2017.2.1中学生になると、数学で反比例を学習します。今回は、数学の反比例について、スマホでも見やすいイラストを使いながら、早稲田大学に通う筆者がわかりやすく解説します。本記事を読めば、数学が苦手な生徒でも反比例とは何か・反比例の式(公式)・反比例のグラフと書き方が理解できるでしょう。最後には、反比例に関する練習問題も用意した充実の内容です。最後まで読んで、反比例をマスターしましょう!※反比例と一緒に比例についても学習することをオススメします。比例について丁寧に解説した記事もぜひご覧ください。【目次】1:反比例とは?例でよく分かる!2:反比例の式(公式)3:反比例のグラフの書き方4:反比例の練習問題1:反比例とは?例でよくわかる!まずは反比例とは何かについて例をあげながら、数学が苦手な人でも理解できるようにわかりやすく解説します。クッキーが50個あることを想像してください。その5人に対して、クッキーの数が等しくなるように配分するとします。すると、1人あたりのクッキーの数は50個÷5人=10個になりますね。人数が5人から10人になったとしましょう。すると、1人あたりのクッキーの数は50個÷10人=5個になりますね。ここで、人数の変化に注目してください。人数は5人から10人になったので、人数は2倍になっていますね。すると、1人あたりのクッキーの数はどうでしょう?10個から5個になったので、一人あたりのクッキーの個数は1/2倍になっていますね。以上のように、ある数が2倍になった時、もう一方の数が1/2倍になるような関係のことを反比例と言います。※ちなみに、以上の例の場合は、「クッキーの数は人数に反比例する」と言います。反比例を幅広く定義すると、「とある数が○倍になった時、もう一方の数が1/○倍になる」ということです。以上が反比例とは何かの解説になります。反比例は数学でとても重要な分野なので必ず理解しておきましょう。2:反比例の式(公式)では、反比例の式(公式)について解説していきます。「yはxに反比例する」という状況から式を導いてみましょう。「yはxに反比例する」ということは、「xの値が2倍になればyの値は1/2倍になる」ということです。すると、以下のように式を書くことができます。(aは定数)※定数とは、決まっている数字のことです。a=2、a=5など、aは値が決まっています。仮に、a=20としましょう。xと表すことができます。20/2=10ですね。次に、xの値が、2の5倍である10の時を考えてみましょう。x=10の時、y=20/10=2ですね。xの値が2から10の5倍になった時、yの値は10から2に変化したので、yの値はちゃんと1/5倍になっていることが確認できますね。反比例の式がわかったところで、反比例のグラフを書いてみましょう!反比例の式は、y=a/x(aは定数)でしたので、aが正の時と負の時で場合分けをします。反比例のグラフ:a>0の時まずは定数aが正の時の反比例のグラフの書き方について解説します。今回はa=10の時を考えてみます。y=10/xのように、a>0の時はxの値を大きくすればするほどyの値は小さくなることに注意してください。グラフを書いていきます。x軸とy軸を引きます。yの値が整数になるようなxの値(まずはxが正の値)を2、3個考えてみます。10を考えてみましょう。x=1のとき、y=10x=5のとき、y=2x=10のとき、y=1ですね。これらの点を座標上に取ります。これらの点を通るように、なめらかな曲線を描きます。これで終わりではありません。次はxが負の時のyの値を考えてみます。-10のときを考えてみましょう。x=-1のとき、y=-10x=-5のとき、y=-2x=-10のとき、y=-1ですね。これらの点を座標上にとりましょう。これらの点を通るように、なめらかな曲線を描きます。以上で反比例の式y=10/xのグラフが書けました。0)について対称です。反比例のグラフを書くときは、xの値が正の時と負の時の両方の場合のyの値について考えることに注意しましょう。次は、反比例の式y=a/xのaが負のときのグラフを書いてみましょう。今回は、y=-10/x(aが-10)の場合の反比例のグラフを書いてみます。手順はa>0の時と全く同様です。適当なxの値(まずはxの値が正の時から)をいくつか出して、そのときのyの値を求めましょう!x=1のとき、y=-10x=5のとき、y=-2x=10のとき、y=-1ですね。これらの点を座標上に取ります。これらの点を通るなめらかな曲線を描きましょう。これで終わりではありませんので注意してください。次はxの値が負のときのyの値を考えます。x=-1のとき、y=10x=-5のとき、y=2x=-10のとき、y=1です。これらの点を座標上に取ります。これらの点を通るなめらかな曲線を描きます。これで反比例y=-10/xのグラフが書けました。0)に関して対称となります。反比例のグラフにおいては、a>0のときは右上と左下に、a<0のときは左上と右下にグラフが書けます。最後に、反比例に関する練習問題を用意しました。今回学習した内容が理解できたかを試すのに最適な問題ですので、ぜひ解いてください。練習問題yはxに反比例し、y=3の時、x=2である。(1)反比例の式を求めよ。(2)x=1の時のyの値と、x=6の時のyの値を求めよ。(3)この反比例のグラフを書け。解答&解説(1)反比例の式はy=a/xでしたね。問題文より、y=3の時、x=2ですのでy=3、x=2をy=a/xに代入します。3=a/2より、a=6です。したがって、求める反比例の式はy=6/x・・・(答)となります。(2)反比例の式y=6/xに、x=1とx=6を代入して、y=6/1=6・・・(答)y=6/6=1・・・(答)(3)問題文と(2)より、x=1のとき、y=6x=2のとき、y=3x=6のとき、y=1ですので、以下のようなグラフが書けますね。xが負の場合のyの値も考えることに注意しましょう!x=-1のとき、y=-6x=-2のとき、y=-3x=-6のとき、y=-1なので、以下のようなグラフが書けますね。以上で反比例y=6/xのグラフが完成しました!反比例のまとめいかがでしたか?反比例とは何か・反比例の式(公式)・反比例のグラフの書き方が理解できましたか?反比例は数学でも重要な分野の1つです。※アンケート実施期間:2020年1月21日~受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から10名様に500円分の図書カードをプレゼントいたします。著作権は受験のミカタおよび株式会社パンタグラフに帰属しています。権利者の許諾なく、私的使用の範囲を越えて複製したり、領布・公衆送信(送信可視化を含む)等をおこなうことは法律で固く禁じられています。Reserved.プッシュ通知をオンにして、受験のミカタの新しい記事や、プレゼントキャンペーンの情報などをいち早く手に入れましょう。プッシュ通知を許可するホーム画面に。