2005年にバンドを結成してから、わずか1年という短期間で、メジャー契約と2枚のシングルの連続ヒットによるブレイクを果たした。2006年9月11日イギリスでデビュー・アルバム『コステロ・ミュージック』を発表。BABYCOMPLEXCOMPLEX(コンプレックス)は、吉川晃司と元BOØWYのギタリスト、布袋寅泰の2人によって結成された日本の音楽ユニット。BABY少女A2010年10月、体調不良により当面の芸能活動の休止を発表。