大学生の時、文系の女の子に卒業論文の相談を受けました。「留学生にいろいろな質問をして、日本人学生と意見が違うということをハッキリさせたい」とのこと。ある質問に対して「はい」と答えるか、「いいえ」と答えるか、調査した結果が以下の表の通りだったとしましょう。40人結果を見るとどうやら「留学生と日本人学生で、『はい』と答える率に違いがある」と言えるような気がします。本当にそう判断してしまってよいのでしょうか......?こうしたことにきちんとした結論を出すため、という方法を使います。検定ではまず仮説を立てます。これは正しくないであろうと見込んで立てる仮説で、帰無仮説(きむかせつ)と呼ばれます。無に帰する、というわけです。ここでは仮説H0:「留学生と日本人学生の間に答え方の違いはない」となります。この仮説H0が正しいかどうか検討するのです。下の表には、上の表から計算した数値をいくつか書き加えてあります。留学生22人、日本人学生55人なので、それぞれの比率は22/77=28.6%、55/77=71.4%。「はい」と答えたのは40人なので、仮説が正しければ(留学生と日本人学生の間に考え方の差がなければ)この40人は28.6%、71.4%の比率に分かれるでしょう。40×28.6%≒11.4人、40×71.4%=28.6人。同じように「いいえ」の行にも比率から計算した人数を入れます。()内の数がそれです。期待される人数を計算したわけです。ここからカイ2乗を計算します。これは期待される値と実現されている値の違い具合を表す量です。して計算したカイ2乗の値が3.841を超えていると「95%の確率で仮説H0は誤りである(仮説H0は棄却(ききゃく)できる)」と判断してよいことが分かっています。3.841というのは「カイ2乗分布表」の有意水準5%、自由度1(※)の欄を見ると載っています。今、χ2=0.4996≦3.814ですから「仮説H0は棄却できない」ということになります。「留学生と日本人学生の間で考え方に違いがある」とは言えない、と明らかになったのです。(※)自由度とは......先の表は2×2でした。このとき、(2-1)×(2-1)で計算される量です。3×5の表だったら2×4=8が自由度です。平均だの割合だの、それっぽいデータを見せられるとなんとなく厳密な気がして、説得されてしまいそうになります。何の説明にもなってないデータだってあるのです。成績が上がっているというデータも実はその証明にはなっていなかったり、遅刻が減っているというデータも実はたまたまだったのかも、ということです。他にもありがちなのは「~~の生徒は成績が低い傾向がある」とか「成績が低い生徒は~~であることが多い」とか。本当にそれが事実なのか、きちんと考えるには統計学が必要なのです。書きつつ、ぼくは実は統計学を体系的に勉強したことがありません。何回か始めようとしましたが、難しいのですね。他の分野の難しさとは違う感じ......。やってみたいとは思っているのです......。次の本は易しく、分かりやすく統計学を教えてくれます。カイ2乗検定も説明されています。ぼくにとって初めてのきちんとした統計の本で、とにかく面白かったです。工夫されており、高校生でも読むことができます。何年も前に買ったDVDをまた見てみました。ある定理(ある級数の収束に関する定理)の証明の最後の方に...2019-08-27西暦Y年M月D日の曜日を求める(3)すでに書いたとおり、西暦p年からq年まで(p<q)のうち、...2019-08-16最小2乗法とはどんなものか何かの実験をしたとしましょう。x軸、y軸を描きます。熱海に行ってきました。その他自然科学、プログラミングなど。面白いこと、たくさんあります。読書好きなので読んだ本も紹介してゆきます。最近は写真から立体を復元するのに必要な線形代数などを中心に勉強中です。ブログへのコメントについて■■■このブログの内容についてこのブログの内容についてはてなブログをはじめよう!Inuosannさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。