前回までに得られた電場と磁場に関する方程式をまとめると以下のようになります。次のように書くことができます。ところで、前回の終わりにも述べたように電荷が生成も消滅もしないという経験的な事実があります。これは、ある領域Vを考えたときここから流れ出す電流によって運ばれる電荷の量と、この領域Vで減少する電荷の量が等しいというように表現することができます。すればこの領域から単位時間当たりに流出する電荷量は、次のように表されます。この領域で単位時間に減少する電荷の総量はとなりますから、が成立します。時間に関する微分と空間積分とはどちらを先に行っても同じなので、この式は次のように書けます。この領域をどこにとってもこの式は成り立ちますので、結局、次の式が成立します。(8)電荷の生成と消滅がないという経験的な事実は、電荷が保存されることを示しているので、電荷保存の法則といい、この式のことを連続の式と呼びます。ここで、(4)式の両辺の発散を取ると次の式が得られます。(9)この式と(8)式を比較すると、が成り立ち、ある場所の電荷密度が時間的に変化できないことになります。この結果は、明らかに経験事実と反します。(8)式は経験事実をもとに得られたものですから、(9)式を導いた(4)式に問題があることになります。このことは、(4)式は経験より得られたものであるが、あくまで近似式であり、ある微小な項が無視されていることを示しています。ここで(8)式に(3)式を代入すると次の式が成り立ちます。空間微分と時間微分の順序を入れ替えてもよいので、この式は、となります。そこで、(4)式の右辺をこの括弧の中の量で置き換えてみますと次のようになります。(10)この式は、経験的に得られた方程式ではないので、電磁場に関する正しい方程式である、と認めるためには、ここで付加した右辺第一項の存在によって、導出される結果を経験的事実によって、確認する必要がありますが、その前にこの式の右辺第一項が第二項に比べて、非常に小さいことを示します。なければ、(4)式が近似的に成り立っているという経験的な事実と矛盾することになります。振動しているものとしますと、第一項は、となります。