のっぽさんの勉強メモスマートフォン用の表示で見るのっぽさんの勉強メモ主に中学の学習内容と、それに絡みそうな色んなネタを扱っています。あ、何か探したいことがある場合は、右の「検索」や記事上のタグやページ右にある「カテゴリー」から関係ある記事が見られたりします。【本記事は誤りを含みます。訂正内容については以下の記事をご覧ください】benkyoumemo.hatenablog.com算数の話ー。「変な数学」シリーズ。変なタイトルでお送りしていますが、計算ミスではありません。要は「三角形と三角形を合体させると四角形になるぜ!」という話なのです。後で「4+3=5」とかの変な計算も出てきます。四角形(しかっけい)は四つの角、四つの辺を持つ図形でございます。角を多く持つ図形のことを「多角形(たかっけい)」というわけですが。小学校とかで「多角形の頂点から対角線引いた時、できる三角形の数は辺の数(または角の数)ー2」ってのを習った方も多いと思います。そのまま覚えてもいいんですが、今回は逆に考えてみましょう。あ、勝手に考えたことなんで分かりづらいです。四角形を2つに割ると、三角形が2つできます。三角形Aと三角形Bができるわけですが、この時、対角線を引いて割ったところの線*1、つまり「くっついてた辺」同士は、当然ながら同じ長さです。逆に考えると、1つ辺の長さが同じ三角形A・Bがあれば、四角形を作ることができます。同じ長さの辺同士をくっつけると、四角形になる訳ですな。単純に考えると「3つの角と3つの角なら、3+3=6で6角形になるんじゃねーの?」と考えることもできます。実際には、3つの角+3つの角=四角形(4つの角)ということになっています。この「角」はどこで減ってしまったのか。辺をくっつけた時に、その両端の「角」が2個、他の角と重なり合ってるんですね。重なってしまったら点は「1つ」としてカウントされてしまいます。「3つの角」と「3つの角」ー「2つの角が重なって消えたこと」=「四角形(4つの角)」ということになってるんですね。三角形の頂点同士をくっつけて「砂時計型」にしたら、角は3+3=6(もしく先だけ重なって5つ?)となるのですが、それは「多角形」とはまた違う図形になってしまいます。逆に言えば、多角形である以上、必ずどっかで「角が重なって減ってる」部分があるとも考えられます(多分)。これは「五角形」作る時でも同じことが言えます。「四角形」のある辺に、同じ長さの辺を持つ三角形を足して「五角形」にすることができるわけです。「重なったのりしろの部分」みたいな感じで、「辺が2つ重なる」ということが起きている。辺の両端には「2つの頂点」、つまり「2つの角」がありますので、両辺合わせると4つずつ。この時一緒に使われて、1つに重なり(片方消え)、「2つ」になるんですね。三角形を足しているのに、「すでにある角に重なった角」が2つもあるから、結果1つしか角の数が増えない(四角形+三角形→五角形)。逆に言えば、三角形を四角形に足すということは「三角形の底辺をのりしろに使って、新しく一つ角を足す」みたいな作業だといえます。上記のことは「1回三角形を足す(合体させる)たびに角の数がー2される」とも言えます。最初の方に挙げた「多角形の頂点から対角線引いた時、できる三角形の数は辺の数ー2」ってのを振り返ると、こうとらえることができます。→3+3(ー2)=4、だから四角形。→「3+3+3」なのだが、1回の「合体」につき角を2消費するので「3+3+3(-2-2)=9-4=5」、だから五角形。みたいな感じでとらえることもできます。見方を変えると結構面白くもあるものです。僕は図形が苦手なので「のりしろ」ってイメージを図形に結び付けられたことはちょっと収穫ですね。苦手な人は「何かいいイメージないか?」と色々考えてみてもいいかもしれません。あと今回、算数・図形の英単語を調べたりしたので以下に載せておきます。(かくど)...angle(アングル)カメラなどで撮影するときも「いいアングル」とか言ったりしますが、要はこの角度のことです。直角を意味する「right(ライト)」は「正しい」という意味を持つ単語でもあります。直角は「きちっとした角度」ってことですね。角度にすると「90°」になります・辺(へん)...side(サイド)図形を作ってる線。ただの線ではなく、図形の一部である。effect」*4・頂点(ちょうてん)...apex(エイペックス)、vertex(ヴァーテックス)*5ざっくり言うと図形の隅(すみ)の点。「角(かく)」と重なっていることが多いです。line(ストレート・ライン)」まっすぐな線。日常でもよく使う言葉ですね。直線は放っておくとどこまでも伸びていく線(無限)となっています。