n/mが次のように有限小数で表されるとしましょう。この有限小数は下のように書けます。これが規約でないなら約分します。分母には素因数は2か5しかありませんから、規約になるまで約分しても「分母は2か5以外の素因数を持たない」が成り立っています。次に(<=)の証明です。既約分数n/mの分母mが2,5以外の素因数を持たないとしましょう。このとき、分母に含まれる素因数2と素因数5の個数が同じになるように分子分母に2か5をかけ算して、の形にできます。すると分母はとなり、つまり分数は自然数を100とか100000とかで割った数になるわけです。これはもちろん有限小数です。以上で証明は完了です。分数は、有限小数でなければ必ず循環小数になりますから、この定理を知っていれば実際に割り算をしなくても分数を見ただけで(規約になるまで約分すれば)、循環小数か有限小数になるか判断できることになります。大学で数学の先生が授業のとき学生たちに「え、ホントに知らないんですか?」と驚いて尋ねていた定理です。ある定理(ある級数の収束に関する定理)の証明の最後の方に...2019-10-04フェルマーの極値の求め方フェルマーは関数の極値の求め方を知っていたようです。「フェ...2019-09-08フェルマーの小定理(1)高校の数学ではあまり整数の問題は出てきません。その他自然科学、プログラミングなど。面白いこと、たくさんあります。読書好きなので読んだ本も紹介してゆきます。最近は写真から立体を復元するのに必要な線形代数などを中心に勉強中です。ブログへのコメントについて■■■このブログの内容についてこのブログの内容についてはてなブログをはじめよう!Inuosannさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。