私が大手の個別指導塾に勤めていた頃のことです。小学生の男の子の算数を担当したことがありました。受験算数ではなく、普通の算数でした。算数は苦手とのことでしたが、基本をしっかり学習していくことで、学校の算数の授業やテストに対応していくことができるようになりました。カラーテストも満点を取ることが多くなりました。数か月して、その子の態度が変わっていきました。持ってきて見せてくれた学校のテストを、持ってこなくなったのです。「テスト・・・?ああ、100点、100点」と、結果は言うのですが、持ってこないのです。「テストは昨日あった。返ってこないけど、どうせ100点」そう言うこともありました。計算問題を解くのを嫌がるようにもなりました。「こんなの簡単だし」と口にするようになりました。なめてかかれば失敗します。「俺様としたことが」と言ったりもしました。そんなキャラクターの子ではなかったのに、どうしたのだろう?塾では、学校よりも少し先を予習します。学ぶ内容を学習するときの態度も少しずつ変わっていきました。私の説明をよく聞かず、やたらと話を遮りました。いうことでしょう?」と自分の考えを口にしますが、まだ若かった私にとってはちょっと対処に困るほど見当外れなのでした。「いやいや、そういうことじゃない。この説明だけは聞いてから、その先を考えよう」そう制して、基本の説明を聞いてもらおうとしましたが、それもすぐにさえぎられました。露骨にがっかりした顔をします。「学校の授業はわかりやすくて面白いのになあ」とつぶやくこともありました。塾で既に学習済みのことを、学校では初めて自分で気づいたように発言したり問題を解いたりしているんだから、それはわかりやすくて楽しいでしょう?その子は、私の指摘が理解できたのかできなかったのか、黙ってしまい、その話はそれきりになりました。学校のテスト問題を楽に解けるよう、塾ではそれより少し難しい問題も解きます。した問題を解く際のその子の姿勢は、しかし、筋道立てて考えるというものではありませんでした。「・・・いや、そういうことを言い出したら、ただの四択問題になって、いつかは当たるでしょう。「・・・今の話、聞いてた?」その子には、沈黙し、思考する時間が、5秒もありませんでした。かけ算?わり算?とすぐに言い出し、私の顔色を見てどれが正しいか判断する。筋道立てて考えるのではなく、相手の反応を見て正解を探る。いう学習姿勢が表に出るようになっていました。その子は、私に褒めてほしかったのかもしれません。学校で「よくできる子」と遇されるようになったから、私にもそのように接してほしかったのだろうかと、今になって思います。正解を出して、「わあ、よくできたね」と褒めてほしくて、即答にこだわった。その即答を疑問視され、よく考えなさいと押し戻される・・・。褒めてほしくてやっていることのいちいちを疑問視される・・・。それでも、学校で褒められるために予習を一所懸命やろうというモチベーションは高いようだったので、それでも良いと思っていたのですが、少しずつ色々なことが軋み始めていました。ある日、教務からとんでもない指示がきました。文章題の内容を汲み取って考えることをせず、「これ、かけ算?わり算?」と訊いてくる子にとって、受験算数は難しいです。無理だと言って通る話ではないのが当時の大手の個別指導塾でした。私が嫌だと言えば、私はその授業を下ろされ、他の講師がその授業に入るだけでした。1回目の「植木算」から、授業は困難を極めました。実際に絵を描いて考えよう。慣れるまではそうしよう?そのように呼びかけても、その子はただ呆然としていました。私が実際に植木を4本描き、間の数は3個だねと数えてみせても、何のことかわからない様子でした。問題文の意味が読み取れないのかと、本人に音読してもらい、私からも範読し、噛み砕いて説明しても、何も理解していないのが見てとれました。何のために何をやっているのか、まるでわからないようなのです。見たことのない問題が並んでいる。見たことのない問題への違和感に、ただ恐怖しているように見えました。こんなのは、自分の知っている算数じゃない。こんな問題は許せない。受験算数に初めて接したときの多くの小学生が感じることを、その子も感じていたのかもしれません。簡単に解くことのできる問題が1題もないのです。