同様に右イデアルは右加群である。台となる集合と加法はそのままで乗法だけを逆にして得られる環(反対環)とする。上の左加群と考えることができる。属するとき同様に部分加群という。f(rm+sn)=rf(m)+sf(n)}が満たされるときに言う。ほかの数学的対象に関する準同型が対象の構造を保つのと同じく、加群の準同型も加群の構造を保つ。全単射な加群の準同型写像は加群の同型写像であり、同型写像を持つふたつの加群は互いに同型であるという。ふたつの同型な加群は、それらの元の表し方が異なるだけであり、実用上は同一視することができる。R-加群に対しても成立する。この圏はアーベル圏である。任意の元が書き表されるときに言う。基底を持つ加群である。いくつかのコピーの直和に同型である加群といっても同じである。でない加群のことである。ないふたつの部分加群の直和に書くことができない加群のことをいう。なるものがある)ときに言う。零イデアルであるときといっても同じである。ネーター加群ネーター加群は任意の部分加群が有限生成となる加群である。同じことだが、ネーター加群の部分加群からなる任意の昇鎖列は有限の長さで止まる。成るようなものを言う。上の群の自己準同型となる必要がある。環準同型が定義される。表現を考えることである。単射となることをいう。成ることを言っている。ひとつの対象から成る前加法圏と看做すことができる。共変加法的函手に他ならない。R-加群は反変加法的函手である。上の一般化された左加群と考えるべきであるということである。可換環上の加群は別な方向に一般化することができる。とり、OX-加群の層を考える。上の通常の意味での加群の圏である。半環上の加群を考えることもできる。環上の加群はアーベル群だが、半環上の加群は可換単位的半群であればよい。通常の加群に関する議論の多くが、この一般化された意味での加群に対しても有効である。n-組の全体はその行列半環上の(ここで言う意味でのみだが)加群となる。とおくと作用の左右を入れ替えることができる。なってうまくいかない。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。