暁いや〜、初めて6位以内にはいることができました。DOLPHINBCの中点をMとして、三角形APQ・三角形PBM・三角形QMCをそれぞれ内側に折り返すと、折り返した後の点A・B・Cは、内部の点Xで一致するので...と解きました。マサルう〜ん、まだ不安。今回の問題は難しいが、早く解けてよかったです。14004AЯOT2問とも目分量で一発正解!(ぉ図形は苦手だみょん。BCの中点Mを取ると角PMQが90度になり、直線PQに対してMと対称な点をNとすると、正方形PMQNができます。正方形の面積は、2つの三角形を90度づつ回転してできる三角形の面積40から8+7を引いでできる直角三角形の2倍。5角形は直角三角形25+10+8+7=50.以下略って感じでしょうか・ふー。有名な事実だろうということでパス。これは事実なんだけど、証明の仕方がいまいちわかってなかったりする。14008ヒデー王子#14007BP,CQをそれぞれ2倍に延長した点D,Eをとって、四角形DBCEで中点連結定理使いまくって、しかも三角形を回転したりしたら正方形ができるって感じですか。暁ヒデー王子さんの正方形を作る方法と同じ解き方です。マサル私の想定した解法は......・BCの中点をMとする。・三角形APQをPを中心に時計まわりに90度回転。すると、AとBが重なる。・Qの移動先をQ’として、Q’とMを結ぶ。・すると、BQ’はAQを90度回転したものだから、BQ’とQCは平行。・よって、角Q’BMと角QCMは錯角で等しい。・すると、三角形BQ’Mと三角形CQMは合同。・ってことは、対頂角が等しいことから、Q’、M、Qは一直線。PQ’Mの面積は、三角形APQとPBMとQCMの和。・つまり、10+16÷2+14÷2=25・ってことは、全体は25×2=50・あとはPQ出すだけ。長い...........。今回はかなり難しい問題ですね。DOLPHIN#14009うーむ、なるほど。14017名倉っち#14011私は、△APQをQを中心に半時計回り90度回転でやりました。BCの中点をとるという発想になかなかたどり着かなかったです。14018Taro#14016図形というよりも座標計算で方程式を立て無理やりEXCELに解かせました。暁なるほど!!なかなか有効(?)にパソコンを使ってますね。マサルえと、今日って「解答用紙」つながりにくかったでしょうか?>皆さんっていうか、最近つながりにくかったりします?もしそうなら、sansu.orgに置くことも検討しなくてはならないのですが...。その場合はメイルよりも解答用紙のほうが(理論的に)速くなってしまうので、おそらく1秒程度ディレイを入れることになると思うのですが...。14021ミミズクはくず耳やっとできました。誰かが書いてると思いますが、私の解き方です。△PBCをPを中心に回転し、B'をAに重ね、C'をRとする。△QCBをQを中心に回転し、C"をAに重ねると、B"はR。RAを下に延ばし、PQとの交点をMとする。次に、△PMAをPを中心にさっきと逆に回転し、△PM'Bをつくる。△QMAをQを中心に逆回転し、△QM"Cをつくる。50、これは五角形APBCQと同じ面積。補足:はまった所は、#14022のRAとBCが垂直を使おうとしてP,QからBCに垂線を下ろしてた所でした。#14009こんな方法を思いつきました。(思いついた、というのは厳密には嘘なのですが(謎))<三角形PMQは直角二等辺三角形であることの証明。>ABの中点をD、ACの中点をEとすると、三角形PMDと三角形QMEは2辺とその間の角がそれぞれ等しいので合同。14024ako#14007折り返したので90度の半分で∠PQM=∠QPM=45度と考えました。14025武田浩紀http://takeda.sansu.org/images/272.gif最初に色つきの3つの三角形を合体させるとちょうど1つの三角形になることに気づいたので図のPと逆さまのQの2点を結んでできる三角形がピンクの三角形と合同であることを利用しました。14026ゆんななこきゃぁchinっていう送信者のメールきました^^;すぐ消しました。前に似たような文面のメールが10通来た事あるから・・・。トロイの木馬型ウィルスで、キャッシュにあるhtml内のmailtoタグにコピーを送っちゃうとか何とか・・・。14027ふじさきたつみ算チャレ的回転(高橋さんのまね)による解法についてかきます。△PAQをPAとPBが重なるように回転させて△PBQ’とします。△PAQをQAとQCが重なるように回転させて△QCP7とします。すると正方形PQ’P’Qができます。すると△PQ’C+△QCP’=△PQ’B+△PBC+△Q’CB+△QCP’=10+16+14+10=50これは、正方形PQ’P’Qの面積の半分である。14029ふじさあきたつみ#14029△QCP7は△QCP’のまちがいです。14030有無相生とりあえずできました。QAの延長へPから下ろした垂線の足をR、QCの延長へBから下ろした垂線の足をT、RPの延長とTBの延長との交点をSとします。QSTQは長方形となり、AP=a,BQ=b,角BAC=θとする。PR=a*cosθだからΔAPQ=10よりa*b*cosθ=20BT=a*b*(sinθ-cosθ)+bだからΔBCQ=14よりa*b*sinθ+b*b=48五角形の面積をSとすると、S=1/2*(a*a+b*b)+a*b*sinθ=48+1/2*(a*a-b*b)PQ**2=(a*cosθ)**2+(a*sinθ-b)**2=a*a+b*b+2*a*b*sinθ=96+(a*a-b*b)要は、a*a-b*bを求めればOK.ΔBCP+ΔPCA+ΔACQ=Sの関係より、a*b*sinθ+a*a=52故にa*a-b*b=4が求まり答えが出る。今回はまったくひらめきませんでした。