今日も算数を楽しく勉強しましょう。今回は東京の中心部をグルッと一周している山手線(やまのてせん)をもじって、円が図形の辺に沿って外側や内側を一周する山手円(やまのてえん)の講座です。外回りも内回りも事件はカドで起こります。本題には関係ないんですが、一応タイトルにお借りした関係で、山手線の外回りと内回りのイラストを貼っておきますね。外回りと内回りがどっちなのかはまぎらわしいですけど、電車もクルマと同じで左側通行と覚えるのだそうです。お借りしてきたイラストですがとてもわかりやすいですね。参考サイトでは本題へ入ります。こんな問題がよくありますよね。タテ6cm、横10cmの長方形があります。この長方形の辺にそって半径1cmの円が一周します。1.円が長方形の外側を一周するとき、(1)中心が動く線の長さは何cmですか?(2)円が通過する部分の面積は何cm2ですか?2.円が長方形の内側を一周するとき、(1)中心が動く線の長さは何cmですか?(2)円が通過する部分の面積は何cm2ですか?(円周率は3.14とします)では1つずついきましょう。1.外回りの(1)中心の動きから。下の図を見てください。円が長方形の辺に沿って外側を回るとき、中心の動きは長方形の辺に平行な直線部分(赤線)と、長方形のカドのところでカーブになる部分(青線)に分かれます。作図のコツとしては、長方形のカドに半径と等しい棒(黒太線)を垂直に立て、辺に平行な直線と、カドのところはおうぎ形を書いてつなげばよいでしょう。直線部分...6×2+10×2=32cmおうぎ形の弧の部分...4つ合わせると半径1cmの円周です。1×2×3.14=6.28cmこれらを合計して、求める解答は38.28cmです。次に(2)の円が通過する部分の面積です。円が通過する部分は、下の図のように、長方形の辺に沿った部分は長方形、カドは90°のおうぎ形になります。作図のコツは、円の直径の幅まで広げるように長方形とおうぎ形を書けばよいでしょう。長方形部分...タテ2cmヨコ10cmの長方形が2つとタテ6cmヨコ2cmの長方形が2つです。2×10×2+6×2×2=64cm2おうぎ形部分...4つ合わせると半径2cmの円です。2×2×3.14=12.56cm2これらを合計して、求める解答は76.56cm2です。(1)と(2)の解答を見て何かお気づきになりませんか?このことは公式テクニック集にも書いていますが、(1)で求めた中心の動く線の長さに円の直径をかけると、円が通過する部分の面積になるのです。これはセンターラインの公式と呼ばれる外回りの必殺公式です。(内回りでは使えません)長方形部分では当たり前に思えるかもしれませんが、おうぎ形部分でも青線×円の直径=緑の斜線のおうぎ形の面積になるのです。ここでは深入りしませんが、興味のある人は理由を考えてみてください。