)2018年9月27日TwitterFacebookB!HatenaLINELINER言語を用いて、実践的に統計学を解説します。今回は一つの変数について、資料を特徴付ける指標を学びます。これにより、手持ちのデータについて、どのような特徴をもつのかを客観的に記述することができるでしょう。統計の理論的な話を解説し、次にRを用いてアウトプットしていきます。基本から統計とプログラミングを学ぶ!統計ソフトRで、統計学を勉強しながら、Rプログラミングの練習をしてみましょう。記述統計と推測統計とは統計学は記述統計と推測統計にわかれます。推測統計は、「持っているデータから、次に得られるデータの特徴を推測するため」にあります。統計学において重要なのが推測統計です。基本となる記述統計を勉強していないと、推測統計を理解することができません。今回は、記述統計の中でも、1変数の場合について解説します。ついては、知っている人も多いでしょう。平均点というのは、合計を個数で割り、ひとつあたりの数を計算したものです。5\end{align}となります。平均値は、データの分布を考えたときに中心的な位置を表します。このように、データを代表する値のことを代表値といいます。平均値は代表値の1種ということです。データの持つ特徴を一つの数値にまとめることを数値要約といいます。この場合は、代表値である平均値をもって数値要約をしているのです。「それぞれのデータ」と「平均」との差を偏差と言います。いう5つの数字のデータがあった場合、平均値は5でした。5つのデータすべてから、5を引くと偏差が求まります。いう5つの値がそれぞれ偏差となります。これらの偏差を2乗してから全て足して、個数の5で割ったものが分散です。8\end{align}となり、分散が求まりました。分散の平方根を取ったものを標準偏差といいます。2\sqrt{2}\end{align}となります。分散と標準偏差の意味データの特徴を調べるなら、平均値だけわかれば良さそうなのに、なぜ分散と標準偏差を求めるのでしょうか?平均値のような代表値は「分布の中心的位置を表す代表的な値」のことです。データにどれだけの散らばりがあるか、ということは代表値だけではわかりません。平均点が50点のテストについて考えてみましょう。「0点の人と100点の人がたくさんいた結果、平均が50になる」のと、「50点の人がたくさんいた結果、平均が50点になる」のでは、データの分布が全く異なります。このように、どれだけデータが「散らばりを持つのか」を散布度といいます。この散布度を表す統計量が分散や標準偏差なのです。Rでの練習まずはRを起動しましょう。もととなるデータを変数に格納します。今回は、説明のときに使った具体例を使用しました。4testという変数に、[3,6,2,10,4]というベクトルを代入しました。)で囲むことでベクトルになります。これに、「<-」を使うことでtestに代入できるのです。これで、複数の値を同時に操作する準備が整いました。最後にtestにベクトルが代入できたかを確認しています。次にRで平均値を求めてみます。)を使うと、ベクトルの合計値を得られます。)はベクトルの要素の数を求める関数です。これによって、平均値の計算ができました。5Rで分散まずは偏差(deviation)を求めてみましょう。ベクトルから一つの値を引くときは、ベクトルの全ての要素から引かれます。これで、全ての偏差を持つ変数test_deviationができました。次は分散(variance)を計算しましょう。8偏差の2乗の平均を計算し、test_varianceに代入しています。^2をつけることで、2乗を計算することができます。test_deviation^2により、ベクトルの全ての要素の2乗を計算してベクトル化しています。その後、平均をとって分散を計算しているのです。分散も一発で求める関数があります。10しかし先程と答えが変わってしまいました。先程計算した\(8\)とは異なっているのです。8と求められた分散は標本分散といい、偏差の2乗の平均のことです。偏差2乗の合計を「データの個数」で割っています。不偏分散は、偏差の2乗の合計を「データの個数-1」で割って求めています。実際に計算してみると、10で正しいことがわかりますね。難しくなってしまうので、不偏分散の解説は別の記事で行います。deviation)を求めましょう。)で平方根を計算することができます。今回のように、答えが無理数となる場合は、上記の様に途中で値が終わってしまいます。\(2\sqrt{2}\)が答えとなるはずでしたが、\(2.828427\)となりました。分散を用いなくても、sd()を使うとすぐに計算することができます。3.162278これも値が異なってしまいました。先程の不偏分散の値を使って計算しているので、先程計算した標準偏差の値は、sd()を使って求めた値から\(\sqrt{\frac{データ数-1}{データ数}}\)倍した値になっています。2.828427となり、正しい値が得られました。おわりに基本的な統計指標と、Rでの実践を解説しました。自分の手を動かしてアウトプットすることで知識は定着していきます。...Rで学ぶ統計学(標準化)R言語を用いて、実践的に統計学を解説します。...Rで学ぶ統計学(相対度数分布表・ヒストグラム)R言語を用いて、実践的に統計学を解説します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*ウェブサイト上に表示された文字を入力してください。