実写映画化したファンタジー・ラブ・ロマンス。父親譲りの天才的な数学の才能を持つ女性、キャサリン。その父ロバートは5年前から精神のバランスを崩してしまい、キャサリンはたった一人で看病を続けてきた。キャサリンの願いも空しくロバートは一週間前に亡くなる。悲嘆に暮れるキャサリンのもとにロバートのかつての教え子、ハルが現われる。いつしか2人は恋に落ちる。そんな矢先、ハルはロバートのデスクから一冊のノートを見つけ出す。そこにはなんと、これまで誰も成し得なかったある定理の証明が記されていた。興奮するハルに対しキャサリンは、それは自分が書いたものだ、と思いがけない言葉を発するのだった。four.Xは、Xの全ての要素全体と等しいとする。