INTEGERSインテジャーズスマートフォン用の表示で見るINTEGERS数、特に整数に関する記事。2016-12-17「√2+√3+√5+√7は無理数である」など定理解説この記事は日曜数学アドベントカレンダーの17番目の記事です。今日は、キグロさんの20日の動画の予習的記事を書こうと思いました。無理数であることを示せ*1。無理数であることを示せ。無理数であることを示せ。困難なく解けることと思います。(無理数)は言えないので注意が必要です。足しても無理数であることを示せる数少ない例の一つなのです。無理数であるかは未解決問題です*2。上の問題を解けた皆さん。無理数であることを示せ。これが意外に難しいのです。実は、これは近畿大学での文化祭で毎年開催されている数学コンテストの第12回で出題された最初の問題でもあります。意外に難しいですが、数学が得意な中学生なら解けるだろうというぐらいの難易度です。いうわけで解けるまで考えてみましょう。ここでは、もう少し一般的な設定で証明をつけてみたいと思います。以外の平方数で割れないときにいう。