element)は、二項演算を備えた集合の特別な元で、ほかのどの元もその二項演算による単位元との結合の影響を受けない。a*e=e*a=a}を満たすときにいう。満たすとき左単位元という。単位元は左単位元かつ右単位元である。演算が可換であるときには左右の区別はない。単位元を持つマグマ、半群、環などはそれぞれ単位的マグマ、単位的半群(モノイド)、単位的環などと呼ばれる。なし性質[編集]左単位元および右単位元は一つの代数系に複数存在しうる。左単位元および右単位元を持てば、それらは一致しその代数系のただ一つの(両側)単位元となる。e_{1}=e_{1}*e_{2}=e_{2}}が成立することからわかる。両側単位元は高々一つしか存在しない。一つも単位元を持たないこともありうる。知られた例としては空間ベクトルのクロス積が挙げられる。クロス積に関する単位元が存在しないことは、二つの非零ベクトルのクロス積がもとの二つのベクトルの両方に直交する向きを持つという事実からわかる。関する単位元とすることができる。関する単位元ではない。現代の数学〉、1972年。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。