07:03フォローする母集団と標本について統計学ではほとんどの場合,今手元にあるデータは全て「標本」であると考えます。標本とは,「母集団」と呼ばれる全体から抽出された一部分です。完全失業率は,日本国民全体(母集団)の中からランダムに抽出された10万人(標本)に基づいて算出されます。テストで得られたAとBのそれぞれのコンバージョン数などのデータもまた標本でしかありません。母平均と標本平均について「平均」という言葉には実は2種類の意味があります。「母平均」と「標本平均」です。この違いの認識は非常に重要ですが,少なからずの人は「標本平均」を「母平均」と混同しているように思われます。「母平均」というのはまさに母集団全体から求められた平均であるので,言わば真の平均値であり,かつこれは"定数"です。,「標本平均」というのは,母集団から"たまたま"集められた標本による平均であるので,必ずしも母平均とは一致しません。再度標本を取り直せばその値さえも変わってしまいます。数字が独立かつランダムに選ばれるプログラムから,5個の数字を取ってくるという行為を2回行うとする。4.2となり,これら3つの平均はいずれも異なっている。大数の弱法則,中心極限定理ただ私たちは経験的に,標本数が大きければその標本平均は母平均にかなり近くなること(大数の弱法則)を知っています。セットとすると,これを数セット行ったときには,多くの標本平均が母平均の近くに密集するであろうこと(中心極限定理)も何となく知っています。標本抽出における重要なルール:「同一」・「独立ランダム」ところで,母集団から標本を得る際には,忘れてはいけない重要な仮定があります。それは「同一」かつ「独立ランダム」に標本を抽出してくることです。「同一」というのは同じ母集団から抽出してくるということです。「ランダム」に抽出するというのは,母集団から偏り無くまんべんなく抽出してくることです。ない場合というのは,例えば労働調査では,特定の県に偏って標本を取得することに該当します。この場合,母集団を良く代表する標本平均が得られたとは言いにくいです。「独立に」抽出するというのは,標本同士が無関係であるということです。無い場合というのは,例えば労働調査では,まず最初に選んだ人に次の人を紹介してもらう,といった形で標本を取得していくことに該当します。独立で無い標本というのは傾向がどうしても似通ってしまうので,これも全体を良く代表する標本平均は得られにくいです。違いがあるか」という問題は,「AとBの母平均に差があるか」という問題です。これに対するアプローチは,まず十分な数の標本からの標本平均を計算し,これを母平均の替わりをさせようとするところから始まります。ここで重要なのは,AとBの母平均を知り得る事はできない事です。標本平均と標本分散しかわかりません。このような状況で「母平均の違い」を判定することは本質的に難しい問題であると言えます。位置関係のいくつかのケースを書いている。標本数は十分に大きいと仮定します。左図は母平均が同じ(ここではあくまで母平均の違いについて関心があるので,分散は異なっていても良い)場合。Bの標本数が十分に大きければ,得られる各標本平均は同じ値の母平均の近くでばらつくので標本平均間の距離も小さくなる傾向があります。中図は母平均が異なる場合。Bの標本平均は,各母平均の近くでばらつくので,標本平均の距離は自然と離れている傾向があります。Bの標本平均の距離が小さくなるようなケースが得られる場合もあります。逆に,母平均が同じ場合でも,"たまたま"標本平均の距離が離れる場合もあります。標本平均がどれくらいの距離内におさまっていれば良いのでしょうか?帰無仮説を持って棄却する,というアプローチここから前に進む方法は,まずは「母平均が等しい」と置いてみることから始まります。作ることができるのです。0,分散1の標準正規分布に従います。この分布のはるか両端に追いやられることになります。近くにばらつくようにする変換なのです。あるという帰無仮説の支持率」を示す診断と考えて良いでしょう。「有意水準」というのは「この値以下の支持率なら帰無仮説を疑う」任意の値でした。支持率が5%以下ならば帰無仮説を受け入れない」ことを意味します。母平均が同じで,共に母平均周りに標本平均がとれた場合。この時の帰無仮説の支持率は非常に大きくなります。"たまたま"いずれかの標本平均がその母平均から離れた値であった場合です。この場合は標本平均の差は大きくなり,変換後では両端にとばされてしまい,支持率は低いと見なされてしまいます。右端へ追いやられます。μ_B」という帰無仮説は棄却され,「AとBには有意な差がある」と判断できます。本来母平均が異なっていながら標本平均の差は近くなってしまっている場合です。この場合は帰無仮説を支持し,棄却できないという「第二種の過り」を犯してしまうことになります。先ほどと同じく,「第二種の過り」を犯してしまう例です。実は片側検定という考え方があります。AとBが単純に「違いがある」という対立仮説を作るのでは無く,「母平均Bの方がAよりも大きい」という対立仮説を立てる方法です。右側に飛ばされることがのみが棄却の動機になります。両側検定と片側検定の場合ではp-値が異なってきます。「帰無仮説を棄却できない→何も言えない」というロジックについてさて,帰無仮説を棄却できない場合は「AとBは同じ」と結論づけるのではなく,「何も言えない」という結論をするべきだと何度も行ってきたが,ここで改めてその理由を考えてみましょう。このケースは本来AとBに差があるのに棄却できなかった第二種の誤りの例ですが,これらがどれくらいの確率で起こりうるのかは全く未知なのです。間違っているのだからテストの信憑性は全く無くなってしまいます。このように帰無仮説を容認することは,未知の確率で起こる第二種の誤りを内在することになってしまうので,精神衛生上大変よろしくないです。「何も言えない」という判断は,これよりはむしろ無難な判断をしているといえます。Tipsコメント0件のコメントログインしてコメントを残してください。