十二進法で二桁まで手で数えることができる。両手でできるだけ大きな数を数えるという点を重視するなら、十二進法が最も合理的ということになるし、数えやすさを重視するなら、十進法になる。シュメール人は、そのどちらでもない六十進法という中途半端な記数法を選んだのかが問われなければならない。天文学的な意味があるエジプト文明が十進法であったのに対して、メソポタミア文明が六十進法であった理由を考える上で、両者の暦の差が参考になる。エジプト文明が太陽暦を採用していたのに対して、メソポタミア文明は太陰太陽暦を採用していた。太陰太陽暦とは、月の満ち欠けの周期である30日(より厳密には、29.53日なので、29日の月も混ぜなければならない)を1月とし、1年を12月とし、毎年11日ほど生じる回帰年とのずれを19年に7回の割合で閏月を挿入することで縮小する暦である。これに対して、エジプトの太陽暦は、1年を365日としており、暦の月と月相のサイクルは対応しない。メソポタミア文明が月の満ち欠けのサイクルを重視したのに対して、エジプト文明は太陽の回帰サイクルを重視したと言うことができる。両者の違いは文明の中心地の所在の違いによって説明できる。メソポタミア文明の中心であったウル(Ur)、ウルク(Uruk)、ラガシュ(Lagash)は、以下の地図を見るとわかるように、当時は海岸のそばにあった。ウバイド期におけるメソポタミア都市国家の形成と当時の海岸線。[7]海岸の近くに都市国家を形成した航海民族のシュメール人にとって、月の潮汐力による海面水位の変動は大きな関心事であり、それが暦にも反映されて、太陰太陽暦が作られたと考えられる。これに対して、以下の地図にあるように、古代のエジプト文明では、文明の中心(メンフィスあるいはテーベ)が内陸にあった。紀元前3150年頃、上エジプトのナルメル王が上下エジプトを統一して以来、首都はメンフィスに置かれた。中王国時代以降は、さらに上流のテーベが首都となった。[8]だからエジプト人にとっては、30日周期で起きる海岸での干満のサイクルよりも365日周期で起きるナイル川の氾濫の周期の方が予知するべき重大事であり、このため太陽暦が採用されたと考えられる。エジプトでは、一年が、洪水の季節(akhet)、種蒔きと成長の季節(peret)、収穫の季節(shemu)の三つの季節に分けられていたというのだから、ナイル川の水嵩の変動周期がいかに重要であったかがわかる。以上を要するに、シュメール人は、エジプト人以上に太陽の回帰周期よりも月の朔望周期を重要視していたということである。最小公倍数である[9]」という解釈がなされることがある。いう数字に別の周期を割り当てて六十進法を説明する人もいる。スティーブン・ケント・スティーブンソンは、次のような惑星周期に基づく仮説を立てている。シュメール人の六十進法は、七つの空の神[太陽と月と五つの惑星]のうち最も動きが遅い二つ空の神[木星と土星]の運動周期から導かれたものだった。木星と土星が黄道帯を一周するのにそれぞれ12年と30年がかかる。観察力の鋭いシュメール人はこのことを知っていた。12と30の最小公倍数は60である。60年で木星は5回転、土星は2回転する。私たちは5本の指を2本の手に持つ。神秘的なシュメール人は、空の神が私たちの身体に具現したと思ったことだろう。あり、これが角度の単位となった。シュメール人は円の中心角を360°と定義したことだろう。木星は年に30°移動し、土星は12°移動するのだから、黄道帯を360°に分割することは、両者を結合することを意味するからだ。太陽は黄道帯を一年で一周する。木星は同じ時期に太陽の1/12進む。それで1年は12月に分割された。太陽は、木星が1年かけて移動する距離を1か月で進む。このように太陽と木星を関係付けるなら、その間太陽が黄道帯を30°移動するので、1月が30日に分割されるようになったと推測できる。30という数字は土星の周期の数字と同じであり、30に分割することで、太陽は毎日1°ずつ進むことになる。[10]たしかに、メソポタミアで木星と土星の運動の観察が行われていたのは事実である[11]が、シュメール人が六十進法を使い始めたころから木星と土星の周期を知っていたかどうかははなはだ疑問である。年ごとに合接するが、60年前と同じ黄道上の位置で合接するのは、三回目の合接においてである。それを根拠にシュメール人が六十進法を考案したとは考えられない。六十年をサイクルとする暦を作ったはずだが、そういうことはなかったからだ。位置付けるのであれば、前者が根拠となっていたはずだ。いう数字に神秘的なものを感じたことだろうが、それを根拠に1年を12月に、そして1月を30日に分割ようになったということはない。黄道十二星座や黄道十二宮はメソポタミアが起源であるが、黄道(天球上における太陽の見かけの通り道)を12に分割し、毎月太陽が通過する12の星座を割り当てたことについても同じことが言える。角度を360に分割する習慣がシュメール文明の時代からあったかどうかは不明だが、明らかに、この数字は閏月のない太陰太陽暦の一年の日数が起源である。週の日数である七という数字の起源も月の周期と関係がある。バビロニア人は、最初に半月(上弦の月)になる月の七番目の日を祭日にし、ヘブライ人も七番目の日を休日とし、ここから日曜日に休む習慣が生まれた[12]。