今日は、2016年度一次試験に向けて経済学。ストレート生は、「まだ経済学なんて学習していない」という方が多いのでしょうか。そのような方には、今後学習した際の参考になればと。ミクロ経済学からスルツキー分解、そして、その応用として出題の可能性がある異時点間の消費。スルツキー分解については、以前にもこちらで扱いました。内容は重複しますが今一度それを確認した後、そこでは説明しなかった異時点間の消費(二期間消費モデル)に移っていきます。前半のスルツキー分解のポイントは、以下の二つ。補助線の引き方やその意図ここに着目をします。後半の異時点間の消費は少々難しいところでしょうが、来年こそは絶対に60点以上をという方は、知っておいた方がよろしいのではないでしょうか。“スルツキー分解のグラフがイマイチ解りづらい”それは『3次元を2次元で表しているから』です(たぶん)。図1例えば、図1の左のような縦・横・高さ軸を持つ3次元の効用関数を、あたかも上から見て投影したかのように2次元化したもの、と捉えることができるでしょう。その2次元化したグラフに、予算制約線を書き加えてみると図2例えば、このように。目にするスルツキー分解のグラフです。そこで仮に、このグラフは最適消費点が点Lから点Nに移ったところを表しているとすると、このとき何の値が変化するのか分かりますか?答えは、X財の消費量・Y財の消費量・効用の大きさの3つの値が変化します。スルツキー分解のグラフは2次元でありながら、3つの変数を扱っているということです。ここをしっかりとおさえておくことが重要です。それでは、スルツキー分解です。図3いまX財の価格が低下して、最適消費点が点Lから点Nへ変化したところです。詳しく言うと「X財の価格低下によって、X財の最大消費量がBからCへと増加した。それに伴って、予算制約線が青から水色へ、また、最適消費点は点Lから点Nへと変化をし、効用が赤からピンクへ向上した。」とこんな感じでしょうか。このようにX財の『価格が変わったことによる消費量の変化』のことを『価格効果(全効果・全部効果)』といいます。この価格効果、すなわち、点Lから点Nへの消費量の変化は、以下の2つの効果が合わさったものです。X財の価格が低下すると、2つの変化が起こります。実質的な予算(所得)が増加するすると、その各々の変化は、2つの効果を生み出します。X財とY財の消費の全体量を変えるそして1の効果を『代替効果』2の効果を『所得効果』と呼ぶのです。価格効果は代替効果と所得効果に分解され『価格効果』=『代替効果』+『所得効果』と表せます。これが、スルツキー分解です。「所得効果によってX財の消費量は増えたの、減ったの?」などなどグラフを通して聞かれるのです。それでは、図3の代替効果と所得効果がどれ程か調べてみましょう。いま価格効果は分かっているので、あとどちらかが分かれば引き算です。そこで、代替効果を求めてみます。『代替効果』とは何なのか。『財の価格比が変化したとき、いまと同じ効用を得る』ための消費量の変化です。それではもう一度図3を見てみます。確かに、2財の価格比は変化しています(予算制約線が青→水色へ)。効用も変化してしまっています(無差別曲線赤→ピンクへ)。効用(=無差別曲線)は変化前と同じ状態に戻してみましょう。すると、代替効果が分かるはずです。それをグラフで行うと、図4。図4変化後の予算制約線(水色)と平行な補助線を変化前の無差別曲線(赤)と接するように引くということになり、そこで新たな消費点Mを得ます。最初の点Lからその新たな点Mへの変化こそが『代替効果』。残りの変化、すなわち、点Mから点Nへの変化が『所得効果』となるわけです。グラフにまとめて、図5。図5以上は、X財の価格低下という局面でみてきました。3Y財の価格上昇のパターンがありますので、各々おさえておきましょう。図6以上がスルツキー分解です。平成19年度第16問のようにスルツキー分解の応用として出題される可能性があるほか、平成25年度第13問では単にグラフの傾きや切片が問われました。これらは正答率が低かったはずです。出題者はそのこと想定済みで、半分以上の受験生が間違えると踏んで出題しています。7、8割の受験生が正解できるような問題に、このような問題も織り交ぜながら全体の難易度を調整しているので、この辺りをしとめられれば自ずと得点上位となるはずです。各々の期間における所得と消費の関係を考えています。し、それを所与としています。第2期(縦軸)はY2の所得に対して、C2の消費を行います。(変数は実数値、要するに物価の変動は考えない。生涯所得はすべて消費に充てる、要するに子孫に財産を残さない。)←よく分からない場合、あまり気にしなくても大丈夫でしょうそこで例えば、第1期に貯蓄も借入もできないとすると、この消費者は予算制約線上の点Aで消費をすることになります。第1期(横軸)の所得Y1を、すべて第1期の消費C1に充てる第2期(縦軸)の所得Y2も、すべて第2期の消費C2に充てるということです。ここまでは、仮定と言いますか決め事です。グラフの意味(見方)をしっかりとおさえましょう。それでは、第1期に利子率rで貯蓄・借入が自由にできるときどうなるか。図8予算制約線上のすべての点での消費スタイルが可能となります。点Aより右側の消費点は、第1期に借入を行ってまで消費をする場合です。このとき、第2期の消費C2は、所得Y2より少なくなります。それは、第1期での借入を第2期で返済しなければいけないからです。点Aより左側の消費点は、第1期に貯蓄を行う場合です。このときは逆に、第2期の消費C2は、所得Y2より多くなります。第1期の貯蓄を第2期で使えるからです。極端なケース、つまり第1期、第2期のいずれかの消費をゼロとした場合の消費点が、それぞれY切片とX切片になります。