切片とは?傾き・2点の座標がわかっている時の求め方、切片の範囲についても解説!切片とはなんでしょうか。切片とは直線に置いてy軸と交わっている点のことを指し、直線の式を求める際に傾きとともに最も大切な要素の一つです。本記事では切片とその求め方について解説します。例題まとめ切片とは次の図を見てください、切片とは座標軸上において関数(直線)がy軸で交わっている点を指します。y軸で交わっていることから、y切片という呼ばれ方をすることもあります。反対にy座標0のx軸で交わっている点をx切片と呼ぶこともあります。今回はy軸で交わるy切片に限ってのみ解説します。以降切片という言葉を使った場合、y切片のことを指します。実際の切片の求め方を見てましょう。次の図を見てください。この直線はy=x+2のグラフです。この直線の切片はいくつでしょうか。切片とは直線とy軸が交わっている点、つまりx座標が0になる点でした。よってx=0のとき、切片の値が求まります。...3\end{align}$$これを一般化して言い換えると、y=ax+bのグラフで、x=0のとき$$\begin{align}y=a*0+b\end{align}$$$$\begin{align}y=b\end{align}$$よって直線の切片はy=ax+bの式における、+bに当たる部分ということができます。y=ax+bの式は、傾きaのグラフをbでy軸に接するように(切片)伸ばした直線ということですね。それではここからは実際に切片を使った例題をといてみましょう。y=5x+2の傾きと切片をそれぞれ求めよ。(2)傾きが2、点(2,6)を通る直線の切片を求めよ。(3)2点(1,2)(-2,11)を通る直線の切片を求めよ。(4)y=-x+bと2点A(-1,6)とB(-3,2)を結ぶ直線ABがある。このとき直線y=-x+bが線分ABと交わるような切片bの値の範囲を求めよ。y=5x+2の傾きと切片をそれぞれ求めよ。傾きと切片とは、何かを確認しましょう。傾き・切片はそれぞれy=ax+bにおける、a・bのことでした。傾き=a=5切片=b=2したがって傾き5、切片2(2)傾きが2、点(2,6)を通る直線の切片を求めよ。傾き2を、y=ax+bの式に当てはめると、$$\begin{align}y=2x+b\end{align}$$この直線は点(2,6)を通る直線であるため、それらのx座標、y座標の値をそれぞれこの式に代入します。(2,6)を通るから$$\begin{align}6=2*2+b\end{align}$$$$\begin{align}6-4=b\end{align}$$$$\begin{align}b=2\end{align}$$よって切片bの値は2求める直線の式はy=2x+2です。(3)2点(1,2)(-2,11)を通る直線の切片を求めよ。直線上の2点が明らかになっている場合、直線の式を求めるのに2つの方法があります。この問題ではそれぞれのやり方を2つに分けて解説します。$$\begin{align}A.連立方程式を作って解く\end{align}$$1つ目は連立方程式を作って解く方法です。明らかになっている2点を直線の式の一般式に代入します。y=ax+bに(1,2)(-2,11)をそれぞれ代入して$$\begin{align}2=a*1+b\end{align}$$$$\begin{align}11=a*(-2)+b\end{align}$$この2つの式を比較して文字が一つの式に直します。直線の式の一般式にそのまま代入した場合は、切片bを消したほうが早いことが多いです。$$\begin{align}2=a*1+b\end{align}$$$$\begin{align}-11=-a*(-2)-b\end{align}$$$$\begin{align}-9=3a\end{align}$$$$\begin{align}a=-3\end{align}$$$$\begin{align}a=-3を2=a*1+bに代入して、\end{align}$$$$\begin{align}2=(-3)*1+b\end{align}$$$$\begin{align}b=5\end{align}$$よって切片5この直線の式は傾きa=-3、切片b=5であるからy=-3x+5B.増加量を使って解くもう一つは増加量を使って解く方法です。増加量を使う場合使う数は2点の座標のみです。$$\begin{align}傾きa=\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\end{align}$$まずは上の公式を用いて傾きを求めていきます。ちなみに増加量とは(x1,y1)(x2,y2)においてx2-x1とy2-y1の値を指します。1-(-2)}\end{align}$$$$\begin{align}a=\frac{-9}{3}\end{align}$$$$\begin{align}a=-3\end{align}$$よって傾きa=-3これを一般式y=ax+bに当てはめると$$\begin{align}y=-3x+b\end{align}$$これに点(1,2)を代入する$$\begin{align}2=-3*1+b\end{align}$$$$\begin{align}b=5\end{align}$$よって切片5この直線の式は傾きa=-3、切片b=5であるからy=-3x+5計算が複雑になればなるほど、連立方程式で解くのが難しくなるため、できるだけこちらの求め方を覚えて実践できるようにしておきましょう。(4)y=-x+bと2点A(-1,6)とB(-3,2)を結ぶ直線ABがある。このとき直線y=-x+bが線分ABと交わる(両端も含む)ような切片bの値の範囲を求めよ。この問題では傾き-1の直線が、A(-1,6)とB(-3,2)の間で結ばれた直線上で移動する。このときの切片bが最大となる時の値は通る点が最もy軸方向に大きいとき、つまりA(1,6)であり、また切片bが最小となる時の値は最もy軸方向に小さいとき、つまりB(-3,2)のときである。切片bの最大値を求める。直線の式はy=-x+bであるから、これにA(-1,6)を代入して$$\begin{align}6=-(-1)+b\end{align}$$$$\begin{align}b=6-1\end{align}$$$$\begin{align}b=5\end{align}$$よって切片bの最大値は5次に切片bの最小値を求める。-1≦b≦5まとめここまで切片の求め方とその例題について解説しました。切片や傾きなどの求め方は直線の式を求める際の基本事項です。復習してマスターし、演習問題などでもスラスラと解けるようにしておきましょう。最高の学習をもっと身近に、どこでも。スタモ編集部は、大学受験や日々の勉強に役立つ記事を発信しています。これでマスター!基本から大学入試レベルの問題の解き方まで徹底解説!証明が苦手な方なら数学的帰納法はすごい難しいことをしているように見えるのではないでしょうか?しかし、その仕組みを理解すれば意外と簡単なんですよ。本記事では、数学的帰納法の基本や仕組み、問題の解き方について分かりやすく解説していきます。反比例について徹底解説!基礎からからグラフの描き方まで初学者にもわかりやすく解説します「反比例って苦手だったな...」「反比例のグラフの描き方忘れちゃった!」「日常生活で反比例の関係にあるものって?」本記事では反比例が苦手な方に向けて、今さら聞けない基本から徹底的に解説していきます。本記事では特性方程式の内容と証明、その使い方を詳しく解説していきます。特性方程式と、その元となる数列の漸化式(ぜんかしき)とは何かを理解し、さまざまな漸化式の問題をとおして特性方程式の使い方を身につけていきましょう。0から分かる2倍角の公式!導出から公式を用いた計算まで徹底解説この記事では、加法定理から2倍角の公式を導出します。公式を用いた計算まで例題を解いて確認しましょう!【等差数列】基礎から学んで3つの公式を使いこなそう!等差数列は数列の基礎、土台です。数列は大学入試において頻出テーマなので、等差数列が苦手であっては大学合格は厳しいと言っても過言ではないでしょう。本記事では等差数列の3つの公式について分かりやすく解説していきます。切片とは?傾き・2点の座標がわかっている時の求め方、切片の範囲についても解説!切片とはなんでしょうか。切片とは直線に置いてy軸と交わっている点のことを指し、直線の式を求める際に傾きとともに最も大切な要素の一つです。本記事では切片とその求め方について解説します。