テイラー展開可能であるという。収束するとは限らず[1]、たとえ収束しても一致するとは限らない[2]ことに注意が必要である。n!}(x-a)^{n}}と書ける。積分を用いて、次のように表せる。t}また、この剰余項を評価することで関数の近似値を精度保証つきで数値的に求めることもできる(テイラーの定理#例を参照)。名称は数学者コリン・マクローリンに由来する)と呼ぶ。マクローリン級数の一覧編集いくつかの重要な関数のテイラー展開を以下に示す。これらはすべて複素解析的な関数であり、複素変数であると考えても成り立つ。多項式をマクローリン展開したものは元の多項式自身である。}{n}}}は二項係数である。まわりのテイラー級数という。含まれるような反時計回りの円周である。多変数関数のテイラー展開編集テイラー展開は一変数関数のみならず、多変数関数にも適用できる。テイラー展開は以下の式である。テイラー展開は次式で表現される。テイラー展開は次式である。