直線上の1点を通る、その直線の垂線の作図。直線上にない1点を通る、その直線の垂線の作図。あとは、これの組み合わせです。都立高校の入試問題でも、毎年作図は出題されますが、この4つのどれか、あるいはその組み合わせです。いえ、作図は、中1の図形分野の最初で学ぶだけで、その後はほとんどやらないので、完全に忘れてしまう場合が多いです。前日に、突然「コンパス持参」と言われたその子は、垂線の作図にコンパスを使った形跡がありませんでした。垂線を引いたかな?しかし、私がそう言うと、その子は逆に驚いた様子でした。・・・・まあ、そうなんですけど。三角定規には誤差がある、と言ったって、子どもが作図するコンパスの線のほうが余程誤差がありますしね。(^_^;)小学生の頃は、垂線も平行線も、三角定規を組み合わせて描きますので、その頃の記憶のほうが強い子は、コンパスによる垂線の作図がなかなか定着しません。三角定規も分度器も使わずに、90°の角を作図できることは、凄いことなんです。45°の角も作図できる。60°の角も作図できる。30°の角も作図できる。75°の角も作図できる。いうのって、わくわくしませんか?・・・しませんかね。(^_^;)もう1点。中学生に限らず、これは小学生も含めてですが、現代の子どもは不器用な子が多く、コンパスで正確に円を描くことができない子が増えています。理屈を考えないのか、下敷きを敷いたままコンパスを使ってしまう子がいます。針が刺さらず、中心が滑って動く。腕をねじり気味に構えて、下から描いていくというやり方も知らないので、最後、円がつながる頃には、腕がねじれきって、ズレてしまう子も多いです。円を描こうとして、蚊取り線香を描いてしまいます。いうことも、大人が1対1で指導しないと、身につかないことです。小学生のお子さんをお持ちの保護者の方は、1度、コンパスを使っているところをチェックなさってください。うちの子、円が描けないの?と驚く場合がけっこうあると思います。│算数・数学2012年06月01日ギアをチェンジしていこうさて、中間テストが返却され始めました。中学生、高校生の答案を見て、ときに感じるのが、この子は、進学したのにギアチェンジできていないのかもしれない、ということ。ための受験算数を、そんなに得意ではないけど、一生懸命勉強した子。それは中学に入った途端、使わないものになってしまいます。全部、方程式で解くことになります。その新しい流れに乗れる子も多い中で、取り残されてしまう子がいます。苦労して身に着けた手法を、なぜ手放さなければならないのか、理解できないのかもしれません。つるかめ算でも解けるのに、何がいけないのか?中学に合格し、一種の燃え尽き状態に陥っている場合は特に、学校の授業をあまり真面目に聞いていなかったりするものですから、数学の基本を身につけそこねてしまう場合もあります。切実に、もうキャパの限界だと感じている場合もあります。何も新しいことが頭に入ってこない。それは、本人の思い込みですが、本人がそう思っている限り、実際、何も新しいことは入っていかないのですから、切実です。受験をしなかった中学生でも、同じです。小学校の算数は、答えを求めるために式を立てます。頭の中に、答えに至る過程が存在しないと、式が立ちません。方程式は、関係を表すだけです。関係を正しく読み取り、方程式を立てれば、あとは、その式を変形し、自動的に解いていける。それは、子どもにとっては、発想の大転換。それについていけない子が、現れます。単純な方程式の計算問題なら、解けます。使わない、小学生ふうの式を書こうとします。小学校の算数で習った文章題と比べると格段に複雑ですから、うまく書けず、答案はぐちゃぐちゃ。「あなたの解き方、小学生だよ」と言われても、何のことか、わからない。この節目、中学数学から高校数学に進む場合にも、存在します。中学時代、数学はあまり得意ではなかった。受験のために、一生懸命勉強した。解き方も、公式も、全部覚えた。ところが、高校数学は、中学の数学としては多少複雑な過程で解いた同じ問題を、たった1本の公式で解くことがあります。この流れに乗れない子が、ときに現れます。比較的、簡単な例をあげれば。問題AB=5cm、BC=8cm、∠B=60°の三角形ABCの面積を求めなさい。これは、中学生でも、数学が得意な子や、これの解法テクニックを知っている子ならば、簡単に解きますが、この手の問題を初めて見る、どちらかと言えば数学の苦手な中学生は、ギブアップする問題です。いう意味では、一種の応用問題。高校になると、これは、公式を使う練習をするための基本問題です。これを求めるための公式があるからです。点A(1,5)、点B(-2,-8)を通る直線の式を求めなさい。中学生は、これを、連立方程式を作って解きます。式に代入して求める方法のほうが好きですが、どちらにしろ、解いていく過程は、答案で何行にもなります。高校生は、これを1本の式で解きます。いう公式があるからです。有名私立高校を受験する中学生には、塾で、その公式を教える場合もありますが、意味を理解できる子は少数ですし、使い間違える危険もありますので、私は、数学の成績が5段階で「5」の子以外には、教えません。高校生には、教えます。理解できるはずだから。それに、テスト範囲ですから。高校の公式を知っていれば、応用問題が、基本問題に変わる。そこで、ギアをチェンジできれば、そこからの加速は凄い。高校の公式を覚えられない子が現れます。覚える意味を感じないのかもしれません。覚えなくても、解けるんじゃないか?中学生のときは、そうやって解いたのだから。キャパの限界だと感じている。高校の数学は、正直言って、何のために何をやっているのか、もうわからない。この上、新しく公式を覚えることは、もう自分には無理だ。自分で限界だと感じたら、そこが限界となります。この子は、進学した学年にふさわしいギアチェンジができているか。いつまでも、ギアがローのままでは、走れない。その学年にふさわしい数学の答案を書いているか。点数と合わせ、そういうことを判断し、今後の指針とします。高校数II「式と証明」。2次方程式の解の正負。(1/22)新指導要領に思う。~だからそれだけいっそう。(1/15)つるかめ算と連立方程式。(1/12)中1の壁。