dispersed.となります。省略しても意味がわかるので、これも省略してしまうことがあります。ときは、省略してもいいかなという意識が働く様子です。わからないときは、省略しないでおくのが賢明でしょう。ところで、従属節と主節とで主語が異なるときは、主語を省略してはいけないといっても、言語というのは人間が日常生活で用いるものですから、省略してはいけないのに省略しちゃった、ということはありがちです。意味はわかるから、これはこれでいいじゃないという意識が働くのも、ネイティブならば自然なことです。beatiful.窓から外を眺めると、山々が美しかった。省略してはいけないのです。英米の文法学者はこれは誤りであると言うのですが、一般人にとっては、そんなのどうでもいい・・・という、日本語でも「あるある」な状況が起きているそうです。言語は今を生きる人が使うもの。いうことが英語にも日本語にもいえるのだと気づくと、言語を学ぶことがまた少し楽しくなるかと思います。「恒等式」の学習です。恒等式とは、その名の通り、常に成り立つ式のことです。「xについての恒等式」でしたら、xにどのような値を入れても常に成り立つことを意味します。「そんなの何に使うの?」という疑問がわくかもしれませんが、後になって別の単元でそれを利用して解く問題が出てきますから、ここでしっかり身につけたいところです。次の整式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよ。x2+2x+3=a(x+1)(x-1)+b(x-1)+c問題文中にある「整式」とは、「xの係数が整数の式」という意味ではありません。分母にxがある「分数式」ではないという意味です。xの係数やxの値は整数である必要はありません。いう名前がついています。係数比較法から考えてみましょう。a(x+1)(x-1)+b(x-1)+c=a(x2-1)+bx-b+c=aX2-a+bx-b+cこれをxについて降べきの順に整理します。=ax2+bx+(-a-b+c)右辺をこの状態にしてから、もう一度左辺と等号で結びます。x2+2x+3=aX2+bx+(-a-b+c)この左辺と右辺の係数を比較します。これがxについての恒等式なのですから、左辺・右辺それぞれの係数や定数項は等しいです。よって、1=a2=b3=-a-b+cの3本の式が得られます。わからない文字が3つあるとき、式が3本あればその文字の値を求めることができます。a=1、b=2を-a-b+c=3に代入して、-1-2+c=3-3+c=3c=6よって、a=1、b=2、c=6です。1つの解き方が「数値代入法」。xに適当な値を代入して、式を解いていく方法です。わからない文字が3つあるので、式は3本用意します。xにどんな値を代入した式でも良いのですが、どうせなら計算しやすいほうがいいです。x2+2x+3=a(x+1)(x-1)+b(x-1)+cという式から、x=0、1、-1の値を代入すると判断します。いう基準で、それらの値を代入すると判断するのでしょうか?x=0ならば、左辺の2つの項が0になり、計算が楽です。同様に、x=1ならば、右辺の2つの項が0になり、その後の計算が楽になります。x=-1ならば、右辺の第1項が0になり、その後の計算が少し楽です。楽をするために数字を選んでいるだけで、別の他の数字を代入したからといって間違っているわけではありません。・・・・30には何をかけても0になるので、消えてしまう項が多いですね。xそのものが0になる値や、(x+1)や(x-1)が0になる値を用いています。この3本を連立方程式として解いていきます。・・・42、4を1に代入して、-a-2+6=3-a+4=3-a=-1a=1先程の係数比較法と同じ値が出ましたが、数値代入法の場合、このまま解答してしまうわけにはいきません。x=0、1、-1のときにそれが成立することしか今のところわかっていないからです。xがいくつかの値に対して成り立つようにa、b、cの値を決定したに過ぎません。これは、xについての恒等式であるための必要条件であって、十分条件ではありません。そこで、a=1、b=2、c=6をもとの式に代入して、本当に大丈夫なのか確認します。「十分性を示す」のです。なり、与式は恒等式となる。いう言葉の意味も忘れかけていた頃に突然これが出てくるので、戸惑う高校生は多いです。必要条件と十分条件は、数Iの最初の頃に学習した内容です。