今回から始まった新コーナー、世界の数学ニュース。「今年1月、ケンブリッジ大学に数学の才能が認められ、237年ぶりに14歳の少年が入学を許可された」とのこと。爺は50歳を超えて「たけしのコマ大数学科」。問題:下の16個の点を1本の直線を折れ線にして結びなさい。5回しか折れてはいけません。よーするに、一筆書きの要領ですべての黒丸点を通過できればよい。スタート点を決め、画面上をクリックしていくと、折れ線を描く。方向を転換することができるのは5回まで。「グリッドに吸着」のチェックを外すと、グリッド(格子点)以外の場所で折れ曲がることも可能。■コマ大数学科170講:影Part2光あるところに影がある。まこと栄光の影に数多くの忍者の姿があった。人よ名を問うことなかれ、闇に生まれ、闇に消えるのが忍者の定め。問題:底面が半径1mの円で高さが1mの円柱と、底面の円の中心から2m離れたところに高さ2mの街灯がある。この街灯が地面に作る影の面積を求めなさい。■コマ大数学科169講:北大に挑戦Part3父さん、北大に挑戦も今回が3回目なわけで......。今回こそ、北海道に行けると思っていたわけで......。北海道に行くにはお金がかかるわけで......。問題:半径1の円に内接する正六角形がXY平面上にある。1つの辺ABがX軸に含まれている状態から始めて、図のようにX軸上を転がし、再び点AがX軸に含まれる状態まで続ける。点Aの描く軌跡の長さを求めなさい。問題:図のような三角錐の展開図がある。∠ACD=90°で△ABEは正三角形である。「たけしのコマ大数学科」の前回の講義「北大に挑戦」は、北海道大学の入試問題が取り上げられたが、ガスコン爺なりに経路問題を補習しておこう。碁盤の目状の道路があって、S地点からG地点までの経路数を考える。初期状態では、「北→東」と「東→北」の2通りの経路がある。キーボードの方向キーで動かすと、最短経路(後戻りはダメ)の数は、直前の交差点に達するまでの経路数(青い数字)を足し合わせたものだということがわかる。