関する剰余類を考えよう。19,\ldots\}[/math]で与えられる。乗法について閉じていない。存在するにも関わらず、である)。計算機コンピュータなど計算機において多用される固定長の整数型の演算は、剰余類環における演算である。なる(以上は符号無し(unsigned)の場合)。剰余類の概念は整数環ではないほかの環に対しても考えることができる。イデアルの概念を定義して、イデアルを法とする剰余類を構成すれば、それらの全体は再び環を成し、環のイデアルによる剰余(類)環あるいは商環と呼ばれる。