正四角形だとちょうど斜めに引いた線がこれになります。多角形で、ある頂点からある頂点まで伸ばした線(ただし辺は除く)。角が多ければ多いほどたくさん引ける。四角形だと2本、五角形だと5本、六角形だと9本。・三角形(さんかっけい)...「triangle(トライアングル)」3つの角を持つ図形。「tri(トリ)」は「3つの」という意味です。「三つの(tri)」+「角(angle)」ということですね。ちなみにバーチャルYoutuberの「斗和キセキ」(とわキセキ)さんは、背中に謎の三角形のパーツを背負っておられたりします。関連用語:「不等辺三角形(ふとうへんさんかっけい)」*6、「鋭角三角形(えいかくさんかっけい)」、「鈍角三角形(どんかくさんかっけい)」、「三角比(さんかくひ)」*7、「三角測量(さんかくそくりょう)」*8・四角形(しかっけい)...「quadrilateral(クアドリラテラル)」4つの角を持つ図形。「quad(クアッド)」(もしく「quadri」?)というのが「4」を表しています。・五角形(ごかっけい)...「pentagon(ペンタゴン)」5つの角を持つ図形。アメリカの国防総省(こくぼうそうしょう)の建物も五角形をしており、ペンタゴンと呼ばれています。・六角形(ろっかっけい)...hexagon(ヘクサゴン)6つの角を持つ図形。昔テレビで「クイズ・ヘキサゴン」という番組がありましたが、出演者が六角形の椅子に座ることが由来です。あと戦略系シミュレーションゲームだと六角形のマスを「hex(ヘクス)」と呼びます。関連用語:「DHA(ディーエイチエー)」*9・多角形(たかっけい)...「polygon(ポリゴン)」たくさんの角がある図形。ちなみにゲーム『ポケモン』にもポリゴンというモンスターが出てきます。人工ポケモンなので、カクカクした外見です。昔の3D技術はあまり高くなかったので、ゲームでもキャラクターの顔も球ではなく、「多角形」で表していました。初期の「プレイステーション」や「セガサターン」などの格闘ゲームの画像を見るとよくわかると思います。二つの辺が等しい三角形。ちなみに「底角(ていかく)」もそれぞれ等しい。左右対称型になり、そういう意味では美しい感じになる。三つの辺も角も等しい三角形。「レギュラー」も「正しい」という意味を含みます。下で書きますが「parallel(パラレル)」というのが「平行」という意味です。それに関係した言葉ですね。野球とかでもあの四角形の線を引いたフィールドとかを「ダイアモンド」とか言ったりする気がします。関連用語:「菱餅(ひしもち)」*12・正方形(せいほうけい)...square(スクエア)全ての辺も角も等しい四角形。・垂直(すいちょく)...perpendicularity(パーペンディキュラリティ)、vertically(ヴァーティカリィ)。「垂直な」は「vertical(ヴァーティカル)」。二つの直線が、どこまで行っても交わらない関係。「平行な」は「parallel(パラレル)」よくアニメとかで「パラレルワールド」ってのが出てきますが、あれは「平行世界」ってことですね。家具関連で「インテリア」「エクステリア」という言葉があるように、インテリアは「内側の」、エクステリアは「外側の」という意味です。おまけ・円(えん)...circle(サークル)丸い形の図形。・中心(ちゅうしん)...center(センター)あるものの真ん中。センターは「中央」という意味を含み、アイドル*19関連ではよく「誰がセンターに来るか」が重要になるようです。・弧(こ)...arc(アーク)円の中の一部。言うと図形の中の綺麗に丸まった部分。「アーチ(arch)」*20という語とも関係しています。関連用語:「括弧(かっこ)」*21、「弓(ゆみ)」*22・半径(はんけい)...radius(ラディウス)円の縦、あるいは横幅の半分の長さ。ちなみにカードゲーム『遊戯王』には《半月竜ラディウス》というカードがあったりします。・直径(ちょっけい)...diameter(ダイアメーター)円の縦、あるいは横の幅。*23は球形なので、地球のことも「globe」ということがあります。「グローバル」(世界的な)というのはそっから来ているわけですね。実は地球は真球形ではなく、ちょっとラグビーボールみたいな楕円形になってるという話も聞きますが。・ものさし...「ruler(ルーラー)」*25または「定規(じょうぎ)」ともいう。・斗和キセキ【バーチャル】:バーチャルYoutuberの方。背中に謎の三角形を背負っていることからか、ネットでは時々不思議なバズり方(人気の出方)をするらしい。