これは非圧縮性流体(液体)だけでなくマッハ数の小さな気体の流れに対しても成立する。左辺第一項を動圧、第二項を静圧、右辺の値を総圧という。p}流体が実際に外界に及ぼす圧力。相対的な流れの中の物体表面で流速が0になる点(よどみ点)での静圧を、よどみ点圧と呼ぶ。よどみ点では動圧が0なので、よどみ点圧は総圧に等しい。v^{2}}次元が圧力に一致することから“圧”という語が使われているが、圧力ではない。このため動圧を直接測定することはできない。よどみ点圧(=総圧)と静圧の差や、密度と流速から求める事ができる。p_{0}=p+q}動圧と静圧の和。よどみ点以外では総圧を直接測定することはできない。全圧ともよぶが、「全圧」は分圧に対しても使われる。流速が増すと動圧は増すが、上記条件の総圧が一定の系では、そのぶん静圧が減る。「総圧」も「動圧」もベルヌーイの式における各項の呼称以上の意味はない。これらと区別するために付けられた「静圧」も「圧力」以上の意味は無い。ベルヌーイの定理(I)の物理的解釈は流体粒子に対する力と加速度の関係(ニュートンの運動の第2法則)で以下のように解釈が可能である。流体粒子が圧力の高い領域から低い領域へと水平に流れていくとき、流体粒子が後方から受ける圧力は前方から受ける圧力より大きい。よって流体粒子全体には流線に沿って前方へと加速する力が働く。粒子の速さは移動につれて大きくなる[3]。よって流線上で、相対的に圧力が低い所では相対的に運動エネルギーが大きく、相対的に圧力が高い所では相対的に運動エネルギーが小さい。これは粒子の位置エネルギーと運動エネルギーの関係に相当する。圧縮性流体[編集]ベルヌーイは液体の実験より法則を導き出したので、彼のオリジナルの理論は非圧縮性流体あるいはマッハ数の小さな圧縮性流体にしか適用できない。バロトロピック性を仮定すれば、一般の圧縮性流体に対しても適用可能である。気体の場合、断熱過程として適用することが多い。以下、タイプ(I)のベルヌーイの定理の応用例について解説する。タイプ(II)のベルヌーイの定理の応用例については文献[2]を参照せよ。気体の定常流の場合[編集]気体の運動では、重力が無視でき、また、運動の時間スケールが熱伝導の時間スケールに比べて十分小さく断熱過程と見なせる場合が多い。_{s}}}}が、成り立つ。よどみ点における圧力と密度である。-1}}(a_{s}^{2}-a^{2})}}}が流線上で成り立つ。よどみ点における音速)となる。-1}}}a_{s}}に到達する。大きな容器に封入された気体が器壁の小さな孔から真空中に噴出する場合の流速がそれにあたる。ベルヌーイの定理と流線曲率の定理[編集]ベルヌーイの定理(I)と流線曲率の定理とは運動方程式の流線に関する接線成分と主法線成分に対応する。r}\right)\end{aligned}}}となる。流線を円弧と近似したときの中心(曲率中心)からの距離(主法線方向)を表す。第1式がベルヌーイの定理、第2式が流線曲率の定理に対応する。一般には、(I)のタイプのベルヌーイの定理では異なる流線間の比較はできないが、流線曲率の定理を使えば異なる流線間での比較ができる。揚力とベルヌーイの定理[編集]ベルヌーイの定理は十分に検証された理論である[4][5][6]。翼の周りの流体の速度分布が正しくわかれば、翼に発生する揚力の大きさをベルヌーイの定理を使って十分に良い精度で計算できる。ベルヌーイの定理では翼の形から流体の速度分布を求めることはできないので、翼の周りの流体の速度分布を説明する理論は別途必要である。その理論について誤解がある。「同着の原理」のため翼の上の流れが下の流れより速くなり、ベルヌーイの定理により翼の上の圧力が下の圧力より小さくなり、よって上向きの揚力が発生すると説明しているものがある[7]。「同着の原理」とは、「翼の前縁で上下に別れた流体は翼の後縁に同着する。この原理により、翼の上の経路長が下の経路長より長い場合、「翼の上を流れる速さが下の速さより大きくなる」という翼の周りの流体の速度分布が「導かれる」。実際には、上面の流れの方が後縁により早く到着し、同着の原理は成り立たない[8]。現在、「同着の原理」が間違いであることは広く知られるようになった。「ベルヌーイの定理を揚力の説明に使うのは誤りで、流線曲率の定理やニュートンの運動方程式を使うべきだ」という誤解も見られるようになった。一般向けの説明で誤っているのは「同着の原理」のみであり、「同着の原理」はベルヌーイの定理とは無関係である。同着原理の不成立に導いた、上面の流れの方が後端により早く到着するという実験事実は、ベルヌーイの定理による揚力の発生を「補強こそすれ、否定的な意見とはならない」[9]。ベルヌーイの定理が間違いで流線曲率の定理やニュートンの運動方程式が正しいというのは矛盾を含む。翼の周りの流体の速度分布が正しくわかれば、ベルヌーイの定理でも、流線曲率定理でも、運動量変化と力積(あるい反作用)の関係でも、正しく適用する限り、同じ結果が得られる。これらはいずれもニュートン力学に起源を持つ理論だからである[10][11]。コアンダ効果とクッタの条件[編集]翼の周りの速度分布を説明する理論としては、「同着の原理」のほかに、コアンダ効果[12][13]やクッタの条件(英語版)などがある。コアンダ効果は「粘性の効果によって翼の形に沿うように流れる」というもので、これと作用反作用則を使った揚力の原理の説明はベルヌーイの定理を使わない説明として知られている。コアンダ効果は本来噴流(ジェット)が物体に沿う性質であり、通常の翼には噴流は発生しないので、コアンダ効果を通常の翼の速度分布の説明に使うのは不適切であるとの意見もある[14]ので、コアンダ効果を使った揚力の説明には疑問がある。タの条件は「粘性の効果によって翼の後端のエッジにおいて気流が翼から離れる」というものである。速度分布を決定)し、クッタ・ジュコーフスキーの定理を使って循環量と速度から計算した揚力が、実験ともよく合うことが知られている[15]。「クッタ・ジュコーフスキーの定理」の導出にはベルヌーイの定理が使われている。ベルヌーイの定理の拡張[編集]系外からのエネルギーのやりとりを考えた拡張されたベルヌーイの定理も存在する[要出典]。4254200668。456302421X。4489011660。2012年4月20日閲覧。2013年4月8日閲覧。2012年4月20日閲覧。日本機械学会『流れの不思議』講談社ブルーバックス、2004年8月20日第一刷発行。4062574527。オリジナルの2011年7月14日時点によるアーカイブ。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。