aを5で割ると3余り、bを5で割ると4余る。このとき、abを5で割ったときの余りを求めよ。これも、合同式を用いないで解くことも勿論可能です。ab=(5m+3)(5n+4)=25mn+20m+15n+12=5(5mn+4m+3n+2)+2よって、abを5で割った余りは2。(mod5)よって、abを5で割った余りは2。合同式を用いると余計な文字を使わずに済むので、答案がシンプルです。実は考え方の本質は同じなので、ぜひ合同式を身につけて簡単に解いていただきたいと思います。2012の200乗を7で割ったときの余りを求めよ。200乗?普通の解き方だと、さすがにこれはどう解くのだろうか、と考え込んでしまいます。合同式を用いればこれも簡単です。(mod7)よって、余りは2。合同で言い換えては計算し、また合同で言い換える。指数法則がわかっていないと、この計算はピンとこないかもしれません。した指数計算は、この後、数II「指数関数」、数B「数列」でもよく使うのですが、よく詰まるところです。模範解答を見ても、何をどう計算して次の行になっているのかわからないという話をよく聞きます。上の答案では、2100≡833・2のところがわかりにくいかと思います。「そんなことをしていいんですか?」と感じるかもしれません。指数がわからなくなったら、指数法則の基本に戻りましょう。