pならばqであるとき、pをqであるための十分条件、qをpであるための必要条件という上の問題でいうならば、「a=1、b=2、c=6ならば、与式はxがどのような値でも成立する」ということを示さなければなりません。「x=0、1、-1ならば、a=1、b=2、c=6である」では、矢印の方向が逆ですね。必要条件であるというのはそういう意味です。逆方向の矢印でも大丈夫であること、すなわち「十分性」を示すことが重要です。恒等式で難しいのはそこだけだと思うのですが、実際の計算で苦労する高校生もいます。3元1次方程式の解き方がわからないわけではないのに、正しい答えを出せない子は案外多いのです。中学2年の「連立方程式」の学習のとき、「代入法は嫌い」と言って加減法しかやらない子がいます。代入法で簡単に解ける見た目になっている問題も、わざわざ加減法にふさわしい形に式を変形して解いています。いうことも少し尾を引いているのかもしれません。代入法が嫌いというのは、代入法の理屈が上手く理解できず、加減法のように手順を把握しやすいほうに逃げているのかもしれません。2通りの解き方があるなら、1つしか覚えないという学習姿勢がその子にあるのかもしれません。解き方を覚える・・・。理解しているわけではなく、作業手順を覚えるだけなので、2通りも覚えられないから加減法しか覚えないということになっている可能性があります。型通りの加減法の連立方程式なら解けるのですが、手順を覚えているだけで、なぜそれで解けるのか理解していないのかもしれません。高校生になって使うのは、加減法よりも代入法のほうが多いのです。2つの解き方があるとき、1つのやり方しか覚えないのは危険です。いうよりも、解き方を理解せず、作業手順だけ暗記しようとする姿勢そのものが危険です。数学は、論理を理解する科目です。理解するのではなく作業手順を暗記する子は、中学からではなく、おそらく小学校の低学年からそういう学習姿勢が始まっています。算数の問題を解くときに頭を使っている気配が見られない子は、小学校の算数の成績の良い子にも見られます。理解できないから頭を使わないのではないのです。「え?その式、どういう意味?ちゃんと考えている?」そう呼びかけるだけで、ハッと目が覚めたようになり、問題を解き直す子もいます。算数の問題を考えずにパターンで判断して解く習慣がついてしまっているのです。低学年の頃についた癖なのでしょう。高学年になるとそのパターンが通用しない単元もあり、とんでもない式を立ててしまうようになります。「これはわり算だな」と判断すると、問題文の中の大きい数を小さい数で割る式を立てて済ませてしまうのが典型的な例です。問題文の中の数値の関係性の把握をしている様子がありません。低学年の子どもがパターンを読んでしまい、そのパターンに当てはめて解くようになってしまう背景は、慎重に考えなければならない課題だと感じます。国語が苦手で、文章の読み取りに苦しさが伴うことも一因なのかもしれません。努力すれば読み取れるけれど、その「努力」には頭に一定の負荷がかかるので、できれば避けたい。それは文章の読み取りだけでなく、「考えること」で頭に負荷がかかることをそもそも避けている可能性もあります。以前も書きましたが、息が切れて苦しいのが嫌で運動嫌いになる子がいるように、頭に負荷がかかるのが苦しくて考えることが嫌いになる子もいます。「考えると脳細胞が潰れる」と本気で口にする子たちです。実際、何かを考えようとして頭に負荷がかかることが、その子たちにとって本当に苦しくて嫌なことのようなのです。学力が低いわけではありません。パターンで済んでしまう小学校の教科書やカラーテストにも問題はあるのかもしれません。難しい問題を解かせていると、小学校低学年で学ぶことを諦める子も出始めるでしょうから、それも大きな問題ですが。小学校の算数の成績の良い子が、中学受験を目指したときに、受験算数で信じられないほどに伸び悩むのは、よくあることです。受験算数は「大きい数を小さい数で割る」というような安易なパターンは通用しません。公式もありますが、それよりも、問題文に書かれてある内容を自力で線分図や面積図に書き起こすことができ、その関係を読み取って立式する能力が必要です。「速さ」や「時間と水量」などのグラフを読み取る力。それは読解力と分析力と思考力。「学力」が問われています。