今回は、「絶対値を含む不等式の証明」の学習です。「絶対値」という言葉は、中学1年生の「正負の数」で学びます。数学学習の初期の初期に出てきます。絶対値の定義は、「数直線上での原点からの距離」です。+3も-3も絶対値は3です。したがって、絶対値とはその数の符号を外した数、すなわち正の数ととらえることが可能です。ここまでならシンプルな話なのですが、絶対値に文字がからむと途端にわかりにくくなるようです。高校数Iで学習する以下の内容。|a|≧a|a|≧-a|a||b|=|ab||a+b|2=a2+2ab+b2パッと見て、「そりゃそうだ。当たり前だ」と感じる人と、「え?え?何?」と焦る人とがいます。1つには、文字が正負の記号を含みこんでいることを理解しきれていないせいかもしれません。aという文字は、a≧0の可能性とa<0の可能性とがあります。説明されれば、「それは知っている。わかっている」と言うのですが、上のような等式・不等式を見るときに、いつの間にか、aは正の数。不等式の学習がここまで進んでから、突然そう質問されて、その質問がどういう意図のものかわからず、困惑したこともあります。「不等式の証明」の学習の始まりには、そういう疑問はもたない様子で、それなりに解いていたのです。絶対値を含む不等式になると、その質問が口をついて出てしまったようです。絶対値がわからないのか?最初から不等式がわからなかったのか?aという文字の正負がわからないのなら、左辺と右辺のどちらが大きいかはそのときによるんじゃないか?急にそう感じるようになった、ということなのでしょうか。上の不等式を1つ1つ見ていきましょう。|a|≧aこれは、まずはaの正負によって場合分けして考えると理解できると思います。