人は複利を頭で理解できてもイメージできてないとよく言われます。新聞紙を42回折るとその高さは月まで届きます。実際に折るのは不可能ですが。紙を42回折るだけで月まで届くなんて、なかなかイメージできないと思いませんか。私はイメージはできません。エクセルで計算したら、確かにそうなります。複利と同じく、確率も人は理解しているようで実はできてないと言われます。将来、起こり得る事象の確率分布を正確に把握できている人は少ないそうで。problem)です。「モンティ・ホール」という名前は知らなくても、問題の内容自体はどこかで聞いたことあるかもしれません。ウィキペディアから抜粋します。「プレイヤー(回答者)の前に閉じられた3つのドアが用意され、そのうちの1つの後ろには景品が置かれ、2つの後ろには、外れを意味するヤギがいる。プレイヤーは景品のドアを当てると景品をもらえる。最初に、プレイヤーは1つのドアを選択するがドアは開けない。次に、当たり外れを事前に知っているモンティ(司会者)が残りのドアのうち1つの外れのドアをプレイヤーに教える(ドアを開け、外れを見せる)。ここでプレイヤーは、ドアの選択を、残っている開けられていないドアに変更しても良いとモンティから告げられる。プレイヤーはドアの選択を変更すべきだろうか?」ウィキペディアよりドアが3つあります。3つのドアのうち、1つのドアの後ろに景品があります(アタリ)。残りの二つのドアの後ろにはヤギがいます(ハズレ)。あなたはドア1を選んだとします。ここで、司会者がドア3は不正解(ヤギがいる)と教えてくれたとします。ドア1を選んでいるあなたは、選択肢をドア1のままにしてもいいし、ドア2に変更してもいいです。・・・ドア1のままでもドア2でも、当たる確率はフィフティ・フィフティだと思いませんか?実は違うらしいんですよ、これが。ドア1からドア2に変更した方が、景品が当たる確率は高くなるそうです。ドアを変えると当選確率は2/3になるそうです。これイメージできます!?私は無理です。ドア2に変更した方が景品が当たる確率が高いなんて、全く以って理解できません。数学をしっかり勉強している人にとっては普通にわかるもんなのでしょうか。分野としては「条件付き確率」になるそうです。ああ、高校生の時にちょっと勉強した記憶があるな・・。モンティ・ホール問題以外でも分かってるつもりで、勘違いしていることがきっとたくさんあるんだろうな~って思います。いつか、モンティ・ホール問題が腑に落ちて理解できる日が来るといいな。確率の勉強って投資家としても大切だと思います。確率が理解できたからって、決して未来予知ができるわけじゃない。(表参道)】30年間生きてきて一番美味しかった焼肉屋さん効率化を善と盲信せず、好きなことして生きた方がいいブルボンの「ルマンド」はかつては高級品だった資本家は資本主義社会で幸せになれるのか?【中洲】福岡で一番美味しいと思う焼肉屋さん【格差問題】解決すべきは物理世界の格差であって、情報世界の格差は放置でよい投稿ナビゲーション話が上手い人は具体と抽象のバランス感覚が優れている。大事なのは情熱なんだって思った。家賃10万円の家に住む、毎日デパ地下でご飯を買う。ここまでは生活水準と幸福度が比例しそう。AMこれは1000個の袋の1個にあたりを入れて、1個と999個のグループに分けて、どちらのグループを選んだほうが当たるかと考えると分かりやすいと思います。PMありがとうございます。極端な例を考えると確かにわかりやすいです。1個と999個、そりゃ999個に賭けた方が当たりますよね。それでも完全に腑に落ちていない自分がいます・・。998個がハズレとわかって、残り2つが余る。その時点で、その2つのどちらが当たりなのか、これはやはりフィフティフィフティだろって思っちゃいます。自分の脳みそでは理解できないのかもしれません。いつも楽しく購読しています。米国株投資1年生の若者です。私もモンティホールは頭を悩ませていましたが、「100個のドアのうち99個外れという状況で1個選び、その後98個外れドアを開けてくれたら?」と考えると1/100と99/100だなと感覚的に理解できるようになりました。確率は一度極端な状況を思い浮かべると良いかもしれませんね。PMhhさんからも同じアドバイス頂きました。98個のドアを開けた時点で残った二つのドア。これだけを見るとフィフティフィフティに思えてなりません。何となく、理解できてきました。極端な例を考えるのは大切ですね。ありがとうございます。AM最初に1を選んだ時は、当選確率は33%。ハズレが一つわかった時の、1と2の当選確率は66%。プレーンな時の33%の1より、結果論としての66%の2を選ぶべきってことなんでしょうかね。PM皆さんの解説コメントを読むと、のぼるさんのご理解は正しいようです。直感でそれを考えれるのが羨ましいです。私は直感ではどうしても50%50%です。コメントで頂いたように極端な例(ドアが1000個あるなど)を考えると、確かに変更した方がいいなと思えます。動物的直感に頼ると確率論的には間違った行動になるというのは、投資だけでなく実生活でも怖いところです。ロジカル思考ばかりの生活もつまらないかもしれませんが。投資はロジカルに考えたいので、このモンティ・ホール問題は理解したいところです。理解が深まりましたが、正直言ってまだ100%腑に落ちてません。