めんどくさいだけじゃない。数学おじさん:むむむ。納得がいっていないようだね。xy平面で考える数学おじさん:では今度は連立方程式の同値変形を図を使って体感してみよう。連立方程式を解くことは、「xy平面上の2つの式の交点を求めること」というのは知っているよね。メイちゃん:それは知ってるわよ。数学おじさん:そうだね。今回は先程の問題をxy平面でどのように見えるかを考えてみよう。図Aを見てみよう(a)式と(b)式をxy平面上に直線として表した。交点は連立方程式の解(5,7)だね。次にそれを同値変形した図Cを見てみよう。Cを表しているのがわかるかな。メイちゃん:(a)式がなくなって、代わりに(d)式になっているのね。交点の位置は変わってないわ。数学おじさん:そうなんだ。これは連立方程式を「集合」という観点で考えるとわかりやすいんだ。メイちゃん:「集合」ってある要素の集まりって意味よね。数学おじさん:そうだよ。ここでは、集合(A)を「連立方程式(a),(b)を満たす点(x,y)の集合」と考えるんだ。すると集合(A)はもちろん連立方程式の解(5,7)ということになるよね。ところで、集合(A)と集合(B)が同値であるという意味はなんだろう。それは集合(A)と(B)の要素が全く同じという意味だわね。数学おじさん:そうすると、同値変形というのは集合の要素が全く変わらない変形と考えられるよね。同値変形しても交点は変わらないんだ。ちなみに最終的な答えを図Dに表すと以下のようになる。メイちゃん:直線が2つともx軸、y軸に平行になっているわ。交点は変わらないのね。連立方程式を解くというのは、交点を変えずにxy平面上の直線をx,y軸に平行にしていくことなのね。数学おじさん:メイちゃん!鋭いね。表す集合(交点)は全く変わっていないけど、それぞれの直線を変化させているんだ。最終的にx,y軸と平行な直線に同値変形しているんだ。この同値変形を抑えると様々な問題がわかりやすくなるんだ。»プロフィール現代に降り立った高等遊民。【書評】乾くるみ『イニシエーション・ラブ」バルザック『ゴリオ爺さん』がクソ面白かったので作品紹介あいちトリエンナーレが賛否両論な理由を考えてみたスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。