塾のテキストの基本問題は式も答えも暗記してしまうため、基礎力があるように見えても、それは暗記しているだけで、理解はしていない子が案外多いのです。そのため、テストは壊滅的な得点となります。あの問題もこの問題も本当は理解していなかったんだね、と露呈しますが、では復習しようとなっても、またその問題の式と答えを暗記するだけです。暗記するのではなく理解するんだよと教えても、それは何をどうすることなのか本質が理解できないので、何をどうして良いか本人にはわからないことがあります。覚醒には時間がかかります。問題文を内容を理解して読むことのできる子は伸びる。自力で考えることのできる子は伸びる。シンプルですが、最も教えにくいことの1つです。台風当日と大雪初日の休校または欠席のご案内。大きな台風が直撃する可能性が高い場合、前日までに休校を決定し、該当生徒の保護者の方にメールで連絡いたします。直撃ではない場合は、当日の授業の数時間前に風雨の様子を判断し、休校あるいは授業実施のご案内をいたします。大雪初日の場合も、当日の降雪量・道路状況から判断し、数時間前に休校あるいは授業実施のご案内をいたします。通塾に危険が伴うと保護者の方が判断された場合、当日の欠席連絡でも欠席扱いとせず、振替が可能です。台風の翌日・大雪の2日目以降は、これに該当しません。欠席連絡がない場合は当日欠席扱いとなりますので、前日までに欠席の連絡をお願いいたします。大規模停電に伴い電話・メールでの連絡が不可能となった場合は、連絡なく欠席されても、後日振替可能といたします。安全な通塾を最優先に、その都度判断してまいりますので、ご安心ください。叱るよりも、支えること。何年も前のことになりますが、高校生に学校の英語のサイドリーダーの読解を授業でやってほしいと頼まれたことがありました。授業をするには、そのサイドリーダーの本文が必要です。サイドリーダーは、学校販売のみで、個人が書店やネットで入手するのは難しい場合がほとんどです。本文が私の手元にないのでは授業がしづらい。授業前に下調べをすることもできません。重要表現をまとめたり、重要文の暗唱のためのプリントを作ることもできません。「サイドリーダーをコピーして持ってきてください。1度に全部コピーしてきてくれると嬉しいけれど、まずは第1章だけでもいいよ」そのように、その高校生に話しました。翌週、その子はコピーするのを忘れてきていました。その翌週も、その子はコピーを持ってきませんでした。「コピーがなくても良くないですか?」と言い出しました。コピーが必要なのか、最初に説明したのですが、一度では理解できなかったようです。「1冊しかサイドリーダーがないんだから、私が逆さに英文を読まないといけないでしょう。中学の教科書のような、字が大きくて簡単な内容なら平気だけれど、この字の小ささで、この内容を逆さに読むのは無理ですよ」と私が説明すると、その子はがっかりした顔をしました。このセンセイはそんなこともできないのかと、少し笑っているようにも見える表情でした。「大丈夫」と言うのです。私が逆さで読めない英文を、その子が逆さで読めるわけがなかったのですが。それでは自分の勉強にはならないということに気づかないのでした。「どこがテストに出るのか、口で説明してくれればいい」と言い出すので、頭を抱えました。教材研究の時間を私に1秒もくれる気がない。その必要性を想像できないようでした。結局、私のほうにサイドリーダーを向けたまま全訳し、ここの表現は重要だねと次々指摘しました。5分ほどで、その子はギブアップしました。コピーがなければサイドリーダーの授業は無理です、来週はコピーを持ってきてねと頼んだ、その翌週。その子は、コピーを持ってきました。「すっごく大変だった」と愚痴をこぼしながら手渡してくれたコピーは、1ページ目は曲がって左端が大きく欠け、2ページ目はぼやけて文字が見えませんでした。生徒が持ってくるコピーは、多少曲がっていようが、汚れていようが、必要な部分が読み取れれば良いのです。英文の左端が大きく欠けているコピーとか、ぼやけて文字が判読できないコピーは、さすがに使用に耐えるものではありませんでした。そのようなことが起きたのか?その子は、家庭用プリンタでコピーしてきたのでした。家庭用プリンタは、コピー機としての性能は低いです。業務用のものと比べると解像度が低いので、文字がぼけやすいのです。1枚の書類をコピーするのはまだ楽ですが、本をコピーする場合には、手でしっかり本を押さえ、光が通り過ぎる間、その状態をキープする必要があります。