2C2=1ですし、何より、残った2人は自動的に303号に泊まることになるのですから、書かなくて良いものです。ところが、2C2は書かないということがスルッと理解できる人と、どんなに言葉を変えて説明しても理解できない人とがいます。思考の癖なのだと思います。「選ばない」ということが、どうしてもどうしても納得できないようなのです。いう人には、あえて2C2=1を書いて説明すると、問題なく理解します。理解しやすさという点で何が違うんだろう。説明する側として、むしろそのことに興味があるのですが、きっと何かが決定的に違うんだろうと思います。残ったのが2人でも、ちゃんと選んでほしい。選ばないままなら、それは選んでいない。そこがモヤモヤすると、そもそも6C2の次が4C2というのがわからない、2人ずつ選ぶんだから、6C2×6C2×6C2じゃないのか、それでなぜいけないのかという話に進む可能性もあります。一度そのように混乱し始めると、言葉で説明しても到底理解してもらえるものではなくなります。「場合の数と確率」という単元は、一度、本人の頭の中に間違った筋道ができてしまうと、それを消すのには大変な手間と時間がかかります。思考の迷宮に陥る前に、先手を打って2C2=1で理解してしまうのが良さそうです。「場合の数と確率」は、理解するにも教えるにもデリケートな単元です。先日も、中学生に「場合の数と確率」の授業をしていたのですが、その子は「順列」と「組合せ」は何が違うのかわからないと嘆いていました。「それがわからない」と言うのです。胃の中に入れば同じだよ。途中から笑っていましたから、理解できたようです。^)ノ一番上の問題の説明に戻ります。最後の2C2はどうせ答えが1なので省略されて、6C2・4C2分数の式にすると、6・5・4・32・1・2・1この2行は、分数の分子・分母として読んでください。このグループ分けに関する問題の最大のヤマ場は、この次にあるのです。問題6人を2人ずつ3つのグループに分ける。何通りの分け方があるか。問題に余計な叙述がなくなっただけで、同じことなのでは?答えは90通りでしょう?・・・・いいえ、違います。この問題の答えは、15通りです。何で、最初の問題の答えは90通りで、同じ問題のように見えるのに後のほうの問題の答えは15通りなのか?この2つの問題は、大きく異なる点があるのです。分けられた3つのグループに「名称」と呼べるものがあるかないか。最初の問題の3つのグループは「301号室の人」「302号室の人」「303号室の人」と名称が与えられます。参加者6人をA、B、C、D、E、Fとするなら、301号室はAとB、302号室はCとD、303号室はEとFという部屋分けと、301号室はAとB、302号室はEとF、303号室はCとDという部屋分けは、違う部屋分けです。90通りの中で、上の2つは別々の部屋分けとしてカウントされています。「6人を2人ずつ3つのグループに分ける」という場合はどうなのか?(A、B)、(C、D)、(E、F)と、(A、B)、(E、F)、(C、D)は、別のグループ分けでしょうか?これは、同じですね。順番を変えているだけで、同じ分け方ですから。3つのグループに名称がなく、ただ3つに分けるだけなら、順番は関係ないのです。他にも、(C、D)、(A、B)、(E、F)(C、D)、(E、F)、(A、B)(E、F)、(A、B)、(C、D)(E、F)、(C、D)、(A、B)これらは全て同じです。90通りの中で、同じ1通りのグループ分けを繰り返しカウントしていることになります。1つについて、何回繰り返しカウントしているか?上の例からもわかるように、3つのグループを並べる順列、すなわち3P3=3!=6(回)、同じグループを繰り返しカウントしています。答えは90÷6=15(通り)となります。ほんのちょっとした記述の違いで、解答が大きく異なる。場合の数は、そういう意味でも難しい単元です。センター試験のI・Aでは、「場合の数と確率」は選択問題の1つなのですが、これを避けると図形問題を選択しなければならなくなります。図形は図形で、苦手な人が多いのです。