次のような興味深い性質を見つけました。以下で、角谷数列を例)n=9⇒28→14→7⇒22→11⇒34→17⇒52→26→13⇒40→20→10→5⇒16→8→4→2→1のように表記するものとします。→は左辺が偶数なので2で割る操作とします。次の性質が成り立つように見受けられます。)-1)...例)f(7)=f(15)f(31)=f(63)...f(11)=f(23)f(47)=f(95)...f(9)=f(19)f(39)=f(79)...f(27)=f(55)f(111)=f(223)...f(17)=f(35)f(71)=f(143)...これらは証明可能でしょうか?数列(掲載省略)を見たところ、→と⇒の配置の同型という箇所がありそうに思えます。20:59:19)正しいと思います。kを正の整数とするときf((4k-3)・2^(2n-1)-1)=f((4k-3)・2^(2n)-1)が成り立つことを示します。[これは偶数]以上により、任意の正整数kに対してf((4k-3)・2^(2n-1)-1)=f((4k-3)・2^(2n)-1)が成り立つことが示されました。成り立つことも同様に示せると思います。15:10:49)返信遅くなりました。みずきさん、回答ありがとうございます。[これは偶数].....[B1]の箇所がすぐにわからなかったので自分で補題を考えてみました。あ){3^(2n-1)・(4k-3)-1}/2={3^(2n-1)・(4k)-3^(2n-1)・3^1-1}/2={3^(2n-1)・(4k)-3^(2n)-1}/23^(2n)+1≡2(mod.4)を数学的帰納法で示します。n=1の時3^(2・1)+1=10≡2(mod.4)で明らか次にn=kの時3^(2k)+1≡2(mod.4)が成立していたとすると3^(2(k+1))+1=9{3^(2k)}+1=9{3^(2k)+1}-8≡9*2-8≡2(mod.4)よって成り立つ。い){3^(2n)・(4k-3)-1}/2={3^(2n)・(4k)-3^(2n)・3^1-1}/2={3^(2n)・(4k)-3^(2n+1)-1}/23^(2n+1)+1≡0(mod.4)を数学的帰納法で示します。n=1の時3^(2・1+1)+1=28≡0(mod.4)で明らか次にn=kの時3^(2k+1)+1≡0(mod.4)が成立していたとすると3^(2(k+1)+1)+1=9{3^(2k+1)}+1=9{3^(2k+1)+1}-8=9*0-8≡0(mod.4)よって成り立つ。従って、[A1]、[B1]の表現(奇数、偶数)が共に成り立つことがわかりました。成り立つことも同様に示せると思います。...の補足証明kを正の整数とするときf((4k-1)・2^(2n)-1)=f((4k-1)・2^(2n+1)-1)が成り立つことを示します。[これは偶数]...[D1][C1]と[D1]の式が同型でそこに至るまでに現れる⇒の数も同じということでよいでしょうか?読みにくくてすみません。(もっと簡単に示す方法もありますか?)あります。以下、合同式の法を4とします。いうことでよいでしょうか?良いと思います。06:36:29)なる程、よくわかりました。ありがとうございました。05:22:54)http://koubeichizoku.doujin.so/collatz/collatz.htmで考えを纏めてみました。ご査収の上、ご批評頂ければ幸いです。>>このスレッドに書きこむ入力内容にタグは利用できません。数式の記述方法TeX入力ができます。TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。他人を中傷する記事は管理者の判断で予告無く削除されます。半角カナは使用しないでください。文字化けの原因になります。名前、Title、コメントは必須記入項目です。記入漏れはエラーになります。入力内容の一部は、次回投稿時の手間を省くためブラウザに記録されます。削除キーを覚えておくと、自分の記事の編集・削除ができます。URLは自動的にリンクされます。引用返信するときは不要な引用部分を削除してください。記事No123の記事リンクになります(指定表示)。記事リンクになります(複数表示)。記事リンクになります(連続表示)。成り立つことを示します。成り立つことが示されました。成り立つことも同様に示せると思います。太字の拡張子は画像として認識されます。画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、ファイル名が自動変更されます。アップ可能ファイルサイズは1回200KB(1KB=1024Bytes)までです。ファイルアップ時はプレビューは利用できません。