整数次数の第2種変形Bessel関数が収束することの証明のうち、ディガンマ関数が登場する項が収束することの証明。整数次数の第2種変形Bessel関数が収束することの証明のうち、ディガンマ関数が登場する項が収束することの証明。あることを示しました。(\ref{eq:combinedandcalc})式の右辺及び(\ref{eq:zerothorder})式の右辺全体が収束することを示します。スポンサーリンクさっそく計算。前提条件...とはいうものの、以下の式については証明を省略して用いることとします。1$になることを示します(コーシーの冪根判定法)。a_p$とみなして計算することができます。$a_p$を計算できるところまで計算していきます。0.5772\cdots$を用いて(\ref{eq:digammaseries})式のように級数展開できます。厳密に計算ができるのはここまでなので、ここからは(\ref{eq:calcresult})式の各項を別の数式で評価することができないか考えます。いう関係が成り立ちます。いう不等式が成り立つことがわかります。そこで、(\ref{eq:estimation})式の右辺の$p$が$\infty$に近づく時の極限をとります。すると、(\ref{eq:estimation})式の右辺の根号の中の前半の部分は2に近づきます。