その子は、本をガラス面に置くと手を離し、プリンターの蓋をしてコピーボタンを押したのでしょう。手を離した瞬間に本は位置がズレ、浮き上がって文字はぼけ、使い物にならないコピーになったようです。コピーをとるときは、高校生でもそんなふうなことがあります。「コピーもろくに取れないのかっ」などと叱る必要はなく、やり方を知らないだけです。出来上がった失敗コピーを見て、これは取り直しだとなぜ判断できなかったのか?コピーするという作業が目的にすり替わってしまい、文字を読み取れるコピーでなければ意味がないということが理解できなかったようでした。「これ、家のプリンタでコピーしたの?これじゃ読めないですよ。「コンビニのコピー機でコピーしたほうがいいですよ。来週までに取り直してきてください」そう頼むと、しかし、その子の顔は曇りました。「家のプリンタも紙代とインク代がかかるんですよ。「お母さんに話して、コピー代を、お小遣いと別にもらいなさい。お金が勿体ないと言ったのがわかったら、怒られる」しかし、顔は曇ったままです。「・・・」もはや、それは嫌だという反応もなくなったのは、失敗しているという実感が自分でもあったからでしょうか。B4版の美しいコピーの束を、その子は持ってきました。1枚目を見た瞬間に、異常に気づきました。文字が原本よりも大きく、その一方、上下左右に余白がなく、ページいっぱいに文字が広がっていたのです。本文のみを最大限に大きくする拡大コピーがされていたのでした。ないように拡大コピーしたので、ページを示す数字はカットされていました。ページ数の記載がないコピーが40枚ほど。うっかり落として、紙をバラまいてしまったら終わりです。恐ろしいものを受け取ってしまいました。それにしても、なぜお母様は、拡大コピーをしたのでしょうか。余白なく、しかし本文は確実に入るよう拡大コピーするには、拡大率をあれこれ考え、数枚は試して、ようやく出来たと思うのです。「このコピーは、字がぼやけていて読めない」と私が言ったという情報が、少し曲がった形でお母様に伝えられたのではないかと思うのです。言えば、塾のブログも何だか字が大きかったような気がする。お母さんに頼んで、一緒にコンビニに行ってコピーしなさいと私が言ったことが、お母様には理解しかねることだったのではないかと思うのです。「字が小さくて読めないからセンセイが困っていて、だから拡大コピーが必要なのだろう」というものになったのでしょうか。字が小さ過ぎて読めないっ。いやいや、本当にそんなことなら例のルーペを買います。逆さに読むのでなければ、小さい字でも読めるのです。そんなことよりも、ページ数の情報のほうが、コピーには重要です。そのお母様は、自分がコンビニでコピーを取らねばならない理由を、自分の子どもに原因があることと考えれられず、外部に理由を求めた。高校生である自分の子どもがコピーを取れないことなど想像もしなかったので、私の老眼を疑うほうに発想がいってしまったのだと思うのです。こんなのは笑い話ですが、このような「伝言ゲームの失敗」は、塾ではときどきあります。大きな理由の1つは、保護者が見ているお子さんと、私が見ているその子とは、見え方がかなり違うということ。家庭内ではしっかりしていても、外の世界で起こることには上手く対応できない子もいます。「もう中学生だから、もう高校生だから、大丈夫」と保護者の方は思っていても、新しいことへの対応力に乏しい子もいます。そこに、子どもの口から語られるあやふやな情報が加わると、こうした「伝言ゲーム」が起こります。家庭内では、子どもは生まれ育った安全な空間の中でルーティンで生活していますので、それなりにしっかりしているように見えるのかもしれません。親に対して一人前の口をきくこともあるでしょう。未経験のこと・新しいことに上手く対応できない。それだけでなく、当然その年齢ならばできるだろうと期待されていることを上手くできない傾向がある。いう子が今は多いです。そのことに親は気づかない、ということがあるのかもしれません。その子が不器用であることよりも、その子の不器用さを保護者が気づいていないことのほうが根深い課題であると感じることがあります。必要なサポートがされないからです。何が宿題に出されたのか忘れてしまう。メモをしても、そのメモを後で見ることを忘れてしまう。メモを失くしてしまう。学校の定期テスト日程を把握していない。