今回の講座では、集合といわれるジャンルから、3つの輪が重なるベン図の考え方を解説します。2つの輪は簡単なのですが、3つになると意外な盲点があります。読んで知識を増やしてくださいね。算数や数学で勉強する集合とは、同じ性質をもったいくつかのものの集まりのことです。{2、4、6、8}24の約数の集合は{1、2、3、4、6、8、12、24}です。算数では集合のことを集まりといいますが、この講座では集合と呼ぶことにします。いくつかの集合の関係を考えるとき、右のようなベン図を用意すると、問題の内容が整理されてわかりやすくなります。2つの輪のベン図については解いたことがある人が多いと思うので、今回は3つの輪のベン図の問題について説明することにします。男性アイドルグループランキングを参考にしました200人の小学生に次のようなアンケートをしました。「嵐、TOKIO、EXILEのなかから好きなグループを選んでください。いくつ選んでもかまいません。」アンケートの結果は、嵐を選んだ人が143人、TOKIOを選んだ人が112人、EXILEを選んだ人が96人、嵐とTOKIOの両方を選んだ人が65人、TOKIOとEXILEの両方を選んだ人が58人、嵐とEXILEの両方を選んだ人が39人でした。どのグループも選ばなかった人は4人でした。このとき、全部のグループを選んだ人は何人いましたか?条件が多いですね。これはさすがに頭の中だけでは整理しきれないでしょう?こんなときこそベン図が役にたちます。3つの輪のベン図を使って問題を整理してみましょう。こんなベン図になります。どのグループも選ばなかった人が4人だから、輪っかの合計は200-4=196人です。嵐を選んだ143人、TOKIOを選んだ112人、EXILEを選んだ96人をすべて加えると、143+112+96=351人たし算の結果が輪っかの合計の196人を超えてしまっています。それは重なったところをダブって数えているからです。ダブって数えているところは次のようになっています。ア...嵐の○とTOKIOの○で2回数えている(1回よぶん)イ...TOKIOの○とEXILEの○で2回数えている(1回よぶん)ウ...嵐の○とEXILEの○で2回数えている(1回よぶん)★...すべての輪で3回数えている(2回よぶん)つまり、さきほどの合計の351人は、ア、イ、ウを1回ずつと★を2回よぶんに数えているのです。ダブりをカウントしない人数を求めるために次のような計算をします。→ア+イ+ウ+★+★+★この人数をさきほど合計した351人から引くと、ア、イ、ウのダブりについては取りのぞくことができます。→ア、イ、ウのダブりは取りのぞいたあともう一歩です。この189人は、1回ずつよぶんだったア、イ、ウはうまく消すことができていますが、2回よぶんだった★を3回引いたことで、★の部分は1回引きすぎてしまっています。言葉をかえると、189人は★の部分がカウントされていません。前の青い線を引いた式を見てください。162人には★が3回ふくまれてます。ダブりを消すためには、★の人数は2回分引けばいいので3回分引いてしまったら1回分引きすぎです。★を1回分引きすぎた189人に★を1回分をたせば、輪っかの合計の196人になるはずです。189+★=196より、★=196-189=7人これが全部のグループを選んだ人の人数です。3つの輪が重なるベン図の問題を理解してもらえたでしょうか?3つの輪のベン図では、a)3つの輪をすべて合計しb)そこから2つの輪の重なりをすべて引きc)最後に3つの輪の重なりを1回分たすとダブりをのぞいた輪っか全体の人数を求めることができます。今回の講座はこれで終わりますね。次の講座と今回登場してもらったグループの活躍に期待してください!カーテンコールGoogleアナリティクスという統計ツールによると、むかしのホームページで一番視聴率が高いのは102講座のうち、この講座なのだそうです。他にもいい講座はいっぱいあると思うのですが、これが一番なのはタイトルの人気グループのおかげで検索に出やすいのでしょうね。3の倍数の輪、5の倍数の輪、8の倍数の輪を重ねたベン図を書いて考えてください。解答したい方はページ下のコメントに書いてください。正解不正解をレスさせていただきます。お名前はニックネームでもかまいません。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。