解説その他スマホでは文字がずれる可能性があります。PCで見ていただければと思います。※誤字などある可能性があります。50分で、全部しっかり考えて解ききれるかは、昨年に引き続き???です。時短計算方法で解法できるかがカギかもしれません。[大問6]は、私が初めて見る動点の問題でした。全体的にはいずれも良問であると感じました。いずれも教科書の基本問題レベルの問題ここで時間をかけずにミスなく、解いていくかが大切。(1)連立方程式の応用問題(教科書レベル)%(パーセント)の計算方法を知っていれば、式は簡単。3組のクラスの人数が36人、最大値が5、最小値が1より貸出数は1、2、3、4、5が考えられる。36÷5=7余り1最頻値が2であることからこの度数が7であると、他で8になる可能性があり(最頻値にならない)よって冊数2で、考えられる最低人数となる。※ゆっくり考えると難しくはないが、時間をかけれないため焦ると手こずる問題。bからcまで増加するとき変化の割合=a(b+C)の時短計算ができると楽。(2)直線CDを求める。点C,点Dそれぞれの座標を求め、直線CDの式を求める。y軸との交点より、直線CDの式に、X=0を代入。それぞれを求めて計算。三角形AGEをy軸について回転した時にできる図形(円錐)の体積に8分の7かけたもの。(1)は、普通に数えてもよい。私は2パターンで考えました。その1:それぞれの行の右端の数のもう一つ隣の数を考える。31は1回も出現しない。31が初めて出現する。31よりも大きい数が出現する行を求める。n=15までであることがわかる。よって、n=11、12、13、14、15であれば31が出現する。底面は合同な台形となる。(1)は水の体積を2通りで表す(傾ける前と後で)台形の面積の求め方を知らないと苦しい。立方体の体積に気付くかどうか。等式の性質を利用しながら解いていくと。長さ=辺BCの長さ=6cmあとは、辺EFの長さがわかればよい。(1)より辺BFの長さは3cm辺AEにおいて頂点Aより3cmの点をIとする。三角形EIFは∠I=90°の直角三角形。⊿PQRの面積において、底辺を線分QRとして考える。その長さが2cmであるから、高さの値が⊿PQRの面積となる。(1)X=4のとき、点Pは線分BCの中間にある。⊿CEDが、斜辺以外の辺がそれぞれ、3cm、4cmの直角三角形に注目すること。斜辺の長さは、すぐにわかる。(答え)5≦X≦10(3)点PがBC間、DE間、FA間では⊿PQRの面積は一定。(底辺と平行線上を頂点Pが動くため)BC間ではy=7・・・・(1)よりDE間ではy=3・・・・(高さ3cm)FA間ではy=4・・・・(高さ4cm)次に、AB間ではy=2×(4+X)÷2y=X+4一次関数(直線)の式となる。⊿CPGが⊿CDEと相似になる点GをCE上に考える。(⊿PQRの面積)5一次関数(直線)の式となる。(⊿PQRの面積)一次関数(直線)の式となる。以上(2)に記載したXの変域に注意してグラフ化(答え省略)(4)y=6となるのは、点PがAB間、CD間にあるとき。5それぞれの式のyに6を代入してXを求める。合同な図形→対応する辺、角が等しくなることを意識するとよいです。共通の弧と円周角の関係、正三角形の定義を知っていれば、それほど難しい証明ではないと思います。⊿AEDは底角が60°の二等辺三角形(→⊿AEDは正三角形)である。残りの内角も60°となる。よって⊿BEFは正三角形となる。直角三角形AGCができる。2√7(cm)⊿ABCは正三角形だからAC=BC=2√7(答え)2√7cm----------------------------------------------------------------------------------------------------いくつか解答してみましたが、もっと簡単な方法があるかもしれません。それを考えるのも数学の醍醐味の一つです。