正の約数の和がそれまでより大きい自然数を高度過剰数という。A002093)連続する2つの整数で正の約数の和が等しくなる2数がある。A053215を参照。約数の総和が素数になる自然数は無数に存在するか。2個の正の約数の総和になる奇数は無数に存在するか。3個の正の約数の総和になる奇数は存在するか。2個以上連続で正の約数の総和になる自然数の組は無数に存在するか。連続して正の約数の和にならない数の組の最大個数は何個連続か。約数の概念は、除法の原理が定義される、整域で一般化される。