山縮め法sansuukouza速さみなさんこんにちは。今回の講座25では、僕が山縮め法(やまちぢめほう)という名まえをつけた速さの問題のユニークな解き方を紹介します。覚えておくと使えるときがくると思いますよ。ある山のふもとから頂上までを往復します。行き(上り)は時速2.4km、帰り(下り)は時速4kmで歩いたところ、往復に6時間40分かかりました。この山のふもとから頂上までは何kmありますか?この問題にはよく使われる解き方があります。それは今回のテーマの山縮め法ではなく、比を使って解く解き方です。こっちで教える先生の方が多いと思うので、まずは比を使う解法を解説しておきますね。比を使う解法*解説文中の分数の表記は分子/分母です。帯分数の整数部分と分数部分は別カラーで表示します。同じ距離を進むとき、速さの比と所要時間の比は逆比になります。行きと帰りの所要時間の比は5:3(逆比)です。合計の所要時間6時間40分を5:3に比例配分して、行きか帰りの所要時間を求めます。(どちらかを求めれば答えが出せます)では帰り(下り)の所要時間を求めましょう。往復にかかった6時間40分を分数で表すと6と2/3(時間)です。これを5:3に分けた3のほうが帰り(下り)の所要時間です。帰り(下り)の所要時間=6と2/3(時間)×3/(5+3)=6と2/3(時間)×3/8=5/2(時間)*行き(上り)の所要時間なら6と2/3(時間)×5/8=25/6(時間)あとは速さ×時間で距離を求めます。比を習っていればとても自然な考え方ですね。僕もこの解き方で教えることも多いですけど、やはり算数は頭の引き出しが広い方が他の問題への対応力が増しますからね。算数のレベルアップのために、次に解説する山縮め法についても頭に残してほしいと思います。山縮め法ふもとから頂上までの距離を1kmに縮めて考えます。次の12の順に考えます。実際の往復時間が1で求めた時間の何倍になっているか?これで答えが出てしまうのです。ふもとから頂上までの距離を1kmと仮定したときの往復の所要時間を基準にすれば、山の距離が□倍になれば所要時間も□倍になるはずだから、それを逆用して山の距離を求めようということです。1÷2.4は10÷24と同じです。10/24を約分して5/12になります。2実際の往復所要時間は6と2/3(時間)だから、これが1で求めた1kmの往復所要時間の何倍になっているかを計算します。6と2/3÷2/3=20/3÷2/3=10(倍)山を1kmと考えたときの往復に比べ、実際の往復には10倍の時間がかかっているから、ふもとから頂上までの距離は仮定した1kmの10倍です。いかがでしたか?最初の比の解き方のほうが頭になじむ人が多いかもしれませんね。僕が教えてきた歴史の中でもそうでした。1kmを往復する時間を何倍すれば実際の往復時間になっているのか?その倍率こそが実際の山の距離だろう!という山縮め法はとても算数らしい柔らかい発想なのですが、僕の経験ではこの山縮めの発想ができる人はホント少ないです。「そうではないことをムリヤリそうする考え方」ってどこかウソをつくような気持があって受け入れにくいのでしょうね。比の解き方で満足する生徒が多いから教える先生が少ないというのもあるでしょうね。今日この講座を読んでくれたみなさんは大丈夫ですね。山縮め法という妙な名まえを目にしただけで、簡単には忘れない思い出になったのではないかと思います。前にも書きましたが算数はインパクト(印象深さ)がすごく大事なんですよ。人間、薄い印象はすぐに忘れてしまうからです。みなさんの記憶に長く残る名まえをこれからもたくさん考えて発表しますよ。塾とか世間では通じなくても、みなさんが算数をやるときに活かしてくれたら僕は大満足です(*^^)では今回はここまでにしますね。次の講座でみなさんに算数の話ができることを楽しみにしています。みなさんへの宿題ちぢめ山のふもとから頂上までを往復するのに、上りは時速2.5km、下りは時速6kmで歩いたところ、往復にかかった時間は4時間15分でした。ちぢめ山のふもとから頂上までは何kmありますか?解答したい方はページ下のコメントに書いてください。正解不正解をレスさせていただきます。お名前はニックネームでもかまいません。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。