いくつかの具体例から共通のルールを本人が見つけることがあるかもしれないと、ボードにありったけ書いていっても、やはりわからないというのです。本来、√36なんて書き方はしなくてもいいよね。36の平方根は±6だものね。使わなくてもいいよね。説明しても、表情に変化はなく、目に光は宿りません。授業が膠着状態に入り、生徒から、ようやく自分の考えが述べられることもあります。2乗したら36になるので、まだ36にはなってないんだよ。;∀;)平方根が理解できないのは、数学的なことが理解できないというよりも、本人の国語力・言語能力に負うところが大きいと思います。説明されている言葉が理解できない。平方根の壁は、言葉の壁だと感じます。わかりやすく説明する方法はないだろうかと、数学に関する本を書店で探しますと、数学者というのは現実の数学嫌いな中学生と接した経験は少ないのでしょう。「平方根が子どもにとってわかりにくいのは、それが身近にあるものだと知らないからです」なんて書いてあったりします。数学の授業の初めに、平方根を使った実例を説明すればいいと言うのです。ほほお?で、その実例が、コピー用紙などの紙の規格。A4、B5といった規格は、どのサイズも縦と横の比が√2:1になっているという話が説明されています。(-_-)中学生でA4・B5の紙の話をして通じる子は、平方根の話も1度で通じます。いう話を目を輝かせて聴く子は、そういうエピソードがなくても平方根は理解できるのです。平方根が理解できない子の多くは、その一言で終わりです。一般に、理解の遅い子は、世の中のことや身の回りのことへの関心が薄い傾向があります。音楽・アニメ・ゲームなど、サブカルチャーには興味はあるのだと思いますが、現実への関心は薄く、興味を持って耳を傾けてくれる可能性は低いのです。「その袋にB5って書いてあるでしょう?それが紙の規格なんだよ。ノートの片面のサイズがB5。ノートを開いたサイズがB4」そう説明すれば目を輝かせるかというと、そんなことは期待できません。「袋なんか見ない」それで話は終わってしまいます。そこで、紙の規格について1から説明したところで、それは本人の関心のあるエピソードではありません。平方根の説明だけでもわからないのに、紙の規格という謎の知識が乗っかって、さらに負担が増すのです。紙の規格が身近な知識になるのはコピーを取る必要が生じる大学生以降で、中学生にとってはほとんど関係ないですから、知らないのは責められないですし。中学生に紙の規格の話をするのは徒労感が強い。平方根を教えるには、平方根で教えるしかないのです。毎年、理解したとは到底思えない状態で授業が終わります。それでは、平方根がマスターできないままで終わるのか?案外そうでもないのが不思議なところです。1週間後の授業では、あれほどの混乱が嘘のように収まっているのです。学校の授業で理解したのでしょうか?いえ、学校の授業がわからなかったから、塾で平方根について質問し、その説明も理解できなかったのです。1週間後、理解できているように見えるのです。家で教わった?友達に教わった?そんな気配もありません。これは、脳の働きなのではないか。脳というのは不思議なもので、一晩寝ると情報が整理され安定するらしいのです。勉強したら、その後よく寝ることが大切。その場では咀嚼できなかった多くの情報。一晩寝たら、何がわからなかったのか不思議なくらいに理解し、安定する。いうことなのではないか?結局、平方根を理解するために必要なことは、説明を聞くだけ聞いたらよく寝ることかもしれません。(^-^;そんなわけで、紙の規格の話は、平方根がわからない中学生にしても意味がないのですが、この話自体は興味深いので、ここで説明します。紙には規格があります。縦と横の辺の比が√2:1の、約1m2の紙です。これを半分に切ったサイズがA1。これも辺の比は、√2:1です。半分に切ったのがA2。これも辺の比は、√2:1。切り分けていっても、どれも辺の比は、√2:1となります。全て相似な長方形の紙となっています。これは、他の比ではそんなにうまくいかないのです。縦と横の比を3:2としてみましょう。半分に切ったとき、縦と横の比は、1.5:2=3:4。縦長に向きを直すと4:3となり、もう3:2にはなりません。1回切っただけで、もう元の紙と相似な長方形ではなくなるのです。2:1=√2:2=1:√2。縦長に向きを直すと、無事に√2:1の相似の長方形になります。√2だからこそできる技です。