円順列とは↑こうやって異なる物を円形に並べる順列のことです。円形に並べるのが円順列で、一列に並べるのが順列。円順列を理解するためにはまず順列がわかっていないといけません。順列さえ分かっていれば円順列もすぐに理解できます。そこでまずは一旦、おさらいの意味で普通の順列の計算方法から入りましょう。順列の計算A、B、Cの三人を一列に並べる場合を考えてみましょう。並べる場所をマスに例えて、以下のようなイラストを描いてみます。若干シュールな絵ができてしまいましたが、これが普通の順列です。この3人の並べるにあたって、まず左のマスから埋めていきましょう。すると左のマスにはA、B、Cの3人いずれもが入りうるので、左のマスの埋め方は3通りあることになります。左のマスに一人を埋めた結果、真ん中のマスに入れられる人は二人なので、真ん中のマスの埋め方は2通りあることになります。最後、右のマスですが、この段階ではもう一人しか残っていないので、埋め方は1通りです。1=6$通りとなります。円順列とは、この普通の順列で並べたマスをさらに円形にしたものです。順列→円順列こういう感じで、もともと一列だったものを円形に並べ直すんです。見やすくするために色分けをしてみます。それでですね、ここからが肝心の話なのですが、これは円形なので、回転させることができるんですね。こんな感じで↓つまり、これら3つの円は回転させると同じものになるので、同一の円順列とみなすべきなんです。上の3つの回転形は、合わせて1つの円順列なんです。これが普通の順列と円順列の違いです。普通の順列であれば、ABC、BCA、CABの3通りあったはずの数え方が、円順列では1通りになるんです。場合の数としては3分の1に減ったわけですね。3=2$通りになるんです。1}{3}=2$通りこれが円順列の計算方法です。一般化した公式は$\displaystyle\frac{_nP_n}{n}=\displaystyle\frac{n!}{n}=(n-1)!$です。上の「三人を円形に並べる」の例でいうと$n=3$だったわけです。円順列の計算は、このように普通の順列の式を個数で割ればいいんです。それが円順列の場合の数として求まります。それでは確認として例題を解いてみましょう。異なる6個のガラス玉をテーブルの上で円形に並べる方法は何通りあるか。これはもう公式に当てはめるだけで即求まりますね。6個の順列の式を6で割ればいいんです。1=120$通りこれで完成!円順列はこれでマスター!......と言いたいところですが、円順列にはもう一つ似たような応用例があります。じゅず順列というものです。円順列とじゅず(数珠)順列の違いこれは一度問題を解いてからのほうが説明がわかりやすいと思います。問題を解いてみましょう。異なる6個のガラス玉で首飾りを作るとき、玉の並べ方は何通りあるか。円順列なので、そのまま計算してみます。1=120$通りさきほどの問題と同じ答えが求まりました。さきほどはテーブルの上に並べたのに対し、今度は首飾りです。違うのでしょうか?それは裏返しのパターンがあるということです。この2つの首飾りは裏返せば同じものになるので、1つのじゅず(数珠)順列として数えられます。円順列としては2通りですが、じゅず順列としては1通りなんです。これが円順列とじゅず順列の違いです。計算としては、円順列の式を2で割ればいいんです。裏と表の2パターンなので2なんですね。1}{2}=\displaystyle\frac{120}{2}=60$通りこれがじゅず順列の答えです。円順列とじゅず順列、見分け方は「裏返せるかどうか?」で判断すればよいです。テーブルは裏返せないので円順列、首飾りは裏返せるのでじゅず順列、という見分け方です。テーブルはさすがに裏返せないですよね。裏返すと大変なことになりますから。こんな感じで見分けると良いです。見分け方まとめ:順列、組合せ、円、重複、組分けの違い順列、組み合わせ、円、重複、組分け。これらの場合の数の違いとその見分け方を簡単に解説します。ここでは共通の例として、7個のガラス玉があった場合を考えてみます。...二次関数のグラフの書き方を徹底解説!!!二次関数の理解はグラフの理解から始まります。グラフさえ理解していればあらゆる二次関数の問題が簡単に解けるようになります。式中に不等号($>,<,≧,≦$)が入っている式のこと。...重複順列=同じものを並べられる順列。↑このように同じものを並べられる順列のことを重複順列といいます。上の例で言えば、「赤」という同じボールが3つ並んでいますよね。やって重複して並べられる順列のことです。順列の公式を憶えること自体はそこまで難しくないと思われます。ポイントは、公式をいかに使いこなすか?ということです。...PREV順列をイメージで理解して公式を使いこなす方法!!!NEXT重複順列=同じものを並べられる順列。