上のように大きさ1の方向だけを決める単位ベクトルを設定することにより、平面上を回転する電圧ベクトルを表現することが出来る。経過に従って、電圧ベクトルの先端の軌跡が円を描く。オッシロスコープのリサジュー図形観測で得られるだろう。図の電流ベクトル軌跡は負荷変動があれば、その軌跡は複雑に変動軌跡を描くことになろう。一般には負荷変動が電圧波形の変動を生むから、電圧も円軌跡から外れるだろう。すれば円軌跡のリサジュー図形になろう。積分回路を通した信号は『時間t』での積分か、『角度ωt』での積分に成るのか?この電圧円軌跡は後で、pq理論の瞬時虚電力での座標展開への予備的な意味を込めた。自然科学理論には様々な部門で虚数が使われているのだろう。電気工学理論では虚数記号に「j」が使われる。直角三角形の一辺を虚数で解釈する長い伝統によって電気工学理論は馴染み易い解析理論として定着している。上で論じたように、虚数は2乗によるマイナスの実数に変換される虚数論の原則との整合性で矛盾しているからと言うだけで、j記号の使用は悪いと言い切るのは浅はかであろう。直交したベクトル評価概念が電気工学理論として優れている事には間違いがない。実数軸と虚数軸で捉える表現法は虚数と言う実在物理量とは言い難い数であると言う点から、その二つの軸の物理量を共に実数とすれば合理的な論理展開で、伝統理論がそのまま生かせる。するように設定すれば、何も虚数を必要とはしない。従って結論としては、[j]を単なる単位ベクトルと解釈すれば良い筈だ。yoshihira(2020/01/18)追記。コンデンサの充電特性をリサジュ―図形で判断するという手法について、直接観測できないかと考えた。基本的にコンデンサだけで、回路にシャント抵抗shを挿入した。抵抗値はほとんど無視できるほど小さい。その微小電圧をオッシロスコープ感度を挙げ、電源電圧vで掃引するリサジュ―図形を描けば、90度進相の電流なら図のような円形が得られる筈だ。同様にコンデンサの代わりにコイルであれば、描く方向が反対の円になる。波形は正弦波には成らないだろう。その時リサジュ―波形にどのような歪が現れるか、波形の歪から特性を評価できないかと考えた。入力信号の感度のアンバランスが欠点ではあるが。(修正加筆)観測器の感度アンバランスを軽減するため、掃引電圧値を抵抗で分圧した回路に修正した。分圧抵抗の比率最適値は不明。変圧器での分圧も考えられる。(2020/01/16)再追記。このソーヤータワー回路の最大の疑問と問題。voの波形を観測している。観測する意味が理解できない。リサジュ―波形には利用しないで、強誘電体コンデンサの特性が評価できるのか理解できない。(2020/01/15)追記。ダッシュボードに挙がっていたので。回路の意義は?コンデンサのリサジュ―図形への関心から記事にした。電気回路論としては理解できなかった。コンデンサ回路機能として考えて観た。その捉え方に違いが有ろうが基本的には電気エネルギーの貯蔵機能である。電子回路では信号の遅れと言う感覚でも、やはりエネルギーの貯蔵による信号伝送遅延である。信号伝達回路では小さな容量で直流電圧阻止用でカップリングにも使われ、この場合は信号遅れが無いようにするが。ソーヤータワー回路のコンデンサが二つ直列に繋がれた場合は、正弦波電圧に対して、位相が90度進んだ電流が流れることになる。コンデンサ容量が違っても、二つのコンデンサの電圧は電圧値が違っても、同じ位相の正弦波電圧となる。ソーヤータワー回路のような働きをするコンデンサの機能は『電荷』概念からは考えられない。強誘電体ε[F/m]としても、電気理論のコンデンサ機能ではない。誘電分極の解説を見ると、図2.にようにコンデンサの電極版の間の誘電体の分子がプラスとマイナスの電荷の変位を起こし、電極の電荷を中和するような説明になっている。この解釈は電極版の貯蔵電荷の役割を相殺してしまうのではないか。コンデンサには『電荷』が溜まった事には成らないと思う。