複素解析学(2)[4]代数学(1)[4]代数学(2)[4]幾何学(1)[4]幾何学(2)[4]実解析学(1)[4]実解析学(2)[4]数理統計学(1)[2]数理統計学(2)[2]計算機実習(2)[1]実験数理解析[1]カリキュラムは2019年度のものです。2020年度は変更になる場合があります。数学講究(1)補足講義を受けながら、微分積分学と線形代数学の演習問題に取り組みます。計算や証明の基本的な技術を身につけ理論の理解を深めるとともに、別解の可能性や問題解決の方法について教員や学生同士で議論しながら数学的なセンスを磨いていきます。群論(1)群とは演算を一つだけもつ代数系です。足し算のみに注目した場合の整数全体や、図形の対称移動(移動や裏返しでもとの図形と重ね合わせられるような操作)も群をなしますが、他の数学的対象へ作用させることで、それらの性質がよく分かることもあります。群論を極めるとルービックキューブの解析も可能です。応用数学(1)離散数学の一分野であるグラフ理論について取り扱います。グラフ理論におけるグラフとは、点の集合とそれらの点を結ぶ線の集合からなるもので、分子構造や道路網や人間関係などを抽象化したものです。そのため、グラフ理論は数学の分野にとどまらず自然科学や社会科学などの分野にも幅広く応用できます。実解析学(1)面積とは何か、いかに測るべきか、というのは、人類が数学と出合ったときからの問題です。私たちは小学校での図形の面積公式から高校や大学初年級の積分まで、面積に関する種々の数学を学びますが、厳密な数学理論のためには不十分です。本科目では面積の一般化といえる「測度」について学びます。これは実解析学(2)の「ルベーグ積分」の理論の基礎となります。幾何学(1)位相空間に複体の構造を定め、その複体のホモロジー群やオイラー標数などの位相不変量を計算します。図は「クラインの壺」の絵ですが、そのホモロジー群の計算のために完全系列という代数的手段を導入し、クラインの壺を含めさまざまな閉曲面のホモロジーを計算し、同相分類を行います。数学講究(7)セミナー形式で専門書の輪読を行い、卒業研究を念頭に自ら数学を学ぶ力を養います。教員志望クラスでは、1年生の演習問題を題材に、数学の解説だけでなく、数学を教えることや授業の仕方についても学び、1年生の演習補助や黒板による問題解説を実際に行うことで授業体験をします。