検索に移動この項目では、流体力学におけるベルヌーイの定理について説明しています。ベルヌーイ表・話・編・歴ベンチュリ管を空気が流れている。管の太さが小さくなると速度が増加するが、それには圧力の減少を伴う。圧力の変化は水柱の高さの差に現れる。principle)またはベルヌーイの法則とは、非粘性流体(完全流体)のいくつかの特別な場合において、ベルヌーイの式と呼ばれる運動方程式の第一積分が存在することを述べた定理である。ベルヌーイの式は流体の速さと圧力と外力のポテンシャルの関係を記述する式で、力学的エネルギー保存則に相当する。この定理により流体の挙動を平易に表すことができる。1700-1782)によって1738年に発表された。運動方程式からのベルヌーイの定理の完全な誘導はその後の1752年にレオンハルト・オイラーにより行われた[1]。ベルヌーイの定理は適用する非粘性流体の分類に応じて様々なタイプに分かれるが、大きく二つのタイプに分類できる。(I)の法則は流線上(正確にはベルヌーイ面上)でのみベルヌーイの式が成り立つという制限があるが、(II)の法則は全空間で式が成立する。}が流線上で成り立つ。}が流線上で成り立つ。鉛直方向の座標を表す。(I)のタイプに属する。(II)を「一般化されたベルヌーイの定理」と呼ぶこともある。基本形[編集]完全流体の運動方程式からベルヌーイの定理を導出する[2]。}}\right\}=0}と変形できる。}}}をベルヌーイ関数と呼ぶ。右辺第2項を圧力関数と呼ぶ。非粘性流体の運動はオイラー方程式で記述される。}}\right\}}と書き換えられる。外力のポテンシャルである。}}\right\}=0}となる。これより、以下の二つの定理が導出できる。簡単のため、「ベルヌーイ面上」でなく「流線上」とすることが多い。}}\right\}=0}となる。}}}は一定値をとる。結んで得られる渦線上でも一定値をとることも同様に示される。