(左辺)2≧(右辺)2であるから、左辺≧右辺も成立し、|a|+|b|≧|a+b|等号はa=bのとき成立する。続いて、こんな問題です。上の問題と似ているようですが、これはちょっと違うのです。何が違うのか?|a|+|b|≧|a+b|は、左辺も右辺も、正の数です。正の数での大小の比較ですから、それぞれ2乗して大小を比較することで単純に判断できました。|a-b|≧|a|-|b|は、左辺は正の数ですが、右辺は、負の数かもしれません。単純に2乗して大小を比較することはできません。ここは、場合分けして判断していかなければなりません。|a|≧|b|のときに成り立つ。いかがでしょうか?この機会に、絶対値アレルギーをなくすことができると良いと思います。絶対値がわからない、という人は、何か誤解があるのです。わかっているつもりで、問題を解いている最中に、ふっと混乱が起こるのです。そこがスッキリすると、数学全体がかなりスッキリしてくると思います。