テスト範囲を把握していない。塾で渡したプリントを、翌週には失くしてしまう。使っていなかった冊子テキストは、ほぼ100%失くしてしまっている。学校のワークや問題集の解答集を失くしてしまうこともあり、学校の宿題を提出したい気持ちはあっても、解答がないので丸つけして提出することができない。解答集だけでなく、ワークや問題集本体も、失くしてしまうことがある。学校の机の中かロッカーか、散らかった自分の部屋のどこかにはある。どこにあるかはわからない・・・。定期テストが終われば、問題用紙を学校の机かカバンの中に突っ込んでしまい、そのまま失くしてしまう。「テストを持ってきてね」と頼んでも、答案用紙が返却された頃には問題用紙を失くしているので、セットで塾に持ってくることができない。コピー取りが上手くできなかったその子も、そういう傾向がありました。塾に持ってくる物の把握を上手くできませんでした。持ってくるものリストを作ってあげても、それを見てチェックすることも忘れてしまうので、結局リストも役に立ちません。教材不足の中で授業を成立させるのに苦慮しなければならない日も多くありました。宿題を解いたノートと、宿題に使ったテキストだけを持ってきて、あとは全部忘れてくるのです。宿題をやったときは、宿題のことだけで頭がいっぱいになってしまうようでした。他の教材を全部忘れてきているので、宿題の答えあわせが終わると、では授業は何をするの?という状態になってしまうのでした。その日、自分が勉強したい学校の教材だけを持ってくることもありました。宿題はやってきたの?と尋ねると、そう言えばそんなものがあった、と驚いた顔をしていました。定期テスト前はテスト対策を2週ほどします。すると記憶がリセットされてしまうのか、テストの翌週は、筆記用具しか持ってこなかったこともありました。塾に何を持ってくればいいのか、わからなくなってしまったようでした。したことが繰り返されていました。コミュニケーションがとりづらい。私の要求していることが上手く伝わらない。スケジュールの管理・物の管理が上手くできない。不器用で、色々なことにつまずき、それが学習に影響している・・・。1つ驚いたことがありました。私は、ひと月ごとにまとめて授業の内容をメールで報告しています。その指導レポートの送り先として登録されていたメールアドレスは2つあり、お母様のアドレスと、もう1つはその子本人のアドレスだったことが、レポートを送り始めて数か月後にわかったのです。勉強のことで参考にするのは本人なので、本人が読むのが良いと思ったというのでした。お母様が、その子のことをそんなにも信用し、大人のように扱っていることに、私は心底驚きました。小学生ができることをできないでいる高校生を、大人と同じように扱っている・・・。テスト範囲を把握できないことも、持ち物を管理できないことも、その子の自覚に任され、家庭内で補助されていないのではないか?その一方、学校の成績が良くないことだけは問題視されているとしたら・・・。だらしない性格傾向はあるけれど、能力の問題ではないと思われているのではないか?テスト範囲がわからなくても、教材の管理ができなくても、それは大きな問題ではないとされているのではないか?ただ、その性格は直したほうが良いので、ときどき、両親が叱る。部屋が散らかっていること。テストの点数が低いこと。叱って直させたいと思っているが、根本の解決には至らない・・・。テスト日程やテスト範囲が把握できない。教材の管理が上手くできない。この2点は成績に大きく影響します。過保護になってはいけないと、物や情報の管理を子どもに任せ、失くすに任せていては、そのままです。そのように信頼しているのなら、子どもの成績についても子どもの自覚に任せたほうがいいです。それはできず、口を出す。口を出すが、助けない。ときどき、わっと叱る。叱るわりに、その子の課題が見えていない・・・。課題があることなど認めたくないから、その子を一人前の大人のように扱っているということはないのだろうか。他人ごととして読むと「その子は発達障害なのかしら?」という疑問が浮かぶかもしれません。実際に発達障害と診断されていたり、グレーゾーンとされている子の指導もしてきましたが、彼らは、情報や持ち物の管理はしっかりしていました。この子のどこがグレーゾーンなのだろう?と、むしろ疑問に思うことのほうが多かったのです。高知能であることも多く、望む大学に進学していきました。