始まる正の数であったと推定されている。文明が起こり、数字が考え出されたとき、ローマ数字、ギリシア数字、エジプト数字、バビロニア数字、マヤ数字、漢数字、等のどれもが1から始まる正の数字であった。「物がある」という概念を量的に表そうとしたのが数であり、「物がない」という概念は「無い」という言葉で充分だった。最初の大きな進歩は、数を表すための記数法の発明であり、これで大きな数を記録することが出来るようになった。累乗それぞれに異なるヒエログリフを割り当てる記数法を用いていた。あることを示す六十進法の位取り記数法に似た方法が開発された。区別できない欠点があった。桁を表す方法が独立に用いられていた。抽象的な概念としての数の体系的な最初の研究は、古代ギリシアにおいてなされ、数論が高度にまで発達した。古代ギリシアの数学者エウクレイデスが編纂した『原論』の第7巻の冒頭で数の定義がなされている[1]。数とは単位から成る多である。これは定規とコンパスによる作図で数を定義したものと解釈できる。