新しいベンチと山頂標識は、去年建てられたものだったでしょうか。先程挨拶した方でした。平らな道を行くと、その先、木の根の作る急な段差の下りになりました。八王子神社から富士見台までの道が細く険しかったせいか、この道の難度をそれほどに感じずに下りていくことができました。下りきると、奥高尾縦走路と合流。雨雲は去り、青空さえ見えてきました。それでも、ひと雨ふった奥高尾は人がいません。奥高尾は、まき道すら幅広い。遅いので、景信山を最大限巻いて、小仏峠から登り返して相模湖の見晴らせるピークへ。ここも、誰もいませんでした。雲を少しまとった富士山が姿を見せていました。夕陽を受けて、相模湖が銀色に光っています。そこから小仏城山も巻いて、再び尾根道に戻り、一丁平展望台。急に大勢の人がいて、ちょっとびっくり。展望台からは、逆光と霧に煙る丹沢が、青いシルエットで見えていました。まき道から、高尾山の下へ。高尾山も巻いて、薬王院を通り、さっさか歩いて、リフト。リフトは16:00まで。間に合って、リフトで下山しました。家に帰って、歩数計を見ると、4万歩を越えていました。北高尾山稜を歩くと、やはり歩数が凄いです。いうものか学習しました。それでは、この合同式、具体的にはどういうことに利用するのか。nは13で割って5あまる数であるとき、3n4-7n2を13で割ったあまりを求めよ。半角の数字は指数だと思ってください。(mは整数)3n4-7n2=3(13m+5)4-7(13m+5)2=3(132m2+13・10m+25)2-7(13・13m2+13・10m+25)=3(134m4+132・102m2+625+2・133・10m3+2・13・10・25m+2・25・132m2)-7・132m2-7・13・10m-7・25=3・134m4+3・132・102m2+1875+6・13・10・25m3+6・25・132m2-7・132m2-7・13・10m-175=13(3・133m4+1500m3+13・359m2-70m)+1700=13(3・133m4+1500m3+13・359m2-70m+130)+10よって、余りは10。上の途中式、書き間違いをしているかもしれません。それくらいに面倒くさい。この問題を解く上で大事なところは、あまりはいくつかなのですから、13という因数をもっていない部分です。上の式でいえば、1700は13で割ると余りはいくつなのか。そこだけに着目すれば余りが出るのに、13という因数を含んでいることがわかりきっている、いわばどうでもいい部分の計算に神経を使います。これを簡単にクリアできるのが、合同式です。よって3n4-7n2≡3・54-7・52=3・252-7・25ここで25≡-1(mod13)ですから3・252-7・25≡3・(-1)2-7・(-1)=3+7=10ゆえに、あまりは10です。合同によって言い換えたものを数字としてそのまま計算し、また合同で言い換えていきます。あまりにだけ注目している合同式ならば、それが可能です。手品のようですが、慣れると、もう一番上のような解き方はやりたくない。それくらいに便利なものが合同式です。