皆さんの解答で勉強します。BCの中点なんてきがつきませんよ〜しかも直角ぅ〜そんなのが有名なんですか。昨夜は、5分前まで寝てました。結局、会社に来てから解きました。方眼紙をイメージして解きました。結局、横成分をxとおいて、最後は方程式でしたが。14033チョコとプラスアルファ紙に、図を描いてからかなり雑なやり方をしましたが、一応出ました。DOLPHIN#14024の訂正。昨晩あんなにチェックしたのに。14036ako#14035BCの中点をMとする。和が360度→平面PMQに重なると思ったのですが・・・。申し訳ありませんでした。14037N.Nishi職場からの帰りの電車で解けました。(感無量)解き方ですが皆さんのと違うような気がするので(深く読んではいませんが...角度やら中点は使わなかったので)紹介します。△APQをAからPQ上のある点(←この点をRとする)に向かって切り込みを入れる。(Rのはっきりした位置は後述。)そして△APRをPAがPBに重なるように移動させる。このとき移動した後のRをR'とする。同様に△AQRをQAがQCに重なるように移動させる。(便宜上移動した後の△AQRのRをR''とする。)そして四角形R''QPR’が台形になるように最初のRを決めるとPQを8:7に内分する点であったことが分かる。PQ=15としておく。△PBCと△QBCの面積比は16:14=8:7しかも底辺がBCで共通なので高さにあたるPRとQR''の長さの比が8:7になるので。そのことにより△QCR''=10×7/15=14/3cm^2よって△QBCと△QCR''は高さが同じなので面積比が底辺比になる。BC:CR''=14:14/3=3:1BR’=CR''よりR’B:BC:CR''=1:3:1そこでC、BからQR''に平行な線を引きPQとの交点をC'、B'とおくとQC'=3とおける。15×2/3=10(cm)五角形の面積は台形R''QPR’と同じなので10×10÷2=50(�^2)実はPQの長さを先に出しました。実力テスト明けで、今チャレンジ。「イズム」を使えば解けるようです。実は(2)はすぐ出ました。(1)でかなり悩みました。△BCQのQCに△APQのQAを回転させて合わせる。△BCQのBCに△BCPのCBを回転させて合わせる。PA=PBより、これで大きな三角形ができる。この三角形の面積は10+14+16=40より、40cm2この三角形はBQ、QP、PCでつくった三角形と合同である。・・・(1)△APQのAPに△BPQのBPを合わせる。Qが移った点をRとおく。△APQのAQに△CPQのCQを合わせる。Pが移った点をSとおく。四角形PQSRは正方形である△ASRはBQ、QP、PCでつくった三角形と合同である。・・・(3)BQとCPの交点をTとする。△BCT=acm2、△CTQ=bcm2、△PQT=ccm2、BPT=dcm2とおく。・・・(6)(4)・(5)・(6)より、a=c−10(4)に代入。マサル実は、私としては(2)は、「出題すること自体が」ヒントのつもりでした。美光#14042私はH24歳。14044水田X四面体の問題で解答して以来です。BCの中点MとするとPMQが直角二等辺三角形になるのは偶然、友人から「この問題、初等幾何でといてくれ」と頼まれて先週、解いたところでした。よって結構簡単でした。BCのとこにももう一個、おなじ三角形つくってなんか問題できないかなあって考えましたがまさるさんみたいに賢くないのでできませんでした。だれかつくって!いつかつくりたいなあ。マサル#14045え?か、オリジナル問題だったのに.....。DOLPHIN#14037うーむ、それでOKな気もします。14049sugitakukun直感認証で入ってきました。実は今週の問題の「1人目の挑戦者」だったんですけど、全然わかんなくて。学校の授業中とか部活中とかも悩んでたんだけど、結局(1)しか解けなくて。14051電卓マニアここで算数解を知るため強引に解きました。AP=(2√194)/5,AQ=26/5,cos∠BAC=125/(13√194),sin∠BAC=131/(13√194)2S=PQ^2=(776+676+2*2*2*131)/25=2500/25=100変な数を足してきっちり2500になる瞬間がたまりません。五角形は一意なんですね。#14051僕は7進法で17です。6位以内に入ったんで、学校の数学の先生や、家族に自慢しまくってます。14054AЯOT100ですね。14055トトロ@N方針は武田さんと同じですが、導き方が違うようです。QAとQCを延長して長方形をつくる。(Qを頂点とし、点P,Bが辺上にある)Qから反時計回りに長方形の頂点をQ,R,S,Tとする。△APR≡△PBSよりPR=BS,またAQ=CQよりピンクの三角形+クリームの三角形=AQ*PR÷2+CQ*BT÷2=CQ*BS÷2+CQ*BT÷2=CQ*(BS+BT)÷2=△PCQこの解き方では(1)しかできません。図がないので分かりにくくてごめんなさい。後は栗原さん、よろしくお願いしま〜す。14056M.Hossieこんばんにゃ。4日掛かってやっと解けました。解き方は後でまたゆっくり書きたいと思います。久しぶりに算チャレを解きました。30分考えてもわからないので1回ダウンしました。難しさに、解けたときは感動しました。3重、4重にひねりまくっていますね。簡単にいうと、この五角形を2つ合体するとPQを1辺とする正方形になるというのがこの問題の核心ですね。(もちろんこの五角形を三角形APQと四角形PBCQに分解する必要があります。利用になってしまいました。条件が3つ有るので、どれを未知数にするかでもかなり悩みました。以下に最終的な解法を紹介しましょう。用いて3元連立方程式にて表現することを考える。