これが答えなのですが、この答えをよく見てみましょう。これは、2つの円の方程式を辺々引いて得られた式そのものです。初めに答えが出ています。これは偶然でしょうか。「辺々引く」というのを、次のような式で考えてみましょう。なるようにしてから、引いています。項が消えるため、これは直線の方程式となります。なるため、この直線は、2つの円の共有点をすべて通ることになります。2つの円の方程式を辺々引いた時点で、「2つの円の共有点を通る直線」が得られていた、ということです。求めようとして求めたというよりは、「たまたま目的のものが得られていた」という感じがしますが、2点(2つの共有点)を通る直線は1つしかないので、これが答えになります。これは、2つの方程式を引きましたが、同じように考えれば、次のことが成り立つことはわかるでしょう。\]はこの2つの共有点を通る図形の方程式を表す。項を消して、直線の方程式を出したわけですね。世界一わかりやすい英語の勉強法カリスマ講師・関正生の「大学入試のための英語勉強法」をあますところなく完全網羅。先ほどの内容を使って、次は円の方程式を考えてみましょう。\]は2つの円の共有点を通る図形を表しています。\end{eqnarray}となります。\end{eqnarray}が得られます。これは円の方程式ですね。2つの円は原点を通らないため、「2つの円の共有点と原点」は異なる3点です。異なる3点を通る円は1つしかないので、これが答えとなります。共有点の座標がわからなくても、共有点を通る図形の方程式がわかるというのは不思議ですね。\]だけは表すことができません。どんな値を入れても得られません。似たような話は、【応用】2直線の交点を通る直線でも扱っています。掛けられているカッコの中に対応する直線は表せない、ということも共通しています。おわりにここでは、2つの円の交点を通る円や直線の方程式を見ました。2つの円の方程式を定数倍して足せば、共有点を通る図形の方程式が得られる、ということがポイントでしたね。知らないと思いつかないですし、知らないと計算が大変になるので、ぜひともマスターしておきたい考え方です。