何か、今までと違う式です。この式は、むしろ、使いやすい。入れること、できますよね。それが、代入するということ。1を2に代入して2x+3(3x-5)=-4これが代入法です。式になりましたから、1次方程式です。1本だけで、解いていくことのできる式です。解き方としては、加減法と同じくらい大切なものなのですが、なぜか人気がありません。「私は、加減法しか覚えない」と宣言して、上のような式でも、わざわざ加減法で解けるように変形して、何があっても加減法で解く子がいます。「いいの!」と、キレ気味に応え、目も合わせず、ひたすら、加減法で解きます。ひとつの問題に、2種類の解き方があるときは、1書類しか覚えたくない。1つ覚えるだけでも、もう限界なんだよ。そんな心の悲鳴が聞こえてきます。その子と、数学との間に、深い亀裂が走ってているように感じます。いう場合、連立方程式が特別難しいからそうなるわけではなく、実は、もっと前、中学生になって、算数から数学になったときに、気持ちがついていけなくなっている可能性が考えられます。気持ちがついていけなくなった。何かが納得できていないのです。算数と数学は、名前が違う通り、異なる構造をもっています。そのことが、理解できていない場合が多いように思います。大月に入ったときに、よく見える岩山です。久しぶりに、美容室に行ってきました。去年の夏以来ですから、半年ぶりです。余計なことにお金を使いたくないけれど、身だしなみにも気をつかわないといけない仕事。美容室には、もう少し頻繁に行ったほうがいいかもしれません。東京の客は、髪を洗ってもらうとき、「かゆいところありませんか」と問われても、「ないです」と答える。大阪の客は、どこがかゆいか伝えることが多い。先日、そんな実験をテレビで見て、なるほどなあと思いました。私も、かゆいところを伝えたことがありません。これからも、たぶん、伝えないと思います。そんなものは、後で自分でかきむしればいい。髪型のイメージは、正確に伝えないといけない。これをきちんと説明するのはこちらの責任なので、一生懸命しゃべりますが、切ってもらっている間は、黙って雑誌を読んでいることが多いです。長く通っている美容室なので、美容師さんもほとんど話しかけてきません。私のカルテには、「話さない客」と書いてあるかもしれません。昔、個別指導塾で教えていた頃、ひと言も話さない小学6年生の男の子を教えたことがあります。大手の集団指導塾に通っていて、算数の宿題の、わからないところだけ教えてほしい。いう依頼の、体験授業でした。テキストは、応用問題のページの、しかも後ろのほうの超応用問題にばかりチェックが入っていました。解けと言われれば解きますが、他の塾のテキストですから、こちらで教材研究や準備はできず、その場で、ホワイトボードに向かって、全力で解いていくだけです。何をやっているかは語りながら解きますが、自然、言葉は少なくなりました。私が質問すると、彼は、カバンから解答集を取り出しました。持っているのなら、見せてくれと言いたいところですが、まあ最初の授業なので、私の力を試したい気持ちもあったのでしよう。答えはあっていました。それを確認すると、彼は、私が書いた図や途中式を黙ってじっと見ていました。「何か、わからないところ、ありますか」そう訊いても、彼は、黙ってじっと見ています。ああそうか、わかった、という顔になり、ノートに書きだしました。私が訊くと、次の問題を指さします。私は、ホワイトボードに向かって解き始めました。こんな授業でいいんだろうか。いうより、これは、そもそも授業なのか?私なりに疑問はありましたが、そのまま、彼は入会し、私を講師として指名し、そんな授業が続きました。ふた月ほどして、彼のお母さんと会う機会がありました。笑顔でお礼を言われました。「・・・そうですか」スピーディーも何も、ただ私が解いているだけで、解説も余談も何もないですから、そりゃ、速いですが。このスタイルが気に入っている様子らしいので、もう変えることもできない。そのまま、約1年、口数の少ない授業が続きました。彼の譲歩としては、最初から、私に解答集を渡してくれるようになったことくらいです。無言は、変わりません。それでも、表情をみれば、おおよそのことはわかります。無言でホワイトボードを見ている彼の表情は、コンピュータが砂時計を表示して沈黙している状態を連想させました。理解できると、目に光が宿る。書いているノートを見ていても、彼の理解の程度はわかりました。私の式を彼なりに少し書き変えていることがあり、そこは、私が、わかりやすいよう、くどいほど丁寧に解いたところである場合が多く、彼の省略の仕方は理にかなったものでした。間違えているときは、私は、そこを指さします。彼は、手を止めて考え込み、理解できると消しゴムで消して、正しく直しました。図は、決して省略しません。私の描いた図を完璧に模写していました。ほとんどの授業では、生徒のほうがよくしゃべります。小5・小6は、反抗期まっただ中。「まあまあ、そう言わずに、これ解いてみましょう」と、何とか解かせ、何とか解き方を理解させ、身につけてもらい、よし、今日も頑張ったね、という授業のほうが、あの頃は、むしろ多かったかもしれません。そんな中で、週に1度ある、沈黙の授業。何も語っていないのに、私のテクニックは、確実に彼に伝わっていると感じました。彼は、通っていた塾内でクラスを上げ、上位クラスでも頭角をあらわし、志望校に合格しました。あのやり方が正しかったのかどうか、今もわかりません。他のやり方があったのかもしれません。他の講師ならば、他のやり方をしたでしょう。彼がそれを受け入れたかどうか、それで成績が上がったかどうか、今となっては、わかるはずもありません。お望みならば、私は、そんな授業もやります。写真は、神津島のウラシマソウ。2さて、連立方程式の続きです。付けられませんが、これは連立方程式なのだとして、さて、どう解くか。連立方程式には、2種類の解き方があります。これは、加減法で解いてみます。x+y=14・・・・・・1x-y=-2・・・・・2と、式に番号を付けます。これは、必要な作業なんですが、数学の苦手な中学生の多くは、何しろ、手を動かしません。この、番号をつける作業さえ、ほおっておくと、やりません。「え?教科書の説明だから、ついているだけじゃないの?」なんて言います。解くときは、いつも、番号をつけるんだよー。間違えないための作業なんだぞー。「え?こんなの間違えないし」じゃあ、やってみなさいよ、と言うと、間違えるんです。これくらい簡単なら、正解できるかもれませんが、数問解くのを黙って見ています。複雑になると、できなくなります。「数学、うぜー」とシャーペンを投げ出す。学ぶことは、真似ることから始まる。勉強のできる子は、教わったことをそっくり再生します。自分の中に入れておく。やってたくさんの引き出しが自分の中にあるから、応用問題もその組み合わせで解ける。自分の考えがもてるのは、知識がたくさんあるからです。現代数学の最先端に到達するまでは、どうやったって先人の真似です。オリジナルの発想で数学の問題を解くのは、数学者になってからでしょう。教わることにいちいち心が逆らうので、勉強ができなくなっている子。その構造だけは、早く本人に理解させたい。真似をしないから、勉強がわからないんだよ。君の頭が悪いわけではない。学習に向かう姿勢が少し違うんだ。自分が損をしているんだよ。連立方程式を解きましょう。加減法とは、1と2を足したり引いたりすることで、どちらかの文字を消す方法です。y=8さらさらっと流しましたが、この途中のどこかの意味がわらない、何でそうなるの?という場合、そこから説明いたします。大人のための数学講座においでください。