組み合わせ=並べない順列のこと。>組み合わせ=並べない順列のこと。組み合わせとは「並べない順列」というのも少し日本語がおかしいですが、つまり組み合わせとは「選ぶだけ」の場合の数の事を言うんです。順列が「7個のボール中から→3個選んで→1列に並べる」という場合の数を数えたのに対し、組み合わせは「7個のボールの中から→3個を選ぶ」という場合の数だけを数えるんです。これが順列と組み合わせの違いです。いう意味で、組み合わせとは「並べない順列」と言えます。順列を学んだ後ならついつい並べたくなる気持ちはわかりますが、組み合わせでは並べないんです。並べる手前でグッと堪えてください。組み合わせの計算方法は、順列の計算方法がわかっていれば簡単に理解できます。上の例で言うと、もしこれが順列なら、7個のボールから3個を選んで一列に並べる順列は$_7P_3$と計算していました。これは「7個から3個選ぶ場合の数」×「3個を一列に並べる場合の数」が合わさった数字です。いうことは、組み合わせなら「並べるだけ」ですから、つまり$_7P_3$から「3個を一列に並べる場合の数=$3!$」を割ればいいんですね。1}=35$これが組合せの解き方です。組み合わせの公式より一般化した公式は次のようになります。$n$個のものの中から$r$個を選ぶとき、その組合せの数は$_nC_r=\displaystyle\frac{_nP_r}{r!}$と表せます。先ほどのボールの例で言うと、$n=7$、$r=3$だったんですね。順列を$P$(permutation)で表したのに対し、組み合わせは$C$(combination)で表します。公式を使いこなすために、いくつか例題を解いていきましょう。異なる8個のボールの中から6個を選ぶ方法は何通りあるか。公式を使ってくださいと言わんばかりの問題です。1}=28$通りこれで求まりました。!求まったのは良いのですが、途中で約分されている数字が結構あるのが分かるかと思います。1}$となっています。これは$_8C_2$と同じですよね。組み合わせの公式には、このように$_8C_6=_8C_2$と換算できる性質があります。これを利用すれば計算が少し楽になります。一般化した公式で表すと$_nC_r=_nC_{n-r}$と表せます。$_{13}C_{11}$みたいに、右側の数字が大きいときは、この性質を利用して$_{13}C_2$と変形すれば、計算を楽にすることができます。積極的に利用していきたい性質です。例題をやってみましょう。正七角形の頂点を結んでできる三角形の数はいくつか。1}=35$個もはや一瞬で計算できる。組み合わせなので、こうやって図形と絡めた問題が出されることも多いです。次は順列でも少しやった「組分け」の問題をやってみます。問題9人を、4人、3人、2人の3グループに分けるとき、その分け方は何通りあるか。9人から4人選ぶのは$_9C_4$通り、残りの5人から3人を選ぶのは$_5C_3$通り、残りの2人から2人を選ぶ方法は1通り。10=1260$通りとなります。分母の有理化のテクニックを徹底解説!!!有理化の問題を解くにあたってまず心がけておくことがあります。それは「あらゆる有理化の問題は絶対に解ける」ということです。有理化の問題を見た時、心がくじけそうになるでしょう。式中に不等号($>,<,≧,≦$)が入っている式のこと。↑こうやって異なる物を円形に並べる順列のことです。円形に並べるのが円順列で、一列に並べるのが順列。円順列を理解するためにはまず順列がわかっていないといけません。...見分け方まとめ:順列、組合せ、円、重複、組分けの違い順列、組み合わせ、円、重複、組分け。これらの場合の数の違いとその見分け方を簡単に解説します。ここでは共通の例として、7個のガラス玉があった場合を考えてみます。...連立不等式を解くコツを徹底解説!!!連立不等式の解き方というのは、結局のところ、2つの不等式の共通範囲を求めればいいのです。一次不等式の解き方さえ分かっていれば連立不等式の問題も簡単に解けます。...PREV重複順列=同じものを並べられる順列。その考え方をイラストで解説NEXT重複組み合わせは絵を描けば理解できる。