中学受験生向けの月列テストは、惨憺たる結果となりました。塾で予習できないので、やがて学校の算数の授業にも上手くついていけなくなっていったようです。学年が上がり、学校の算数も単元によっては難しくなっていったのも一因でしょう。数か月後、その子は塾を辞めていきました。何がいけなかったのだろう?分岐点は沢山あったと思いますし、色々と弁明したいこともありますが、それでも、根本の原因の1つに、私がその子の素質を信じていなかったことは大きいのではないかと思います。学校のカラーテストで満点を取れるようにすることはできる。それ以上のことは、できないと感じていました。小学校の頃はそれで済んでも、中学に進学すれば、成績は「2」に近い「3」。それを維持するのも大変だろうと予測していました。伸びることを期待していませんでした。私はその子の素質を信じなかったのか?素質の無さが垣間見える言動が多かったから・・・。文章題への姿勢に、疑問を感じたから。そこに言い訳はなかったろうかと考えます。その子の素質のせいにすれば、自分の責任から逃れられると無意識に考えてはいなかったろうか?私が思う「素質」は、そのときの計算力や理解力ではありませんでした。算数や数学の問題を考えないでやり過ごそうとする姿勢が垣間見えると、その子の素質を疑う気持ちが生じていました。かけ算でなけりゃわり算だ、という姿勢が見えたときです。文章題で、文章に出てきた数字を順番にかけ算しているだけなのが見てとれたとき。それは間違っていると言われると、今度は、文章に出てきた大きい数を小さい数で割る式を立てるのを見たとき。その子は、段階を踏んで考えていかなければならない文章題は解けませんでした。式をまず1つ立て、その結果を使って次の式を立てる問題は解けないのです。「考えなさい」と促しても、考えている様子がなく、無制限に喋り続けました。「えー?かけ算?わり算?ヒントは?ヒントを出して」というように。黙って考えなさいと注意しても、考えている気配がありませんでした。考えるということが何をどうすることかわからないのか、困惑した様子でした。時間が過ぎるのを待っているのか、時計をチラチラ見たりします。思索するとき特有の目の表情になりませんでした。自分で何か式を立てない限り、この無言の時間は終わらないのだと悟ると、何か式を立てましたが、自分が立てた式の意味を説明できません。「この式はどういう意味?」と、私が訊くと、慌てて消していました。式について話し合いにならず、算数の問題についての対話ができませんでした。私が問題について解説を始めると、私の言葉の端々をヒントに一刻も早く正しい式を自分が先に言おうと、それにばかり必死になりますが、深い理解をしていないことは明白でした。考えるということは何をどうすることなのか、そのことを学びそこねているのでした。いう子を見ると、これは無理だ、と判断してきました。これを学校の算数教育のせいにするのも家庭教育のせいにするのも可能だとは思いますが、それだけではない気がしていたのです。ほおっておいても、人というものは、何かを考えるものではないのか?なぜ、こんなにも考えることを学びそこねているのだろう?まるで空洞のように、そこが欠落している。一方で、考えずに算数の点数を取る方法を、なぜこんなに身につけているのだろう?それのせいで、まともに考えることから日々遠ざかっていたのです。表面上、学校の算数はそこそこできるように見えるので、抜本的な改革の必要を本人も保護者も感じていませんでした。算数・数学への理解は、こんなにも空洞化しているのに。これでは、中学の数学は理解できない・・・。考えることを知らないことは、素質ではないのではないかと、この頃は思います。それは、ただ知らないだけです。考えないことが習い性になっている子に、考えることを教えるのは難しい。可能なことなのではないか?来年度から、小学校の学習指導要領は新しくなり、対話的な深い学びが要求されます。考えることが今までよりも重視されます。今の小学校で、算数の問題を考えて解くことができない子は、大人が想像する以上に多いのに、です。考えることを知らない子は、実は算数をほとんどわかっていません。かけ算・わり算の意味すら本当にはわかっていない。