ご両親が専門家と連絡をとり、勉強し工夫して子育てをされてきたからだと思います。そのような診断をされていない子に、上のような状態の子が多いと感じます。物や情報の管理ができないのは、本人がだらしないから。勉強ができないのは、努力が足りないから。性格的にだらしないだけで、やればできるはずだ。されてしまうこともあると思います。グレーゾーンの一歩定型側は、グレーゾーンとどこが違うのでしょう?全てはグラデーションで、線引きなど本当はできないのではないでしょうか。他人ごととしては「発達障害の傾向があるのかしら?」で済むことも、保護者にとっては決して認められない場合もあると思います。実際、そのような診断は受けていないのだから認められるわけがない。それだけでなく、わが子のことと考えると、そのような「レッテル」は受け入れられない。その一言で勉強ができない理由を説明されてはたまらない。他人のこととしてなら偏見なく受け入れられるけれど、わが子のこととしては、受け入れられない。うちの子は、グレーゾーンではない。だらしないところがあるだけ。幼いところがあるだけ。それは直さなければならない。本人にもっと自覚してもらわなければ。・・・そういう考えになってしまう親を誰が責められるでしょうか。そもそも必要なのは診断ではありませんでした。グレーゾーンかそうでないかなど、その方面の専門家ではない私にとっては、何の意味もないのです。課題は確実に存在し、それは、本人だけで解決できることではないように感じました。叱ればきちんとできるようになるわけではないと思いました。すれば教材を失くさないようになるのか。すればテスト範囲などの情報を正確に得て、私に正確に伝えられるようになるのか。すれば、必要なコピーを取って私に渡し、塾の授業をスムーズに受けられるようになるのか。私もまたその子にとっては、ただ注意ばかりするだけの嫌な大人の1人なのかもしれませんでした。その子が学校や家庭内で教材を失してくるのを、私は傍観することしかできません。サイドリーダーのコピーを渡してくれるまでにひと月かかり、定期テストはおそらく目前。詳しい日程はよくわからないし、テスト範囲もわからない。学校の問題集はまたも解答集を失くしている。テスト当日におそらく提出しなければならないだろう宿題のページもどこかわからない・・・。それがテスト範囲そのものであるのは、他の高校の例から考えて確実なのですが、それがわからない・・・。「とにかく解答集を探しなさい。それから、友達に、宿題のページを教えてもらいなさい。見つかったら、解答集は必ず問題集に挟み込んでおくんだよ。使ったら挟む、使ったら挟む。離しておいたら絶対なくなるから」そのように助言しても、実際にその子がどこまで実行できるのか、傍にいて気にしてあげることはできませんでした。1週間後、まだ解答集が見つからないこと、テスト範囲もわからないこと、テストはどうやら来週であることを確認し、注意するだけでした。お父さんかお母さんが、その子と一緒にその子の部屋を片付けて、必要な教材を見つけてくれないかなあ・・・。その子が友達に電話してテスト範囲やテスト日程を確認するのを傍にいてサポートしてくれないかなあ・・・。した作業が確実に終了するまで、傍にいて面倒をみてくれないかなあ・・・。叱るより、必要なのはそれだと思うなあ・・・。思うなら、それを伝えればいい。具体的に解決策を提案してはどうだろう?私は指導レポートに、上の件の他、物の管理の仕方の具体例をいくつか提示し、メールで送信しました。その後、大きな変化が表れました。私が提案したことは一切実行されませんでした。教材を失くしてくること、忘れてくることは、ほとんどなくなりました。テスト日程とテスト範囲だけは、変な例えですが「歯を食いしばるようにして」正確に私に連絡してくれるようになったのです。そこが雑な間は、成績が上がるわけがない。逆に言えば、そこが正確になったとき、それでも成績が上がらない理由は、後は、何があるのか?そう反問されている、と感じるほどでした。そこから先は、私の仕事でした。あのメールを境に、確実な支援がその子に入ったと感じました。その子の意識も変わりました。成績は少しずつ上昇していきました。想像するに、その指導レポートの提案のあまりの具体性に、お母様は違和感を抱いたのではないか?そして、今度は、私の老眼を疑う方向には向かわなかったのではないか?