このように分子が電荷変位を起こしたとすると、それはどのように『エネルギー』が貯蔵されたと解釈すればよいのだろうか。一つの分子の『エネルギー』はどのような量と解釈するのか。『電荷』の変位に対するクーロン力ではどのような力の物理的基本である加速度概念が適用されるのか。電荷変位は「位置エネルギー」とでも考えるのかそれとも特別の『エネルギー』が有るのだろうか。交流電圧の極性で、コンデンサへの『エネルギー』供給電線路が変る。今電源電圧の極性が図3.のようだとすれば、負側の電線路近傍を通して供給される。この回路図には『電荷』は必要が無い。電源から『エネルギー』がコンデンサに供給されるだけである。貯蔵される『エネルギー』の入射は全く自由に、その特性差に従ってなされるだけと解釈する。電気理論のような合成の式では捉えきれないことになる。強誘電体などの特性はそれがその空間内の『エネルギー』の流れ方に影響を与える訳である。電力配電線路の絶縁電線路の特性で伝送特性が変る意味とも通じるのである。コンデンサ誘電体の材料や、回路電源周波数によって、コンデンサ機能は複雑な特性を示すはずである。『電荷』保存則からの解釈では理解できない筈である。以上、コンデンサ機能についてソーヤータワー回路の意義を考えた結果の追記である。(2016/07/19)電気回路要素にコンデンサがある。コンデンサにも多種多様な物がある。コイルにも鉄心入りと空心でエネルギー貯蔵特性が大きく異なる。コンデンサの場合も、その誘電体(絶縁体)の材料により大きく特性が異なる。その誘電体内に『エネルギー』が貯蔵される訳であるから(電荷による分極論の意味を理解できない)、誘電体分子の構造がその『エネルギー』貯蔵に特徴を示す筈である。そんな事から誘電体の分子空間構造を検索したら、ソーヤータワー回路に辿り着いた。今まで聞いた事もない回路名だ。誘電分極と磁気ループの話の途中に出会った。コンデンサCが強誘電体という材料のコンデンサらしい。その特性をリサジュー図形としてオッシロスコープで観測する手法のようだ。この回路とそのリサジュー図形を見て驚いた。二つのコンデンサが直列に繋がれた回路に交流電圧を掛けると磁気ヒステリシス曲線と同じリサジュー図形が観測されると言うことのようだ。そんな電気理論は筆者の頭の中の電気回路理論体系と整合しないのである。そこでこの回路の原理は?と検索してみた。幾つかの意味を尋ねる質問があり、それに答える回答者もいる。その回答内容も理解できないものだけである。ソーヤータワー回路と命名されているから、誘電体特性の評価判定技術として利用されているのだろう。オッシロスコープのリサジュー図形がヒステリシス特性を示すと言う事は、決して電気回路のコンデンサ特性には表れない現象である。強誘電体がコンデンサ回路とは異なる特性機能を持っているから観測される結果であることを示している。そこでそんなヒステリシス特性を示すにはどんな入力信号であろうかと考えてみた。幾つかの波形例を挙げてみた。リサジュー図形とオッシロスコープの入力信号との関係を簡単に示したい。ωtを基準波形として、オッシロスコープの時間軸(横軸)掃引波形とする。上の波形例のそれぞれをオッシロスコープの縦軸入力信号とした場合のリサジュー図形を示した。ソーヤータワー回路の観測例に近い波形は4の場合が相当しよう。ソーヤータワー回路のコンデンサC0の電圧v0が相当特殊な波形でないと4のヒステリシス図形は得られない筈だ。実際のソーヤータワー回路の実験回路では、電源電圧周波数や電圧値等幾つもの条件を満たす必要があるだろう。y入力信号の電圧v0は小さい値であろう。オッシロスコープに見られるリサジュー図形になるには、y軸入力信号波形は4のような波形の信号でなければならない筈だ。検出y軸入力信号電圧v0から強誘電体コンデンサの電圧波形はほぼ電源電圧に近い波形であるが、v0の電圧分だけ波形ひずみがあると解釈した。電流波形はコンデンサの正弦波形ではない筈だ。