上の任意の集合環は、集合半環でもある。含まれるある可算な集合族の直和である。R(A)」を定義する。含むような集合環すべての共通部分と等しいことが分かる。属する集合からなる有限和すべてを含むような集合である)。より生成される集合環へ延長することができ、そのような延長は一意的に決まる。(A_{p})}と書ける。前測度であることである。σ-代数に関心が注がれる。上の前測度へと拡張することができるが、最終的にはカラテオドリの拡張定理を用いることにより、σ-代数上の測度へと拡張することができる。σ-代数が等しい場合には、(少なくとも測度論においては)実際問題としてこれらの間に差異は無い。実際には、カラテオドリの拡張定理は、環を半環に置き換えることにより、わずかに一般化することができる。半環の定義は若干複雑なものであるようにも思われる。次の例は、なぜそれが有用なのかを示すものである。全てからなる集合族によって与える。これは集合半環であるが、集合環ではない。スティルチェス測度がそれらの区間上に定義される。この集合半環上の可算加法性の証明は、区間の可算な和集合がそれ自身も区間となるような場合のみについて考えればよいので、それほど困難なことではない。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。