△ABCの頂点A、Bの座標はそれぞれ(4,-4),(-1,4)で、重心Gの座標は(-1,2)である。頂点Cの座標を求めよ。C(x,y)とします。今回の授業はここまででした。テキストp.45例題7は省略します。この先の問題とのつながりはありません。後に数B「ベクトル」を学習すればもっと簡単に示せることなので省略し、先に進みましょう。次回は、いよいよ直線の方程式。ここから、公式の数も爆発的に増えていきます。事後に考えた条件付き確率。今回は「事後に考えた条件付き確率」です。赤玉5個、白玉2個が入っている袋から1個ずつ続けて2個の玉を取り出した。2個目の玉が白玉であったとき、1個目の玉が白玉である確率を求めよ。公式を使わず、場合の数を用いて、これを求めてみましょう。それぞれの玉は色は同じでも別の玉と認識します。今回、2個目の玉は白玉であったことが確定しています。2個目の玉が白玉である場合は何通りあるのかを考えます。これは場合分けの必要があります。赤白の順番で出た場合と、白白の順番で出た場合と。赤白の順に玉が出る場合の数は、5×2=10(通り)白白の順に玉が出る場合の数は、2×1=2(通り)よって、合計で、10+2=12(通り)であるとわかります。条件付き確率は、この12通りが全体の場合の数となります。2個目が白玉であるという条件下で1個目が白玉である確率は?ということだからです。この12通りのうち、1個目も白玉であったのは、上の計算のように2通りです。2個目が白玉であったとき、1個目も白玉であった確率は、2/12=1/6これが答えとなります。条件付き確率は、条件がついたことで全体の場合の数が限定されるだけなのです。高校数学では、上のように場合の数をいちいち求めたりせず、確率で処理します。そのためにあるのが公式です。公式は直観では意味を把握できないかもしれません。「わからない、わからない」と混乱してしまう人がいます。わからなくなったら、上の、場合の数の考え方に戻って確認してみてください。条件付き確率の公式は、PA(B)=P(A∩B)/P(A)今回は、2個目がわかってからさかのぼって考えますので、この公式を利用して、PB(A)=P(B∩A)/P(B)と考えたほうがわかりやすいでしょう。これが、事後に考えた条件付き確率の公式です。1個目の玉が白である事象をA、2個目の玉が白である事象をBとします。分母であるP(B)は、2個目が白玉である確率。場合分けして求めます。分子であるP(B∩A)は、2個目が白で、かつ1個目も白である場合の確率。白白の順に玉が出る確率ということですから、2/7・1/6=2/42よって、PB(A)=2/42÷12/42=2/12=1/6これが、答えです。場合の数を用いて求めたさきほどの数字と見比べてください。