(x^2-1)^nを繰り返し微分してみた。プライバシーポリシー(x^2-1)^nを繰り返し微分してみた。はじめに何を言っているのかわからないと思いますが、さっそく微分していきます。タイトルに普通に「$l$回」と書くと数字の1と区別がつきにくいので、タイトルは後付けで変更しています。1,2回微分してみる。展開できますので、とりあえず1,2回微分してみます。それで、$l$回微分するとどうなるの?スポンサーリンクこうなりそうです。\end{align}どういう性質があるの?(\ref{xsquareminusonelth})式は残念ながらこれ以上は簡単な形になりそうにないのですが、以下のような性質があります。$l$が奇数の場合は奇数次の項しか存在しないので、奇関数になること。$l$が偶数の場合には偶数次の項しか存在しないので、偶関数になること。\mathbb{R}$における積分計算の結果が0になるか否かの判別に使えそうな気がします。まとめルジャンドルの多項式や陪多項式の計算の際に$(x^2-1)$や$(1-x^2)$が頻繁に登場する上に、その$l$回微分の性質を使うことがあるので、簡単に調べてみました。