どんなときにどちらをやるのか、判断できない。それを露呈させ、明らかにする力が、その新しい授業にあるのかどうか、今のところはわかりません。考えることを体感的に理解していない子にとって、その授業は空洞化したものにはなると思います。これまでも学習を空洞化してきたように。その空洞化をごまかすテクニックを、生きる知恵として彼らはまた発見するのか?それとも、算数の根本が理解できていないことが、今度こそ露呈されるのか?そこから、考えることを学び直すことは可能なのか?考えることを知らない子は、今も多いです。少なくとも、考えることを体感として理解していない子を「素質がない」と断じるのをやめてから、伸びない子はいなくなりました。人間にとって、思考することは、快楽の1つです。考えることは、誰にでもできるのです。それは、才能ではない。│講師日記2019年06月17日1学期中間テストの結果が出ました。1学期中間テストの結果が出ました。受験が終わり、新学期になり、塾生の顔ぶれもかなり変わりました。さあ、まずはここから。前回、数学が40点台、英語が30点台だった人は、順調に上昇しました。数学の成績が思うように伸びない高校生の保護者の方からこんなふうな相談をされることがあります。数学をこつこつ・・・。それは、数学を勉強している時間は長いのだろうけれど、質や量の面はどうなのかなあ・・・。大半の高校は、問題集を生徒に配っています。定期テスト範囲としてその問題集からページ指定があり、テスト当日の朝にそのページの問題を解いたノートを提出することになっている高校が多いです。数Iと数A、数IIと数Bのように、高校数学は2科目あります。1回のテスト範囲でそれぞれ15ページから20ページのテスト範囲が指定されます。数学が苦手な子は、高校数学の問題集を1ページ解くのに、2時間から3時間かかります。数学2科目で合計30ページの問題集を1回解くのに最低で60時間かかる計算になります。確かに数学をこつこつ勉強しているでしょう。それでもテスト範囲の問題集を1回解いただけなのです。その1回の中身も、質的にかなり怪しいのが実状です。公式を覚えていないので、教科書や問題集の解答解説と首っぴきで解いているのではないでしょうか。公式を代入するだけの基本問題ですら、教科書でその公式を見ながら代入しています。定期テスト必出の典型題も、解答解説を見ながら解いているだけです。そのように解答解説を見ながら解いても、時間はかかります。式を書き写した後は、自分で計算しようとする子が大半だからです。答えを書き写しているという意識が本人にはなく、わからないところだけ参考にしているつもりですから、そうなります。やって計算し終わって解答を見ると、間違っている・・・。どこかで計算ミスをしているのです。どこで計算ミスをしたのか?その発見と直しに、また時間がかかります。問題集を1回解き終わる頃には定期テスト前日になっています。その状態で定期テストを受けると結果はどうなるか?公式だけは、直前に暗記して、テスト用紙の上のほうに急いでメモしたとしても。どの問題でその公式を使うのか、よくわからない。その公式の代入の練習をしたのは随分前なので、どう代入するのかよくわからない。他の科目と比べて随分勉強時間を使ったのに、どうしてこんなに解けないんだろう・・・。いうことになりがちです。最初に公式を覚え、重要事項を復習し、その後、教科書や解答解説を見ないで問題を解くことです。勉強している時間は、有効に使いましょう。「あとで覚えよう」と思っていたら、高校の公式は覚えきれません。抜本的な解決策としては。学校の問題集で少しでも解答解説を見て解いた問題は、必ずチェックを入れ、時間をおいて解き直しましょう。別の問題集でも復習するとなお良いでしょう。それには、それだけの勉強をする時間の確保が必要です。問題集1ページに2時間も3時間もかかっているのを何とかしないといけません。何で1ページに2時間も3時間もかかるのか?解き方を考えているから時間がかかっているわけではありません。それならむしろ良いのですが、大抵は、1分と考えずに解答解説を見ているはずです。それでも、2時間から3時間かかるのは、計算が遅いからです。遅い上に計算ミスもするので、その直しにさらに時間がかかり、結果、1ページに2~3時間かかってしまうのです。