2018/05/22SHAREツイートシェアはてブGoogle+PocketLINE一見するとかなり難しいのですが、「あること」に気づければすぐに解決します。頭を柔らかくしてチャレンジしてみましょう。古くから確率の名問として知られる一問です。問題100人乗りの飛行機がある。100人の乗客たちは自分の座席番号が書かれたチケットを持っている。搭乗1人目の乗客はチケットを紛失したので、ランダムで選んだ席に勝手に座ってしまった。2人目以降の乗客は、自分の席が空いているならそこに座り、空いていない場合には空席をランダムに選んで勝手に座る。いま、最後の乗客(100人目)である幼女が飛行機に乗り込んだ。幼女が自分のチケットの席に座れる確率は?さあ、解いてみよう!1人目が間違った席に座ったら......2人目も間違った席に座ったとして......3人目が自分の席に座れ......100人目が自分の席に座れる確率?アタマ爆発する。しろって言うんだ......。難問ですがヒントはなし。柔軟な発想が必要です。下にスクロールすると答えがあります。正解50%解説いかにも難解そうな確率計算が必要ですが、あることに気づけば一気に簡単になります。100人目の乗客が飛行機に乗り込んだ時、残っている座席は「1人目が座るはずだった席」か「100人目が座るはずの席」のどちらかです。100人目である幼女が「本来の自分の席」に座れる確率は50%です。場合分けして考えていきましょう。最初の乗客が「本来の自分の席」に座れた場合100分の1の確率で、最初の乗客は自分の席に座ることができます。このとき、2〜99人目の乗客は自分の席が空いているためそこに座ります。結果として、最後まで残っているのは「100人目が本来座る席」だけです。幼女はそこに座ります。この場合、乗客は全員「本来の自分の席」に座っていることになります。最初の乗客が「本当は100人目の乗客の席」に座った場合100分の1の確率で、最初の乗客は「本当は100人目の乗客の席」に座ってしまいます。このとき、2〜99人目の乗客は自分の席が空いているためそこに座ります。結果として、最後まで残っているのは「最初の乗客が本来座るべきだった席」だけです。幼女はそこに座るしかありません。この場合、「最初の乗客」と「最後の幼女」以外の98人は本来の自分の席に座っています。最初の乗客が「本当は2〜99人目の席」に座った場合100分の98の確率で、最初の乗客は全く関係ない席に座ります。この場合、2〜99人目の乗客は自分の席が空いているならそこに座り、自分の席が空いていない場合は空席をランダムに選んで勝手に座ります。全員がランダムに座るわけではなく、あくまで「自分の座席がない人」だけがランダムに座ることに注意してください。最初の乗客が「本当は2〜99人目の席」に座った場合、2〜99人目の誰かが「1人目の席」「100人目の席」に座った時点でそれ以降の乗客(〜99人目まで)は自分の席に座ることができます。?「Bの座席に座ってしまったA」と「Aに座席を取られてしまい1人目(あるいは100人目)の席に座ったB」の2人に注目してみましょう。「本来は1人目あるいは100人目の席」です。この2つの席をAとBが分担して座っていることになります。Aの席にはすでに誰かが座っている。(だからAは自分の席に座れなかった)Bの席にはAが座っている。Bは2〜99人目とは関係ない席に座っている。これは、(1人目と100人目を除いた)残りの乗客全員が自分の席に座れることを意味します。誰かが「1人目の席」「100人目の席」のどちらかに座った時点で、残った片方の席は最後まで––100人目が搭乗してくるその瞬間まで––空席のままになります。Bが「1人目の席」「100人目の席」のどちらかは完全にランダム。