多角形の三角形分割の表を久しぶりに更新する。多様体かどうかを判定するアルゴリズムを見直して少し速くなった。http://oeis...多角形を三角形分割32015-04-12組み合わせ三角形ポリゴンの判定アルゴリズム(1)Math2次元の有限単体的複体を考える。頂点集合を自然数で番号付けして、三角形の集合と考えると、相異なる3つの自然数の組の集合と考えることができる。次の条件を判定するできる...組み合わせ三角形ポリゴンの判定アルゴリズム(1)2014-12-13方程式で定義された曲面の曲率Math通常、曲面の曲率はパラメータ表示が与えられた時の式で与えられているが、実際の曲面は方程式としてあらわされることが多い。そこで、方程式が与えられているときの曲率の計算式をまとめておこう。表される曲面の曲率...方程式で定義された曲面の曲率2014-11-04衝突の復習Math古典物理学で衝突を記述する場合、重心座標系で考える場合が多いが、鏡映変換のアイディアを用いると比較的わかりやすい。直交する平面を鏡として、鏡に映る像を与える写像である。保つように作用しているとする。リー環の基本ベクトル場である。後半...運動量の復習2014-07-30振り子と楕円関数Math単振り子は振幅が大きくないときには、単振動とみなすことができると考える。振幅が大きいときは楕円関数で記述され、周期は完全楕円積分で表すことができる。以下に簡単にまとめておく。長さlの糸の先に質量mのおもりをつける...振り子と楕円関数2014-05-27最小交叉数6の結び目MathWebGLで結び目を描くことの続き。すべて12の辺で表現し、上から順に14個、18個、18個の三角形でザイフェルト曲面を表現している。これは結び目の種数を与えるザイフェルト曲面でもある。隣接する三角形が重ならないようにするには、どの4個の頂点をとっても...最小交叉数6の結び目2014-05-06最小交叉数5以下の結び目MathWebGLで結び目を描くことの続き。ダブルクリックすると、結び目とザイフェルト曲面が切り替わります。予想以上に使いやすいし、速度もそれほど遅くない。結び目2014-01-12穴あき曲面の展開Math閉曲面(いわゆる境界のないコンパクトな曲面)の分類はよく知られていて、曲面に切れ目を入れて展開した多角形を張り合わせることで表現することができる。Programming平面上の多角形の三角形分割を列挙するプログラムを作成してみた。先日の記事で紹介したような拡張された三角形分割ではなく、総数がカタラン数で与えられるような三角形分割である。[ary...多角形を三角形分割22013-12-08多角形を三角形分割Math四角形を三角形に分割する方法は2通り、5角形を三角形に分割する方法は5通りある。実は上の定義は平面上における凸多角形の三角形分割の個数であ...多角形を三角形分割2013-11-24最小コストな路線ネットワークMath次のような問題を考えよう。鉄道が敷かれていない複数の駅を連結するような最小の路線ネットワークを作る。駅を頂点、...最小コストな路線ネットワーク2013-09-16穴の個数を数えるMath入力としてデジタル画像を与えて、色がついていないところを穴として、いくつあるかを数えるソフトウェアはあるだろうか?2次元図形の穴の個数を数えるということは、ホモロジー群を計算するということである。見る人間が記憶する能力は言語化によるところが大きいの...ピアニストの脳を科学する2013-07-076つの辺からなる閉じた折れ線が三葉結び目になる条件(2)Math前回説明した内容の補足である。同時に成り立つ場合を考えることにする。2成分の自明な絡み目である。...6つの辺からなる閉じた折れ線が三葉結び目になる条件(2)2013-06-186つの辺からなる閉じた折れ線が三葉結び目になる条件Mathたぶん正しいと思うので、はじめに結果を書いてしまう。3つが同時に成り立つ場合である。物理学者の視点で100年後の世界を予測するとどうなるか。グラフの場合に特化して、簡単に要約してみる。