10-11程度となるので、第一項と第二項の比は次のようになります。1017これより導体内部において、第一項は第二項に比べて非常に小さく、無視できることが分かります。程度であることを考えると非常に小さく、これによって発生する磁場は、通常無視することができます。この事実があるからこそ、アンペールの法則、すなわち(4)式がまず実験事実として確立されたのです。確認することにします。アンペールの法則に対する修正項がなければ(12)式の右辺がゼロとなりますので、(12)式は次のようになります。(13)この式は、磁場があるスカラー関数の勾配として表されることを示していますのでとかけます。この式と(2)式より、次のラプラス方程式が成立します。考えている領域が十分大きく境界で磁場がゼロとすれば、上の式よりこの領域全域で磁場がゼロとなります。すれば、(1)式の右辺も消えるので同様の議論からこの領域では電場もゼロとなります。電荷や電流から十分離れたところでは電場も磁場も存在しなくなります。このことは一見、経験事実と一致しているように思われますそれでは、(12)式の右辺がある場合はどうなるでしょうか。この場合は、明らかに上の議論は成り立たないので、電磁場がゼロとなるとは限りません。(1)式の両辺の回転をとるととなります。ベクトル解析の関係と、(12)式を使って変形すればとなり、さらに(11)式を使うと、結局、次の式が得られます。(14)同様にして、(12)式の両辺の回転をとることにより、次の式を導くことが出来ます。この結果は驚くべき結果であり、電荷も電流もない真空の中を電場、磁場が波として伝わっていくことを示しています。この波の速度が光の速度と一致することより光も電磁波の一種であることが予想されたわけですが、このことは現在実験的にも確認されています。これよりアンペールの法則は(10)式のように修正されないといけないことが、経験的事実として示されました。以上の議論より、物質中の電磁場の基礎方程式は、結局(1)、(2)、(3)式および(10)式となることが分かります。これらの方程式は、マックスウェルの方程式と呼ばれており、ニュートンの運動方程式が力学の基礎となっているように電磁場の基礎となっています。(10)ここで電磁場の基礎方程式が得られたので、今後この方程式を使って電磁場の性質について、いろいろな議論をしていく予定です。第2章で電荷や電流が電磁場から受ける力を議論したのですが、次回はこの議論を誘電体や磁性体などの物質が、電磁場から受ける力について考えていきたいと思っています。電磁気学入門トップページへ進むサイトマップ。