いうように、各曜日の名前に七つの天体(七曜)の名前を対応させるようになった。いうように、天体の名前がそのまま曜日の名前として使われたが、週の日数が本来は月の周期から生み出されたという事実を否定するものではない。いう数字に大きな意味を見出していたことは事実である。何ら特別な数字ではないからである。シュメール人の六十進法は十進法から進化したものであることを踏まえなければいけない。いうシステムなのである。重要な意味を持つ数字ではなかった。後の時代の話になるが、ピタゴラス学派は、6を最小の完全数として神聖視していた。シュメール人が完全数を神聖視していたことを示す証拠はない。分割していたことからもわかるように、シュメール人にとって重要な数字であった。まで固有名を与えているし、フィートやダースなど十二進法の度量衡が使われているが、これはシュメール文明の影響である。最小公倍数と位置付けなければいけない。倍数の集合の積集合である。太陽と月という二大天体の関係を規定する数字である。六十進法は、十進法と十二進法が交差する位置、すなわち、地上の周期と天の周期、人間の秩序と神の秩序が調和する位置にある。メソポタミアの社会において、この位置にいたのが神官、とりわけ最高の神官であったメソポタミアの王なのである。彼らにとって、六十進法を用いることは、自らの存在理由を示すことになるのである。いう比の関係から、シュメール人は、60という数字を人間の秩序と神の秩序を調和させるマジックナンバーとみなしていたということも考えられる。干支の起源はメソポタミアにあるのかメソポタミア文明の六十進法をこのように解釈するならば、それは、中国や日本などの周辺国で使われていた干支(十干十二支)に近いシステムとなる。干支とは、甲(こう)、乙(おつ)、丙(へい)、丁(てい)、戊(ぼ)、己(き)、庚(こう)、辛(しん)、壬(じん)、癸(き)という十干のサイクルと子(し)、丑(ちゅう)、寅(いん)、卯(ぼう)、辰(しん)、巳(し)、午(ご)、未(び)、申(しん)、酉(ゆう)、戌(じゅつ)、亥(がい)という十二支のサイクルを重ねることで得られる六十の周期で、年のみならず、時間や方位の同定にも用いられた。中国の干支や十二支獣は、メソポタミアの六十進法や黄道十二星座を起源としているのであろうか。十日十二辰は十実十二娠だった干支の最古の使用例は殷の時代に相当する紀元前1250年頃にまで遡る。殷墟出土の亀甲獣骨には、干支が、日付の特定のために印されている。当時、干支というシステム自体が何と呼ばれていたのかは不明である。古い呼称は、春秋時代末期から戦国時代初期に書かれた書物である『国語』と『春秋左氏伝』に見られる。『国語』では、十干十二支は「十日十二辰」と記され、『春秋左氏伝』では「日之数、十」と書かれている。前漢の時代に相当する紀元前91年頃に書かれた『史記』では「十母十二子」と呼ばれており、「干支」という呼称が使われるようになったのは後漢の時代になってからのことである。干支とは何かを知ろうとするなら、最古の呼称である「十日十二辰」が何を意味するのかを知らなければいけない。古代の中国の天文学では、「十日十二辰」の「十二辰」は、天球の赤道帯を木星の移動方向である西から東に十二等分した十二次を東から西に向かう日周運動の方向に十二支を割り当てたもので、十二年で天球を一周する木星と十二辰との位置関係でその年の辰が決められた。木星は年を決める星ということで、歳星と呼ばれ、この紀年法は歳星紀年法と呼ばれた。歳星紀年法は『国語』や『春秋左氏伝』に見られるので、これらの書物が謂う所の「十二辰」は木星の周期で理解しなければならない。すると「十日十二辰」の「十日」は、太陽の周期である一年の十回分、すなわち十年ということになる。このように解釈することで『国語』や『春秋左氏伝』の時代に、後の漢の時代になって六十年周期で年を同定するために使われる干支紀年法の理論的基礎が出来上がっていたということができる。この解釈には一つ大きな問題がある。「十日十二辰」の意味がそういうものであるとするならば、なぜ十日十二辰は、最初から六十年の周期ではなかったのか。十日十二辰は、殷の時代には日を特定する六十日の周期であったが、漢の時代になると年を特定する六十年の周期となり、六朝時代には月を特定する六十月の周期にもなった。十二のサイクルは、六十月の周期では、十二月=一年の太陽の回帰サイクル、六十年の周期は木星の公転周期十二年に相当するが、六十日の周期では十二日が何に相当するのか不明である。かかわらず、よくわからないものほど早い段階で成立し。わかりやすいものほど後で成立しているのである。これはどういうことなのか。この謎を解くためにも、殷の時代に使われていた十日十二辰がどういうものであったのかを考える必要がある。この時代に「十日十二辰」のような呼称があったかどうかはわからないが、「甲、乙、丙...」あるいは「子、丑、寅...」に相当する甲骨文字は出土している。前者の十日を身体の十部位、後者の十二辰を胎児の十二の成長過程を記した象形文字であるという解釈[13]が提案されている。十日(十干)であるが、『説文解字』によると、十干は身体の各部分を上から順番に象ったものである。『説文解字』は、甲骨文字が知られていなかった後漢の時代に書かれたものであるにもかかわらず、甲骨文字から推測される語源から懸け離れていない。