a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。複素数と方程式|解と係数の関係と対称式についてスポンサーリンク複素数と方程式|解と係数の関係と対称式について数学TwitterFacebookはてブPocketLINEコピー2019/08/19スポンサーリンク今回は、解と係数の関係と対称式について学習しましょう。対称式は、式の値を求める問題でよく出題されます。基本対称式は、解と係数の関係と関連付けて出題されます。展開の公式をマスターしておく必要があるので、忘れている人は見直しておきましょう。文字を入れ替えても同じになる式のことです。以下のような式が対称式です。x^{\scriptsize{2}}+y^{\scriptsize{3}}\end{align*}例の1番目と2番目の式は、基本対称式と言われます。基本対称式を見て分かるように、解と係数の関係と関わりがあることにすぐに気付くでしょう。]&\text{を基本対称式と言う。]&\text{なお、対称式は、基本対称式を用いて表すことができる。}\end{align*}対称式が面白いのは、基本対称式を用いて表すことができるということです。基本対称式を用いた形に与式を変形する基本対称式は、展開の公式にも出てきます。対称式を基本対称式を用いて表すとき、展開の公式を利用します。数と式|整式の展開と乗法公式について数と式|整式の展開に関する問題を解いてみよう式と証明|3次式の展開について公式を少し変形するだけで得られるので、作り方を覚えておくと良いでしょう。言っても、それほど難しくないので、問題を解くうちに覚えてしまうでしょう。式の値で頻出の対称式を挙げておきます。\bigr)\end{align*}基本対称式を用いた形への変形を確認しておきましょう。\bigr)^{\scriptsize{2}}-2xy\end{align*}対称式(2)についても同じ要領で変形します。基本対称式を意識しましょう。)でくくると、3次式の因数分解の公式になります。状況によっては、因数分解の公式を用いる場合もありますが、式の値ではそのほとんどで対称式(2)を利用します。このように対称式であれば、基本対称式を用いた形に変形することができます。ところで、文字をαとβに置き換えると、基本対称式は、2次方程式の解の和や積と同じ式です。このことから解と係数の関係と絡めた問題が出題されることが分かります。2次方程式と式の値の組み合わせなら、解と係数の関係を利用する問題。例題を解いてみよう解と係数の関係と対称式を扱った問題を解いてみましょう。\beta$とするとき、次の式の値を求めよ。\beta+\alpha{\beta}^{\scriptsize{2}}\end{align*}2次方程式と式の値を組み合わせた問題です。各問の式は、対称式になっています。\beta$とするとき、次の式の値を求めよ。{\alpha}^{\scriptsize{2}}+{\beta}^{\scriptsize{2}}\end{align*}解と係数の関係を利用して、αとβの和と積、すなわち基本対称式の値を求めます。4\end{align*}「解と係数の関係」という文言をきちんと記述しておきましょう。この基本対称式の値を間違ってしまうと、この問題では全滅する恐れがあるので気を付けましょう。基本対称式の値を正確に求めよう。基本対称式の値が分かったら、与式を基本対称式を用いた形に変形します。変形できたら、基本対称式に値を代入して整理します。=1\end{align*}例題(1)の対称式は頻出の式です。変形できるようにしておきましょう。解と係数の関係と式の値を組み合わせた問題では、αやβに値をそれぞれ代入せずに式の値を求めます。αやβの値が分からなくても、解と係数の関係によって、基本対称式(αとβの和や積)の値が分かるからです。これは、与式が基本対称式で表せる対称式であることも関係しています。2次方程式を解けば、αやβの値を求めることはできますが、とても面倒です。式に値を代入することに馴染みがなければ、少し不思議な感じがするかもしれません。問題の趣旨は式の値を求めることであって、αやβの値を求めることではないことに注意しましょう。与式が対称式であることと、解と係数の関係の式が基本対称式であることを上手に利用しよう。αやβの値ではなく、式の値が分かれば良いことに注意しよう。\beta$とするとき、次の式の値を求めよ。{\alpha}^{\scriptsize{3}}+{\beta}^{\scriptsize{3}}\end{align*}例題(1)で求めた基本対称式の値を利用します。与式を基本対称式を用いた形に変形します。変形できたら、基本対称式に値を代入して整理します。=-9\end{align*}例題(2)も頻出なので、確実に解けるようにしておきましょう。\beta$とするとき、次の式の値を求めよ。\bigr)\end{align*}例題(1)で求めた基本対称式の値を利用します。与式を基本対称式を用いた形に変形します。一見して、変形できないように感じます。与式は対称式なので、必ず基本対称式で表すことができます。本問では、展開すれば基本対称式のある形になります。基本対称式に値を代入して整理します。=8\end{align*}基本対称式を意識していれば、展開すべきか、因数分解すべきかが分かります。与式をよく観察しましょう。\beta$とするとき、次の式の値を求めよ。\beta+\alpha{\beta}^{\scriptsize{2}}\end{align*}例題(1)で求めた基本対称式の値を利用するために、与式を変形します。例題(4)の与式も対称式なので、必ず基本対称式を用いた形に変形できます。変形できたら、基本対称式に値を代入して整理します。=12\end{align*}例題(3)は展開でしたが、例題(4)は因数分解で変形する問題でした。上手に変形して、基本対称式を用いた形を作りましょう。次は、解と係数の関係と対称式を扱った問題を実際に解いてみましょう。学習参考書ランキングスポンサーリンクスポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。最新情報をお届けします。数学で覚えるべき公式や定理は、一覧で眺めてみるとそれほど多くはありません。大切なことは覚えることではなく、「公式や定理をどのように使うか」です。公式・定理集で確認しつつ、演習で積極的に使っていきましょう。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08ツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08タイトルとURLをコピーしました。