう。よっては、たまたま高いt値が出ることもありそうです。このような、帰無仮説が正しいという仮定の元で得られるであろう統計量が、実際の標本から算出された統計量の実現値を超える確率がp値です。ある時、帰無仮説が正しいという仮定は妥当なものではないとして、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択します。この時、有意差がある、などという言い方をします。1標本t検定の例それでは実際にD◯TUM社員の体重の例で1標本t検定を行ってみます(注意:本節の話は全てフィクションです)。(80kgではない)、となります。5.312459です。統計量のt値は、80kgと平均値との差、ばらつき、およびサンプルサイズの平方根より算出されます。以下のようになります。(80kgではない)、が採択されます。これは、D◯TUM社員の平均体重は80kgと有意な差がある、と言うこともできます。以下のようにRさんに一発でやってもらうこともできますが、p値の算出に用いられるt値は、平均値、ばらつき、サンプルサイズ全てを考慮した値であることをご留意ください。