-磁気光学効果の電子論(2):量子論-佐藤勝昭(東京農工大学)第6回に学んだこと第6回からは、電子論の立場に立って、誘電率テンソルを考えるとどうなるかを学んでいます。前回は、電子を古典的な粒子として扱い、電界と磁界のもとでの古典力学的な運動方程式を解くことによって電子分極を求めるという手続きについて説明しました。対角成分は、磁界に比例することを導きました。部が0となる振動数を自由電子プラズマ振動数pとよび下の式で求められる。量子論に向けて古典電子論では、電子が原子核にバネで結びついているイメージで説明しました。実際には、電子は原子核の付近にクーロン力で束縛され、その軌道のエネルギーは、量子数で指定されるとびとびの値をとります。誘電率とは、物質に電界が加わったときの分極のできやすさを表す物理量です。分極とは、電界によって電子の波動関数の分布の形がゆがみ、重心(負電荷)が原子核(正電荷)の位置からずれることを意味します。関数に、励起状態の波動関数が混じり込むことによって生じます。電子は波動関数で表されます。波動関数の絶対値の2乗||2が存在確率を与えます。電子の状態を記述するには、運動方程式の代わりに、シュレーディンガーの波動方程式を用います。シュレーディンガー方程式は、H=Eと書きます。ここにHはハミルトニアン演算子、Eはエネルギーの固有値です。ハミルトニアン演算子Hは、運動量演算子p、ポテンシャルエネルギー演算子Vを用いてH=-(1/2m)p2+Vとなります。よって表される演算子です。運動量の期待値は、pを*とで挟み全空間で積分して求めます。積における総和」のことを表します。系)のハミルトニアンに対する「摂動」として扱います。「摂動を受けた場合の波動関数」を「無摂動系の固有関数」の1次結合として展開。関数を用いて「電気双極子の期待値」を計算。0は無摂動系のハミルトン演算子です。jはj番目の固有状態j(r)に対する固有エネルギーを表します。(c.c.=共役複素数)共役複素数を加えるのは、電磁界の波動関数は実数だからです。n=0,1,2,・・・)で展開します。時間を含めるためにexp(-int)を付けておきます。)(4.24)jこの式を式(4.23)に代入し,無摂動系の波動関数について成立する式(4.22)を代入すると下記の展開係数cj(t)に関する微分方程式がえられます。)ij'左から*j(r)exp(ijt)をかけて,rについて積分すると次式がえられます。jとj’の間の遷移行列は無視しました。この係数は,摂動を受けて,励起状態の波動関数が基底状態の波動関数に混じり込んでくる度合いを表しています。02ここにfxjは直線偏光の振動子強度です。誘電率に変換しますと、対角成分は次式のようになります。(4.34)が得られます。この式の導出は、中間評価の選択課題の1つにします。2j02(4.35)2となります。定義すると(4.38)が得られます。関数のフーリエ変換によって表すことができます。出は、光と磁気の付録Cに書いてあります。ここにρnは状態nの占有確率です。磁化が存在するとスピン状態が分裂します。しかし左右円偏光の選択則には影響しません。スピン軌道相互作用があって初めて軌道状態の分裂に結びつきます。右(左)回り光吸収は右(左)回り電子運動を誘起します。以下では、磁気光学の量子論を図を使って説明します。磁化があるだけでは、軌道状態は分裂しません。磁気光学効果スペクトルは式(4.38)をきちんと計算すれば,説明できるはずのものですが,単純化するために、遷移の性質により、典型的な2つの場合にわけています。子準位からなる場合は、伝統的に反磁性項と呼びます。円偏光による光学遷移確率異なる場合は、伝統的に常磁性項とよびます。図4.7のような電子構造を考えます。基底状態として交換分裂した最低のエネルギー準位を考えます。角成分の実数部・虚数部は図4.7(b)のように表されます。図4.7(a)のような準位図を考えたときの誘電率の非対角成分は次式になります。これを図示したのが図4.7(b)の実線です。数部は分散型,虚数部は両側に翼のあるベル型となります。/=0.1eVという常識的な値を代入xy”|peak=3.5を得ます。この場合は(4.38)式そのものです。実数部・虚数部に分けて書くと次の式になります。これを図示したのが図4.8(b)の実線です。数部が(翼のない)ベル型,虚数部が分散型を示します。成分の実数部、虚数部を導きました。作用とスピン軌道相互作用がともに起きることによって生じていることがわかりました。明できることを学びました。基づいて磁気光学効果の原理を学びました。自分で理解していることを説明してください。質問・感想をお寄せ下さい。この回答は、12月8日までにお送りください。issue?Send。