推移性の緩和[編集]社会的選好の推移性を緩和することにより、アローの他の条件を満たす独裁的でない選好集計ルールが存在することが知られている。課すと「拒否権」を持つ個人が存在するため、このアプローチによる解決の効果も限定的である。望ましくなることを阻止できる)。生じる(Brown,1975[16])。属するような個人が存在する。拒否権を持つ個人がいればこの共通部分に属する。中立性を要求すれば拒否権を持つ個人は実際に存在する[13]。定理で空白とされた選択肢数が個人の数未満で非循環性だけを仮定したケースについては、中村ナンバーが決定的な役割を持つ。「選択肢の数の制限」の項目を参照。緩和[編集]無関係対象からの独立性以外の条件をみたす選好集計ルールの例としては、ボルダのルールをはじめ多く存在する。これらのルールは戦略的操作に左右されるという問題がある[17]。社会的選好ではなく社会的選択[編集]社会的な意思決定においては、全ての選択肢について順序付けを得ることは普通は目的ではなく、何らかの選択肢を選べば済むことが多い。選好プロファイルを選択肢の部分集合に移す「社会的選択ルール」を考察の対象とする。社会的選択関数についてはギバード=サタースウェイトの定理がよく知られている。これは3つ以上の選択肢を値域に含む社会的選択関数が戦略に影響されないなら、その関数は独裁的であることを示している。社会的選択ルールについては、その背後に、ある社会的選好が存在すると仮定する必要がある。選択するルールを考える。ある社会的選好による極大要素の集合を「コア」と呼ぶ。コアの中に選択肢が存在するための条件について、これまで2つのアプローチによって調べられてきた。このため推移性の緩和と密接に関連する。ひとつのアプローチは非循環的な選好の仮定を捨てる。(2010)[18]はこちらを採用している。その中では、より直接的に個人の選好が極大要素を持つと仮定した上で、社会的選好が極大要素を持つための条件を検証している。これら2つのアプローチの詳細については中村ナンバーを参照のこと。その他のアプローチ[編集]アローのフレームワークでは、個人および社会の選好が選択肢集合上の「順序」であることが仮定されている。順序で好むことを表したに過ぎない)。