「比べる量÷もとにする量=割合」という公式は、こうした構造でできています。割合の根本は分数なんです。ここをカチッと押さえたら、あとは、その変形なのだと理解します。「比べる量÷割合=もとにする量」この2本の式は、一番上の式を逆算で変形しているだけです。式自体に意味はありません。この式は実感できるわけがないのです。ただの機械的な操作で生まれている式です。式の意味がわからないのは当たり前。意味がわからないという感覚は、間違っていません。意味なんかないんです。変形しておいたほうがすぐに使えて便利だから公式として固定させているだけです。多くの大人はもう何十年もこの公式を使っていますので、意味がないことに気がついていません。500円の7割は、500×0.7で、350円じゃないの。何でこんな簡単なことが、うちの子は理解できないの。こんなことの何がわからないって言うの。「でも、何でかけるの?何で割合をかけるの?」と、核心をつくことができたら、また話が変わってくるのですが、上手く言葉にできず反論できない子もたくさんいます。わからなくて当然のことを、わからないからと責められる。これでは算数が嫌いになります。実感できない公式は、算数・数学にはたくさんあります。公式の多くは実感とは関係ないことを理解すると気持ちが楽だと思います。公式は、証明できるかどうかです。証明できる正しい公式なのだと確認したら、自分の生活感覚からはかけ離れていても使う。使うことにためらいを感じない。いう感覚に切り替えられると楽になります。使っているうちに、それが当たり前になります。慣れてしまえば、割合の公式に疑問を抱かないのですから。証明できることさえ確認したら、あとは覚えてガンガン使うのみ。それは割合の3用法でも、三角比の公式でも、同じです。公式を全く覚えず、いちいち自力で公式をその場で作り出して解く人がいます。後にノーベル賞などを取った人のエピソードで、そういう話を聞くことがあります。これはいわゆる「偉人」のやることです。思考スピード、計算スピードが常人とは違います。自分でもできそうだなと思ったら真似たら良いですが、無理して真似ると失敗します。公式を覚えない言い訳にすると、完全にしくじります。公式は、やはり便利です。便利に解くために存在します。今年もこんな話と山の話ばかりしていくと思いますが、ご一読願えますと幸いです。高校数II「式と証明」。2次方程式の解の正負。(1/22)新指導要領に思う。~だからそれだけいっそう。(1/15)つるかめ算と連立方程式。(1/12)中1の壁。