4040代前半で会社を早期退職。正しく生きるより面白く生きるためのブログ。この本のおかげで2日間ほど悩んだ。本書では数学の教科書で「確率」と「無限等比級数」を別々に記述していることを批判している。悩みの種は次の箇所だった。教科書で「確率」と「無限等比級数」をまったく別個に記述しているが、ここで相撲の巴戦を考えてみよう。実力の同じ3人が巴戦を行うとき、最初に戦う2人が有利になるのだが、これは確率と無限等比級数を融合させると、「3人の実力が等しいとき、最初の2人の勝利確率は5/14であり、もう1人の勝利確率は4/14である」ことが導かれるのである。※強調は引用者による。え?そうなの?最初に対戦した2人の方が2戦目に初戦を迎える者より優勝する確率が高い......なぜ?3人の実力が同じなら、3人とも優勝する確率は同じじゃないの?と思ったが、違うようだ。「実力の同じ3人が巴戦を行うとき、最初に戦う2人が有利になる」のか、悩んだ。スポンサーリンク巴戦の不公平な勝利確率ここで巴戦の定義をする。巴戦とは3人のうち最初に2連勝した者が優勝するというシステムだ。A、B、Cの3名が巴戦を行うとする。1回戦はA、Bが対戦する。2回戦は1回戦の勝者とCが対戦する。ここでもしCが負ければ、1回戦の勝者(AまたはB)が2連勝するので終了。Cが勝てば3回戦を行う。3回戦はCと1回戦の敗者が対戦する。以下、誰かが2連勝するまで行う。ここで、Cが優勝する確率PCを考える。巴戦で対戦条件が異なるのはA、B、Cの3人のうちCだから、Cの優勝確率がA、Bと異なるという仮定をする。A、Bが優勝する確率は、AとBの対戦条件が同じだから、Aの勝利確率をPA、Bの勝利確率をPBとすると、PA=PBCの勝利確率PCがわかれば、AまたはBが優勝する確率は1-PCだから、これを2で割ればPAとPBがわかる。PBであれば「巴戦は不公平なシステム」となる。さあ、これから巴戦の不公平さを見ていくことにする。数学は苦手なので、小難しい数式を使わずにCが優勝する場合を愚直に数えていきたい。Cの勝利確率を直感で求めるCが優勝するケースを次の2種類にわける。1Cが1敗もせずに2連勝する2Cが何回か勝ったり負けたりした後に2連勝する1は、「1回戦でAが勝った後にCが2連勝する」場合と、「1回戦でBが勝った後にCが2連勝する」場合の2通りだ。「1回戦でAが勝った後にCが2連勝する確率」はAとCの勝利確率はそれぞれ1/2で3回戦うから、(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/8「1回戦でBが勝った後にCが2連勝する確率」も同様に、1/8となる。よって、「Cが1敗もせずに2連勝する確率」は、1/8+1/8=1/4となる。(@Kotaroux)セミリタイアブロガー/個人投資家/読書家2011年に40代で20年近く勤めた会社を早期退職して、セミリタイア生活に入る。40」を開設してブロガーとして本格的に活動を始める。詳細はプロフィールのページを参照してください。Unlimitedで読めます。