ここまでの想定解釈はあくまでも、リサジュー図形を見ての絞り込みの判断である。結論として今のところ、強誘電体の電気特性を判断するだけの知識を持っていないので、謎のままである。リサジュー図形の意味は日常の遊び心で理解できるだろうから、その辺から強誘電体の特性をリサジュー図形に照らして考えてみた。科学には日常生活に根ざした遊び心が必要であろう。theory、pq理論、yoshihiraのスペースyoshihira本箱(木製自作、釘なし組み込み書棚、約160cm×190cm)にくすぶっている古い研究ノートをひろげてみた。何の意味があって、研究をしていたのか今考えても、自分の所業を理解できない。無為の時間を已むに已まれず、何かを求めて心の遣る瀬無さを紙とペンにぶつけていただけかも知れない。古いリポート用紙の計算記録が出て来た。ファイルの表紙に1984年(昭和59年)とだけ記されている。その中に意味不明の写真が載っている。)の意味を追究していた長岡技術科学大学での物のようだ。面白い波形であるので、折角だから投稿しておく。pq理論の?p,q,ipq以上の4枚の写真である。基礎資料だったかもしれない。いつか計算資料の意味が理解出来たら、データ写真の意味を説明できるかもしれない。pq理論、yoshihiraのスペース、交直変換器yoshihira古くて、捨てられた過去を背負って、しかも未練がましく、いつ迄も参考文献に挙げる「研究会資料」がある。当時を思い返すから避けたいものである。当時の電力技術理論と電気磁気学理論との統合に思いを馳せていた内容である。「複素数を解剖する」で複素平面でなく、4次元空間の例題として本論文が参考になろう。ここで、その電力技術開発に思い残したままの内容を示す。誤字訂正「捕える→捉える」。邪魔者として捨てられた事も知らずに、一人で頑張っていた。「馬鹿と利口は紙一重」と教授に陰口をたたかれている事も知らずに居た。呑気でおバカさんを今に成って噛み締めている。講演以外に行く精神的余裕などなかった。昭和62年2月下旬に、技術科学大学に戻るのをやめるように説得された。何の意味かも理解できずに、初志貫徹で、『以下余白』の不覚の墓穴に至った訳である。新潟県教育行政の過去と未来ー犯罪?ーがその事例だ。この過去の処理をする術を持たない自分には何の役にも立てない。昭和24年4月の行政の日本国憲法に従わない戦後処理にも原因があるか?。(2017/06/06)訂正。一つ記事の内容を訂正させて頂く。ページ-74-に誤りがあることに気付いた。今年に成って、三相瞬時空間ベクトルの意味を考え直してみた。30年以上も考えずに過ごしたことであるが、今になって内容を見直して大変な勘違いに気付いた。サセプタンスと電流分離の関係を考えて気付いた。この間違いは図15の(c)にも言えることである。e_con_の採り方の混乱からの結果である。電気エネルギーの利用が可能に成り、急速に技術革新が進んだ。その送配電が交流方式という事で、便利さが格段に電気事業の拡大を進め、そのエネルギー無しの生活は考えられない時代となった。その電気エネルギーの送配電には「変圧器」が欠かせない主要な機器である。電気現象を科学的に捉えたのは、1831年頃の『ファラディーの電磁誘導の発見』に遡ろう。その電磁誘導の法則が変圧器の動作原理として、物理学の教科書の基本を成している。標題でー物理学解剖論ーと副題を付けた。ここで解説しようとする事は物理学教科書の内容を説明するのではない。ファラディーの電磁誘導則の矛盾解説である。変圧器の動作原理を深く突き詰めて、その意味を解剖して明らかにしようとするものである。従って、受験のための学習者即ち受験試験成績の得点には極めて不都合で逆効果の、効率の悪い解説である。教科書が間違っている事は自然科学全体の未来への大きな課題である。『真理は安易な学習では到達できない』事の意味をも含めた解説ではある。『ファラディーの電磁誘導則』から変圧器の意味を考えてみよう。二つのコイルを近付けておく。その一方のコイルに電圧を印加する。