数学は頭脳のスポーツと言われるくらいですから、若いほうが有利です。理系に進む子は、高校生の段階で、私よりも計算は速くなります。文系でも、最低限、私と同程度のスピードでなければ、センター試験を時間内に最後まで解くことができません。現実には、何にそれほど時間がかかっているのだろうと疑問なほどに計算の遅い子が多いのです。ノートを覗き込んでも、何をしているのかよくわからないのです。計算過程が数学が得意な子とは違うため、何をしているのか見てもわからない・・・。)をそこで開くの?なぜ、そことそこを約分するの?なぜ、そんな順番で計算するの?なぜ、そこで同類項の整理をしないの?それは、やり方が間違っていることもありますし、間違ってはいないけれど遠回りになっていることもあります。いうことの積み重なりが計算ミスをしやすい原因の1つであり、解くのにも直すのにも時間がかかる原因となっています。数学が頭脳のスポーツであるならば、計算には正しいフォームが必要です。合理的な正しいフォームで計算すれば、案外ゆっくり解いていても、答えは速く出ます。計算フォームというのは癖になっていて、きわめて直しにくいことの1つです。本人が強く自覚した上でも、矯正に時間がかかります。最初から正しいフォームを身につけていれば、こんなことにならないのに、と思います。そもそもかけ算・わり算の暗算が上手くできない人は、速く計算できません。そんなに凄い暗算をしろといっているわけではありません。×1桁、÷1桁を暗算する力を持っていてほしいのです。言えば、数字を頭の中で因数分解する力が欲しいのです。あることが筆算しなくてもパっとみてわかる力。あることを見てとれる力。どんな数が7で割りきれ、どんな数が9で割りきれるかを見る力。これができないと、小学校5年以降の分数の通分・約分にもたつきます。小6以降、分数のかけ算・わり算にもたつきます。中1以降、小数の計算がほぼ姿を消し、分数計算ばかりになるため、数学そのものに苦手意識を持ちます。中3以降、因数分解が上手くできません。中3以降、平方根の整理にもたつきます。中3以降、2次方程式の計算にもたつきます。中3以降、三平方の定理の活用にもたつきます。高1以降、2次関数の整理にもたつきます。高1以降、三角比の計算にもたつきます。高1以降、確率の計算にもたつきます。高1以降、データの計算にもたつきます。高1以降、不定方程式の計算にもたつきます。高2以降、・・・もうやめましょう。整数を見たときに、その整数が何かの積の形に見えること。それができない数は素数であることを認識していること。数学が得意な人にとって当たり前のそのことに、数学が苦手な人は気づいていないことがあります。小学校5年になって約分・通分を学習してから急に「かけ算・わり算は暗算しろ」と命令されるわけではありません。言われない形で練習を繰り返しているのが、わり算の筆算です。わり算の筆算をスムーズに行う子は、×1桁、÷1桁の暗算がスムーズにできる子です。言えば、わり算の筆算はそれにひき算も加わりますから、総合格闘技のようなものです。わり算の筆算自体は、中学以降は使う機会が減っていきます。全て分数で処理していきますから、筆算で割るのではなく、約分していきます。その約分は、わり算の筆算で鍛えてきたからこそ楽にできるようになるものです。約分は、わり算を暗算で行うものだからです。約分しなければならない段階になって急に「暗算しなさい」と言われても、練習していない子には難しいのです。わり算の筆算が得意だった子は、最初から大きな数でバッサバサと約分できます。2や3で約分することを繰り返して途中で計算ミスをしたり、答案が汚くなって自分で見誤るといった事態を避けることができます。将来の約分のためにも、わり算の筆算は有効。ところが、全く暗算しないでわり算の筆算をする小学生もいます。商にまず「5」を立てて、実際に筆算し、違ったら消してやり直すのです。何でも「5」から始めて、1ずつ数字を上げていったり、下げていったりするのです。・・・誰が教えたのだろう、こんな頭を使わない方法を。人間はコンピュータじゃないんですから、無駄なことを機械的に全部試すようなことは、させたらダメです。