計算問題みなさんこんにちは。ニューみん算講座53を始めましょう。今回のテーマは日暦算(にちれきざん)です。日暦はちょっと古くさい熟語なので、僕は最近カレンダー算と言いかえてます。ある日にちの曜日が与えられ、未来の日にちや過去の日にちの曜日を求める問題ですね。テストには安定してよく出されてます。普通に解く方法に加え、月ジャンプ、年ジャンプというテクニックについても解説します。最初の問題はこれです。ある平年の年の5月10日は水曜日です。(1)この年の10月23日は何曜日でしょうか?(2)この年の2月12日は何曜日でしたか?解説の前に大の月と小の月について確認してください。大の月31日まである月です。小の月30日までの月です。2月は28日までです。下の絵のように手をにぎったときの凸凹を行き来して覚える方法、西向く士(にしむくさむらい)と小の月を覚えておく方法などが知られています。*さむらいが11を示すのは、武士の士という字が十一と読めることから。*うるう年は2月が29日までになります。(1)まずは普通の解き方でいってみます。手順1現在日(5/10)を1日目としたとき、未来日(10/23)が何日目か?を調べます。言い方を変えると現在日から未来日まで何日間あるか?という計算です。現在日と未来日もふくめてください。5月は大の月で31日まで。現在日が10日なので残された5月の日数は22日です。+1を忘れると1日少なくなってしまいます。途中で通過する6~9月は全日数をたし、10月は未来日までの23日をたします。手順21週間は7日なので、手順1の日数を7で割った余りを調べます。167÷7=23あまり6着陸!手順2のあまりが1のとき、現在日と同じ曜日になります。2以降のときは順次曜日がずれていきます。ナシ→火この問題では現在日が水曜日であまりが6だから、未来日の曜日は月曜日です。(2)過去へのバックも手順1,2は同じです。手順1過去日(2/12)から現在日(5/10)まで何日間あるか?を計算します。過去日と現在日もふくめます。途中で通過する3,4月の全日数、5月は現在日までの10日をたします。手順2手順1の日数を7で割った余りを調べます。88÷7=12あまり4着陸!手順2のあまりが1のときに現在日と同じ曜日になりますが、過去にバックする場合はあまりが2以降の曜日のズレ方もバックします。ナシ→木この問題では現在日が水曜であまりが4だから、過去日の曜日は日曜日です。これはこれでどこの塾でも教えるていねいなやり方ですが、この講座を読んでくれているみなさんには、もう少し簡単に答えが出せる方法を紹介したいと思います。月ジャンプといいます。計算は単純なたし算だけ。えんぴつとわずかなメモスペースがあればすぐにできますよ。カレンダー算の月ジャンプ法ある月の★日と、次の月の同じ日にちの★日には次のような関係があります。ある月が大の月で月末が31日のとき⇒3つ先の曜日に進みますある月が小の月で月末が30日のとき⇒2つ先の曜日に進みます*進む数の根拠は31や30を7で割ったときのあまりです。分だけ曜日がずれていくということです。*ある月が2月のときは月末が28日だから曜日は進みません。2月と3月の同じ日にちは同じ曜日です。僕がいまこの講座を書いているのは9月4日(水曜)ですが、9月は小の月だから来月の10月4日は曜日が2つ進んで金曜日、のように使います。実際に(1)でやってみますね。現在日5/10は水曜。5月は月末が31日だから6/10は3つ進んで土曜。6月は月末が30日だから7/10は2つ進んで月曜。7月は月末が31日だから8/10は3つ進んで木曜。8月は月末が31日だから9/10は3つ進んで日曜。9月は月末が30日だから10/10は2つ進んで火曜。ここまで近づけば、あとは「7の倍数をたした日にちは同じ曜日」を使えば10/23の曜日がわかるでしょう。10/10が火曜なら、日にちに7や14をたした10/17、10/24も火曜です。10/23はその前日だから月曜ですね。10/10のようにメモしておいて、下に曜日を書いていけばよいでしょう。生徒たちにとても人気がある方法です。月ジャンプも使ってみてくださいね。僕は開始日の5/10に合わせて10日という日にちを10/10まで進めましたが、5/23の曜日を調べ、23日という日にちを10/23まで進める手もありそうです。このあたりは好きに変えてくれてかまいません。次の問題にいきますね。2019年の9月4日は水曜日です。2032年の9月4日は何曜日ですか?これだけ期間が長くなると日数で考えるのは骨が折れます。この場合は年単位で考えるのがよいでしょう。うるう年のきまりを知っておく必要もあります。次のうるう年のきまりに目を通しておいてください。西暦が4の倍数の年です。100の倍数の年はうるう年から除外します。400の倍数はうるう年です。グレゴリオ暦(世界基準の太陽暦)が定めるうるう年のきまりは、このように少しややこしくなっています。基本は西暦が4の倍数の年がうるう年ですが、400で割れない100の倍数はうるう年から除外されます。1900年や2100年はうるう年ではなく平年です。2000年は400で割れるからうるう年でした。若い人以外は人生で例外にふれることはないでしょうが、算数の問題では例外知識も使います。続いて年ジャンプの考え方を紹介します。カレンダー算の年ジャンプ法ある年の☆月★日と、翌年の同じ日にち☆月★日には次のような関係があります。通常は1つ先の曜日に進みます例外⇒期間内にうるう年の追加日(2/29)があると2つ先の曜日に進みます365を7で割ると52あまり1だから、普通1年後の同じ日にちは曜日が1つだけ先に進みます。うるう年は1年が366日に増えるから、もし期間内にうるう年で追加される2/29がふくまれると、曜日は2つ先に進みます。2032年は2019年の13年後です。年ジャンプの考え方で、通常1年後の同じ日にちは1つ先の曜日に進むから、うるう年がなければ13年後の同じ日にちは13個先に進みます。実際には期間内の2020年、2024年、2028年、2032年の4年がうるう年で、どの年の追加日(2/29)も期間の中にふくまれています。この分を考えると13+4=17より、2032年9月4日の曜日は、2019年9月4日の17個先の曜日です。曜日は7個でひとまわりだから、17÷7を計算して2あまり3。これは開始日の水曜日からふたまわりしたあとに3つ進んだことを意味します。正解は水曜日の3つ先の土曜日です。長くなりましたが、今回は日暦算(カレンダー算)についてお話をしました。日暦算の問題はテストで答えを確かめるのが難しいですよね。月ジャンプも年ジャンプも問題はいくらでも作れるでしょうから、ほとんど一発正解できるようになるまで練習してくださいね。今回はここまでにしましょう。最近書き始めた次回予告。次はつるかめ算の進化形つるかめとんぼ算です。