2017.7.18数IIBでつまづきやすい漸化式。ここでつまずいたら先に進めない。そんな漸化式をマスターするための第一歩。本当に基礎的な漸化式の公式を現役慶應生がレクチャーしたいと思います。漸化式とはパターンがいろいろあります。基本はこれから説明する3つの漸化式の公式を抑えておけば大丈夫です。この記事を読んで少しでも漸化式への苦手意識をなくしましょう!【目次】1:漸化式とは?解き方もすぐ分かる!2:等差数列型とは&解き方3:等比数列型とは&解き方4:階差数列型とは&解き方1:漸化式とは?解き方もすぐ分かる!本章では漸化式とは何かについて解説していきます。毎月1万円のお小遣いをもらえるとします。現在もっているお金をAn、としてもらったお小遣いの合計を表していきます。ちなみに来月は(n+1)は今月に1か月、再来月は(n+2)は今月に2か月足したことを示しています。(円)来月:An+1=An+10000(円)再来月:An+2=An+1+10000(円)このように前に出した数字を利用して次の値を出していきます。漸化式の大事なことは前の項に従うということですね。漸化式とは、数列の各項を、その前の項から順にただ1通りに定める規則を表す等式のことです。2.等差数列型とは&解き方さて、「漸化式」がどのようなものかわかったところで、覚えるべき公式1つ目を教えます。そんなに気を張らなくても、名前の通り等差数列がわかっていれば問題ありません。等差数列型とは上の例で出したように前の項から一定の値が足されている時に用いる公式です。公式an+1-an=d[公差d]まず、この公式を覚えてください。公式を覚えたところでさっそく例題で実践していきたいと思います。例題an=2、an+1=an+3によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。解答&解説まず、公式と同じ形にするためにa(n)を移項します。意外と簡単ですよね?3:等比数列型とは&解き方では、次に同じように等比数列について説明していきます。等比数列型とは、前の値から一定の値が掛けられているときに使います。公式an+1=r・an[公比r]こちらも普通に等比数列の公式です。これを覚えたところで、例題を解いていきましょう。例題a1=3、3an+1+2an=0によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。解答&解説まず、知っている形に直すために移項をし、an+1について解きます。最後に、少しレベルアップして階差数列型を説明していきます。階差数列型とは前の値から今の値を引いた時にまだnの式が残るときに使います。公式を利用して一般項anを求める。以上でないと成り立たないから。*n=1のときの値も確認する。何を言っているのかわからなくても例題を解いてイメージをつけましょう。例題a1=1、an+1=an+5n+1によって示される数列{an}の一般項を求めよ。解答&解説{bn}=an+1-an=5n+1より{an}の階差数列の第k項は{bk}=5k+1だからn≧2のときn=1のときよってa1=1(初項と一致する)のでanはn=1のときも成り立つ。したがって(答え)漸化式のまとめ漸化式の覚えるべき基本はおさえられましたか?これから漸化式はどんどんレベルが上がっていきますが、どんな時もこの3つの漸化式の公式を意識して解くようにしていきましょう。※アンケート実施期間:2020年1月21日~受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から10名様に500円分の図書カードをプレゼントいたします。「受験のミカタ」は、難関大学在学中の大学生ライターが中心となり運営している、高校生のための「受験応援メディア」です。著作権は受験のミカタおよび株式会社パンタグラフに帰属しています。権利者の許諾なく、私的使用の範囲を越えて複製したり、領布・公衆送信(送信可視化を含む)等をおこなうことは法律で固く禁じられています。Reserved.プッシュ通知をオンにして、受験のミカタの新しい記事や、プレゼントキャンペーンの情報などをいち早く手に入れましょう。プッシュ通知を許可するホーム画面に。