マル3=60(km/時)、マル1=20(km/時)、マル5=100(km/時)となり、列車Aの速さは時速100kmと求まります。このように列車の長さの和が一定であることを利用すると、速さの比と時間の比を上手く使うことができます。「すれ違い」と「追い越し」の問題では計算の省略にもなるので、解き方の一つとして身につけておきたいですね。容器と水量:簡単な問題で練習して面積図を徹底的に習得しましょう!】この単元が得意になるか苦手になるかは、面積図がかけるかどうかで決まります。複雑な問題になればなるほど、状況を図にまとめて考えることが要求されます。簡単な問題で図に状況をまとめる練習をして、応用問題でも図がかけるようにしていきましょう。「底面の半径が15cmで、高さが20cmの円柱の形をした容器に、深さ7cmまで水が入っています。この中に底面の半径が6cmで、高さが20cmの円柱の形をした棒を底にまっすぐに立てました。このときの水の深さは何cmになりましたか。このあと棒をまっすぐに4cm引き上げると水の深さは何cmになりますか。円周率は3.14とします。」という問題で図のかき方を練習してみましょう。面積図はたてに「高さ(深さ)」、横に「底面積」をかき込みます。絶対にやってはいけないのは円周率を使うことです。計算がものすごいことになってしまいます。問題にあるからといって円周率を使う必要はありません。何を使うかといえば比を使います。(容器):(棒)=15:6=5:2です。はじめの状況を面積図に整理すると(図1)のようになります。実際の水の量ではなく、比を使って水の量を決めることがポイントです。次に棒を入れた後の状況を面積図に整理すると(図2)のようになります。容器の底面積をマル25、棒の底面積をマル4とかき込みますが、このとき棒の位置は左か右に寄せてかくようにします。マル175÷マル21=8・1/3(cm)と求まります。最後に棒を引き上げたときの状況を面積図に整理すると(図3)のようになります。すると下から4cmは底面積がマル25の部分に水が入り、それより上では底面積がマル21の部分に水が入っていることがわかります。