楕円曲線は離散対数問題に対して有限体よりも効率的で高いセキュリティを持つ有限体である。いったアルゴリズムをほぼそのまま楕円曲線に置き換えることができる。アルゴリズムは有限体上の乗法群の離散対数問題の困難性を楕円曲線上の加法群で構成したもの。素因数分解より困難であると考えられていることから、実用上優れていると考えられている。トーラスは楕円関数の像である楕円曲線を複素面に拡張した形と同じであることから、この拡張によって離散対数問題の有限体に楕円曲線を利用できることが分かる。