変形して二乗すれば、を得る。上一次独立であることに矛盾する。無理数であることに矛盾する。このとき、が成り立つ。平方数となってしまう。Step3と今までと同様の議論によって、示したい定理は最終的に次に帰着される。相異なるようなものとする。無理数である(この部分は複合任意)。移行して両辺を二乗することによりを得る*5(基本的には二乗してもルートの数が減らない点が難しい点ですが、諦めないことが大切!)。すれば-1と書き直せる。これを二乗すればとなる。