大学教授がキミを学問の世界へナビゲート夢ナビは、さまざまな言葉をデータベースから検索・閲覧し、将来の進路を決める“きっかけ”を提供します。数々の数学的問題に、挑み続ける世界の数学者たち。ポアンカレやペレルマンといった天才数学者たちも魅了してやまない「リーマン幾何学」とは、どのような世界なのか。ノーベル賞を受賞した数学者が生み出し、理論経済学の分野で発展したものです。いえ、実際は私たちにも馴染み深いものなのです。「哲学」と聞くと、かけ離れた別のものだと考える人も多いでしょう。実は両者には密接な関係があるのです。哲学と数学の関係を模索した学者たちの考え方を、歴史をさかのぼりながら見ていきます。一分野であるゲーム理論は経済学をはじめ、政治や外交、経営など幅広い分野に応用できます。大臣ポストの争奪戦を例に見てみましょう。数学アメリカのある数学研究所が、解いた人には1億円の賞金を出すという数学史上最大の難問があります。問題が解けたら、社会にどんな影響があるのでしょう。人は物体を「x、y、z」の座標の3次元で認識していますが、数学者は空間をもっと自由な、グニャグニャ曲がりくねったものとしてとらえています。一つの公式を証明するために百年かけることも。数学には、ときにそんな気の長さも求められます。数学の難問を解くために必要なのは、実は理屈よりセンス。数学の本質と効率的な学び方を紹介します。インターネットでは、ほかの人に見られては困る情報に暗号をかけます。その暗号は0と1だけで構成され、「1+1=0とする」という決まりがあります。正多面体などの性質について調べる、人類の知の根源に迫るような、数学の世界の魅力に迫ります。1つのものを単独で扱うのでなく、まとめて「集合」の形で扱う研究スタイルが主流です。代数学に出てくる多項式もまとめて扱うことで、問題の解決につながりました。性質を研究する「整数論」には古い歴史がありますが、現代でも未解決の問題がたくさん残されています。1994年に360年を経て証明された「フェルマー予想」を例に、整数論の醍醐味に迫ります。