知らなきゃ無理な計算問題sansuukouza計算問題こんにちは。ニューみん算32回目です。今回の講座は32講座目にして初の計算問題です。普通の計算ではなく、部分分数分解というやり方を知らないとまごついてしまう計算問題です。中学入試での出題例もとても多いです。読んでやり方をマスターしてくださいね。みなさんは次の3問の計算ができますか?次の式を計算しなさい。左の画像のように分子が1、分母が2×3です。数式エディターを使えばこのような分数も作れますが、ここに持ってくるのが画像変換したりひと苦労なんです。_)>どうですか?できた人は解いた経験がある人じゃないかな?この計算は習ったことがない生徒はみんな苦戦しますね。算数が得意な生徒でも初見で解けた生徒は記憶にないなあ。すごく大きな分母で通分して根性で解こうとする子はよくいますけどね。じつはこの計算、まともにかかっちゃいけない計算なんです。根性は全然必要ないですよ。ように引き算の式に直すことができます。左辺も右辺も1/6で等しくなるでしょう?1つの分数を2つに分けるから、部分分数分解といいますが、今回の計算はこの性質を知っておくことが必要なんです。問題の式を部分分数分解してみましょう。1/3×4+1/4×5+......+1/8×9+1/9×10=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)なぜこの分解をしたのかわかりますか?そうです。じつはこの分解によって、最初の1/2と最後の1/10の引き算以外は、同じ分数を引いてたしてるからすべて消えてしまうのです。1/3を引いて1/3をたしたらゼロですよね?(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)残っている計算は最初と最後のひき算だけです。約分して2/5が答えです。知らないとできない問題ですが知ってればあっけないんですよ(^^)/(2)(1)とちがって分母の2数が隣り合っていません。(2)は分母の差が2になってますね。このときは、1/3×5と1/3-1/5は等しくなりません。1/3×5は1/15ですが、1/3-1/5は2/15になります。単純に引き算に直すだけだと答えが2倍になってしまいます。方針は(1)と同じで大丈夫ですが、最後に2で割る調整を忘れないようにしてください。1/3×5+1/5×7+1/7×9+......+1/15×17+1/17×19この計算は、次のように途中を消して計算した差を最後に2で割ります。(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+......+(1/15-1/17)+(1/17-1/19)=(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+......+(1/15-1/17)+(1/17-1/19)=1/3-1/19=19/57-3/57=16/57これを2で割って(2)の答えは8/57です。分母の2数がはなれている場合は、最後に分母の2数の差で割って調整する必要があります。ここ、忘れやすいので気をつけてください。(3)分母の差が3だから最後の調整は「÷3」になります。1/2×5+1/5×8+1/8×11+......+1/26×29+1/29×32この計算は、次のように途中を消して計算した差を最後に3で割ります。(1/2-1/5)+(1/5-1/8)+(1/8-1/11)+......+(1/26-1/29)+(1/29-1/32)=(1/2-1/5)+(1/5-1/8)+(1/8-1/11)+......+(1/26-1/29)+(1/29-1/32)=1/2-1/32=16/32-1/32=15/32これを3で割って(3)の答えは5/32です。以上、知らないとできないけど一度知れば簡単にできてしまう部分分数分解の計算問題でした。ブブンブンスウブンカイ。「ブ」が多くて舌がからまってしまうかもしれませんね。昔から中学入試で出題されることが多く、そのうち下火になるだろうと予想してましたが、いまだに下火にはなりませんね。みなさんもどこかで目にすることがあるでしょう。やり方を忘れないように覚えておいてくださいね。ニューみん算32回目はこれで終わります。ニューみんなの算数講座だと長いからニューみん算という短縮形を考えました。次の計算をしてください。1/2×5+1/5×8+1/8×11+.........+1/44×47+1/47×50解答したい方はページ下のコメントに書いてください。正解不正解をレスさせていただきます。お名前はニックネームでもかまいません。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。