円の半径sansuukouza平面図形Newみんなの算数講座26へようこそ。みなさんにお会いすることができてとても光栄です(*^^)今回の図形の問題はそれほどよく出る問題ではないですが、むかしからあるとても有名な問題です。難しくないのですんなり理解してもらえるでしょう。算数はいっぺんに欲張らなくていいから、少しずつ自信をもって解ける守備範囲を広げていくことが大事です。その自信を積み重ねていくうちに実力がついていくんです。水積もりて川となる!ですね。今回の問題はこれです。守備範囲に追加してくださいね。下の図のように、直角三角形にぴったり収まる円Oがあります。AB=6cm、BC=8cm、CA=10cmです。この円の半径OHの長さを求めてください。直角三角形に内接する円の半径を求める問題です。算数ではくわしく扱いませんが、円と直線が1点で交わるとき「円と直線は接している」という表現をします。辺BCが接線、Hが接点で、「円の中心と接点をつないだ線(OH)は接線と垂直」という性質があります。このあたりは数学でくわしく扱う内容なのでここでは深入りしませんが、円の半径が三角形の辺と垂直に交わることはおさえてください。半径の求め方を解説します。中心OとA、B、Cをそれぞれつなぎます。上の図では緑の線で示しました。全体の△ABCの面積は3つの三角形OAB、OBC、OCAの面積の合計ですよね。式で書くと△ABC=△OAB+△OBC+△OCAです。この関係を使うと円の半径を求めることができます。全体の△ABCの面積は簡単です。8×6÷2=24cm2内側の3つの三角形は、具体的な面積はまだわかりませんが、半径の長さを□cmとして式で表すことができます。最初に書いたように、円の半径は三角形の各辺と垂直に交わるから、円の半径は内側の3つの三角形の高さになってますね。これが求める円の半径です。ポイントは全体の三角形を3つに分けることですかね。あとは半径を□cmとおいて式を作ればすぐに解決です。同じ数をかけた積を合計する計算はこのようにまとめることができます。例は2項ですが何項あっても同じです。たし算の部分はひき算でも大丈夫です。解けてしまったので、この問題用の公式をプレゼントしましょう!いま求めた円の半径には、外側の三角形の面積と辺の長さが大きく関係しています。(3+4+5)×□÷2=24が成り立ちます。この式の□を求めるための計算は?そうです。24×2÷(3+4+5)ですね。これは外側の三角形の面積を2倍して3辺の長さの和で割っているわけです。この事実はいつかまた使うときのために残しておいてもいいですね。公式は次のようになります。三角形にぴったり収まる円の半径は、外側の三角形の面積の2倍を3辺の長さの和で割れば求めることができます。下の図で半径OH=△ABC×2÷(a+b+c)*外側が直角三角形ではなく普通の三角形でも大丈夫です。外側の三角形の面積と3辺の和がわかれば円の半径が求められます。前に講座10でも書きましたが、算数には絶対知らなくてはいけない公式と、知っていると便利という公式があって、この公式は後者の便利公式です。無理して覚える必要はないです。最初の解説のように順番に筋道をたてて考えるほうが他への応用もきくし算数の実力につながるでしょう。パソコンの自動変換に任せてばかりいると漢字が書けなくなったりするでしょう?便利な公式に頼ってばかりだと頭を使う時間が減りますよね。自分で考えたやり方は頭に残るけど、公式だけだと忘れたときがピンチですし。ベストなのは自力でも解けて、予備知識として公式も知っておくことでしょうかね。今回の講座はここまでにします。早く次の講座でお会いできるように準備しますね。それまでみなさんお元気で!カーテンコールこの例と逆に三角形の外側に円が外接するときは、(外接円の半径)=(三角形の3辺の積)÷(三角形の面積の4倍)です。これは高校数学の範囲なので算数の問題に出てくることはありえません。数学が得意な方、お調べください。下の図のように、3つの辺の長さが9cm、12cm、15cmの直角三角形にぴったり収まる円の半径は何cmですか?解答したい方はページ下のコメントに書いてください。正解不正解をレスさせていただきます。お名前はニックネームでもかまいません。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。