Wiki実数この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。number)は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。ような(有限とは限らない)小数表示がよく用いられる。実数の集まりを幾何学的に表示する方法として数直線があげられる。対応する原点とよばれる点を持った一つの直線で、直線上のそれぞれの点と原点との向きをこめた位置関係が各実数に対応している。完備化とよばれる手続きによる方法が一般的である。定まる点の近さを考えることができる。して構成された実数の空間の中では、収束数列によって近似的に与えられる対象が実際に実数として存在している。代数構造を基にした代数構造を考えることができる。この完備化による定義の変種として、コーシー列たちの空間のかわりに長さがどんどん小さくなっていくような閉区間の列たちを適当な同値関係によって同一視したものを考えてもやはり実数を得ることができる。この考え方はより一般的で強力な手法であるフィルターの特別な例と見なすことができる。分割の方法として実数を定めることもでき、この方法は切断と呼ばれる。分ける方法が対応する。有理数の範囲では最小の数を持たない。最小の数になっている。特徴づける方法がある。