コンピュータはそういうことを猛スピードでできるので計算の結果は速く出ますが、人間がそれをやったら単なるわり算の筆算1問に5分もかかることがあります。人間を性能の悪い電卓にしてはいけない。わり算の筆算は、わり算をするためだけに練習しているのではありません。その先の学習の準備も兼ねています。全ての学習は、上へ上へと積み上がっていくのです。同じようにそれを教わっても、商に何でも「5」を立てることの無駄に早い時期で気づく子もいるでしょう。予測を立てて、一度で正しい商を立てたら良くないか?わる数と予測した商との積を頭の中で暗算して、その商が正しいことを確認することは可能ではないか?繰り上がってくる数があるのが少しややこしいけれど、やろうと思えばできる。思う子は、商をスパスパ立て、わり算の計算問題をこなしながら、暗算力も鍛えていくのです。何でもまず「5」を立てて順番にやれば頭を使わなくていい。そんなところに安住していたら、将来、数学は相当苦しいものになると思います。・・・結局、そういうことの繰り返しだったのではないか?例えば、中学3年になったとき、平方根の整理は、頭の中で数字を分解せず、何でも素因数分解の筆算をしてきたのではないか。平方根のかけ算は、平方根どうしをまずかけ算して、たとえ3桁の数になったとしても、それから素因数分解してきたのではないか。不器用で回り道なやり方を、それが一番頭を使わない方法だから、常に選択してきた。その結果が、今、高校数学の、遠回りで計算ミスだらけの答案になっているのではないか?工夫したやり方、頭を使うやり方を避けて、地道でも必ず答えの出るやり方を選んできたつもりが、地道過ぎて時間ばかりかかり、途中で計算ミスするため正答の出ないやり方にいつの間にかなっていた・・・。高校生の数学の答案に、そのような痕跡を見ることがあります。計算のフォームを変えましょう。遠回りで無駄な計算を長年やってきた分だけ、直すのに時間はかかると思います。それでも、改革が必要なことはあります。「道に迷ってしまって」とおっしゃったのが気になり、教室地図を見直しました。電車利用で三鷹駅からうちの教室に来ていただく場合、赤鳥居通りに入るのが一番近道ですが、言葉では説明しにくいのが難点です。三鷹駅南口デッキからどこの階段を下りるかを、絶対に迷わないように誘導するには、駅前付近図の他に、南口デッキの拡大図が必要となります。南口デッキの正確な形状をそのまま表さないと、見る人を逆に混乱させる可能性があります。デッキの形、伸びている歩道橋、エスカレーター、階段を全て正確に描かないと、人は、目の前の現実と一致しない略図には混乱することが多いのです。言葉による説明はどうでしょうか?「三鷹コラルの裏側と、新しく出来た何とかいうタワービルとの間の道に降りていく階段」この説明は、三鷹に土地勘のある人でなければ通じないでしょう。「新しく出来た何とかいうタワービル」の名前は何でしたっけ?とネット調べると、「グレーシアタワー三鷹」と出てきました。え、本当にそんな名前ですか?それは、タワーマンションの名称では?下のほうの店舗部分は、別の名前がついていると思うのですが、何でしたっけ?名称がわかったとして、南口デッキから、そのビルの名称がはっきり見えているでしょうか?という調子で、正確に誘導できる自信がありません。道案内は、そもそも相手に正確に情報が伝わる可能性は極めて低いことをこちらが認識していないと、思いもかけない行き違いが生じます。「南口デッキからまっすぐエスカレーターを降りてください」と、三鷹中央通りに降りていく方法を文章で説明したことがありました。間違えるはずがないと思っていたのに、その説明を読んで独りで体験授業を受けにきた中学生は、東に向かうエスカレーターを下りて、桜並木を井の頭公園の方向にどこまでも歩いていってしまいました。それはまっすぐじゃなくて、左に曲がっている!土地勘がある人がこの話を聞けば、左に曲がるなんてありえない、まっすぐと言われて左に曲がるというのがそもそもおかしいでしょう、と感じるかもしれません。三鷹駅から南口デッキに出た場合、まっすぐ三鷹中央通りへと降りていくエスカレーターは、あまり目立たないのです。横向きになっている分だけ、左に曲がるエスカレーターのほうが存在感があります。