∆Eスポンサーリンクベクトル解析の公式をなるべく省略せずに証明するここではベクトル解析で出てくるいろいろな公式を大真面目に証明してみようと思います。ベクトル解析では式の複雑さから色々なものを省略して書かれており、教科書で理解することが難しかったりします。ここでは式が冗長になることを覚悟してなるべく省略せずに一つ一つ理解できるようになるためになるべく省略せずに公式を証明したいと思います。なに??という方は先にこちらをご覧ください。0回転の発散はどんな変数であれ、ゼロになるという公式です。一つ一つ数式をかみ砕いていきましょう。2∇・(1)の二つに分けて考えます。Az)の回転をとります。回転を取る作業は行列式を使います。∇・(1)1で求めた式の発散をとります。発散の定義はこちらこの定義に沿って最終的に黒い太字の項と赤字の項と緑字の項になります。これらは全部打ち消しあってゼロになります。∆E波動方程式を導く際に使用する公式です。Eの回転の回転の・・・って考えると頭がごちゃごちゃしてきますよね。ここでは一つ一つ解決していきたいと思います。∆Eの三つに分けて考えます。∇×∇×Eまず、手始めにEの回転を計算しました。i,j,kはx,y,z方向の基底ベクトルです。得た式にさらに回転をかけてみます。(1)めちゃくちゃ式が長くなりましたが、やっていることは∇×Eと同じです。これで∇×∇×Eの各成分の量がわかりました。∇(∇・E)∇(∇・E)を計算します。