高校生の子どもに対し、まるで小学生にするようにあれをしてくれ、これをしてくれと、親にやけに具体的に要求するメールの意図は何なのか?何か起きているのではないか?ようやく、その違和感が伝わったのではないかと思います。このセンセイ、目だけでなく、言うこともピントがズレてない?そんなふうに思われる危険性もあったかもしれません。良い感情はもたれなかったようにも思います。成績は少しずつ上昇していきました。中3数学「2次方程式の利用」文章題の立式とその後の計算。今回は中3に戻って、2次方程式の文章題を解いてみます。計算問題なら大丈夫なんだけれど、文章題は苦手、という人、多いですよね。兄は弟より4歳年上で、兄の年齢の平方は、弟の年齢の平方の3倍より8小さい。兄と弟の年齢を求めよ。幾度も書いてきましたが、方程式の文章題の答案の1行目は、何をxとしたかを書きます。これを書かない子は多いです。忘れてしまうようで、答案作成の習慣として定着しません。何を文字で表したのか定義しなければ答案を読む人に伝わりません。使うように要求しているのは数学の先生なので、自分の関知するところではない、自分の責任ではないという意識があるのかもしれません。なんか使いたいわけではない、使わされているだけだ、という気分なのでしょうか。「そんなの書かなくて大体わかるじゃん」という気持ちになってしまう底には、そういう意識があるのではないかと思うのです。使うことになったときは、そんなことは要求されなかった、中学になったら何でそんなにうるさいんだろう、という気持ちもあるのでしょうか。小学生にそこまで要求しても無理だから要求されなかっただけなのですが。「このxは何を表しているの?」と尋ねても、即答できない場合がほとんどだからです。自分でもわからないものを他人にはわかれと要求することはできません。いう、「答案を読む人に迷惑をかけるな」系の理由の他に、何をxとするかを明記することは本人にとっても利点が大きいのです。文章題が苦手な中学生は、文章題を見た途端に小学生に戻ってしまう傾向があります。やって答えを求めよう?どういう式なら答えが出るだろう?かけ算?割り算?そんなことをうっかりすると考え始めてしまいます。しますか?」そう声をかけると、はっと目が覚めた様子で、まずその1行を書き、そうだった、これは方程式だったと気がついて、立式し始める子は多いです。するかを考えるならば、文章題は自力で解けるようになります。数学は、常に1行目の書き出しが一番難しい。それさえ書きだせれば、次の段階に進めるのです。無事に1行目が書けたとして。方程式の文章題の採点基準は、1何を文字においたかを書いてあるか。3計算の結果が正しいか。4変域について考察してあるか。5最終解答が書いてあるか。立式が正しいことを確認した後は、すぐに計算の結果に目を移し、途中は読まない先生が多いのです。3の計算の結果が正しくない場合のみ、その前に戻って、どの行まで計算が正しいかを確認し、そこまでを赤ペンで区切って部分点を決定というのが採点の普通の流れです。どこを採点されているのか、そのメリハリを理解し、答案を書いていくと良いですね。これは、兄と弟の年齢のどちらをxとしても構わないです。兄の年齢をx歳とすると、弟の年齢は(x-4)歳と、負の符号が出てきますので、符号ミスが多い人は、ちょっと危険要素が加わることにはなります。今回は、弟の年齢をx歳としてみましょう。答案に、「弟の年齢をxとする」と書く人も多いですが、xは単位をつけて書きます。年齢なら単位は「歳」に決まっているのでまだましですが、例えば速さに関する問題で、xの単位が「分」なのか「秒」なのかわからず、実は本人も混乱しているとなると、大変です。「弟の年齢をx歳とする」と書くのが正しい書き方です。弟の年齢をx歳とする。あるのが、こんなミスです。(x+4)2-8=3x2・・・うん?もう一度問題を読み直しましょう。上のような間違った式を書いてしまうのは、小学生時代に文章題に苦しめられ過ぎた後遺症なのかもしれません。「8小さい」をどう処理するか、頭の中であれこれ考えた結果、左辺にくっつけてしまうのです。小学校の文章題は、答えを求める式を立てますから、加えたと言われたら引かなければならず、かけたと言われたら割らねばなりません。裏を裏を考えないと、正しい式が立ちません。その癖が中学生になっても抜けない人は多いです。方程式は、裏を考える必要はありません。問題文に書いてある通りに書いて行けば良いのです。