信頼区間と予測区間1説明変数の線形回帰xとyの関係が定数a、bを用いて、y=ax+bというように表現されると予想できるとき、線形回帰を行います。このページで使用するデータとして、まず、以下の仮想的なデータを代入します。散布図を書くと、どうやらxとyの間には直線の関係がありそうです。data.frame(X=x,Y=y)plot(xy)lm関数を使って単回帰を行う以下のようにコマンドを打つことにより回帰を行うことができます。lm(Y~X,data=xy)結果の確認summary関数で回帰の結果の概要を知ることができます。summary(xy.lm)以下のように出力されます。0.0001115Residualsは残差についての要約で、最小値が-1.12805、最大値が2.93902とわかります。標準誤差(Std.Error)、t値、有意確率(Pr)が順に続いており、今回の例では有意確率が非常に小さく、***という印がついているため、係数は0.1%有意水準を満たしているとわかります。み決定係数と言い、被説明変数(y)の変化のうち、推定式で説明できた割合のことを指します。自由度調節済み決定係数は今回は説明変数が1つであるため無視しても構いませんが、重回帰分析などで説明変数が増えるときには重要です。信頼区間と予測区間predict関数で回帰直線の信頼区間と予測区間を計算できます。interval引数に”confidence”を指定すれば信頼区間、”prediction”を指定すれば予測区間を計算します。プロットしますが、プロットの対象が多いためグラフをまとめて描画できるmatplot関数を使用しています。青色点線で描画されます。95%信頼区間とは、全く同じやり方で測定・解析を100回繰り返したら、100回のうち95回の確率で回帰直線が通る範囲です。95%予測区間は、新しく別のデータが得られたときに、その区間に95%の確率で含まれるというような範囲です。~RECOMMENDこちらの記事も人気です。:ピクシーダストテクノロジーズ株式会社で主に画像処理の研究開発をやっています。