絶対値の外し方、絶対値を含む方程式の解き方!数学こんにちは!櫻學舎講師の山口です。今回は絶対値と絶対値を含む方程式の解き方について書いていこうと思います。絶対値とは絶対値とは、ある数に対して正負を考えずにその数がどれだけの大きさを持っているかを示したものです。わかりやすく言いかえれば、数直線上で0からどれだけ離れているかということです。3の絶対値は3で、-2の絶対値は2となります。基本的な絶対値の外し方は上に記した通り、|3|=3、|-2|=2というようになります。符号を考えないというような理解で良いと思います。次に簡単な絶対値が含まれている方程式です。|x|=55とー5の絶対値が5であるため、この方程式の解はx=5、-5となります。x=±5という書き方を一般的にします。|x-2|=3ではどうでしょうか。|x-2|の絶対値が3であるので、絶対値を外して書くとx-2=±3となります。3とー3の場合に分けて書くと、x=5、-1が解になります。±(x-2)=3という風にもできます。こちらの考え方は次に説明する絶対値を複数含む方程式で役に立ちます。絶対値を複数含む方程式を考えてみましょう。絶対値の中身がともに負(0を含まない)という風に場合分けします。絶対値の中身がともに正のとき、つまりx≧1、x≧2のとき、方程式は2x-3=xとなります。解はx=3となります。ここで注意してほしいポイントは、解が定めた範囲を満たしているかです。範囲はx≧2であるから、x=3は満たします。次に異符号のときです。x-1≧x-2だから、このときx-1が正、x-2が負となります。このとき、x-1-(x-2)=xとなります。解はx=1で定めた範囲を満たします。最後にともに負のときです。xの範囲はx<1のときです。このとき、-(x-1)ー(x-2)=xとなります。解はx=1となりますが、xの範囲x<1を満たさないためこの解は不適切となります。よって、|x-1|+|x-2|=xの解は、x=1,3となります。2.3.絶対値のなかに絶対値を含む場合||x-4|-3|=2絶対値のなかに絶対値がある場合は、場合分けをして一つ一つ絶対値を外していきます。内側の絶対値を外します。上の方程式はx≧4のとき、|x-7|=2、x≺2のとき|-x+1|=2となります。それぞれについて解いていきます。1.x≧4のとき|x-7|=2はx-7=±2と絶対値を外すことができます。解はx=9、5となります。ともにx≧4を満たします。2.x<4のとき|-x+1|=2はーx+1=±2と同じようにできます。解は、x=3、-1となります。これもx<4を満たします。3.まとめ絶対値を含む計算で一番重要なことは、絶対値の中身が正か負かを一つ一つ場合分けをしていくことです。これが落ち着いてできるようになれば、絶対値がいくら複雑になっても計算することができます。