ここでは分数とは整数/整数を意味するとしておきましょう。既約分数とはもう約分できない分数のこと。3/5とか、15/2などです。有限小数とは3.6901などのように、有限桁で終わる小数のこと。定理には出てきませんが、循環小数とは2.4568686868.......とか、4.5555......というように、途中から同じ数の並びの繰り返しになってしまう小数のこと。分数は、必ず循環小数か有限小数になるのでした(有限小数でも循環小数でもない数は無理数。分数は有理数なのだから必ずどちらかになる)。3/4=0.75、23/3=7.666......、103/33=3.121212......のように。定理とは次のようなものです。既約分数n/mに対して、以下が成立する。5以外の素因数を持たない上の3つの例を確認してみてください。最初の分数では、分母の4の素因数は2だけです。定理に従えば3/4は有限小数のはず。2番目の分数では分母は3。定理によれば有限小数にはなりません。3番目の分数も分母の33は2,5以外の素因数3を持っていますから有限小数にはなりません。