MathMath2016-01-18リーマン計量の差の変分3Math連続体力学の概念とリーマン幾何の概念の対応を考えてみる。リーマン多様体の間*1の微分同相写像とする。この写像は等長的(すなわち)であることは仮定せずに、等長的なものからどれくらい離れているかを考える。す...リーマン計量の差の変分32015-06-27リーマン計量の差の変分2Math前回の続き。リーマン多様体、をコンパクト多様体からのはめ込みとする。はめ込みで誘導されるリーマン計量をとする。定義されるLevi-Civita接続は、以下を満たす接ベクトル束の接続である。リーマン計量...リーマン計量の差の変分22015-06-20リーマン計量の差の変分Math自分なりの回答にはまだたどり着いていないのだけれど、問題の動機づけとその整理をしておく。リーマン多様体、をコンパクト多様体からのはめ込みとする。はめ込みで誘導されるリーマン計量をとする。与えられているリーマン計量をとする。はめ...リーマン計量の差の変分2015-05-23曲げのエネルギーMath曲面の曲げのエネルギーは平均曲率の2乗を積分したものとして与えられる。平均曲率は第二基本形式の固有値の平均値と定義されるが、幾何学的には曲面を法線ベクトル方向に膨らませたときに変化する曲面の面積の1次微分である。2次微分がガウス曲率とみなせ...曲げのエネルギー2015-05-05多面体を三角形分割3.1Math多面体の三角形分割から導かれる簡単な系。多角形表示が存在することが知られている。