数として認識しなかったと言える。使った完全な位取り記数法が発明された。書いて、ビーズ玉計算機上の各桁の数をそのまま並べて書き表すと、計算結果を素早く書き残せることに気づいた。インド人の言葉で空(から)の意味を表す「スーニャ」と呼ばれた。してできた記数法は、数の記録と計算に一大革命をもたらす大発明となった。なく、空の桁を表す目印に過ぎないものであった。概念と近い計算法が考え出された。19世紀、自然数の集合論的な定義がなされた。この定義によれば零を自然数に含める方がより便利である。自然数には含めない流儀が好まれることが多い。どちらの流儀をとるにしろ、通常は著作あるいは論文毎に定義や注釈で明示される。始まる自然数を指すために正整数という用語を用いることもよくある。処理の中で使われることから、自然数というよりは整数の範疇である。19世紀のドイツの数学者レオポルト・クロネッカーが「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」という言葉を残し、正の整数が自然な数と考えた頃から、自然数という用語が定着したとされる[2]。自然数がどんなものかは子供でも簡単に理解できるが、その定義は簡単ではない。自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり(1891年、ジュゼッペ・ペアノ)、以下のように自然数を定義することができる。