言うものの、開写像定理により、バナッハ空間上の任意の連続射影は開写像であることが言える。応用およびさらに進んだ議論[編集]射影(直交射影とその他)は、線形代数の問題でのいくつかの計算アルゴリズムにおいて、重要な役割を果たす。上で述べたように、射影というのは冪等作用素の特別なものであり、解析学的には直交射影は特性函数の非可換な一般化になっている。可測集合の特性函数を考えることから測度論が始まったように、冪等作用素は(例えば半単純多元環などの)分類にも用いられ、それゆえ想像のつくとおり、射影作用素も作用素環論の文脈で極めて頻繁に用いられる。フォン・ノイマン環はその射影の成す完備束によって生成される。波動関数では、任意の関数からある対称性に従う関数のみを作りたい時に、射影演算子が用いられる。射影演算子を用いれば、既約表現の表現行列からその基底関数(基準振動、基準モードなど)を求めることができる。与えられたとき、同じようにこれが核の直交補空間上の等距写像となることを要求することができる。等距であり、特に全射でなければならない。部分空間であるときである。リーマン幾何学においてこのことはリーマン沈め込みの定義に使われている。1〉、1966年、初版。978-4-13-062001-7。978-4-320-01106-9。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。