Laplacian)は、ユークリッド空間上の函数の勾配の発散として与えられる微分作用素である。表されるのが普通である。得られる平均値になっている。直交座標系においては、ラプラシアンは各独立変数に関する函数の二階(非混合)偏導函数の和として与えられ、またほかに円筒座標系や球座標系などの座標系においても有用な表示を持つ。同作用素は与えられた重力ポテンシャルに適用すると質量密度の定数倍を与える。解は調和函数と呼ばれ、自由空間において可能な重力場を表現するものである。微分方程式においてラプラス作用素は電気ポテンシャル、重力ポテンシャル、熱や流体の拡散方程式、波の伝搬、量子力学といった、多くの物理現象を記述するのに現れる。ラプラシアンは、函数の勾配フローの流束密度を表す。して定義される二階の微分作用素である。f}(1)で定義される。x_{i}^{2}}}}(2)としても書ける。