すると、食塩を加えた後の水の量も423gです。これは食塩を加えた後の100−10=90%ですので、全体量は423÷0.9=470gしたがって、加えた食塩の量は、470−450=20gとなります。このように、割合や比の問題では、「変わらないものに注目していくこと」「もとになる量を出発して考えること」が重要なポイントです。2つのものを比較するときは、変わらないものを基準とする、ということなんです。例題をみてみましょう。A君はある本を読みました。この本は全部で何ページありますか。注意点は、分数で示されたものが何を基準にしているか、です。全体を基準にしているのか、それとも1日目に読んだ残りを基準していいるのか、です。基準にしているのが「全体」です。=252ページとなります。割合を苦手とする人は「もとにする量」が分からないことが原因です。ここを改善するためには、相当算で「何を基準にするか」という視点を身につける必要があります。割合をすでに習っている人は飛ばしてかまいません。食塩水は、最終的に34と35であつかう「てんびん算」で解けるようにしないといけません。ここでは、まだ比を習っていない人向けの解法で解いています。例題をみてみましょう。はじめ兄と弟の所持金の比は5:4でしたが,兄が700円使ったところ,兄と弟の所持金の比は9:10になりました。はじめ兄の所持金はいくらですか。「変わらないもの」に注目です。弟の所持金が変わっていませんので、前後の比のうち弟の比をそろえます(最小公倍数)。すると、25−�=�にあたるのが700円となります。=2500円となります。比の練習を通して、数量の関係をとらえる力をつけましょう。例題をみてみましょう。現在,父の年令は37才で,2人の子どもの年令は5才と3才です。父の年令が二人の子どもの年令の和の2倍になるのは今から何年後ですか。年令算は「マルイチ算」を使うと早く解けます。�年後に父の年令が二人の子どもの年令の和の2倍になるとおく。37+�=(5+�+3+�)×237+�=(8+�)×237+�=16+�したがって、�にあたるのが21、�にあたるのが7となり、7年後が正解となります。年令算はいくらでも複雑にできる分野なので、ぜひ、マルイチ算を使えるようにしておきましょう。動画解説7.食塩水<てんびん算>食塩水の問題は、解法にパターンがあり、下記のリンクではすべての出題パターンを網羅しています。ここで重要なことは、食塩水を解くときには「てんびん算」を知っておくことです。これを使うことができるようになると、機械的に処理することができるようになります。例題をみてみましょう。仕入れ値の2割4分増しの定価をつけた品物を1割5分引きで売ったところ,270円の利益がありました。このとき,仕入れ値はいくらですか。マルイチ算を使って上手に解きます。0.054(←〇つき数字です)にあたるのが270円なので、仕入れ値�にあたるのは、270÷0.054=5000円となります。売買算は、商売やお金の流れに関心がうすい子どもには難しく感じられる分野です。原価・仕入れ値、定価、実際の売値、利益、損失などの意味を基本から身につけていきましょう。↓↓↓44.売買算�【基本1】45.売買算�【基本2】46.売買算�【基本3】47.売買算�【標準1】48.売買算�【標準2】49.売買算�【標準3】50.売買算�【標準4】51.売買算�【標準5】52.売買算�【応用1】53.売買算�【応用2】54.売買算�【応用3】9.まとめいかがでしたか。割合と比の分野は、どうしても作業が抽象的になってしまい、自信がつきにくい分野です。一度解法を身につけてしまうと、いろいろな分野に応用がきき、算数全体が得意になります。ニュートン算)みなさん、お疲れさまです。算数数量編の第1回はマルイチ算です。中学受験を経験していない方には耳慣れない解法だと思いますので、詳しく説明しますね。【目次】マルイチ算1.マルイチ算とは2.消去算3.過不足算4.仕事算5.ニュートン算6.まとめ1.マルイチ算とは例となる問題をみてみましょう。最初に兄と弟がもっていたお金の比は3:2でした。兄が300円、弟がもっているお金の半分を使ったところ、兄と弟がもっている金額が等しくなりました。最初兄がもっていた金額はいくらですか。マルイチ算を使うと早く解けます。初めもっていた兄の金額を�円、弟が�円とおきます。すると、使った後の兄の金額は(�−300)円、弟は�円とおくことができます。使った後の兄弟の金額が同じになりましたから、�−300=�となります。したがって、�=300円、�=150円、初め兄がもっていた金額は150×3=450円、ということになります。このように、マルイチ算というのは、結局は方程式みたいなものなのです。比や割合に〇をつけて、数字と区別するテクニックなんですね。マルイチ算を使えるようになると、複数の分野で強みを発揮できます。ニュートン算だけでなく、比や損益売買、時計算などの複雑な問題も、目に見える形で式を立てて解けるようになります。例題をみてみましょう。本の値段はいくらですか。マルイチ算を使うと、次のようになります。