「兄の年齢の平方」は「弟の年齢の平方の3倍より8小さい」。この前半のカギかっこが、左辺。後半のカギかっこが、右辺。書いてある通りに書けば、式になります。兄の年齢の平方は、(x+4)2。弟の年齢の平方の3倍より8小さい数は、3x2-8。その2つが等しいのですから、(x+4)2=3x2-8これが正しい立式です。式が表しているのは、兄の年齢の平方です。そこから8を引いたりしては、左辺だけが一方的に小さくなっていきます。考え過ぎたあげく、(x+4)2+8=3x2という式を立てる人もいます。この式は、間違ってはいません。本人の苦闘が如実に表れているわりに、「あー、はいはい。別に間違ってはいませんよ」程度の評価しか受けません。方程式の旨味をなぜ生かさない?書いてある通りに式を立てるだけでいいのに。採点官の感想はその程度です。余計なことを考えずに、その方程式が何を表すのかを意識しながら、文章の通りに式を立てるのが、立式のコツです。立式したら、計算です。(x+4)2=3x2-8右辺にもx2の項がありますので、これは一度左辺を展開すると良いですね。x2+8x+16=3x2-82x2-8x+8=0・・・うん?何か間違っていますね。なると、x2の項に負の符号がついてしまい、それが嫌なのは、わかります。移項しつつ、符号を転換することもしたかったようです。定数項でしくじった・・・。いうことをやりたい場合、書いているのは左辺でも、意識は全ての項を右辺に移項するイメージでやっていくと、比較的ミスなく書いていけます。本当は、0=2x2-8x-24と移項しているのですが、「0=」は書かず、いきなり右辺を書いていき、最後に「=0」を書き加えるイメージです。x2-4x-12=0としていくのでも、手間は変わりません。結局、式全体を割って、x2の係数を1にしますから。した手間を惜しんで、暗算で済ませて、符号ミスや計算ミスのリスクを抱え込む。暗算に時間がかかる上に、実は手間もそんなに違わない。いうことが、方程式の計算には多いです。計算は正確であることが大切です。いうより、正確であること以外は何も求められていません。-2ここで、xの変域(高校生になると定義域と呼びます)を考えます。人間の年齢なので、-2歳などありえません。「xは正の整数なので」といった変域を考察する1行が必要となります。これが上に書いた、4変域について考察してあるか。-2xは正の整数だから、x=6兄10歳、弟6歳これで答案は終了です。原価500円の品物に、原価のx割の利益を見込んで定価をつけたが、売れないので定価のx割引で売ったところ、45円の損失となった。した売買損益の問題が苦手な子は、本当に多いです。見込む」といった商業用語が出てくるので、ハードルが高いのでしょう。原価というのは、仕入れ値。お店の人が仕入れた値段です。お店の人は、その原価のまま商品を売ったら、1円ももうかりません。それでは商売になりません。原価に利益を見込んだ定価をつけます。その利益は確定ではないので、「利益をつける」という言い方はできません。これだけの利益を得る予定である、という意味で、「利益を見込む」という言い方をします。上の問題は、まずは定価の表し方を考えてみましょう。呼びかけると、こんな答えが返ってくることがあります。500x・・・え?500円にx割の利益を見込んだ定価は、500x?この答え、数学の成績が「4」の子でも出てくる答えです。「ええと・・・」これが、まず出てこないのです。「割合」の学習は、小5の3学期に行う場合が多いですが、そのときはまだ「分数のかけ算・わり算」は学習していないため、割合の数値は小数を用います。小6になって、分数のかけ算・わり算を学習した直後や「比」を学習する直前に、改めて「割合と分数」を学習するのですが、そこで学びそこねてしまう子は多いです。自分は小数を使うからいいや、と思ってしまうのでしょうか。中1では、「文字式」の学習の際に「a円の1割」といったことを文字式にする練習をします。それもよく理解できないまま、そんなのは多くの問題の中の1問、結局最後までできなかったけれど、まあいいか、と通り過ぎていきます。中1の「1次方程式」、中2の「連立方程式」で、文章題を学ぶ度に割合の問題は出てきますが、それもまた、そういうのは自分は難しいからよくわからないけど、まあいいや、と通り過ぎていきます。繰り返し繰り返し、幾度学習しても、割合が定着しない子は多いです。