今回は、相加平均と相乗平均の話です。言葉がまず少し難しい印象ですね。相加平均は、小学生の頃からお馴染みのいわゆる「平均」です。たし算の平均が相加平均。n個の数の和をnで割ったものです。相乗平均は、n個の数の積のn乗根となります。かけ算の平均が相乗平均です。単元を学習していませんので、この「n乗根」というのが厄介です。今回の学習内容では、そこまで話を拡大する必要がありませんので、2つの数の積の平方根に限って話を進めましょう。相加平均は、2数aとbとの和を2で割ったもの。相乗平均は、2数aとbの積の平方根。a≧0、b≧0のとき(a+b)/2≧√ab等号はa=bのとき成り立つ。証明もそんなに難しくありません。左辺-右辺をやってみましょう。(a+b)/2-√abこれをまず通分します。=(a+b-2√ab)/2中3で学習した因数分解の公式が使えそうです。定理は、分数のままだと使いにくいので、両辺を2倍して、a+b≧2√abの形で利用することが多いです。実際に利用してみましょう。a≧0、b≧0とする。)内がそれぞれ和の形になっています。文字の並びからして相乗平均したら右辺のように文字が消えて数字だけが残りそうです。a=b=1のとき成り立つ。使うわけではありません。かかっているものとして読んでください。使うのだろうかと悩む高校生がときどきいますが、試しに使ってみると、すぐに式がグチャグチャになってきて行き詰まることがわかると思います。相加はあっても相乗がなさそうな式には、この定理は使えないのです。いえ、それが見抜けないと言う人もいます。いう人は、あれこれ悩む前に、可能性を感じるのならやってみたら良いと思います。手は動かさないのに、「どんなときに使うの?どうやって見分けるの?」と質問する高校生は多いのですが、手を動かし、試行錯誤すれば、見分けがつくようになります。なる前に説明だけ聞いて見分けようとしても、その説明が長くしかも細かくて何を言っているのかわからないということが起こりがちです。見分け方だけ聞くとなぜか安心するようなのが、見ていて恐ろしい。見分け方だけ聞いても、実際にそれで見分けられるようには、なかなかならないです。ことを頭においてください。定理を使わないのなら、どうやって解くのか?上の式はa≧0、b≧0ですので、左辺も右辺も正の数であることがわかっています。それぞれ2乗しても大小関係は変わりません。それぞれ2乗してみましょう。利用する3全体を2乗するなどのテクニックがあります。これらのうちのどのテクニックを使うかは、その問題ごとに自分で判断します。判断がつかないうちは試行錯誤してみましょう。数学の問題を解いていて一番楽しい時間は、この試行錯誤の時間だと思うのです。意味のある時間でもあると思います。