「わかってしまえば簡単なことをわざわざ難しそうに見せるための数式を見たことがあります......」とテトラちゃんが首を傾げる。:数学が好きな高校生。テトラちゃん:僕の後輩。ミルカさん:数学が好きな高校生。長い黒髪の《饒舌才媛》。$図書室にてここは図書室。テトラちゃんと僕は、一般化された調和級数の収束を調べたところ(第263回参照)。そこにクラスメートのミルカさんがやってきた。ミルカ「テトラの《カード》は?」テトラ「あっ、はい。これです」テトラちゃんは村木先生からもらったカードをミルカさんに見せる。テトラちゃんの《カード》テトラ「調和数の収束について考えていたんです。逆数和とオレームの証明について、数列の収束を考えていたんだよ。考えてみれば、ここから話が始まったんだなあ。ミルカ「ふうん......では、私がもらってきた《カード》からは、何を展開する?」ミルカさんはそう言って、新しい《カード》を僕とテトラちゃんの前に置いた。これは、あたしの《カード》と同じ......じゃないですね。連分数(れんぶんすう)の方向に進むのもおもしろいね!」ミルカ「そう、連分数だ。この先を作りたくなる形をしている」テトラ「連分数......分母に分数が入っていますね」テトラちゃんはミルカさんの《カード》を前のめりになって見ている。私たちを深みに誘う形だ。\infty$で正の無限大に発散するから、それを分母に入れた$1/H_n$の極限は$0$になっちゃうね」ミルカ「連分数は楽しい。僕「評価?」ミルカ「そうだ。テトラの《カード》と私の《カード》を並べてみると、おもしろいことに気付く」テトラちゃんの《カード》ミルカさんの《カード》テトラ「おもしろいことというのは......?」と、そのとき。今日は連弾するんやろ?」ミルカ「そうだった」ピアノ少女のエィエィがミルカさんを連れ去ってしまった。僕「エィエィとの約束があったのか」テトラ「......あたし、連分数って初めて見ました。こんな式を書いてもいいんですね。僕「そうだね」テトラ「出てくるのは$1$と$+$と分数だけなのに、式の書き方でずいぶん印象が違います。僕「ああ、そういう式はあるよね。テレビのクイズ番組で$\sin$や$\log$や積分をこれ見よがしに出す式を見たことがある。難しさを印象付けるために使う数式はちょっとねえ......でも、連分数はそれとは違う。おもしろさがあるんだ」テトラ「この極限は、どんなふうに何を考えればいいんでしょう。僕「無限を扱うのは難しいし、誤解を招くことが多い。いっぺんに考えようとするとまちがってしまう。無限をいっぺんに扱えないからこそ、僕たちは極限という考え方を使うわけだし。僕「調和級数のときもそうだったよね。$H_{\infty}$を考える前に$H_n$のことを考えた。$n$という値に対して$H_n$がどういう値なのかを考えることが大事だった」テトラ「ああ......確かにそうですね。$$テトラ「なるほどです。$H_n$を考えたときと同じだよね」テトラ「確かにそうですね。教えないでください!」テトラちゃんは、あわてて両手を振って僕を止める。謎は自分で解きたいよね。この$a_1,a_2,a_3,\ldots$はどんな数列なのか。\infty$で$a_n$の極限はどうなるのか。何も言わないよ」テトラちゃんは、$a_4,a_5,a_6$の計算を熱心に始めた。......ですから、計算はすぐにできます。僕「気付いた?」この続きは有料会員登録をすると読むことができます。cakes会員の方はここからログイン1週間無料のお試し購読するcakesは定額読み放題のコンテンツ配信サイトです。簡単なお手続きで、サイト内のすべての記事を読むことができます。cakesには他にも以下のような記事があります。ガール」の中高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わいましょう。本シリーズはすでに12巻も書籍化されている大人気連載です。...幡野広志の、なんで僕に聞くんだろう。ひろし)「数学ガール」シリーズ著者。翻訳され、コミック化もされている。最後、きれいに答えが求められてよかった。楽しい!一方でミルカさんは「極限のために評価について考えたくなる」と話していたので、また別のことを考えていたのかも、と想像しました。記事の書籍化のお問い合わせcakes。