因数分解することを考える。因数の1つであることが分かる。6)は、何らかの方法で更に因数分解できるかもしれない。あり、その既約元は素数である)、および「その分解が各因子の並べ替えと因子にいくつかの単元を掛ける違いを除いて一意である」—という性質を共有している。零でも単元でもない元を「既約元」の積に分解するような因子分解を「既約元分解」と呼び、「素元」の積に分解されるとき「素元分解」と呼ぶ。3]、しかし必ずしも逆(「既約元が必ず素元となる」という性質)は言えないから素元分解でない既約元分解を持つ整域は存在する(これは一意分解可能性質のうち、分解可能よりも一意性の方が困難な性質であることを含意している)。