初めの所持金にもらったおこづかいを加えてみましょう。そうそう、これもまた4:3なのです。この例のように、ある決まった比(A:B)の量に対して、同じくA:Bの量を加えたとき、合計の量もA:Bとなり、このような性質を算数では加比の理と呼んでいます。当たり前だと感じた人は比に対するセンスが備わっていましたね。(たすのではなく引いても同じことです)さて、このことを使って解く図形の問題があります。読んでしっかり理解してくださいね。下の図形において、EG:GCを求めてください。解説の前にこの問題で使う図形の基本を1つ確認しておきます。高さが等しい三角形の面積の比は、底辺の比と等しいでは問題の解説です。求めるのはEG:GCですが、この長さを直接求めるのではなく、面積の比がEG:GCと等しくなる三角形を探します。EG:GCと等しくなる三角形の面積の比を答えれば、それはEG:GCを答えたことと同じですよね?△EBGと△GBCの底辺をEG、GCとみると、2つの三角形の高さは等しいから、EG:GCは△EBGと△GBCの面積の比と同じです。残念ながら△EBGと△GBCの面積を求めるのは簡単ではありません。補助線EF、FCを引いてみましょう。面積の比がEG:GCの比と等しくなる三角形がまた1組現れました。△FEGと△FGCです。これらの面積も簡単には求めることができません。ここで加比の理の登場です。?するとこれらをタテにたした面積の和もEG:GCの比になるはずです。これぞまさに加比の理!△EBGと△FEGをたせば△EBFになり、△GBCと△FGCをたせば△FBCになります。△EBFと△FBCの面積なら三角形の面積の公式で簡単に求められますね。△EBF=3×5÷2=7.5cm2△FBC=8×5÷2=20cm2これで答えがわかりました。EG:GCの長さの比は、△EBFと△FBCの面積の比と等しいから7.5:20これを整数の比に直して3:8が解答となります。これを5で割って3:8です加比の理で解く図形の問題、理解してもらえたでしょうか?面積の比がEG:GCの比になる三角形が3組あって、その中で簡単に面積を求められるのが加比の理を使って合計した△EBFと△FBCという仕掛けでした。今回の問題は相似形を利用するなど他の解き方もあります。図形の問題は解き方がひとつということはほとんどなくて、いろいろな解き方があるのが普通です。引き出しの数が多い人ほど有利ということですね。加比の理の解き方はメジャーではありませんが、なかなかユニークな解き方ではないかと思います。使えることもけっこうあると思うので、頭の引き出しにしまっておいてくださいね。今回の講座はこれで終わります。次の講座で元気にお会いしましょう。風邪とか引かないでくださいね。下の図で、BG:GFの比を求めてください。解答したい方はページ下のコメントに書いてください。正解不正解をレスさせていただきます。お名前はニックネームでもかまいません。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。