して現れた数学おじさんが数学苦手系幼女のメイちゃんに対して同値変形について解説していきます。同値変形で連立方程式を解くと、連立方程式の本質が見えてきます。なんだか小難しそうな響きね数学おじさん:まあまあ、怖がるでない。同値という意味がわかるかな?メイちゃん:それくらい私も知ってるわ。数学おじさん:前回の内容を理解しているようだな。ように式を同値関係で変形していくことを言うのだ。メイちゃん:同値変形の意味はだいたいわかったわ。それがなんのよ!数学おじさん:そう焦るでない。メイちゃん、この問題を解いてみなさい。設問1:以下の方程式を解けメイちゃん:こんなの簡単じゃない、少しなめすぎなんじゃないかしらん。よ数学おじさん:ふふふ。お手本のような間違えだね。代入して、方程式が成り立つか確かめてごらん。分母が0になってしまうわ!数学おじさん:ようやく気づいたようだね。僕が仕掛けた罠に...。間違えの原因は同値変形ができなていなかったことなんだ。(2)は、メイちゃんの解答だと示せていないんだよ。割れば(2)式から(1)式を導けるはずよ。数学おじさん:メイちゃん、いいかい「0で割ってはいけない」んだよ。いう条件が必要なのね。数学では分母は0にならないという決まりがあるのよね。いうのは、当然だから明示されてないんだわ。(1)式を同値変形すると次のようになるんだ。両方成り立つという意味だよ。メイちゃん:わかったわ。いう条件が抜けてしまうのね。付け加える必要があるのね。数学おじさん:そういうことなんだ。式変形するときは常に同値変形かどうかを考える必要があるんだ。おじさん:じゃあ、次はいよいよ連立方程式方程式だ。連立方程式を同値変形で解いてみよう。以下の連立方程式を解けメイちゃん:もう、騙されないわよ。メイちゃんの解答まずは、(a)式を(b)式に代入して・・・(c)・・・(d)これを(a)に代入して、よって、答えは数学おじさん:はい、正解。今回は同値変形がテーマなので、同値変形で解いてくださいね。メイちゃん:もう、めんどくさいわね!だからモテナイのよ!じゃあ、同値変形するわ。示せるけど、逆は示せないわ。1つの式から2つ式は導けないんだ。B\end{align}メイちゃん:ちょっと(B)の(b)式は同じじゃないの!数学おじさん:それでいいんだよ。同値変形をするには必ず2つの式が必要なんだ。足りない式は元の式からもってくればいいんだ。成り立つから何も悪いことをしてないんだ。