なることがわかります。\end{align}と書き換えることができます。次は$x$の冪に着目します。次は、(\ref{eq:mbf1diffreplaced})式の右辺の第1項と第2項をまとめることを考えます。$\sum$の前に括り出されている$x$の冪を$\sum$の中に入れてみます。́)最後の仕上げです。ここから最後の仕上げにかかります。$n,p$はともに整数で、(\ref{eq:mbf1diffxpn})式右辺の$\Gamma$関数の引数はすべて正の数ですから、(\ref{eq:mbf1diffxpn})式右辺に登場している$\Gamma$関数はすべて階乗の形で表すことができます。\end{align}と計算できて、右辺は$0$になります。よって、(\ref{eq:mbf1int})式が成り立つことがわかります。$\qquad\blacksquare$スポンサーリンクまとめ(\ref{eq:mbf1int})式自体は極めてシンプルな式ですが、その級数表現を見る限りでは成り立つことについてはあまり自明ではないと感じたので、計算を行ってみました。