半分に等しい(円周角の定理)。対する円周角は直角である(直径を見込む円周角)。内接するという(内接四角形)。四角形が円に内接するならば、四角形の対角の和は平角に等しい(内接四角形の定理)。円に内接する四角形の外角の大きさは、その内対角の大きさに等しい。いい、共有点を接点という。円の中心と接点を結ぶ半径(接点半径)は、接線と接点で直交する。長さを接線の長さという。円の接線とその接点を通る弦が作る角は、その角の中にある弧に対する円周角に等しい(接弦定理)。接弦定理は逆も成立する。円の接吻数は6である。これは当たり前のことだが、完全な証明は1910年までできなかった。する)の位置関係は次の場合に分けられる。中心の位置が一致するとき、この2円を同心円と呼ぶ。2円は2点で交わるという。この2点を結ぶ弦を共通弦という。2円は離れているという。直線XYを共通弦とする正円をA・B、Xを包みYを外にする正円をC、Yを包みXを外にする正円をD、ACの共通弦とBCの共通弦の交点をE、ADの共通弦とBDの共通弦の交点をF、とした時、EとFはXYの線上にある。三角形の三辺の位置と長さそのものを直径とする三つの円によって生じる3本の共通弦は、その三角形の3本の頂垂線となる。既定の共通弦を持つ2円(A・B)と、その共通弦の一端のみを包む任意の別の円Cとの間にできる2本の共通弦(ACとBCの共通弦)の交点は、ABの共通弦上に存在する。三角形の三辺の位置と長さそのものを直径とする三つの円によって生じる3本の共通弦は、その三角形の3本の頂垂線となる。共通接線編集2つの円に共通する接線を共通接線という。2円が共通接線に関して同じ側にあるとき共通外接線、異なる側にあるとき共通内接線という。この方程式を、円の方程式と言う。x^{2}+y^{2}=r^{2}}と簡単になる。ときは、この方程式に解となる実点は存在しない。