車と上り下りの電車の関係sansuukouza速さお待たせしました。新しい講座できました。講座42は前回と同じ速さがテーマです。全体では講座7、18、19、25、41と今回だから6回目の速さですね。速さは例年中学入試の八割の学校で出題される超重要テーマなので、僕も積極的に取り上げています。今回は運行間隔の問題を選びました。とっつきにくさを感じてなかなか理解できない人が多いようです。確かに他の速さの問題とは様子がちがうんですよね。一度コツをつかめば困らなくなると思いますよ。問題を出してから解説することにしましょう。運行間隔の問題とはこういう問題です。上りと下りが同じ速さ、等しい間隔で運行している電車があります。線路沿いを走っているクルマが、上り電車と12分ごとに出会い、下り電車に20分ごとに追い越されます。電車やクルマの長さは考えないものとして、次の各問いに答えてください。(1)クルマと電車の速さの比を求めなさい。(2)この電車は何分間隔で運転されていますか?この問題は与えられた数値が少ないのが特長です。12分と20分しかありませんね。そのことから、それほど複雑な式にはならないのではないか?という予想ができますよね。実際その予想は当たってますよ。この問題は考え方を手中にすれば答えを出す手順は簡単です。問題の状況を図に表してみましょう。図上はクルマと上り電車の関係です。★の位置でクルマ(青い線)と前の電車(黒い点線)がすれ違ったあと、次の電車(赤い線)とすれ違うまでに12分かかることを表しています。★の位置でクルマと前の電車がすれ違ったとき、次の電車は☆の位置にいました。クルマは★から12分、次の電車は☆から12分進んですれ違います。*点線で示した前の電車は書かなくても大丈夫です図下はクルマと下り電車の関係です。★の位置でクルマが前の電車に追い越されてから、次の電車に追い越されるまでに20分かかることを表しています。★の位置でクルマが前の電車に追い越されたとき、次の電車は☆の位置にいました。クルマが★から20分走ったとき、☆から20分で走ってきた次の電車に追い越されます。(1)2つの図に共通しているのは、前の電車が★の位置にいたとき、次の電車が☆の位置にいたことです。上りも下りも同じ間隔で走ってますから、2つの図の★と☆の距離は等しいです。★と☆の距離は、図上ではクルマが12分で走った距離と電車が12分で走った距離の合計、図下では電車が20分で走った距離とクルマが12分で走った距離の差です。ここでクルマの分速を1、電車の分速を1とすると次の式が成り立ちます。12+12=20-20両辺に20をたして右辺の-20を消します。12+12+20=20-20+2032+12=20両辺から12を引いて左辺の+12を消します。32+12-12=20-1232=8両辺を8で割って4=1〈速さの重要知識〉距離が等しいとき、所要時間と速さの比は逆比になりますキーボード入力の都合で2つの比を色を変えて表示しましたが、みなさんは○の比と□の比で表現してくださいね。最後の式はクルマが4分で走る距離と電車が1分で走る距離が等しいことを意味するから、クルマと電車の速さの比は1:4とわかります。(2)電車の運行間隔とは、前の電車と次の電車の間隔を電車が何分で走るかということです。電車と電車の間隔は、さきほどの図に示した★と☆の距離です。上下どちらの図で考えても大丈夫ですが、上の図で考えるなら、クルマが12分で走る距離を電車は3分で走ります(電車の所要時間はクルマの所要時間の1/4)。すると★と☆の距離を電車が走ると3+12=15分かかりますね。この15分が電車の運行間隔です。下の図で考えても同じです。クルマが20分で走る距離を電車は5分で走るから、★と☆の距離を電車が走ると20-5=15分かかります。運行間隔の問題、理解してもらえたでしょうか。一度で難しければ二度、三度読んでみてくださいね。パソコンやモバイルでながめるだけではなく、プリントしてペンやノートも使って確認しながら読むことをお勧めしますよ。今回はこのへんで......にはまだしません!(*^^)じつはこの問題には速さの比を一発で求める公式があるんです。いつも講座を読んでもらってますからね。僕からのお礼で紹介しちゃいましょう。覚えておくと便利ですよ。僕は理由を知らずに公式だけ覚えるのは反対かな。同じ問題ならいいけど、形が変わったときに棒暗記は通用しないからさ。解説した理由をわかった上で一発公式も覚えてくれたら鬼に金棒だと思います。今度は今回はこのへんで......にします(笑)また次の講座でいっしょに算数を勉強しましょう。上り下りともに同じ速さ、等しい間隔で運行している列車があります。線路沿いの高速道路を時速60kmで走る自動車が、5分ごとに上りの列車とすれ違い、20分ごとに下りの列車に追い越されます。列車は何分間隔で運行されているのでしょうか?列車や自動車の長さを考える必要はありません。解答したい方はページ下のコメントに書いてください。正解不正解をレスさせていただきます。お名前はニックネームでもかまいません。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。