ここで、教科書では電圧を掛けたコイルに「励磁電流」と言う磁束を作る為の電流が流れると解説される。技術法則としては、原理的には電流で磁束が出来ると言うのは、論理的に説得力に欠ける説明である。1図で、コイル巻き数n_1_、磁束φ_1_および印加電圧e_1_として、その関係を表したのがファラディーの式である。その式には電流の値(変数)は入っていない。電圧と磁束の二つの変数の関係だけを表すのがその式である。式を変換して積分形式に表現しても同じ事である筈だ。それが1図の右下隅に示した表現式である。この式も当然のことながら、励磁電流と磁束の関係等何処にも示されていない。ファラディーの電磁誘導則から、途中に無駄な概念を追加する曖昧性の介在なしに、直接導かれた式である。説明の為に、新しい概念を追加して広げる事が現代物理学理論を迷走させた原因になっていると考える。そのような意味が、この「励磁電流」と言う不要な概念にも見えると言えよう。最後の結論としては、「磁束量」と言う概念さえも破棄しなければならない矛盾に論点が進むのであるが。そこまで行く過程で、今は「磁束」の意味を取り入れて論を進める。ファラディーの法則は、電気磁気学の基礎理論として、変圧器の動作原理の解釈に長い間揺ぎ無い足掛かりを提供して来た有り難い法則である。電気理論で少なくとも変圧器の解釈に磁束概念を使うなら、励磁電流は使うべき概念ではない。1図は変圧器概念の説明の為、一次巻線と二次巻線で示した。空間に一次巻線のみが単独にある場合は、単にソレノイドコイルと言う普通のコイルになる。そのコイルに電圧を掛ければ、何となく電流が流れ過ぎて、コイルが焼け切れると心配になる。その疑問・心配が電気を扱う上での重要な感覚なのである。その疑問が感じられる事により、次の深い意味を知る切っ掛けに繋がるのであろう。『問答』とは『問う事』が次の事初めに大切である。問わない人に『答』は用意されない。電圧時間積分と言う意味が少し理解出来る事に繋がると思う。コイルに電圧を印加した時、磁束量は電圧の大きさ、およびその電圧の時間的に変化する周期や波形で決まるのである。交流電圧のサイクルが極めて短い時間で、正負に切り替えられるならば、相当高い電圧でもコイルが焼け切れるような事はない筈だ。1万サイクルなどの高周波なら、多分コイルは有効な回路素子のインダクタンスとしての機能を発揮する事になるだろう。印加電圧がバッテリーのような直流なら、電源投入と同時に電気事故になる。許容限界を超える自然の掟に逆らった行為であるから、許されないで、事故となる。ファラディーの電磁誘導則はそのまま、微分形式と積分形式で受け入れる事が重要である。励磁電流等に煩わされる学習上の無駄は不必要である。教育は、教科書初めその無駄が多くて、既存の教育業界を「考える教師像」から程遠い業界団体にしている。技術法則として、鉄心磁束と電圧時間積分の関係の認識は重要である。変圧器の鉄心中の磁束がどの様に変化するかを観測する事で、その概念を理解する。一つの例として、インバーターが動作波形の理解に役立つだろうと思う。どんな方法で磁気特性を観測するかを参考に示しておこう。1-1に直流電圧e_1をスイッチ(トランジスタ)で切り替えて、コイルに印加すると、その磁束波形Φは直流電圧の時間積分として、一定勾配の直線状に変化する。切り替えで、磁束波形は結局三角状の波形となる。一応無負荷電流i_0(これが励磁電流と言う物になる)を示す。励磁電流は鉄心の磁気特性で決まると解釈されている。図では鉄心が省いてある。電流波形が磁束の変化に対応していない事を一定の電流値で殊更強調してある。スイッチングの切り替え点で電流が少し飛び出して、増加しているように赤く示した。それは後程鉄心の磁気特性で、起磁力(i_0)と磁束(Φ)の関係を示す『ヒステリシスループ』のリサジュー図形の説明のための準備である。ここでどのように磁束波形を観測するかを示そう。変圧器の入力側に電圧時間積分検出の為の積分回路を追加する。