AMNHKで何年か前やっていましたね。はじめに選んだドアが3分の1の確率だから、ハズレを知らされたあとだと、ドアを変えた方が確率は上がりますね。ドアの数を1000枚ぐらい増やして想像すると腑に落ちやすいです。私もその放送を5回ぐらい繰り返しみてやっとわかりました。常識的な観念を外して見ないと分かりにくいです。PM>放送を5回ぐらい繰り返しみてやっとわかりました。それを聞いて安心しました。直感的には理解し難いですよね。この問題が提起された時も、数学の専門家の間でたくさん議論が巻き起こったそうです。そりゃ、感覚的に理解できなくて当然か・・。皆さん、異口同音に極端な例を考えるといいとおっしゃっていて興味深いです。モンティ・ホール問題に限らず、確率のことを考える時は極端な例を考えた方がいいということですね。具体的に考えて、抽象論を理解しようという発想には賛成です。AMドアを変更した場合、ハズレのドアと変更したドアの2つを選んでることになるんですよね。ドア3つというのが絶妙で、ドアを10個くらいに増やせば分かりやすいと思います。PMその「ドアを2つ選んでることになる」という点がまだピンと来ないです。ハズレが一つ宣告された後では、独立した2つの扉の選択があると思ってしまい。あ、、でも何となくわかってきましたよ。ありがとうございます。PMはじめまして、です。いつも大変貴重な記事をありがとうございます。(角川文庫)っていう本をオススメさせてください。この「モンティ・ホール」と「明智光秀」が融合した小説です。モンティ・ホール問題が題材の歴史小説があるとは驚きです。明智光秀ということは本能寺の変がテーマでしょうか。年末に時間あればぜひ読んでみます。ご紹介ありがとうございます。PM初コメ失礼します。条件付き確率の教科書的な解き方は私も遠い彼方ですが、この問題は期待値を場合分けすれば簡単です。(i)最初に正解してる場合この確率は1/31変えないとき→100%正解2変えるとき→0%(絶対不正解)(ii)最初に正解していない場合この確率は2/33変えないとき→0%(絶対不正解)4変えるとき→本来50%で正解ですが、外れの部屋を分かっているので、もう一方を選ぶことで100%正解できます。変えないときの期待値は13より、1/3×1+2/3×0=1/3当たり前ですが変えないときは1/3の期待値のまま一方、変えるときの期待値は24より、1×0+2/3×1=2/3となります。変えた方が良いのです。ミソは、最初に正解していない、かつ、変えるときに50%ではなく100%になるところです。PMわかりやすいです。場合分けして樹形図を描くと変更した方が当たる確率が高いことが一目瞭然になりそうだなって思いました。色んな考え方がありますね。いうことを直感的に理解できるようになると、投資での判断でも確率を見誤ることはなさそうです。直感的に理解するのは難しいなと感じています。やって立ち止まって、色んな方の意見を聞いてようやく理解できる程度です。現代は経済環境が複雑すぎて、人間の本能的な能力では対応できないような気がします。遺伝子が経済環境に追い付いていないというか・・。勉強しようとなるのでしょうが、勉強でカバーするのも限界があるような気もします。自分は正しい確率思考ができないんだって理解した上で、安全で保守的な判断をしていくしかないかな。ありがとうございました。PMモンティホール問題を直感的に理解する場合には、ドアの数を100にして考えてみるとわかりやすいと思います。アタリは1個で残りの99個はハズレです。100個のドアから1つ選んだ後に、司会者が残りの98個のドアを開けて後ろにヤギがいることを教えてくれるとします。この場合、自分が選んだドアと残りのドアのどちらがアタリの可能性が高いかを考えます。最初に自分が100個のドアから選んだドアは、ハズレの可能性が高いです。残りの98個のドアがハズレとわかれば、ドアの向こうがわからない2個のドアの内で最初に自分が選んだドアでない方がアタリの可能性が高いと感じます。誕生日問題もそうですが、直感ってあまり信頼できないですね。PM皆さん、この問題に詳しいですね。おっしゃってことが同じで驚きます。極端な例を考えましょう、ということです。私は極端な例を考えても直感的には未だに理解できません・・。考えたら、確かにそうだなとは思えてきました。確率のセンスがないようです・・。誕生日問題って、クラスに同じ誕生日の人がいる確率は意外に高いって話ですよね。どこかで読んだ記憶があります。〇月〇〇日で誕生日が同じと日を指定すると、確率は急激に下がります。どの日でもいいから、とにかく同じ誕生日の日がクラス内に複数いる確率は思ったより高いそうです。これも感覚的な理解はやっぱり難しいです。ちなみに、私は誕生日が同じ人に出会ったことは未だかつてありません。PM誕生日問題はクラスに30人いたら、自分と同じ誕生日の人が約50%の確率でいるという問題です。直感ではそんなにいないように感じますね。AM30人いたら50%にもなるのですか。確率を直感で正確に理解するのは難しそうです。50%というのは直感とはかけ離れています。クラスに誕生日が同じ人なんていたっけな~。気が付かなかっただけかもしれません。なんかたとえ確率の勉強をしたとしても、直感的に理解できるようにはならない気がしてきました・・。