\infty$のとき、$H_n$の極限は選択肢(1)と(2)のどちらになるか。\infty$になる。$H$はある実数とする。\text{?}$について考えている。いまは具体的な数をコンピュータで計算し終えたところ。僕「そう思っちゃうよね。\infty$になる。\infty$になる。(正の無限大に発散)僕「そうだね」テトラ「う、うーん......どうしてそんなことが言い切れるんでしょうか。確かに、正の数を足していけばそれだけ大きくなるのはわかります。$n$がすごく大きくなると、$\frac1n$はすごく小さくなるはずです。僕も初めてこれを知ったときはほんとうにびっくりしたし、納得できなかった」テトラ「あっ、そうなんですね。うまく理解できなかったし、納得できなかった」テトラ「そういうものなんですね。僕「そうだね」テトラ「こういう数学を納得できる感覚というのは、数学のセンスなんでしょうか。僕「いやいや、数学のセンスとかそういうものじゃないよ。《$H_n$は正の無限大に発散する》とだけ言われて理解できるわけじゃないし、納得もできない。僕「うん、オレームの証明だね。ものごとはハッキリしないよね。いうところ、ぼんやりと考えたくなるところをどうやって精密に考えるか......そこが大事なんだよ。\frac1n$という数だね。$n$は$1,2,3,\ldots$という正の整数です。一般的に考えたいので、$n$という文字を使っています。それで、僕たちは$n$を決めたときに$H_n$がどんな大きさを持っているのかを考えたいわけだ」テトラ「そうですね。......はい、そうですね。\frac11$といっても構いません。僕「同じように、こんな式も成り立つ。$$テトラ「これも、当たり前ですね。$$テトラ「ええと、はい、わかります。\frac14$という不等式で、《小さいもの同士》を足して《大きいもの同士》を足して、その二つを比べています。厳密に言えば《小さい・大きい》は《以下・以上》だけどね......それで、と。いまは$2$個の足し算をしたけど、次は$4$個の足し算をしてみよう。$$テトラ「分母が$8,8,8,8$と$5,6,7,8$ですね......ははあ、なるほどです。この不等式は成り立ちますね。テトラちゃんはちゃんと式の形とその繰り返しを見抜いたね。同じことをもう一回やってみよう。左辺を計算した不等式(成り立つ)この続きは有料会員登録をすると読むことができます。cakes会員の方はここからログイン1週間無料のお試し購読するcakesは定額読み放題のコンテンツ配信サイトです。簡単なお手続きで、サイト内のすべての記事を読むことができます。cakesには他にも以下のような記事があります。ガール」の中高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わいましょう。本シリーズはすでに12巻も書籍化されている大人気連載です。...幡野広志の、なんで僕に聞くんだろう。ひろし)「数学ガール」シリーズ著者。翻訳され、コミック化もされている。既刊の秘密ノートに細かい話があるのだろうか。記事の書籍化のお問い合わせcakes。