元気が出るおすすめの本おもしろ雑記お問い合わせこのブログについてホーム幼女の論理クイズ難問論理クイズ「幼女とクラリスの誕生日」を解けたら頭がよくなる2018/05/25SHAREツイートシェアはてブGoogle+PocketLINE問題A、B、クラリスの3人は友人である。全員とても論理的で、つねに真実を話す。AとBは、クラリスの誕生日の『月』も『日』も知らない。そこでクラリスは次の方法で教えることにした。クラリスが、AとBに聞こえるように叫ぶ。「私の誕生日の『日』の数字は、私の誕生日の『月』の数字以下だよ」それからクラリスはAに『日』を、Bに『月』を教えた。A「Bはクラリスの誕生日が分からないよ」B「Aもクラリスの誕生日が分からないよ」2人はまったく同じ会話を何回も繰り返したが、最後にA「Bはクラリスの誕生日が分からないよ」B「いま、私たちはクラリスの誕生日が分かっている」と発言して終わった。結論から言うと、2人の「まったく同じ会話」は考えうる限りもっとも多く繰り返された。クラリスの誕生日はいつだろうか?さあ、解いてみよう!なかなか難しい問題です。論理クイズにおいて「誕生日問題」として知られる、シェリルの誕生日チャーリーの誕生日のいずれとも方向性がやや異なります。分かっていることから1つずつ考えていきましょう。下にスクロールすると答えがあります。本問でもっとも重要なポイントとなるのが以下の一文。「私の誕生日の『日』の数字は、私の誕生日の『月』の数字以下だよ」1年の間には「12」の月があります。クラリスの誕生日の『日』は1日〜12日のどれか。誕生日の『日』が『月』以下ということは、『日』は『月』の数字と同じかそれを下回る数字になります。クラリスの誕生月が4月だとしたら、誕生日の選択肢としてあり得るのは1,2,3,4日のいずれかです。1回目の不明それから、クラリスはAに『日』を、Bに『月』を教えた。A「Bはクラリスの誕生日が分からないよ」Aは誕生日の『日』を、Bは『月』を知りました。最初のAの発言に注目しましょう。Bは誕生日の『日』を知ることが不可能––とAが発言できるのは、どんな状況でしょう?たとえば、Bに与えられた『月』が1だったら?『日』の数字は『月』以下なので、もしBがクラリスから誕生月は『1月』だと聞いたら、その瞬間にBは誕生日が「1月1日」だと見抜けます。Aの発言は、「Bには分からない」。最初の段階でAは「Bの『月』は1ではない」と知っていたのです。?Aに与えられた『日』が1ではないからです。Aの『日』が1なら、その時点で『月』の選択肢は1〜12のいずれも有り得ます。Aの『日』が2以上なら(『日』は『月』と同じか下回る数字になるので)、Bの『月』は少なくとも1ではないと分かるのです。例)2月2日、5月2日などはありえるが、1月2日はありえないそんなわけで、最初のAの発言は「『日』は1ではない」というメッセージに置き換えられます。2回目の不明B「Aもクラリスの誕生日が分からないよ」Aのメッセージを受け取ったBは、「Aもクラリスの誕生日が分からない」と言いました。意味を考えてみましょう。先ほどとは逆に、Aが即座にクラリスの誕生日を見抜ける場合があります。Aの『日』が12の場合です。『日』は『月』と同じか下回る数字になるので、『日』が12なら『月』も12で確定します。Bは「Aにも分からない」と言った。Aの『日』が12ではないとBには分かった。?Bの『月』が12ではないからです。Bの『月』が12の場合、Aの『日』は1〜12の選択肢があります。Bの『月』が12ではない場合、何が起こってもAの『日』は12にはなりません。Bは「Aにも分からない」と言えたのです。そんなわけで、Bが最初に発した言葉は「『月』は12ではない」というメッセージに置き換えられます。最後の不明2人はまったく同じ会話を何回も繰り返したが、最後にA「Bはクラリスの誕生日が分からないよ」B「いま、私たちはクラリスの誕生日が分かっている」と発言して終わった。結論から言うと、2人の「まったく同じ会話」は考えうる限りもっとも多く繰り返された。2人の会話が繰り返されていくと何が起こるのか。1回目の会話で『1日』『12月』が選択肢から消えました。2回目にもまったく同じ会話がされたのならば、これまでの論理とまったく同様に『2日』『11月』が消えていくはずです。『3日』が消え『10月』が消え『4日』が消え『9月』が消え『5日』が消え『8月』が消え『6日』が消えた、この瞬間!最後にAが「Bはクラリスの誕生日が分からないよ」と言って『6日』が消えたこの瞬間!残っている可能性は『7月』『7日』のみに限定されます。クラリスの誕生日は7月7日です。補足ちなみにBが「正解にたどり着いたのは私たち2人」と示唆しているのは、Aは『8月』の可能性が消えた時点で正解にたどり着いていたからです。別にAは『6日』の候補を消す「Bはクラリスの誕生日が分からないよ」という最後の発言をしなくても正解が分かっていたのですが、B(および読者)に情報を与えるためにわざわざそう発言したのだと考えられます。Aが最後に「Bはクラリスの誕生日が分からないよ」と言わない限り、Bの視点では誕生日の候補が『7月6日』『7月7日』の2つなので正解を絞りきれません。Aの最後の「Bはクラリスの誕生日が分からないよ」という発言は、それが伝わる瞬間まではBはクラリスの誕生日が絶対に分かりません。A、B、クラリスの3人は友人である。全員とても論理的で、つねに真実を話す。たしかに誰も嘘はついていません。面白い論理クイズでしたねー。プロフィールミライジョー(@Mirai_Joe)東京在住のWebマーケター。外資系で広告運用してます。