なめらかな関数を不連続関数に写して〈移して〉しまうような作用素はあんまり扱いやすくないですね。そこで、作用素がなめらか〈smooth〉であることを、なめらかな関数をなめらかな関数に写すことと定義します。定義からあきらかになめらかな作用素です。「汎関数」という、ちょっと古臭い言葉があります。ここでは、次の意味で使います。R-線形のとき、Fを汎関数〈functional〉という。「作用素」に「線形」を付けなくとも線形性を仮定したので、同様に「汎関数」だけで線形性を仮定します(線形は織り込み済みとする)。