コンデンサと抵抗の直列回路を電圧端子に付加すれば良い。抵抗R[Ω]の値とコンデンサC[F]の値で電圧の時間積分の周期、「時定数」と言う技術用語τ=RC[FΩ]が決まる。切り替えのスイッチング周期に対して、十分長めに、大きく取れば積分回路の役目をする。単位が[FΩ]=[sec(時間の秒)]になっている事はとても重要な単位系の認識を喚起するものである。単位について、エネルギー[J(ジュール)]とJHFM単位系をご参照ください。起磁力は電流が流れる回路にシャント抵抗SH(抵抗値殆どゼロ)を挿入して検出する。アース点G、yとx点をオッシロスコープの信号として観測する。その結果の波形が右図のように得られる。オッシロスコープの入力信号で、横軸の掃引信号にxを縦軸信号にyを選べば、鉄心の磁気特性が観測出来る。図の『ヒステリシスループ』で、鉄心の磁束レベルが丁度飽和する限界状態に在るものを示した。1ー1で、電流値が終端部で跳ね上がるように示したのは、磁気状態が飽和限界でスイッチングされている事を示した。それがヒステリシスループの赤い横にはみ出した部分に相当する。後で破棄する磁束概念を、ワザワザこんなに詳しく解説する意味があるかとお叱りを受けそうであるが、技術の現場の常識である事を考えれば、一応その点まで踏み込んでおかないと「磁束棄却」の意味が深く認識されないと考えたからである。以上で「磁束と電圧積分」の関係の解説は終わる。上のトランジスターインバーターのスイッチング動作については、ファラディ電磁誘導則・アンペア周回積分則の物理学的矛盾に述べてある。変圧器1次側、電源側に積分回路を設定する。変圧器2次側は無負荷で、負荷電流零である。積分回路のR,C等の定数の選定について。電源の周波数fサイクル。=RC[s]は電源周波数fから、τ>5×T位で良いかと思う。コンデンサは無極性のコンデンサで、たとえばC=1[μF(マイクロファラッド)]を選んだとすれば、抵抗はR=100[kΩ]を選べば、τ=RC=100×10^3^×1×10^-6^=0.1[s]となる。f=50サイクルなら、T=20[ms]=0.02[s]であるから、τ=5×Tとなり、何とか積分値の磁束は得られるだろう。無負荷電流、いわゆる励磁電流と称する値ioは分流抵抗器で抵抗値が殆ど無いものでなければならない。分流器が無い場合は、1オーム以下の抵抗を何本か並列にして、出来るだけ小さい抵抗値を使えば測定可能と思う。電源周波数について、普通の交流電源のf=50,60サイクル等の場合には、上の設定値で巧く行くだろう。インバーターなどのスイッチング回路で、周波数が1[kHz]等と高い場合には、その周波数に合わせて、積分時定数τ=RC[s]を小さくする必要がある。以上蛇足かも知れないが、昔を思い出して追記する(2013/5/23)。変圧器は空間に二つのコイルを配置しても、その機能を発揮できない。何が必要かと言うと、磁性材料の鉄心である。近年はレアメタルがとても貴重で、貿易問題にも発展している。携帯電話にも、その磁気特性が優れているため、無くてはならない素材と成っている。二つのコイル間の電磁結合を強めるにはコイルの中に鉄系の鉄心と言われる材料が必要だ。実際には、下手な図であるが、右の(ロ)のように一次と二次のコイルを出来るだけ密接に巻くのである。初めに、内側に二次コイル、その外から電圧を掛ける1次コイルを巻く。図に古いE,I鉄心を使って巻いた変圧器の概形を例示した。今はカットコアが有り、簡単に作り易くなった。この鉄心がどの様な意味を持っているかは、変圧器を作ると良く分かる。鉄心材料の磁気特性で、最大磁束密度と言う材質の特性がある。その値以上の磁束は受け付けられないという限界値である。設計式に、正弦波電圧の実効値Vボルト、周波数fヘルツ、コイル巻き数N、鉄心の断面積Sm2および最大磁束密度Bm[Wb/m2]とすれば、V=4.44fNSBm(参考:4.44の係数は正弦波の積分による2π/√2=4.44の値である。