この一般化は、悪意のない参加者が必ずしも署名内容に同意するわけではないが、多数の当事者が特定の署名を承認したことを証明する場合に役に立つ。しきい値署名を活用することができる。非同期ビザンチン合意への適用は実際にこの問題を研究する我々の動機であり、署名プロトコルが非インタラクティブであるという要件の主な理由である。しきい値署名に関するこれまでのほとんどの研究は、同期ネットワークを備えたモデルを想定しており、全てのプレーヤーが何らかの方法で同時に特定のメッセージ上で署名プロトコルを開始することに同意している。非同期ビザンチン合意を実装する場合、明らかにこのようなモデルで作業することはできない。しきい値スキームの概念は単一パラメータしきい値スキームより強力なセキュリティ保障を提供する。後者のようなスキームは実際の構築や分析がより困難であることを強調する。登場する弱い概念と混同すべきではない。存在するが、一人の正直な参加者だけが分散を明らかにするだけでセキュリティ保障は失われる。正直な参加者が彼らの分散を明かさない限りセキュリティは失われない。攻撃者は攻撃前にどのプレーヤーを破損させるかを決めなければならない。静的な破壊を想定してる。場合に安全であることが証明できる。安全であることが証明できる。このモデルでは暗号論的ハッシュ関数がランダムオラクルに置き換えられる。完全に明らかにされ、その後に多数の論文で使用された。署名が安全であるという仮定があれば、堅牢性に対してランダムオラクルのみを必要とする。ランダムオラクルに頼ることなく分析することのできる非インタラクティブ分散検証スキームを提示している。我々が提案するものの代わりに分析でランダムオラクルを回避するこのような検証スキームを使用することができるが、これには実用面で特定の欠点があり、署名を分散する送信者と受信者の間に特別な関係を必要とする。単純なインタラクティブ分散検証スキームを使用できる。結果として得られる署名スキームはもはや完全に非インタラクティブではなくなるが、プレーヤー間の調整や同期は必要なくなる。これらは非常に簡単であるためここでは詳しく説明しない。分析ではランダムオラクルモデルをより基本的な方法で使用する。若干シンプルでより効果的となっている。魅力的な実用代替となる可能性がある。我々は、ランダムオラクルモデルの安全性証明を、システムを破壊することができないという強力なエビデンスを提供するヒューリスティックな引数と見なしている。セキュリティ証明ほどではないが、全く証明がないより遙かに優れている。署名のセキュリティを正当化する唯一の方法であることから、ランダムオラクルモデルを使用することは不合理ではないようである。しきい値署名のより一般的な概念を導入している。これらのスキームはサイズの小さな分散だが同期インタラクションを必要とする。スキームを示しているが、ここでも同期インタラクションが必要となる。上記スキームの両方のセキュリティは十分な方法で厳密に分析できるようだが、どちらの論文でもこれは行われていない。彼らは厳密なセキュリティ分析も提供している。上記スキームは全てインタラクティブである。確かに、離散対数に基づく任意のしきい値署名スキームはインタラクティブであるように見受けられる。そのような署名スキームはランダム化されるため、署名者は乱数を共同で生成する必要があり、明らかにインタラクティブの必要がある。上の多項式補間がいささか扱いにくいという事実から生じるいくつかの技術的な障害があることを指摘している。オイラー係数関数である。スキームを提示したがセキュリティ分析は行われなかった。スキームに対するセキュリティ証明を提供しているが、同期インタラクションを必要とする。バリエーションを提示した。大きな分散サイズとインタラクションをトレードした。上の多項式補間の問題を回避した。これは標準の秘密分散技術を直接適用できるため便利だが、インタラクションもしくは大きな分散サイズのどちらかを必要とする遙かに複雑なスキームに繋がる。しきい値システムを堅牢にするいくつかの一般的な手法を示している。スキームを提案し厳密に分析した。レイヤーを追加することでそれを回避し、インタラクションと複雑性を大幅に増やしている。これらのスキームには他の特徴もある。して知られているタイプのセキュリティを提供するがここでは取り上げない。スキームを得るために軽微な技術的問題を回避することは全く簡単である。堅牢性を必要としないのであればランダムオラクルさえも必要としない。署名スキーム自体が安全であると想定している。システムモデルとしきい値署名のセキュリティ要件について説明する。