1つエスカレーターがあるとは思っていない場合、最初に目に入った左に曲がるエスカレーターのほうに引き寄せられていくようです。方向の情報よりも、目に入ったエスカレーターのほうを優先させてしまうのです。土地勘がないというのはそういうこと。全体を見通すことができないので、正しい判断ができません。緊張していると視野が狭くなりますから、全ての情報は目に入らなくなってしまいます。降りるべきエスカレーターが目に入らないなら、間違ったエスカレーターに乗る以外の選択肢がありません。エスカレーターすら正しく誘導できないことを悟った私は、もっと数のある階段の降り口を正しく誘導することは諦めています。「デッキを渡って一番右の降り口です」といった説明は、説明した側としては完璧なつもりでも、その人がその降り口に気がつかなかったら、何の意味もありません。全体を把握していなかったら、一番右がどれかはわからないでしょう。1つ不安な点は、「デッキを渡って」の「渡って」を読み飛ばす可能性が高いこと。デッキを渡らず、すぐに右に曲がる人もいると思います。誤解されないよう全ての可能性を潰すべく長々と説明すると、今度はくどいと思われて正確に読んでもらえず、それもまた誤解を生む可能性もあります。これを解決する最善の方法は、逆説的ですが、説明しないことでした。不親切な地図だと思われてもいいから、間違った方向に誘導しないことが大事です。私の描いた教室地図は、南口デッキを省略し、描いてありません。デッキの細部の描写を読み違えて、間違った方向に歩みだすことがないよう、とにかく南へ行くことだけを地図は伝えています。南へ行くという意思のもと、南口デッキに降り立てば、左にも右にも曲がらないと思います。いう意思を持つ人は、階段を下りても、自力で方向を修正できます。南に降りるエスカレーターを自力で発見することも可能でしょう。南へ伸びている三鷹中央通りの道の両側を2つの銀行でしっかり示せば、デッキからどう降りるかは問題ではなく、どの道に降りるかが問題となります。すると、地図の見方が違ってきます。次に右折するスクランブル交差点は、角に「東急ストア」を示してあるから大丈夫。・・・しかし、これが問題でした。東急ストアの文字、よく見ればまだ壁に残っていますが、店はもう存在しません。ここを曲がりそこねると、次の交差点は、うちの教室よりもずっと南です。大事な曲がり角の指示が不明瞭になっている!これは、地図を直さなければ。1つは、駅前郵便局の位置です。駅前郵便局は前述したタワービルの1階に入っています。そのビルは元の郵便局の敷地も含んでいますが、元の交差点の位置から郵便局が見えるかというと、見えないのです。交差点の名称はまだ「郵便局前」ですが。郵便局は、うちの教室に案内するために直接必要なものではないのですが、万が一、道に迷ってそちらのほうに逸れてしまった人に、「そこは違います」と示すための抑えとして重要な存在でした。それが間違った位置に残ったままの地図は、迷った人をさらに迷わせます。正しい位置に直さないと。Wordに保存してあった地図を修正しました。修正は、感覚で触ってみたら簡単に修正できました。Wordのままでは、ブログに貼れません。ブログにはWordからの直接のコピーはできませんでした。画像として保存しないと。この地図の最初のバージョンを作った何年も前も、Wordで地図を作って画像として保存する作業を行いました。何年も前に1度やったきりの作業のやり方はもう覚えていませんでした。ネットで調べても、トップに出てくる解説は2010年のもので、今のWordとはバージョンが違うようです。ここで一気に、私は、説明する立場から、今度は説明を理解する立場に変わりました。ネット記事はスクリーンショットを用いて説明されていましたが、その画像が今のWordとはバージョンが異なるので、やってみてもその通りに画面は現れません。「図として保存」という選択肢が今はないのです。Wordの「ヘルプ」はいつもながら何のヘルプもしてくれません。最終的には、どうやったらそうできたのか何だかよくわからないけれど、偶然に「図」として保存できました。選択してコピーして、新規作成して添付するのを幾度か試みるうちに、偶然、コピーしたものが「図」になり、画像として保存できたのです。