~BASIC~次の漢字の読みを記せ。特別問題A~雑学~次の設問に答えなさい。欧米の視力検査でよく用いられる、複数のアルファベットを並べた指標のことを何というでしょう?特別問題B~数学~次の設問に答えなさい。x>0に対し、√xlogx>-1であることを示しなさい。自然対数の底eの値は2.718...である。x=0$を示しなさい。[慶応大]特別問題C~数学~0でない実数a,b,cは次の(i)と(ii)を満たしながら動くものとする。2つの放物線C1:y=ax2とC2:y=b(x-1)2+cは接している。2つの曲線が接するとは、ある共有点において共通の接線をもつことであり、その共有点を接点という。C1とC2の接点の座標をaとcを用いて表せ。C1とC2の接点が動く範囲を求め、その範囲を図示せよ。回曲・・・かいきょく意味:よこしまでねじけている。例:回曲な政治家によってその国家は廃れた。任符・・・にんぷ意味:任地におもむくための辞令。仇仇・・・きゅうきゅう意味:おごり高ぶること。例:NHKは仇仇として国民から金を簒奪している。尽年・・・じんねん意味:年寿をつくす。天寿を全うして死ぬこと。例:化学の世界で功績をあげて尽年する。尊憚・・・そんたん意味:たっとびはばかる。例:そこまで尊憚せずに堂々と話してください。峻法・・・しゅんぽう意味:厳しいおきて。例:峻法にみんなが苦しむ。巣窩・・・そうか意味:はか。詒載・・・いさい意味:あざむいて(車などに)乗せること。例:某宗教は詒載して無理やり勧誘させる暴力集団である。羸僮・・・るいどう意味:やせたこども。例:羸僮の写真を見せるだけの謎な団体。粃蠹・・・ひと意味:しいなときくいむし。転じて、悪いものと害をなすもののたとえ。例:二度と粃蠹な政権に戻す勿れ。(x>0)とおくと、f'(x)=logx/2√x+√x・1/x=(logx+2)/2√xとなるから、f(x)の増減表は次のようになる。(x>0)が得られる。よってx>0に対し√xlogx>-1である。x>0のとき√xlogx>-1の辺ごとに√x(x>0)を掛けるとxlogx>-√xとなる。x>logxが成り立つから、辺ごとにx(>0)を掛けるとx^2>xlogxとなる。合わせて-√x<xlogx<x2・・・1を得る。C1とC2を連立して、ax2=b(x-1)2+c、(a-b)x2+2bx-(b+c)=0・・・1これが重解を持つので、a-b≠0であり、判別式をDとするとD/4=b2+(a-b)(b+x)=ab+ac-bc=ac-b(c-a)であり、D=0だからac=b(c-a)である。左辺は0でないからc≠aであり、b=ac/(c-a)・・・2である。1の重解はx=-b/(a-b)=b/(b-a)となる。2に代入すると$x=\cfrac{\cfrac{ac}{c-a}}{\cfrac{ac}{c-a}-a}=\cfrac{ac}{ac-ac+a^2}=\cfrac{ac}{a^2}=\cfrac{c}{a}$である。接点のx座標はx=c/a、y座標はy=a・(c/a)2=c2/aであり、接点の座標は(c/a,c2/a)である。C1とC2の接点を(X,Y)とすると、X=c/a、Y=c2/a・・・3c≠0であるからX≠0、Y≠0である。3からa,cについて解くと、2式からcを消去してa=Y/X2を得る。c=aX=Y/Xとなるからa=Y/X2、c=1/X・・・4となる。これで定まるa,cが1+c2≦2aかつa≠cを満たすことが必要十分条件である。4を1+c2≦2aに代入し1+(Y/X)2≦2・Y/X2、X2+Y2≦2Yとなる。次に4にa≠cを代入し、Y/X2≠Y/X、よってX≠1となる。C1とC2の接線が動く範囲はx2+(y-1)2≦1、x≠0、x≠1、y≠0となり、図のようになる。y軸および点(0,0),(1,1),(2,0)を除く。漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は一日一回↓をクリック。漢字レベルが高いとはどういうことかといえば、確認問題が漢字問題だからである。当ブログは確認問題以外は新漢字戦場のミラーではあるが、漢検模試はココでしか開催しないのでご理解を。全ての転載を認めます。政治思想は中立になるように例文を変更しています。資金問題など明らかに本人に過失があると認められる際は、その政治家を叩くこともあります。別館ブログの公開条件は緩和しました。別館ブログのURL及び入力コード(Pass)はスカイプ"have_houei"とコンタクトの共有、Mixiのマイミク及び従来の条件を"1つでも"満たすことにより閲覧できます。政治思想が非常に強いので、確認問題を除く問題の解答及び解説の閲覧はオススメはしません。(11/26)最近のトラックバック18禁系や業者の書き込み等は厳粛に処分します。(18)人気ブログランキング投票よろ。協賛している・されているサイト様こっそり支援しています。ブログランキング投票このサイトを支援する・したいという方は1日に一回だけ押してください。