今回は立体図形のジャンルです。体積や表面積を求める問題ではなく、たくさん積み上げられた立方体に色を塗ってから同じ種類に分類するという問題です。僕がだいぶ若い頃、「積み木くずし」というドラマがありました。それが算数とどう関係があるかと言いますと、じつは算数の問題にも積み木くずしと呼ばれる問題があるんです。今回の講座では場合の数の2大スターともいえるPの計算とCの計算について紹介したいと思います。前回に続いてユニークなタイトルをつけてみましたが、このタイトルが内容を伝えるにはとてもふさわしいと思ってます。初めにPの計算とCの計算の本名をお伝えしておきます。カタカナで書くとパーミュテーション、コンビネーションです。今回は過不足算という文章題について解説します。インパクトをねらって変わったタイトルをつけてみましたが、最後までお読みになれば僕の意図を理解してもらえると思います。過不足算の典型的な基本問題を一問。何個かのキャンディーを何人かの子供たちで分けます。1人に5個ずつ配るとキャンディーは35個あまり、1人に7個ずつ配るとキャンディーは13個不足します。今回は、算数では使えるけど数学では使えなくなるという不思議な計算式をお話ししようと思います。こんな問題がその計算の舞台です。下の図は、1辺の長さが6cmの正方形の中に2つのおうぎ形を書いたものです。中央にあるレンズ形(さつまいも)の面積は何cm2ですか?円周率は3.14とします。普通に素直に考えてみましょう。下の図のようにレンズ形を2つに分割します。このようにパターンの数を求める分野を算数では場合の数と呼んでいます。数学では個数の処理という別名もあるようですが、市民権を得ているのは場合の数の方でしょうね。場合の数の問題を解くとき、次の(A)(B)の区別がポイントになります。算数の公式には、絶対覚えなくてはならない算数のルール(約束)と言える必修公式と、覚えていると求める時間が短縮できたりする近道公式があります。必修公式とは〈長方形の面積=タテ×横〉や〈速さ=距離÷時間〉のように言葉のきまりと言えるものです。きまりを知らなければ算数の舞台には立てませんよね。近道公式は、知っていると便利だけど、もし知らなくても大ごとにはならない公式です。今回は場合の数の問題としてよく使われる道順問題を解説しようと思います。この考え方には、僕はいまでも算数の知恵の素晴らしさを感じますね。式を立てたり公式に頼ることもありません。ユニークな考え方ですよ。下の図のような道路網があります。A地点からB地点まで、遠回りをせずに行く最短経路を考えます。今回は展開図を組み立ててできる立体の体積がテーマです。タイトルにも書きましたが、パッと見ただけではわかりにくい高さを、展開図の中から見つけることになります。問題を出す前に、立体の重要公式を一つ確認しておきます。ボクの指導上の創作ですから。旅人池はどんなくわしい地図にものってません。それは旅人池が毎日のように大きくなったり小さくなったりを繰り返すので、正確な大きさが測定できず、地図にのせることができないのです。ある日訪ねた学者は周囲100mほどの小さな池だったといいますが、他の日に訪ねた学者は琵琶湖より大きく見えたといいます。今回は倍数の判定法について説明したいと思います。ある整数が3の倍数か?4の倍数か?というときに、いちいち筆算して調べる必要はありません。それが今回のテーマですね。覚えておけば、いろいろな問題を解くときにかなり便利に使えると思います。それでは2の倍数から11の倍数までの倍数判定法を順番に説明します。ひとつひとつ納得しながら読んでくださいね。今回は旧ホームページ時代からすごく人気があったわり算とあまりのお話です。アマリーサリーバラバリーというタイトルをつけていました。僕のオリジナルの解法ネームなんですけどね。似た問題にそれぞれのクセがあり、それを生徒に区別してもらうために考えました。いつだったかアマリーちゃん、サリーちゃん、バラバリーちゃんをイラストにしてくれた女の子がいたっけ。あの子、今どうしてるかな。今回は線分比を求める図形の問題です。中学校の数学で習うメネラウスの定理を使うと機械的に答えを算出することができますが、算数っぽく補助線を引いて解く方法を知ることが図形問題のレベルアップにつながると思います。最初に問題を出しますね。あ、その前にひとつおことわりを。逆に読まないように気をつけてくださいね。今回はてんびんと呼ばれる食塩水の問題ですごく役に立つ技を紹介しようと思います。この方法を身につければ、今まで食塩水の問題で苦しんでいた人も、その苦労からだいぶ解放されることでしょう。初めに〈食塩水の3公式〉を確認しておきます。てんびんを使って食塩水の問題を解くと、この3公式は使わずに済んでしまうこともありますが、基本問題はてんびんを使わなくても解けますし、3公式は絶対に覚えておくべきです。前回は約数の個数を求めましたが、今回はそれを応用させて、約数の総和の求め方について考えてみることにしましょう。この方法を知っている人は、算数を勉強している人のごく一部だと思います。算数に対する自信ってそんなところから芽生えたりするんですよね。期待して読んでくださいね。約数の総和というのは、約数をすべて合計するといくつになるか?ということです。整数問題Newみんなの算数講座の記念すべき第1回は、整数問題のジャンルから、約数の個数の求め方についてお話をしたいと思います。簡単に約数のおさらいをしておきましょう。約数とは、ある整数を整数の範囲で割りきれる数のことです。具体的に書いたほうがわかりやすいでしょう。[...]続きを読むおはよう。