なんらかの粒子の数と見なすならば、生成演算子は粒子を一つ作り、消滅演算子は一つ減らす働きをする。基底状態(粒子数0の状態)に消滅演算子を作用させても、もう粒子は消せない。この演算子を用いれば、方程式の解を容易に導出できる。量子場との関係[編集]場の量子論や量子多体系では、場を量子的な調和振動子に分解することがある。量子的な調和振動子の組があれば、必ずそれをボース粒子の系とみなすことができる。理想ボース気体と数学的に完全に等価である。[1]ただし全ての場が調和振動子に帰着されるわけではない。調和振動子の集まりと考えることができる場は、双曲線型の微分方程式を満たすものに限られる(詳細は非調和振動子やボゴリューボフ変換を参照)。粒子像が描けるのは、調和振動子になるような量子場に限られる。マクスウェルの場の全体が調和振動子の集まりになるわけではなく、遠くのほうに電磁波として伝わっていく成分だけが、調和振動子になる[2]。このとき現れる粒子像が光子である。粒子の数と調和振動子の数には直接的な関係はない。粒子の数が増減すると調和振動子の状態が変化する[3]。量子的な調和振動子に分解するというのは、量子がもつ粒子性を振幅で解釈し、波動性を振動数で理解しようとする考え方である。この考え方をあえてフェルミ粒子にも適用すると、ボース粒子はいくらでも振幅が大きくなれるが、フェルミ粒子は振幅に制限があるためにあまり大きくなれないと考えることもできる。この量子的な調和振動子の振幅を表すのが生成消滅演算子である[2]。量子力学における1次元の調和振動子の運動をアニメーションで示す(図1)(図2)。青い曲線が粒子の波動関数の実部である。緑の曲線が粒子の存在確率密度である。量子力学では粒子の運動状態を波動関数で表す。波動関数は一般に複素数で与えられる。波動関数の絶対値の2乗が存在確率密度を表す。図1、図2に示される存在確率密度の変動は古典論での粒子の単振動に対応している。{1}{2}}\right)t\right)}とかける。波束を決定する係数である。この場合の粒子の運動が図1、図2である。}{2}}t\right)}となる。波動関数は定常波のように振動する。この振動が零点振動である。存在確率密度が時間変化しない定常状態となる。あり、エネルギー状態は基底状態である。基底状態はエネルギーが0の状態ではないので波動関数は運動する。波動関数はエネルギー状態が基底状態の波動関数と励起状態の波動関数の重ね合わせで表される。波動関数の波形は時間によって変化し、定常状態ではない。波動関数は振動の中心付近で速度が最大になる。短くなるので波動関数の波長が振動の中心付近では振動の端と比べて短くなっている。II』培風館、2008年12月5日。978-4563024383。高橋康『物理数学ノート<2>力学I』講談社、1993年12月。978-4061532083。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。