LIGHT11スマートフォン用の表示で見るLIGHT112018-08-02【数学】ゲーム開発で覚えておくべきQuaternion(四元数)の性質Math3D空間で回転を計算する時によく使われるQuaternion(四元数)について簡単にまとめます。ゲーム開発で必要な知識のみ。参考Quaternionとその表現方法Quaternionとは複素数のように、虚数部分を持つ数です。複素数と違い、虚数単位を3つ持ちます。上記の式は各実数を便宜的に4次元ベクトルの要素とみなして次のようにも表現されます。みなすことで次のようにも表現されます。まとめると以下のようになります。表現の形が違うだけですべてQuaternionを表しています。基礎知識Quaternionで回転の計算をするのに必要な基礎知識がいくつかあります。Quaternionをベクトルとみなしたとき、ベクトルと同様にノルム(長さ)が求められます。積がノルムの二乗になるという関係があります。逆Quaternionはは元のQuaternionとの積が1となるQuaternionです。この式はここまでの知識を使って次のように変形できます。逆Quaternionと共役Quaternionは等しくなります。Quaternionの積Quaternion同士の積は次のように計算できます。これを頑張って解くと次のようになります。下記のようなQuaternionを定義します。求めるには、を求めます。