小中学校で学ぶ順列は、この解き方で良いのです。この解き方なら、ほとんどの生徒が理解できます。この過程をきちんと踏んだ子は、高校数学に進んだとき、順列の公式の意味も理解できます。公式だからとにかく暗記しなければならないということではなく、意味を理解して使いこなすことができます。中2のときには理解できなかった4×3×2×1を、高校生になれば理解します。焦らなくても、それを学ぶにふさわしい年齢になれば、数学はそんなに難しくありません。中2の場合、かなり学力の高い子でも、6×4の式のほうが理解しやすいようです。数学の成績が「4」の子の大半はそうだという認識が私にはあります。意味のわからない公式を無理に使って、足場を失うより、年齢に相応しい学び方があると思います。その一方、4×3×2×1の式の意味が理解できる子は小学生にもいます。私立中学を受験するなら、理解できたほうが話が速いし解くのも速いので、受験生には教えます。公立中学の生徒で、大学付属の私立高校または都立自校作成校を受験する子には、教えます。実際に順列の問題が入試に出るかどうかというよりも、脳のキャパを拡張させたい。抽象思考が出来るようにしたい。いう意味あいもあります。これも、理解できないのなら仕方ないので、深追いしなくて良いと思います。地道な解き方のほうが理解できるのなら、それで良いと思うんです。本人が理解できたのなら、発展的な公式や定理は、学校の数学の問題を解くときにも普通に使っていいのです。学校の先生は、生徒全員が理解するのは難しいから教えないだけで、先生本人がその解き方を知らないわけではありません。「自分が教えた解き方以外は認めない」なんて態度は、およそ数学的ではありません。教えた解き方以外をバツにする先生はまずいません。発展的な解き方をしてある答案を見たら、にやっと笑い、「勉強してるな」とつぶやいて丸をつけるのが普通です。私のこういう話を聞いて頷く子は、数学が得意な子に限られているようにも感じます。数学が得意なので、学校の数学の先生と良好な関係を保ち、信用することができるのでしょうか。数学が苦手な子は、数学の先生のことも信用しないのかもしれません。嫌な思いをしたことがあるのでしょう。「いや、うちの数学の先生はダメ」と言い、その先生の解き方以外はバツになると思い込んでいる子もいます。あなたの答案が以前に減点されたのは、学校の先生の教えた解き方と違っていたからではないでしょう。数学的にアウトな答案を書いたのに、どこがアウトでなぜ減点されたのかわかっていないのでは?そう説明するのですが、なかなかそういう観点からものを見るようにはなれないみたいです。私立の一貫校の場合、減点の基準が正直私にも理解できないということもたまにあります。卒業生の答案の書き方について、初等科の先生は中等部の先生から苦情を言われ、中等部の先生は高等部の先生から苦情を言われて、自粛し過ぎておかしなことになっているかな?そう思うこともないわけではありません。好きで通っている私立ですから、その辺は諦めるしかないかもしれません。ところで、私立・都立中学の生徒は「体系数学」で学んでいることが多いです。文科省認定外の特殊な教科書です。PやCの公式は、「体系数学代数2」でもう出てきます。中2または中3で学ぶことになります。学校で教わるので、どうしても理解してもらわなければなりません。私立・都立中学に通う子が数学が得意とは限らないので、これはなかなか大変です。数学を嫌いになるために勉強しているような地獄巡りの様相を呈することもあります。高等部からは「体系数学」ではなく普通の高校数学のカリキュラムに移行する学校だと心底ほっとします。高校生がその学年に相応しい高校数学の教科書で学んでいる限り、数学は難しくない。わかるようになります。学年末テスト結果出ました。2015年度学年末テスト結果出ました。数学は前回の2学期末テストよりも30点増の生徒が2人。他の人たちも、概ね得点は増加しています。下がった子についても理由がはっきりしているので、これは来年度につながると感じられる頼もしい結果でした。私立の中高は、もうテスト休みに入っているところも多いです。1年の総復習に時間を使えると良いですね。薄い問題集でも良いですから、1年分の復習ができるものを仕上げましょう。厚い問題集で飛ばしてきた章末問題のページを最初からやるのも良いです。身につけたつもりで忘れていることの多さに愕然とすると思います。全て次の学年で使う知識です。前にも書きましたが、中学生は春休みだからといって前学年の教科書やワークを捨てるのはよく考えてからにしましょう。次の1学期中間テストは、学年末の後に学習したところが範囲になる可能性が高いのです。勢いで捨てるとテスト勉強が出来なくなります。中学生の片付けは、片付けと称してどこかにしまいこんで失くしてしまうものが多い場合もあります。私は生徒が「部屋を片付けた」と言うと嫌な予感がします。そのまま、どこに何があるかわかるようにしておいてください。4月から、中学は教科書が一斉に変わります。私も教材を整理しないと新しい教材の置き場がありませんが、勢いで捨てて後悔する教材がないよう注意しなければ。