viewsツイート剰余の定理の練習問題ここでは、剰余の定理に関する様々な形の問題の解説をしています。あなたがわからないタイプの問題もきっと扱っているはずです。x−1)で割ったときの余りが"3"となるような定数aの値を求めてみましょう。整式P(x)をx−1で割ったときの余りRが、"R=P(1)"となるのが剰余の定理でした。問題の、P(x)をx−1で割ったときの余りが3ということよりP(1)=3という式が成り立ちます。P(1)=2・1+3・1−a・1+1=32+3−a+1=36−a=3a=3以上より、題意を満たすaの値は、a=3問題2整式P(x)を、x−1で割ると3余り、x+2で割ると−6余る。このとき、P(x)を(x−1)(x+2)で割ったときの余りを求めてみましょう。P(x)を(x−1)(x+2)で割ったときの商をQ(x)、余りをRとしましょう。ここでポイントとなるのは、Rをどう表現するかです。整式の割り算を思い出してほしいのですが、整式を2次式で割ったときの余りは、必ず、1次式か定数となります。(4x3+x2+2x−3)÷(x2+x+1)の余りは"x"ですが、これも、2次式で割っているので余りが1次式か定数となっていることを示しています。これを総じて考えると、2次式で割ったときの余りRは、"ax+b"とおくことができるんですね。ここ、かなり重要です。(x−1)(x+2)+ax+bとなります。ー32と3より"a=3、b=0"が求まります。このことから、求める余りはR=ax+b=3xとなります。問題3P(x)=x3+ax2+bx+2がx−1で割り切れて、x+2で割ると余りが−12となるように、定数aとbの値を求めてみましょう。剰余の定理を用います。割り切れるということは余りが0ということなので、"P(1)=0"となります。ー1x+2で割ったときの余りが−12なので、"P(−2)=−12"となります。ー21と2より"a=−2、b=−1"が求まります。問題4整式P(x)を"x2+3x+2"で割ると余りは"x+1"、"x2+7x+12"で割ると余りは"2x+3"です。このときP(x)を"x2+5x+6"で割ったときの余りを求めてみましょう。"x2+3x+2"を因数分解すると"(x+1)(x+2)""x2+7x+12"を因数分解すると"(x+3)(x+4)""x2+5x+6"を因数分解すると"(x+2)(x+3)"何か関係がありそうですね。頭の片隅にいれておきましょう。1つずつ問題を小分けにして考えていきます。(x+1)(x+2)+x+1となります。"x2+3x+2"を因数分解した"(x+1)(x+2)"と、"x2+5x+6"を因数分解した"(x+2)(x+3)"とでは、(x+2)が共通した値なので、x=ー2のときのP(x)の値を求めておきます。(−2+1)(−2+2)+−2+1=−1P(−2)=−1続いて整式P(x)を"x2+7x+12"で割ったときの商をQ'(x)としましょう。(x+3)(x+4)+2x+3"x2+7x+12"を因数分解した"(x+3)(x+4)"と、"x2+5x+6"を因数分解した"(x+2)(x+3)"とでは、(x+3)が共通した値なので、x=ー3のときのP(x)の値を求めておきます。(−3+3)(−3+4)+2(−3)+3=−3P(−3)=−3そして整式P(x)を"x2+5x+6"で割ったときの商をQ''(x)、余りを"ax+b"としましょう。(余りがなぜax+bとおけるかがわからない人は、「問題2」を参照してください。(x+2)(x+3)+ax+bとおくことができます。先ほど"P(−2)=−1,P(−3)=−3"を求めてあるので、これらを用いて計算をしていきます。ー21、2より"a=2、b=3"が求まるので、余りは2x+3となります。このテキストを評価してください。記事に誤りがある※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。