${I_n}$を数列と考えると、(\ref{eq:wallisrec})式は漸化式と考えることができて、かつ2項前の値が計算できていれば求めることができます。\end{align}となります。\end{align}となりますので、(\ref{eq:wallisfirstoftwo}),(\ref{eq:walliseven}),(\ref{eq:wallisodd})の各式を合わせると、(\ref{eq:wallis})式が成り立つことを示すことができます。二項係数を用いた表現(\ref{eq:wallis})式で「$n!!$」は$n$が奇数の場合には$n$以下のすべての正の奇数の、偶数の場合には$n$以下のすべての正の偶数の積を表します。(\ref{eq:wallis})式では$m=0$の場合も考慮せねばならないので、(\ref{eq:wallis})式においては$(-1)!!=0!!=1$と定義しています。